Teoria do Consumidor

Teoria do Consumidor (Cap. 10 e 11 Krugman & Wells Cap. 3 Pyndick & Rubinfeld Caps. 4 e 5 - Varian) 1º SEMESTRE 2011

Consumidor Racional Os consumidores escolhem a melhor cesta de bens que podem adquirir Questões: - como determinar as possibilidades de compra? => Restrição orçamentária - como determinar a satisfação fornecida pelas cestas? Preferências do consumidor -como determinar a combinação de mercadorias que maximizarão a satisfação do consumidor? Escolhas do consumidor

Segunda Metade do Século XIX Utilidade => Utilidade indicador de bem-estar. Utilidade: de um bem ou serviço é a sua capacidade de satisfazer as necessidades das pessoas. A utilidade representa o grau de satisfação que os consumidores atribuem aos bens e serviços que podem adquirir no mercado. Krugman & Wells

Utilidade

Princípio da Utilidade Marginal Decrescente 1870s Jevons, Walras e Menger Uma unidade adicional de um bem acrescenta, na margem, uma utilidade cada vez menor Krugman & Wells

Utilidade Cardinal x Utilidade Ordinal - Utilidade cardinal: mensuração precisa da utilidade (utis). Críticas: Caráter subjetivo e escala O que significa dizer que uma cesta possui o dobro de utilidade da outra? Seria o caso de que o consumidor esta disposto a pagar o dobro do preco por ela? Ou que ele estaria disposto a trabalhar o dobro do tempo para obtê-la, por meio de um segundo emprego que não paga o mesmo que o emprego original? E qual o sentido em comparar utilidades de pessoas diferentes? REFORMULAÇÃO DA TEORIA DO CONSUMIDOR UTILIDADE ORDINAL - Utilidade ordinal: Utilidade como modo de descrever as preferências do consumidor forma de ordenação e não de mensuração As preferências do consumidor são a descrição fundamental para analisar a escolha, e a utilidade é simplesmente uma forma de se descrever as preferências Krugman & Wells

Função Utilidade - Função de utilidade ordinal: Forma de atribuir um número a cada cesta de consumo possível de modo tal que às cestas preferidas sejam atribuídos números maiores que as cestas menos preferidas (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) se e somente se u(x 1, x 2 ) > u(y 1, y 2 ) Cesta U1 U2 U3 A 3 17 195 B 2 10 180 C 1 5 150 Varian Capítulo 4

Função Utilidade Transformações Monotônicas Forma de transformar um conjunto de números em outro conjunto de números, porém, preservando a ordem original. Se u 1 < u 2 => f(u 1 ) < f(u 2 ) Ex: multiplicação por 2 f(u) = 3u f(u) = u + 17 f(u) = upotência ímpar u u 3 u 5 u 2 u 4 A -2-8,00-32,00 4,00 16 B 1 1,00 1,00 1,00 1 C 1,3 2,20 3,71 1,69 2,8 D 1,5 3,38 7,59 2,25 5,0 E 1,7 4,91 14,20 2,89 8,3 F 2 8,00 32,00 4,00 16 UMA TRANSFORMAÇÃO MONOTÔNICA DE UMA FUNÇÃO DE UTILIDADE É UMