Cor em istemas Digitais As cores são sensações que nós, seres humanos, temos em resposta à uz que incide nos nossos ohos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos estudar a uz, como ea interage com os objetos, como nossos ohos captam e como nosso cérebro processa esta informação. A Figura 2.1 iustra os quatro eementos básicos deste estudo: as fontes uminosas, as superfícies da cena, os ohos e as sensações que temos. A uz soar dispersa pea atmosfera iumina as araras e a vegetação. A uz refetida peas araras é captada peos nossos ohos gerando uma sensação de cor no nosso cérebro. Como cor é um sentido humano, na Figura 2.1 a esta sensação é abstratamente representada na Figura por uma roda coorida. fontes uminosas geram uz que produzem sensações no nosso cérebro que interagem com o meio supeficies que nosos ohos captam Figura 2.1 Principais eementos envovidos na sensação de cor. O objetivo deste capítuo é apresentar modeos que nos permitam quantificar e prever estas sensações de forma a reproduzi-as em diversos dispositivos do tipo monitor e impressora.
Modeos físicos da uz A compreensão do fenômeno da uz que temos hoje vem de trabahos de Físicos famosos. Até o sécuo XVIII a Física estudava a uz segundo dois modeos que competiam entre si: o de ondas de Huygnes e o de partícuas de Newton. No início do sécuo XX as duas visões foram conciiadas por Max Panck e Einstein na teoria dos fótons 1. Os fótons podem ser vistos como pacotes de energia que viajam no espaço numa veocidade constante, c, de 299.792.458 m/s ou aproximadamente 300.000 km/s. A Figura 2.2 apresenta duas representações visuais deste fenômeno. A da esquerda mostra um modeo de onda eetromagnética e a da direita representa estes pacotes por círcuos e a variação de preto para branco iustra o fato de que os fótons pusam numa determinada frequência. Desta pusação resuta a natureza onduatória da uz também representada na figura por uma onda senoida. As representações da figura são apenas forma de tentarmos visuaizarmos ago que não é visíve, servem apenas para nos ajudar a entender. Campo eétrico v c Direção de Campo magnético radiação T Figura 2.2 Modeos de onda e de partícuas. Na figura o comprimento de onda é a distância percorrida pea onda em um cico. O tempo que a onda eva para percorrer um cico inteiro é denominado período, T. Outra medida importante de onda é a frequência f que é o inverso do período e é medida em cicos por segundo Hertz. Ou seja: 1-1 f Hz ou s T Como a veocidade da uz é a mesma, independente do comprimento de onda, as ondas de uz com menores comprimentos de onda têm proporcionamente períodos menores. A Figura 2.3 procura iustrar esta propriedade mostrando dois fótons que percorrem a mesma distância num tempo Dt, apesar de um ter um comprimento de onda superior ao outro. Ou seja, para compensar o fóton de menor comprimento de onda tem maior frequência. 1 Todas as teorias são apenas modeos que buscam representar o comportamento da Natureza. A Computação Gráfica não busca modeos precisos como faz a Engenharia. Busca modeos matemáticos que possam ser resovidos através de agoritmos eficientes que, quando codificados, produzam ou anaisem imagens digitais no tempo e na forma desejada. 2
1 Dt c 300.000 km/s 2 Figura 2.3 Ondas de comprimento diferentes. A veocidade constante da uz pode ser medida pea razão do seu comprimento e seu período, ou seja: c f T Desta equação podemos deduzir a reação entre o comprimento de onda em nanômetros 1 nm 10-9 m e a frequência em Hertz 1 Hz 1 cico por segundo é dada por: c 8 17 3 10 m/ s 3 10 nm / s 3 10 1 17 f f Hz f Hz f nm A radiometria estuda a medição das intensidades da radiação eetromagnética nas superfícies de uma cena. Visibiidade das ondas eetromagnéticas Quando estudamos a uz como ondas, observamos que existem muitos tipos diferentes de ondas eetromagnéticas no nosso cotidiano. Nossa grande fonte de uz, o so, por exempo, emite ondas eetromagnéticas de muitas frequências diferentes. A Figura 2.4 mostra as ondas eetromagnéticas cassificadas tanto pea frequência f quanto peo comprimento de onda. m 10 2 10 4 10 6 10 8 10 10 10 12 10 14 10 16 10 18 10 20 rádioam f Hertz FM,TV Micro-Ondas Utra-Vioeta aiosgama Infra-Vermeho aiosx 10 6 10 4 10 2 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 VIÍVEL Utra-Vioeta vermeho 4.3 10 14 Hz, aranja, amareo,..., verde, azu, vioeta 7.5 10 14 Hz Figura 2.4 Ondas eetromagnéticas e espectro visíve. Um ponto interessante nesta figura é a pequena argura do espectro de frequências em que as ondas eetromagnéticas presentes no ambiente excitam nossos ohos, o chamado espectro visíve. A razão disto se encontra nas dimensões das proteínas 3
cones e bastonetes que estão no fundo dos nossos ohos como discutido mais adiante neste capítuo. A barra coorida mostrada na Figura 2.4 iustra a sensação de cor que uma onda eetromagnética mono frequência produz nos ohos humanos. Ea vai do vermeho 4.3 10 14 Hz, passando peo aranja, amareo, verde e azu, até chegar ao vioeta 7.5 10 14 Hz. A Tabea 2.1 mostra esta mesma informação na forma de faixas de comprimento de onda escritos em nanômetros nm10-9 m. Cor - 440 nm Vioeta 440-490 nm Azu 490-565 nm Verde 565-590 nm Amareo 590-630 nm Laranja 630 - nm Vermeho Tabea 2.1 - ensações de cores de fontes mono-frequência no espectro visíve. esumindo, escritas em termos de comprimento de onda, as ondas eetromagnéticas visíveis variam de a nm 2. A interação da uz com os objetos numa cena Normamente o que vemos não é a fonte de uz em si, mas sim cenas que são compostas de objetos que refetem a uz como iustram as fotos da Figura 2.5. Um primeiro ponto a observarmos nestas cenas diz respeito a natureza dos objetos que estão sendo vistos e qua a dificudade de modear a interação da uz com ees. Objetos naturais, como animais e pantas, são geramente muito mais compexos que os objetos feitos peo homem, por mais rebuscados que estes útimos sejam. Mais ainda, aguns objetos, como a água, podem refetir a uz de forma a espehar outras partes da cena. Outros como o vidro, são transparentes e a uz refrata dentro dees, gerando interações compexas. a objetos construídos b objetos naturais c refexão especuar d refração Figura 2.5 A uz que percebemos. Ao atingir a superfície de um objeto parte da uz é refetida, parte é absorvida e parte é refratada como iustra a Figura 2.6. 2 Aguns autores expandem estes imites para 360 a 830 nm, mas a sensibiidade do oho humano nesta faixa extra é muito baixa. 4
incidente refetida absorvida refratada Figura 2.6 Luz ao atingir uma superfície. A refexão da uz depende do materia da superfície em que ea incide. A refexão em borrachas é, por exempo, muito diferente da refexão em metais poido. A busca de reaismo visua tem forçado a Computação Gráfica a formuar modeos eaborados de refexão que são objeto de estudo no fina deste capítuo. Por enquanto, vamos iniciar nosso estudo com um modeo simpes de refexão que se apica como uma boa aproximação a materiais opacos e foscos: o modeo de refexão de superfícies Lambertianas. egundo o modeo Lambertiano as superfícies refetem a uz incidente iguamente para todas as direções independentemente da direção de incidência, como iustra a Figura 2.7. O que a direção de incidência afeta é a intensidade da uz refetida. No modeo Lambertiano esta intensidade é proporciona ao cosseno da norma da superfície com a direção incidente. uz incidente uz incidente uz incidente Figura 2.7 efexão Lambertiana. A orientação da área que recebe ou emite um fuxo uminoso é importante como iustra a Figura 2.8. Quando o fuxo radiante está na direção da norma à área A, a quantidade de fótons que sai/chega da/à superfícies A é máximo. Quando a direção faz um ânguo de q com a norma esta quantidade é reduzida. Pea geometria da Figura vemos que a área que emite/recebe o fuxo incinado é A^ A cos θ, e não A. Esta área reduzida é denominada de área aparente foreshortening. Esta área é importante na quantificação da energia radiante reacionada com áreas. 5
Figura 2.8 Área aparente. Podemos entender porque os fótons se espaham para todas as direções se imaginarmos que, nas dimensões dees, a superfície é bastante irreguar como iustra a Figura 2.9. Quando os fótons atingem esta superfície irreguar ees se espaham em todas as direções. Figura 2.9 Espahamento de fótons ao incidir numa superfície. A expicação da variação pea ei do cosseno também pode ser vista nestes modeos de partícuas e foi apresentada junto com o conceito de área aparente acima. Trajetórias da uz O Princípio de Fermat que diz que ao viajar de um ponto a outro a uz segue o caminho de menor tempo. Deste princípio resutam as propriedades que definem a trajetória da uz. Uma das propriedades da uz mais utiizadas na Computação Gráfica é a de que ea, num meio homogêneo, viaja em inha reta. Ou seja, a uz emitida em um ponto chega a outro num mesmo meio através do segmento de reta que une os dois. Uma comprovação experimenta desta propriedade pode ser observada na chamada câmara obscura que, pea sua importância histórica no estudo da uz, merece aguma atenção. O reato mais antigo sobre a câmera obscura data de V sécuos antes de Cristo na China. Aristótes 384-322 AC, Ahazen de Basra X DC e Leonardo da Vince XVI DC possuem reatos de apicações da câmera obscura. Os registros sobre a câmera obscura dizem que, num quarto escuro com um pequeno orifício na janea, a imagem do exterior aparece invertida na parede oposta do orifício. Podemos entender o que ocorre se observarmos que, na ausência de outra fonte de uz interna ao quarto fechado, a parede oposta recebe apenas a uz que atravessa o orifício. Como ee é pequeno cada ponto da parede recebe a uz de um ponto da cena que emite na direção do raio que vai deste ponto até o furo. Ou seja, a uz emitida no 6
ponto da cena viaja em inha reta, passa peo furo e atinge a parede oposta da câmera obscura. A Figura 2.10 mostra uma iustração do funcionamento das câmeras obscuras. Este resutado comprova que a uz viaja em inha reta. pequeno orifício. Figura 2.10 Iustração do princípio das câmeras obscuras uz viaja em inha reta. efexão especuar e refração A refração e a refexão especuar também podem ser modeadas a partir do Princípio de Fermat. No caso da refexão especuar o princípio de Fermat impica que o raio refetido está no mesmo pano do raio incidente e a norma a superfície no ponto. Ee impica ainda que os ânguos de incidência e de refexão são iguais, como iustra a Figura 2.11. norma q q raio incidente p uperfície especuar Figura 2.11 Geometria da refexão da uz. Evidências experimentais deste modeo de refexão são facimente obtidas com os espehos que temos nos nossos ambientes de trabaho e doméstico. Mesmo no ago da foto acima não é difíci comprovar que o que vemos na foto da superfície do ago vem da cena seguindo esta ei. No caso da refração a uz segue a Lei de ne que define o ânguo, q 2, que o raio refratado faz com a norma ver Figura 2.12 através da equação: sinq2 v sinq v 1 2 1 h1 h 2 Nesta equação v i é a veocidade da uz no meio i, e h i é o coeficiente de refração do materia que é definido pea razão: h i c v i onde c é a veocidade da uz. 7
h 1 nˆ q 1 vˆ p i rˆt q 2 h 2 Figura 2.12 efração na interface de dois meios diferentes. Na simuação da refração na CG os índices de refração são, geramente, associados apenas aos materiais e não ao comprimento de onda da uz como iustra a Tabea 2.2. Materia Vácuo 1.0 Água 4/3 Vidros 1.5 a 1.75 Ar 1.000277 Tabea 2.2 Índices de refração de aguns materiais. Ocorre, entretanto, que aguns materiais possuem índices que variam de forma mais significativa com o comprimento de onda da forma iustrada na Figura 2.12 h h 480 580 680 nm b efeito num prisma a variação de h Figura 2.13 Dispersão da uz num prisma. Este fenômeno foi observado por Newton, no sécuo XVII, quando ee concuiu que a uz branca é composta de todas as outras cores. A Figura 2.14 iustra o que ocorre com a uz no prisma. A propriedade física que permite decompor a uz branca neste espectro de cores está reacionada com a refração diferenciada de cada componente da uz. Ou seja, no materia de um prisma deste tipo, as componentes de menor comprimento de onda refratam mais separando as componentes. Um fenômeno semehante ocorre na uz do so quando atravessa a atmosfera depois de uma chuva, daí o arco-íris. uz branca prisma vermeho aaranjado amareo verde azu vioeta Figura 2.14 - Luz branca decomposta em todas as cores. 8
A experiência de Newton utiizou dois prismas: o primeiro era utiizado para espahar a uz branca no espectro iustrado acima, e outro era posicionado de forma a fazer o caminho inverso. Ou seja, nee o espectro se misturava novamente re-produzindo a uz branca. Desta forma ee mostrou que a uz branca pode ser decomposta num espectro de cores e que um espectro de cores pode ser combinado para formar o que a uz branca. Aém dos fenômenos de refexão especuar e refração, ondas, em gera, também sofrem do fenômeno de difração. Ocorre, entretanto, que a difração só é importante quando o tamanho dos orifícios e obstácuos é de ordem da grandeza do comprimento da onda. Como a uz, tem um comprimento de onda muito pequeno este fenômeno é raro na natureza. Com a uz viajando em inha reta e sem considerarmos a difração a uz fica bem caracterizada por raios e a maioria dos agoritmos da CG se baseia neste modeo geométrico da uz. Quando a difração é importante, como no caso de ondas sonoras ou de sina de ceuares, o modeo geométrico mais utiizado é o de feixes. Decomposição espectra da uz Como visto na seção de radiometria, a intensidade da potência uminosa F pode variar com o comprimento de onda. É norma uma fonte de uz emitir diferentes intensidades para cada comprimento de onda. Uma maneira de caracterizarmos esta informação consiste em definirmos a função da taxa de potência radiante por intervao dos comprimentos de onda, ou: F F [em W/nm] A Figura 2.15 mostra um apareho de medida de espectro e a Figura 2.16 exempifica espectros uminosos de fores baseados em medidas da uz refetida em pantas e da uz do céu em diversas situações. Os espectros mostrados enfatizam a faixa visíve - nm. Figura 2.15 Apareho de medir espectro de uz. 9
F for amarea F evemente nubado, so atrás das nuvens for azu for aranja pétaa branca nm nubado, céu cinza céu sem nuvens evemente nubado céu sem nuvens, por do so nm 400 700 400 700 Figura 2.16 Espectros baseados em medidas 3. A sensação de cor está diretamente associada com a distribuição espectra da uz. Ou seja, para entendermos a sensação de cor vamos precisar caracterizar quantitativamente cada espectro. Existem muitas maneiras de se fazer isto. Uma simpes, mas que consome muito espaço de memória consiste em definirmos F através de uma amostragem discreta do intervao de a nm. Um espectro genérico amostrado a cada 10, 5 ou 1 nm seria então representado por um vetor de reais de 41, 81 ou 401, respectivamente. A Figura 2.17 mostra objetos cotidianos iuminados e seus respectivos espectros de obtidos por medição. 0.5 0.4 Banana Maçã Pimentão 0.3 0.2 0.1 0 430 480 530 580 630 680 730 Figura 2.17 Espectros de objetos comuns. Quando tratamos de espectros de fontes uminosas brancas existe, na prática outra maneira de caracterizarmos sua distribuição espectra através de um só número: 3 Medidas do céu baseadas em J. Parkkinen and P. ifsten e medidas das pantas em E. Koivisto. 10
definindo a sua temperatura. Para entendermos como duas grandezas Físicas independentes: temperatura e cor se correacionam no estudo de cor precisamos visitar a teoria dos corpos negros expicada a seguir. Iuminantes padrão Os iuminantes padrão são espectros padronizados de uz visíve que procuram representar diversos tipos de iuminação que uma superfície pode estar sendo submetida. Estas referências servem para, por exempo, transformarmos a cor de um objeto sob certa iuminação na cor sobre outra. O Iuminante A, por exempo, procura representar as uzes de fiamento incandescente, o Iuminante D as condições de iuminação de uz natura e o Iuminante F as âmpadas fuorescentes. Os espectros dos Iuminantes A e D estão iustrados na Figura 2.18. f Watts / nm CIE D65 CIE Iuminante A 480 580 680 nm Figura 2.18 Iuminantes padrão A e D65. 11
Matiz, briho e saturação de fontes uminosas A Figura 2.19 mostra dois espectros ideaizados: o da uz branca como tendo todos os comprimentos de onda e o de uma uz coorida que praticamente só emite numa faixa pequena de frequência. f Watts / nm uz branca idea uz coorida nm Figura 2.19 - Espectros ideaizados. As três características básicas do espectro de uma fonte de uz, matiz, briho e saturação, podem ser determinadas a partir do seu espectro. A Figura 2.20 procura iustrar a reação dos espectros de diversas fontes uminosas com estas grandezas. A matiz hue em ingês é definida peo comprimento de onda predominante no espectro visíve. A Figura 2.20 mostra os espectros uminosos de quatro, sendo duas fontes de uz ideaizadas com mesma distribuição e diferentes matizes. Nos espectros mais compexos como os da Figura 2.17 esta caracterização é certamente mais difíci. O briho, também exempificado na Figura 2.20, representa a intensidade da fonte, que pode ser medida peas áreas de cada um dos gráficos. Espectros com maior área têm mais briho. Finamente, a saturação ou pureza é definida pea predominância da componente da matiz Figura 2.20. Quanto mais concentrado o gráfico do espectro da fonte, maior a saturação. Inversamente, quando a uz se aproxima da uz branca, ea tem baixa saturação. As cores pastéis, usadas em quartos de bebês, são exempos de cores pouco saturadas. saturação + - briho matiz hue + - ¹ Figura 2.20 - Características de espectros uminosos. 12
istemas de cor por enumeração Os primeiros sistemas de especificação de cor se baseavam enumerar as cores coocando rótuos em amostras de superfícies de amostras. Abert H. Munse, Figura 2.21 foi um artista e professor que em 1905 pubicou um trabaho que procurava descrever as cores de uma maneira raciona cassificando-as de acordo com sua matiz hue, saturação chroma e vaor vaue como iustra a Figura 2.22. 1858 U1918 Abert Henry Munse Figura 2.21 istema de cor de Munse vaor matiz hue saturação chroma Figura 2.22 Matiz hue, saturação chroma e vaor vaue de Munse Para especificarmos uma cor neste sistema utiizamos a seguinte notação exempificada por: 5 8/4 que significa: matiz 5, vaor 8 de zero a dez e saturação 4 de zero a vinte. Este sistema, apesar de antigo, sobrevive até hoje graças a sua cassificação intuitiva e ao espaçamento perceptuamente uniforme de suas amostras. Este processo de cassificação de cores por amostras continua até hoje. O sistema PantoneÓ mostrado na Figura 2.23 é um sistema proprietário bastante utiizado na internet atuamente. Note no ado direito desta figura que a cor denominada bue Iris tem uma codificação em hexadecima 506EB2 para a internet e apresenta três componentes de cor no sistema sgb 80,110,178 que é discutido no fina deste capítuo. 13
Pantone: Bue Iris HEX: #506EB2 GB: 80, 110, 178 Figura 2.23 istema de cor PantoneÓ O sistema sgb se baseia num modeo numérico de um espaço vetoria de cor. Para entendermos esses modeos é necessário estudarmos um pouco de Coorimetria que é um ciência que envove a Física e a Psicoogia e começa com o entendimento do sistema visua humano. 14
Percepção visua Apesar dos animais serem providos de percepção de cores, as cores que estudamos neste capítuo são sensações humanas em resposta à uz que incide em nossos ohos. Ou seja, não trata apenas das medidas físicas da uz, mas sim de como a uz é percebida peos seres humanos. Outros animais têm formas diferentes de perceber a uz. Um modeo simpes para os ohos humanos O nosso oho recebe, através de um sistema de entes, os raios de uz que incidem diretamente sobre ee, como iustra a Figura 2.24. retina bastonetes cones s m Bastonetes Cones Figura 2.24 - Esquema do oho humano. Na retina dos ohos existem duas casses de sensores que captam uz. Devido à sua forma geométrica, estes sensores recebem os nomes de cones e bastonetes rods. No oho humano existem aproximadamente uns 100 mihões de bastonetes e uns 5 mihões de cones concentrados numa região centra do oho chamada fóvea. Existe também um ponto cego na retina que não tem nem cones nem bastonetes e é onde os nervos ópticos estão conectados. Apesar de a fóvea cobrir menos que 10% da retina, ea é responsáve por todos os sinais de cor enviados ao cérebro. Os bastonetes nos permitem enxergar em ambientes muito pouco iuminados, como numa noite com apenas uz de estreas, e não transmitem sensação de cor, ou seja, são cegos para as cores. Com toda a iuminação artificia que nos cerca este tipo de visão é, atuamente, muito pouco utiizada. Este fenômeno também pode ser observado ao estudarmos os ohos dos animais. Os pombos, por exempo, não possuem bastonetes e por isso só enxergam com bastante uz. As corujas, por outro ado, possuem apenas bastonetes e têm uma exceente visão noturna. Os cones que são fundamentais para a sensação de cor, só respondem a uzes com mais briho como a uz do dia ou uzes artificiais. A visão por bastonetes é chamada de escotópica scotopic e a visão com cones de fotópica photopic. O estudo de cor descrito aqui é apenas da visão fotópica 4. Cada um dos três tipos diferentes de cones responde mehor a uma determinada faixa de frequências da uz como iustra a Figura 2.25. Ees são denominados de s, m e! de acordo com o comprimento de onda predominante ser curto short, médio, ou ongo. 4 Estes detahes podem parecer exagerados, mas são importantes quando procuramos informações sobre dados do oho humano para utiizarmos na Computação Gráfica. A iteratura tem dados para ambos os processos de visão e é importante sabermos distinguir entre ees para podermos pegar a informação certa. 15
Esta figura, gerada a partir da Tabea do Anexo A, iustra resutados experimentais de sensibiidade de cada um destes cones. Cada um destes cones possui um pigmento que consiste de uma proteína que muda de forma quando é atingida pea uz. Mais precisamente quando fótons de uma determinada frequência incidem sobre ea. Esta mudança dispara uma seqüência de eventos a níve ceuar que ativam neurônios da retina que disparam impusos no nervo óptico para o cérebro. fração de uz absorvida por cada cone 1.0 0.8 s m! 0.6 0.4 0.2 0.0 480 580 680 nm Figura 2.25 - Absorção de energia uminosa no oho humano peos cones em função de. A Figura 2.26 mostra outra curva experimenta importante, também dada na Tabea A1 do Anexo A. Ea reaciona a capacidade reativa do oho humano de perceber a uz em função do seu comprimento de onda da fonte. Outro ponto interessante é que a sensibiidade do oho humano varia suavemente com comprimento de onda começando em zero em nm, chegando a um máximo em 555 nm, e depois retornando suavemente a zero. V 1.0 0.8 sensibiidade reativa 0.6 0.4 0.2 0.0 480 580 680 nm Figura 2.26 - ensibiidade do oho humano a diferentes comprimentos de onda. Assim, por exempo, mesmo que uma fonte azu emita a mesma quantidade de energia uminosa que uma fonte verde, vamos perceber a uz verde como sendo mais intensa. Isto porque a fonte verde tem um distribuição mais próxima da região centra da curva V enquanto que a azu se aproxima das pontas. Esta percepção humana do briho de uma fonte é denominada de uminosidade. É importante destacarmos a diferença entre uminosidade e briho: o briho é uma propriedade física da fonte de uz e a uminosidade depende da percepção humana. Ou seja, o briho é uma intensidade de energia emitida pea fonte e medida através de aparehos em Watt, enquanto a uminosidade é a parcea desta energia que um ser humano norma percebe e é medida em candeas ou em umens. 16
Dado o espectro de potência de uma fonte uminosa, F, o briho, B, pode ser obtido por: B F d em Watt Como temos a curva experimenta V que padroniza a reação entre briho e uminosidade para cada comprimento de onda, a uminosidade,, pode ser cacuada por: km V F d em umens onde k m é um fator que vae 680 umes/watt. Devemos notar que as curvas s, m e! da Figura 2.10 estão normaizadas para o máximo de cada uma ser um e por isto cada uma está em uma escaa diferente. e evarmos em conta a curva V podemos ajustar as curvas s, m e! de forma a coocá-as todas em uma mesma escaa. A Figura 2.27, mostra estas curvas. 1.0 fração de uz absorvida por cada cone 0.8 0.6 0.4 0.2 V m V s V V! 0.0 430 480 530 580 630 680 730 nm Figura 2.27 - Absorção reativa de energia uminosa dos cones em função de numa mesma escaa. A curva V tem uma importância fundamenta no estudo de cor. As medidas radiometricas de energia, fuxo, radiosidade e radiância incuem comprimentos de ondas que não são captados peo oho humano. Para cada uma das medidas radiométricas existe outra, dita fotométrica, que eva V em consideração. A tabea abaixo apresenta estas medidas. Tri-cromaticidade e metamerismo O fato de termos apenas três tipos de sensores cromáticos expica por que normamente definimos as cores através de um modeo tri-cromático, ou seja, definindo cada cor através de três números. Dadas as curvas s, m e!, do Anexo A e a distribuição espectra de uma fonte uminosa, F, podemos criar uma medida da sensação de cor que ea produz através de um modeo matemático simpes que procure modear a absorção de fótons peos neurônios e os pusos emitidos peos nervos ópticos para o cérebro por: 17
s F V s d, m F V m d,! F V! d T onde s, m,! seria então uma medida da sensação da cor. Ocorre, entretanto, que as sensações de cor são respostas de processos muito mais compexos que ocorrem no cérebro. As medidas acima são, na mehor das hipóteses uma estimativa de impusos eétricos enviados ao cérebro. Ou sejam são apenas o inicio do processo de captura da uz. Os processos de medir cores são baseados em experimentos perceptuais descrito na seção de Coorimetria mostrada a seguir. Preserva-se, entretanto, a idéia de que a sensação de cor de um dado espectro possa ser descrito por apenas três números 5. Os princípios da tri-cromaticidade e do metamerismo formam a primeira base para a coorimertria: Tri-cromaticidade: a sensação de cor produzida por quaquer espectro pode ser representado por três números, sem perda de informação para o sistema visua humano. Metamerismo: todos os espectros que produzem as mesmas respostas tricromáticas são indistinguíveis quanto a sensação de cor. A Figura 2.28 iustra o princípio do metamerismo onde três espectros diferentes produzem a mesma cor vioeta. Figura 2.28 Metamerismo 6. A Figura 2.29 iustra uma apicação do princípio do metamerismo na transmissão de uma partida de futebo num sistema totamente caibrado. e o sistema estiver totamente caibrado devemos perceber a mesma cor ohando no campo ou na teevisão, embora os espectros sejam bastante diferentes. Ao passarmos pea vitrine de uma oja com muitos teevisores igados mostrando a mesma cena vemos que, infeizmente, a indústria ainda não atingiu este níve de quaidade. Esperamos, entretanto, que num futuro próximo as a reprodução das cores mehorem e a sensação de cor rea e na TV fiquem cada vez mais próximas. 5 O espaço vetoria das funções de a nm é, matematicamente faando, de dimensão infinita. O que reduz o número de vetores na base dos espaços de cor é o número de cones do oho. 6 Espectros obtidos utiizando uma simuação feita por Hughes, Be and Doppet Brown University. 18
a campo de futebo b espectro do campo c teevisor caibrado d espectro do pixe Figura 2.29 Uma apicação que busca o idea do princípio do metamerismo. 19
Coorimetria Coorimetria é a ciência que estuda as medidas da cor. A base desta ciência é a psicofísica e ea procura quantificar a sensação humana de cor. Uma das bases da coorimetria são as eis de óptica enunciadas por Hernann Grassmann em 1840: 1 a Lei de Grassmann: A sensação de cor de quaquer espectro pode ser obtida da mistura de três cores primárias. Esta primeira ei é equivaente ao princípio da tri-cromaticidade e ambos devem ser entendidos no contexto do experimento iustrado na Figura 2.30. Esta Figura mostra como uma cor quaquer, C, pode ser medida por três vaores r,g,b. Estes vaores correspondem as intensidades de três cores primárias,, G e B, que fazem com que pessoas coocadas como observadoras vejam as duas metades do círcuo como sendo da mesma cor. soma das cores primárias g G b B cor de teste imagem projetada C Figura 2.30 Experimento base para a 1 a Lei de Grassmann. Quando o casamento das duas metades é obtido escrevemos: C r + g G + bb É importante quaificar este igua. Ee diz que pessoas com visão norma e nas mesmas condições sentem a mesma coisa. e mudamos o tamanho dos semicírcuos ou a cor no resto do ambiente o casamento pode não mais ocorrer. Está impícito no experimento da Figura 2.15 o fato de que os seres humanos não distinguem as componentes da soma de dois ou mais espectros uminosos. A Figura 2.31 iustra este outro princípio. A região onde os dois feixes de uz se interceptam vemos como uma nova cor e não sentimos que a soma que ocorre nea. As TVs que projetam três canhões de GB independentes são um exempo da apicação bem sucedida deste princípio. A menos que os canhões estejam desainhados não percebemos que são três emissões independentes. Note que esta propriedade não é gera de nossos sentidos. O mesmo não acontece, por exempo, com nossa audição. e ouvirmos duas pessoas cantando em dueto vamos sempre perceber que são duas vozes juntas e não uma nova voz. 20
F a F a+b F b a a+b b Figura 2.31 O oho humano não vê componente. 2 a Lei de Grassmann: e uma cor pode ser escrita como: C r + g G + bb então, se intensificarmos os espectros de uma fator a as cores resutantes também seriam metaméricas. Ou seja: a C a r + a g G + a bb É importante discutirmos esta equação. Ea diz apenas que, por exempo, se uma fonte de uz é equivaente a duas outras somadas, ao dobrarmos a intensidade da fonte ea é equivaente a soma das duas outras também dobradas. Note que esta ei não diz que a sensação de cor é inear com o briho da fonte de uz. De fato, ea não é inear nem com o briho nem com a uminosidade. e desejarmos um conjunto de espectros uminosos que produzam sensações de cor numa escaa inear de percepção precisamos nos ater a outro princípio que rege a visão e audição: a Lei de Weber 1834. Esta ei diz que a percepção de mudança num estímuo, JND just noticeabe difference, é proporciona ao vaor do estímuo origina. Ou seja, se I é o estímuo e L é a percepção: DI D L µ I Um certo vaor de DL caracterizaria um percepção de mudança para seres humanos. e a vaores DL iguais temos percepções iguais, L é dita perceptuamente inear. Na forma diferencia esta equação pode ser escrita como: di dl I Que integrada nos eva a equação: L µ ogi que tem um comportamento iustrado na Figura 2.32. 21
L Figura 2.32 Lei de Weber sobre a inearidade dos sentidos. 3 a Lei de Grassmann: e duas cores podem ser escritas como: C1 r 1 + g1 G + b1 B C2 r 2 + g2 G + b2 B então, somarmos os espectros deas termos uma outra cor que pode ser representada por r 1 +r 2, g 1 +g 2, b 1 +b 2. Ou seja: C + C r + r + g + g G + b + B 1 2 1 2 1 2 1 b2 Estas três eis de Grassmann juntas caracterizam os espaços de cor com a estrutura agébrica de um espaço vetoria de três dimensões. Ou seja, cor pode ser representada por conjunto de tripas de números reais r,g,b que possuem duas operações soma e mutipicação por um escaar número rea. Este modeo tem imites de apicabiidade. e fosse um espaço vetoria mesmo a soma de duas cores seria sempre uma cor e a mutipicação de uma cor por um escaar também. Isto ocorre dentro dos imites da percepção humana. O oho humano norma só é capaz de distinguir umas 400 mi cores diferentes. Isto quer dizer que o conjunto de sensações de cor não é nem denso 7 nem iimitado. Tendo estabeecidas as bases do processo de medição de cor vamos estudar os sistemas utiizados de medi-as. Os sistemas da Commission Internationae de 'Ecairage, CIE 8, uma organização não governamenta, criada em 1913, que tem entre seus objetivos o de criar padrões de medidas da cor formam a base destes estudos. istemas CIE GB A Figura 2.33a iustra o experimento básico de coorimetria do CIE, que é um caso particuar do descrito na Figura 2.30 onde a cor de teste é uma cor espectra pura 9, C, como também o são cores puras as cores 700 nm, G546 nm e B435.8 nm. Este experimento, denominado CIE GB, foi feito em 1931, com um ânguo de visada do observador de 2 o e, em 1964, foi repetido com um ânguo de 10 o. A Figura 2.33 a mostra dois círcuos de teste, um para cada um destes experimentos. Mostra também o ânguo de 2 o e 10 o referidos acima. Baseado na 1 a Lei de Grassmann deveríamos poder escrever: I 7 Denso no sentido matemático: dado um eemento de um conjunto denso sempre existe outro numa distância tão pequena quanto se queira. O conjunto dos números reais é denso. 8 http://www.cie.co.at/ 9 Cor totamente saturada oriunda de uma fonte que emite uz numa só freqüência. 22
C r + g G + b B Ocorre, entretanto, que a combinação de três fontes uminosas de diferentes partes do espectro resuta necessariamente numa cor menos saturada que a cor, C, que pea definição do experimento é pura e totamente saturada. Ou seja, o metamerismo pretendido não ocorreu porque o conjunto de cores é imitado e uma cor pura é uma cor na fronteira do conjunto e não pode ser escrita como uma combinação de outras. Os pesquisadores, que deram base ao experimento do CIE, utiizaram o artifício iustrado na Figura 2.33b para contornar esta fata de correspondência. Na soução proposta uma das cores básicas,, G ou B é coocada somando com a cor espectra C. Desta forma podemos obter uma equivaência dos dois ados dos semi-círcuos iuminados mostrado na Figura 2.33 b. Isto poderia ser escrito como: C + r g G + b B ou C r + g G + b B, onde : r -r Ou seja, o experimento não invaidou a 1 a Lei de Grassmann, apenas forçou que entendêssemos esta equivaência entre cores de uma forma mais ampa. A cor de quaquer espectro pode ser escrita como uma superposição de três espectros básicos. Pode ocorrer, entretanto que agum dees tenha que ser adicionado na cor de teste representando uma componente negativa. 1964-10 o r g G b B 2 o ou 10 o 1964-10 o g G b B 2 o ou 10 o 1931-2 o C 1931-2 o r C a idéia básica dos experimentos b artifício para subtrair a uz Figura 2.33 Base experimenta das curvas do CIE GB de 1931 e 1964. Os vaores reportados peas pessoas foram tratados estatisticamente e os resutados foram pubicados peo CIE. As curvas de 2 o e 10 o são parecidas, mas não são iguais, para efeito deste ivro nós vamos nos concentrar nas curvas de 2 o que são mais próximas das condições de observação de cores em monitores de computador. As curvas de 10 o são mais apropriadas para estudos de Arquitetura e Decoração onde paredes ocupam uma área maior de nosso campo de visão. A Tabea A2 do Anexo A, mostra os vaores medidos peo CIE para o experimento de 1931. Estes vaores também estão iustrados na Figura 2.34. Para exempificar o significado destas curvas, a figura mostra uma inha tracejada que indica que para representar uma cor espectra pura de 480 teríamos que somar a uz azu com um pouco de verde e subtrair coocar do outro ado um pouco de vermeho. 23
3 Vaores dos tri-esimuos 2 1 b g r 0 430 480 530 580 630 680 730 nm -1 Figura 2.34 esutados do experimento do CIE para um ânguo de 2 o. istemas CIE XZ As curvas da Figura 2.34 coocadas num espaço 3D são representadas da forma esquematicamente iustrada na Figura 2.35a. Os vaores negativos evaram o CIE a fazer uma transformação de coordenadas re-escrevendo estes vaores numa base de cores imaginárias XZ escohidas de ta forma que as cores visíveis pudessem ser escritas como uma combinação inear deas somente com coeficientes positivos 10. B Z A matriz: éx ù é0.490 ê y ú ê 0.177 ê ú ê êë z úû êë 0.000 a curva de espectra X G b cores imaginárias XZ Figura 2.35 Curva das cores espectrais e base CIE XZ. 0.310 0.813 0.010 0.200ùé r ù 0.011 úê g ú úê ú 0.990úû êë b úû transforma cada vetor de cor escrito na base CIE GB para a base CIE XZ. Com ee uma cor espectra pura, C, pode ser re-escrita como 2.5 10 A escoha resutou em coeficientes positivos mas utiiza como base cores que não existem. ão cores que seriam cores reais subtraídas outras cores. Matematicamente seriam uzes com espectros de potência com vaores negativos. De quaquer forma esta escoha não está em discussão. Este sistema é a base da Coorimetria que utiizamos no mundo e quaquer referencia é boa quando todos concordam. 24
C x X + y + z Z 2.6 Onde, x, y e z possuem apenas vaores positivos como mostra a Tabea A2 do Anexo A e iustra a Figura 2.36. 2.0 z 1.5 1.0 y x 0.5 400 500 600 700 nm Figura 2.36 Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XZ. Por escoha do CIE a curva y é idêntica a curva v iustrada na Figura 2.26 e dada na Tabea A1 do Anexo A. Como quaquer tetraedro que engobe a curva das cores espectrais tem a propriedade de escrever as cores reais com coeficientes positivos a posição das cores imaginárias é mais ou menos arbitrária. As cores XZ eas foram escohidas para a curva y codificar a uminosidade. Ou seja, a componente nos dá uma medida da uminosidade de um espectro de radiância. Luminosidade e adaptação do sistema visua humano Um aspecto importante do oho humano é sua capacidade de se adaptar a diferentes níveis de uminosidade do ambiente que nos cerca. A Tabea 2.2 mostra a quantidade de umens por metro quadrado que incide nas superfícies que nos rodeiam. Para entendermos mehor como nosso sistema de visão funciona, consideremos duas situações cotidianas: entrar num túne e observar o céu de dia e de noite. Quando entramos num túne em um dia ensoarado, por exempo, a quantidade de uz que penetra nos nossos ohos cai em mais de cem vezes. Por aguns instantes não vemos nenhuma uz, mas ogo em seguida nossos ohos se adaptam e passamos a enxergar dentro do túne. É como se tivéssemos trocado nossos ohos por outros mais sensíveis à uz. Ee se adaptou a nova uminosidade. O mesmo fenômeno ocorre quando estamos ohando para o céu. No período noturno enxergamos a Lua e as estreas, mas no período diurno não conseguimos mais vê-as, apesar deas estarem á. É como se à noite tivéssemos ohos mais sensíveis, capazes de perceber intensidades mais baixas. O que ocorre é que a quantidade de uz que penetra nos nossos ohos é administrada pea nossa pupia sem um controe consciente nosso. Ou seja, ea se abre e se fecha de forma a manter o fuxo de uz dentro de uma faixa toerada. Como não controamos nem sentimos este processo de abrir e fechar, a intensidade uminosa é para nós uma grandeza reativa. Num ambiente com diversas superfícies brancas, por exempo, percebemos a superfície de maior uminosidade como branca e as outras como cinza. e introduzirmos uma superfície mais brihante na cena, ea se torna a branca e anterior vira cinza. Isto também pode ser observado se numa saa 25
competamente escura iuminamos um círcuo como mostra a Figura 2.22a. e em seguida acrescentarmos outra uz no centro do círcuo, gerando um espectro mais brihante, vamos interpretar este como sendo o branco e o anterior se torna cinza Figura 2.22b. Podemos continuar este processo Figura 2.22c. empre que um círcuo mais brihante for acrescentado, para nós ee se torna o branco e dos demais ficam cinza. Ou seja, a nossa percepção de uminosidade e de branco é reativa 11. Ambiente ux umens/m 2 Luz do dia máximo 100.000 Luz de dia sombrio 10.000 Interior próximo a janea 1.000 Mínimo p/ trabaho 100 Lua cheia 0,2 Luz das estreas 0,0003 Tabea 2.2 - Intensidades uminosas normais. a b c Figura 2.37 - Percepção reativa da uminosidade. O istema CIE xy Procurando separar as componentes de cromaticidade da componente de uminosidade de uma cor, o CIE propôs projetar as componentes XZ no pano X++Z1 mostrado na Figura 2.38. 11 Note que para expicarmos este aspecto reativo da uminosidade precisamos fazer o experimento iustrado na Figura 2.22 numa saa escura. Uma foha de pape não permite a acomodação de nossos ohos. Ou seja, vendo esta página o fenômeno de adaptação da retina não ocorre. 26
Pano X++Z1 Figura 2.38 Pano de cromaticidade no espaço XZ. A expressão que faz esta projeção é escrita como: X x X + + Z y X + + Z Z z X + + Z Podemos verificar facimente que estas coordenadas satisfazem x+y+z1. Por esta dependência inear entre as três coordenadas, apenas duas: x e y são utiizadas para representar a cromaticidade. A componente z pode ser obtida de 1-x+y. A interseção da pirâmide que representa as cores visíveis com este pano gera o diagrama de cromaticidade em forma de ferradura mostrado na figura abaixo. A borda curva do diagrama contém as coordenadas das cores espectrais puras variando de a. A reta que une estes dois vaores é a chamada inha púrpura e a parte interna do diagrama são as cores que obtemos misturando as cores puras. O branco, como era de se esperar, fica no centro com coordenadas aproximadamente igua a 1/3, 1/3. Z X 27
y 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Figura 2.39 Pano de cromaticidade no espaço XZ. Este diagrama dá base para medidas de saturação de uma cor. As cores espectrais, que ficam nas bordas do diagrama são puras ou totamente saturadas. Dizemos que esta saturação é 100% ou 1.0 numa escaa de zero a um. A cor branca tem saturação zero. Uma medida de saturação pode ser obtida fazendo-se a razão dos segmentos mostrados na Figura 2.40. y 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 s 0 a b a s a + b s 1 0.1 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Figura 2.40 Medida de saturação. Outro conceito importante da teoria de cor é o da cor compementar. Duas cores são compementares se uma combinação inear aditiva deas pode resutar no branco. Neste diagrama isto quer dizer que o segmento de reta que une duas cores compementares passa peo branco, conforme iustra a Figura 2.41, onde c 1 é compementar a c 2. 28
y 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 c 1 c 2 0.1 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Figura 2.41 Cores compementares. As cores compementares têm um pape importante no nosso sistema visua. Considere, por exempo o seguinte experimento: projete numa saa escura a bandeira da Figura 2.42a. Depois de pedir a patéia que fixe os ohos por um tempo no centro da imagem projete uma tea branca. A ausência da primeira imagem vai formar uma tênue imagem sobre o branco que se parece com a imagem da bandeira da direita. A expicação para isto é que existem céuas na retina que recebem a informação de dois cones. a primeira imagem b Imagem branca c imagem que aparece Figura 2.42 Experimento de cores compementares. A cor correspondente ao espectro de uz emitido por um Corpo Negro, expicado acima, depende unicamente de sua temperatura. e variarmos esta temperatura teremos uma curva no diagrama de cromaticidade chamada de Panckian ocus como iustra a Figura 2.43. Nesta figura as cores que não estão na curva, mas estão próximas podem ter uma temperatura correacionada. 29
Figura 2.43 Panckian ócus e temperatura de uma cor. Determinação da cor a partir de um espectro Um assunto importante no estudo de cor na Computação Gráfica é a determinação dea a partir de um espectro. Abordamos aqui dois casos: a cor de uma fonte radiante e a cor de superfícies em uma cena face a um iuminante presente nea. O segundo caso é mais utiizado, uma vez que raramente ohamos diretamente para a fonte geradora da uz. Quase sempre a vemos refetida ou refratada através de um uma superfície. Cor de uma fonte de uz As curvas mostradas na Figura 2.36 são as medidas das componentes CIEXZ de cores correspondentes a espectros de ondas com um comprimento unico. Ou seja, para uma fonte de uz que emita apenas radiância de comprimento de onda as componentes de cor no sistema CIE XZ são proporcionais aos vaores destas curvas: X k x k y Z k z onde k é um fator arbitrário reacionado com o briho da fonte que não foi especificado. As componentes CIE XZ da cor de uma fonte emissiva que irradie um espectro P podem ser obtidas através da 3 a Lei de Grasmann, somando-se todas as componentes por: 30
X k k Z k P x d P y d P z d Estas integrais podem ser avaiadas numericamente por: X k k Z k å å å P x D k D P y D k D P z D k D å å å P x P y P z Onde P, x, y e z são vaores tabeados como os mostrados no Anexo A. A escoha do fator de proporcionaidade k se faz de forma que a componente de uminosidade do branco, w, da cena seja 100%, ou 1. No primeiro caso temos as cores no intervao [0..100] e no segundo [0..1]. A equação de k neste caso é dada por: k F w 100 y d ou F w 1 y d onde F w é o espectro da uz branca de referência D65, Iuminante A, etc. Um ponto que causa dúvidas é que encontramos na iteratura outra opção para k convertendo as medidas de radiância em Watt/sr.m 2 diretamente em umens por: km P y d onde k m vae 683 umens/watt. Esta conversão resuta em um vaor de uminosidade em umens sem considerar a cena como um todo. e embrarmos do experimento iustrado acima onde a uminosidade percebida varia com a maior uminosidade presente na cena, vemos que não podemos atribuir um vaor fixo de sem evar em consideração a adaptação do oho humano na cena. Ou seja, esta uminosidade serve para avaiar, por exempo, se dá ou não para um ser humano trabahar confortavemente no ambiente da cena, mas não permite uma codificação da cor de um ponto numa imagem que reproduza a sensação visua de uma cena competa. O branco de referencia da cena precisa estar expicitado. Mais ainda, no momento de reproduzirmos a cor num monitor ou em outro dispositivo a uminosidade,, pode variar e por isto ea tem menos importância que a cromaticidade xy. Para contornar a discussão da uminosidade podemos cacuar diretamente as componentes xy. A componente x pode ser obtida por: 31
32 + + + + + +,, d z P d y P d x P d x P x ou d z P k d y P k d x P k d x P k x ou Z X X x Anaogamente a componente y pode ser cacuada por: + + + +... d z P d y P d x P d y P Z X y Nesta situação o vaor de da cor deve ser atribuída em reação as demais fontes da cena. Cor de uma superfície refetora Para obtermos a cor de uma superfície refetora temos que evar em conta dois fatores: o espectro de uz incidente L w e o coeficiente de refexão de cada comprimento de onda b. Tudo se passa de maneira anáoga a mostrada na seção anterior onde b w L P. Ou seja: b b b d z L k Z d y L k d x L k X w w w ou å å å å å å D D D D D D 308 308 308 b b b b b b z L k z L k Z y L k y L k x L k x L k X w w w w w w As componentes de cromaticidade podem ser obtidas de:
x y å å å å Lw b x L b w x + y + z Lw b y L b w x + y + z A uminância,, pode ou ser cacuada através da formua acima onde o fator k é determinado para tornar a refexão do iuminante sobre uma superfície branca igua a 100% w 1. Ou seja : w ou k kdå Lw y 1.0 Då 1 L y w ubstituindo na equqção de, temos: å å w L b y L y w Uma maneira comum e mais simpes de exibir uma cromaticidade xy, consiste em simpesmente atribuir a ea o máximo de uminosidade, ou seja 1.0. Percepção da uminosidade reativa numa cena Observando uma cena com áreas emitindo diferentes uminosidades não percebemos esta uminosidade de forma proporciona com a energia emitida. Esta reação não inear com de nossa percepção da uminosidade reativa é iustrada na Figura 2.44. Na Figura 2.44a vemos retânguos com intensidades uminosas que variam inearmente, mas que percebemos como se fosse uma escaa não uniforme. Na Figura 2.44b vemos o mesmo conjunto de retânguos variando de forma ogarítmica e nee, normamente, percebemos como sendo uma escaa inear. Branco Intensidade Posição Preto a intensidade inear percepção não-inear 33
Branco Intensidade Posição Preto a intensidade ogarítmica percepção inear Figura 2.44 - Escaa ogarítmica da visão. A Figura 2.45 mostra a correção padrão da intensidade uminosa, proposta peo CIE, de forma a estabeecer um escaa perceptuamente uniforme para um ser humano. O w que aparece na fórmua da figura representa a intensidade uminosa do branco da cena. L* 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ì ï116 3-16 * L w í ï 903.19 ïî w w se se 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 w w < 0.008850 ³ 0.008850 Figura 2.45 Correção da uminosidade proposta peo CIE. Espaços perceptuamente uniformes A fata de inearidade perceptua do espaço CIE xy não se restringe a componente de uminosidade, as componentes de cromaticidade, xy, também não são uniformes como iustra a Figura 2.1. 34
35 Par de cores perceptuamente equidistantes y x Par de cores perceptuamente equidistantes y x Par de cores perceptuamente equidistantes y x Figura 2.46 Cores eqüidistantes perceptuamente no CIE xy. Esta fata de uniformidade faz com que a distância Cartesiana 12 entre as componentes de duas cores não representem bem a distância perceptua entre eas. Existem espaços que procuram ser perceptuamente mais uniformes, como o CIELAB 1976, onde as componentes são: uminosidade, L *, é a mostrada na Figura 2.45 e cromaticidade dadas por: ú ú û ù ê ê ë é ø ö ç ç è æ - ø ö ç ç è æ ú ú û ù ê ê ë é ø ö ç ç è æ - ø ö ç ç è æ 3 1 3 1 * 3 1 3 1 * 200 500 w w w w Z Z b X X a onde X,, Z e X w, w, Z w são as componentes da cor e do branco de referência no sistema CIEXZ. A Figura 2.47 iustra este espaço. 12 2 2 y x d D + D
Diferença de cor Figura 2.47 Espaço CIELAB 1976. De posse de um espaço perceptuamente uniforme, como CIEELAB, em 1976 o CIE sugeriu que podemos cacuar a diferença entre duas cores L 1 *,a 1 *, b 1 * e L 2 *,a 2 *, b 2 * através de: D * * * 2 * * 2 * * 2 E L2 - L1 + a2 - a1 + b2 -b1 onde DE *» 2.4 corresponderia a um vaor mínimo para percebermos as cores como diferentes 13. Ocorre, entretanto, que este assunto é importante para indústrias como a têxti e de artes gráficas. Estas indústrias questionaram tanto a apicabiidade desta fórmua nos seus respectivos casos quanto a uniformidade perceptua do espaço CIELAB. Por isto diversas correções foram propostas para estas medidas. O CIE em 1994, por exempo, propôs que ao invés de utiizarmos as componentes L *,a *,b * utiizarmos aém da uminosidade, L *, o croma, C *, e a matiz, h, dados por: C ab + h ab 2 2 a* b* æ b* ö arctanç è a * ø Com isto a diferença de cor passa a ser dada por: 13 jnd just noticeabe diference 36
onde: DE 2 2 2 1/ 2 é * * * * * æ L2 - L ö æ 1 C2 - C ö æ 1 h2 - h ö 1 94 1 * * L 1 1 1 2 1 ú ú ù ê ç + ç ç + êë è K ø è + K C ø è K C ø û Artes gráficas Tecidos K L 1 2 K 1 0.045 0.048 K 2 0.015 0.014 Mesmo com esta correção o espaço L *,C *, h continuou perceptuamente não uniforme e em 2000 o CIE aperfeiçoou estas correções para um procedimento um pouco mais compexo. Paraeamente outras organizações como o Coor Measurement Committee da ociety of Dyers and Coourist definiram outras medidas. Dada a compexidade do assunto é importante que sempre que dermos um número para quantificar a diferença entre duas cores expicitemos a fórmua utiizada. Nem sempre uma fórmua mais sofisticada é necessariamente mehor. Dependendo do probema uma soução simpes pode ser a mehor. Uma verificação visua das contas também é bastante recomendada. Luminosidade de uma cor a partir das componentes GB Como vimos anteriormente a capacidade do oho humano de captar a uz varia de acordo com a curva V e uzes de cor azu tem menos eficiência que as vermehas e estas que as verdes. Em função disto o cacuo da uminosidade de uma uz que tenha componentes GB é uma média ponderada onde os pesos das componentes refetem estas diferenças. eferências tradicionais de CG sugerem que a uminosidade,, seja estimada pea equação: 0.30 + 0.59G + 0. 11B Ocorre, entretanto, que precisamos definir mehor quem são estas componentes GB. Dependendo da caracterização mais precisa do que sejam as fontes de uz vermeha verde e azu que estamos utiizando como podemos encontrar na iteratura vaores diferentes para os coeficientes da equação acima. Nos monitores de tubos de raios catódicos modernos, por exempo, os coeficientes são: 0.2126 + 0.7152G + 0.0722B Outros dispositivos requerem outros fatores. 37
Processos de formação de cores Em nossa discussão até agora estamos entendendo que a uz vem de uma fonte com uma determinada distribuição espectra. Ocorre, entretanto, que normamente os raios de uz que nossos ohos recebem vêm de diversos processos de interação com os meios peos quais ees passam. Quando a uz sai de um meio para outro, parte dea é refetida na superfície de interface, parte é absorvida peo novo materia e parte refrata e continua. Podemos dizer, por exempo, que a uz soar, que predomina durante o dia, refrata na atmosfera terrestre e refete na superfície de pisos, paredes e da natureza que nos cerca antes de atingir nossos ohos. Apesar de nosso oho só captar os raios de uz que incidem diretamente sobre ee, somos capazes de ver a uz soar mesmo quando não estamos ohando diretamente para o o. As superfícies à nossa vota refetem a uz de acordo com as propriedades de seus materiais e, consequentemente, a uz normamente chega até nós bastante modificada depois de muitas refexões e refrações. Grande parte dos trabahos de síntese de imagens reaistas ida com o desenvovimento de modeos e agoritmos para simuar estas interações. Existem diversos processos de formação de cores e neste capítuo abordaremos os dois mais importantes para a Computação Gráfica: o processo aditivo e o processo subtrativo. O primeiro é usado em monitores e projetores e o segundo em impressoras. A Figura 2.15 iustra a ideia básica do processo aditivo de cores com duas anternas de uz com espectros diferentes E a e E b incidindo sobre uma parede branca. A região comum à refexão de ambas as anternas tem um espectro correspondente à soma dos espectros de cada anterna. Ou seja: E a+ b Ea + Eb 2.4 como seria de se esperar. Acontece que nossos ohos não são capazes de identificar que o espectro resutante veio de uma soma de duas componentes. Ao contrário do que ocorre com a audição, que é capaz de identificar a combinação de duas vozes como sendo um conjunto de dois, a nossa percepção visua vê a uz resutante como sendo uma nova uz. É neste princípio que se baseiam os projetores de três canhões GB. Cada canhão projeta numa tea uma imagem em uma das suas três cores primárias e nós percebemos a imagem como coorida. A menos que os canhões estejam desainhados, não conseguimos notar a separação de cores. E a E a+b E b a a+b b Figura 2.48 - Processo aditivo de cores: soma de espectros. 38
Os monitores também são baseados em um processo aditivo de cores, mas para compreendê-o precisamos ver mais uma característica do oho humano. e a superfície de um determinado objeto possui diversas cores e este objeto é continuamente reduzido ou afastado de nossos ohos, a partir de certo tamanho percebido não somos capazes de diferenciar as cores individuamente, mas vemos um ponto com uma nova cor correspondente à soma dos espectros de cada cor origina. Isto permite que, na tea de um monitor, possamos ter pequenas céuas, denominadas pixes picture eements, compostas de partes vermehas, verdes e azuis. A Figura 2.49 iustra este processo. pixe Figura 2.49 - Formação de cores em monitores. Considerando as cores GB vermeha, verde, azu como primárias, podemos combiná-as aditivamente produzindo outras cores. A soma de vermeho e verde, por exempo, produz o amareo para eow, a soma de verde e azu o ciano C para Cyan e a soma de vermeho com azu o magenta M para Magenta. e somarmos todas as componentes básicas teremos o branco W para White e se não somarmos nada teremos o preto K para Back. Uma maneira mais organizada de apresentarmos este processo é o cubo GB mostrado na Figura 2.50. Note que neste cubo arbitramos os vaores de cada componente para variar de 0 a 1 0% e 100%. Devido a aspectos de impementação é comum termos dispositivos em que as componentes variam de 0 a 255 0% e 100%. Assim eas ocupam apenas um byte de memória cada. G C ciano 1.0 verde W branco amareo K preto vermeho 1.0 1.0 azu M magenta B Figura 2.50 - Cubo GB. 39
O processo subtrativo funciona como iustra a Figura 2.51: um facho de uz branca de uma anterna passa por um fitro verde um pape ceofane verde, por exempo e projeta uma uz verde. O que ocorre neste processo é que a uz que atravessa o fitro tem cada uma de suas componentes espectrais reduzida pea transparência do fitro. Ou seja: E f t E 2.5 Note que o próprio fato de vermos o fitro como verde já é uma demonstração deste fenômeno. e evarmos este fitro para um ambiente iuminado apenas com uzes vermehas e verdes, veremos o fitro como sendo preto opaco. É caro que para esta experiência funcionar perfeitamente são necessários uzes e fitros com propriedades garantidas. Provavemente o ceofane da papearia não vai atender a este requisito, mas mesmo assim podemos observar o fenômeno. E i t E f Luz branca Fitro verde Luz verde Figura 2.51 - Uso de fitro para exempificar o processo subtrativo de cores. e coocarmos um fitro ciano sobre um pape branco também vamos perceber a cor ciano. Isto porque, como iustra a Figura 2.52, os raios de uz branca que normamente temos no nosso ambiente atravessam o fitro duas vezes, uma vez atingindo o pape e outra sendo refetidos por ee. Imaginando que a uz branca seja produzida por três projetores GB, na primeira passada a componente vermeha é absorvida e a refexão na superfície do pape já é ciano. Este tipo de refexão, denominado refexão Lambertiana ou difusa, é muito importante não só para a impressão em pape, mas para praticamente todas as refexões que ocorrem no nosso cotidiano. uz branca 1,1,1 q norma uz ciano 0, cos q, cos q pape branco 1,1,1 40 tinta ciano 0,1,1 Figura 2.52 - efexão difusa com fitro. O modeo matemático mais simpes adotado na Computação Gráfica para cacuar as componentes I r, I g, I b da uz refetida é: I k r dr r cosq 2.6.a
I k g dg g cosq 2.6.b I k b db b cosq 2.6.c onde k dr, k dg, k db são os coeficientes de refexão difusa do materia da superfície onde a uz refete e r, g, b são as componentes da uz incidente. O ânguo q é o ânguo entre a uz incidente e a norma à superfície no ponto em que ea incide. Como cos q é sempre menor que 1, este fator corresponde a uma atenuação para evar em conta a direção em que a uz incide. Este assunto será mehor estudado quando tratarmos especificamente de modeos de iuminação. Por enquanto basta embrarmos que as componentes GB da uz incidente são reduzidas fitradas pea superfície. Continuando nosso experimento com o pape, podemos agora coocar um fitro amareo entre o fitro ciano e o pape branco da Figura16. Assim como o ciano retirou a componente vermeha da uz branca, o fitro amareo vai retirar a componente azu do ciano, restando apenas a cor verde. A Figura 2.20 iustra este processo subtrativo através de três círcuos, um ciano, um magenta e outro amareo CM. A interseção do amareo com o ciano produz o verde; a interseção do ciano com o magenta o azu e a interseção do amareo com o magenta o vermeho. Na interseção dos três temos o preto e a ausência dos três fitros mantém o pape branco. Figura 2.53 - Processo CM. Um probema tecnoógico deste processo de geração de preto para impressão em pape é a quaidade e o custo do preto produzido. O preto resutante gasta muita tinta e fica meio amarronzado. Para agravar ainda mais este probema, muitos trabahos são impressos em preto e branco. A soução adotada para a maioria das impressoras de jato de tinta atuais foi acrescentar um cartucho de tinta preta e tratar a reprodução de cores como uma combinação subtrativa de ciano, magenta, amareo e preto CMK. 41
eprodução de cores em monitores Até este ponto neste capítuo estudamos como reconhecer uma cor de uma forma precisa utiizando sistemas independentes de dispositivos, como o CIE XZ ou CIELAB. eproduzir uma cor especificada num monitor, numa impressora ou numa HDTV representa mais um desafio importante. Vamos considerar, por exempo, o probema de reproduzirmos uma cor da qua conhecemos suas componentes CIE XZ num monitor que atenda o padrão ITU- BT.709 14. As cores primárias deste monitor e o branco de referencia estão mostrados na Tabea 2.3. Branco D65 Cores primárias x W y W x y x G y G x B y B ITU- BT.709 0.3127 0.3290 0.64 0.33 0.30 0.60 0.15 0.06 Tabea 2.3 Cores primárias e branco de referência de um monitor ITU- BT.709. A cor resutante do processo aditivo das cores primárias depende, naturamente, da intensidade que está sendo atribuída para cada uma deas. Estas intensidades são definidas peos vaores GB da cor. Estes vaores são dados no intervao [0,1] ou [0,255], caso cada cana,g ou B esteja sendo codificado com apenas um Byte. Vamos admitir aqui que os vaores estejam de [0,1]. Para converter basta mutipicar ou dividir por 255. A equação que escreve esta combinação é a: æ X ö æ X ç ç ç ç ç Z ç è ø è Z ö æ X ç + ç ç ø è Z G G G ö æ X ç G + ç ç ø è Z B B B ö B ø onde X,,Z T é a cor desejada,,g,b T as componentes de [0,1] e X c, c,z c T, c,g ou B, são as componentes no sistema CIE XZ das cores primárias na sua intensidade máxima. Essa equação pode ser re-escrita para forma matricia, como: æ X ö éx ç ê ç ê ç è Z ø êë Z X Z G G G X Z B B B ùæ ö úç úçg úç ûè B ø A componente z das cores primárias e do D65 pode ser facimente obtida por: z 1- x + y O que resuta na Tabea 2.4 mostrada a seguir. 14 Internationa Teecommunication Union 42
43 ed Green Bue D65 z 0.0300 0.1000 0.7900 0.3583 Tabea 2.4 Cácuo dos vaores de z. Ocorre que a informação que temos na Tabea 2.3 diz respeito apenas a cromaticidade e não a intensidade das cores primárias. A reação entre estas componentes é dada por: Z Z X Z z Z X y X Z X X x + + + + + + ou z Z y x X Fazendo o mesmo desenvovimento para as componentes verde e azu podemos reescrever a equação que reaciona GB com XZ, como: ø ö ç ç ç è æ ú ú ú û ù ê ê ê ë é ø ö ç ç ç è æ B G z z z y y y x x x Z X B G G G B G G G B G G G ou ø ö ç ç ç è æ ú ú ú û ù ê ê ê ë é ø ö ç ç ç è æ B G Z X B G B G B G 0.79 0.10 0.03 0.06 0.60 0.33 0.15 0.30 0.64 esta cacuarmos, com os dados do probema, as intensidades. Para isto vamos considerar que a intensidade da componente do branco seja 1.0 ou 100, conforme a preferência. A partir daí todas as outras intensidades se computam. Ou seja, a partir dos vaores do D65 mostrados na Tabea 2.5 podemos cacuar todos s. CIE x w y w z w W D65 0.3127 0.3290 0.3583 1.0 Tabea 2.5 Componentes do branco D65. O W pode ser cacuado por: 0.3290 1.0 1.0.3290 0 Þ W W W W y A partir dee, podemos cacuar X W e Z W por: W W W W W W z Z x X 0.3583 0.3127 ou
X Z W W 0.3127 1.0891 0.3290 0.3583 0.9505 0.3290 abemos então que as coordenadas CIE XZ do D65 é então 1.0891, 1.0, 0.9505 T e que ee é produzido no monitor quando GB é igua a 1,1,1. Ou seja: æ1.0891ö é0.64 ç ê ç 1.0 ê 0.33 ç è0.9505ø êë 0.03 0.30 0.60 0.10 G G G 0.15 0.06 0.79 Essa equação pode ser re-escrita como: æ1.0891ö é0.64 ç ê ç 1.0 ê 0.33 ç è0.9505ø êë 0.03 0.30 0.60 0.10 0.15ùæ ç 0.06 ú úç 0.79úç ûè G B ö ø B B B ùæ1.0ö úç úç1.0 úç ûè1.0ø Que resovida fornece os vaores de das componentes primárias: æ ç ç ç è G B ö æ0.644ö ç ç1.192 ç ø è1.203ø De posse dos s temos a reação GB XZ dada por: æ X ö é0.412 ç ê ç ê 0.213 ç è Z ø êë 0.019 0.358 0.715 0.119 Invertendo também temos: æ ö é 3.240 ç ê çg ê - 0.969 ç è B ø êë 0.056-1.537 1.876-0.204 0.180ùæ ö ç 0.072 ú úçg 0.950úç ûè B ø - 0.499ùæ X ö ç 0.042 ú úç 1.057 úç ûè Z ø Correção gama O assunto de conversão de cor seria mais fáci se os processos de converter radiância em votagem nos sensores da câmera fossem ineares. Infeizmente não são. O mesmo pode ser da conversão de sina votagem ou código de um monitor. A Figura 2.54 mostra a função de resposta uminosa em função do sina de monitores e TVs. 44
Intensidade uminosa ina de vídeo votagem ou código Figura 2.54 eação entre o sina e a intensidade uminosa de um monitor. De acordo com as eis de Weber nossos sentidos também não respondem inearmente a intensidade da excitação sonora ou de uz. e quisermos observar quatro fontes uminosas que nos pareçam iguamente espaçadas a intensidade uminosa deas deve variar da forma iustrada na Figura 2.55. Por exempo, um conjunto com quatro âmpadas de 50, 100, 200 e 400 Watt, respectivamente, fornece uma escaa perceptuamente mais uniforme que um conjunto com âmpadas de 50, 100, 150 e 200 Watt. A distância perceptua entre as âmpadas de 150 e de 200 Watt é menor que a distância entre as âmpadas de 50 e 100 Watt. Percepção humana "uniforme" Intensidade uminosa Figura 2.55 - eação percepção da uminosidade versus uminosidade As vezes a combinação de fatores pode atenuar ou aumentar a não inearidade. No caso da concatenação de sina de vídeo, intensidade uminosa, percepção humana a não inearidade é atenuada como iustra a Figura 2.56. Intensidade uminosa Percepção humana ina de vídeo votagem ou código 45
Figura 2.56 Compensação de não inearidades. De quaquer forma, para quantificarmos estas reações precisamos de modeos matemáticos adequados. A concatenação de processos significa matematicamente a composição de função do tipo, se y f x e z gy então z g f x. e modeo matemático adotado para estas funções é do tipo eevado a gama : x g 1 g 2 y e z y então z pode ser simpesmente escrito como: g g 1 2 g 1g 2 x x z Ou seja: a concatenação de várias funções do x eevado a g é uma função do mesmo tipo com os g s mutipicados. Isto faciita uma vez que um processo com vários estágios pode ser corrigido com um único gama. No anexo da norma do formato de imagem PNG 15 encontramos: Bons vaores do expoente gama são determinados pea experiência. Por exempo, para fotos impressas é aproximadamente 1.0, para sides projetados numa saa escura o vaor é aproximadamente 1.5 e para teevisão 1.14. A Figura 2.57 iustra a não inearidade em função do vaor de gama. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 g 0.5 1.0 out in g g 1.25 g 1.5 g 2.2 g 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Figura 2.57 Funções gama. O espaço sgb Em 1996 a Hewett-Packard Ô e a Microsoft Ô propuseram a adoção de um padrão denominado sgb A tandard Defaut Coor pace for the Internet para que os monitores, TVs, escâneres, câmeras digitais e impressoras pudessem suportar a reprodução correta das cores dadas neste espaço. A Tabea 2.6 mostra os parâmetros do ambiente padrão de visuaização do espaço sgb. 15 http://www.ibpng.org/pub/png/spec/1.2/png-gammaappendix.htm 46
Condições sgb Níve de uminosidade TC típico 80 cd/m 2 Iuminante padrão branco x 0.3127, y 0.3291 D65 Imagem em vota 20% refetância Níve de uminosidade do ambiente 64 ux Codificação do ponto branco do ambiente x 0.3457, y 0.3585 D50 Codificação do fare de visuaização 1.0% Níve de iuminação ambiente 200 ux Típico branco de referência do ambiente x 0.3457, y 0.3585 D50 Típico fare de visuaização 5.0% Tabea 2.6 Parâmetros de visuaização do ambiente sgb. A cromaticidade das cores primárias são as mesmas do monitor padrão ITU- BT.709 mostradas na Tabea 2.3. A Figura 2.58 iustra a cromaticidade destas cores primarias e o triânguo de cores que pode ser corretamente representado por neste sistema. O conjunto de cores que podem ser exibidas num determinado dispositivo é chamado de gamut deste dispositivo. Figura 2.58 Cores primarias e gamut to monitor ITU- BT.709. Aem de padronizar o monitor o sistema GB padroniza uma correção gama nos três canais de 1/2,4. O código mostrado abaixo o procedimento de conversão de uma cor X,,Z T com referência a um branco Xw,w,Zw T nas coordenadas sgb no intervao [0,1]. static doube gamma_sgbdoube x{ doube ft,t x>0?x:-x; if t>0.0031308 ft 1.055*powt,1.0/2.4-0.055; ese ft 12.92*t; } return x>0?ft:-ft; 47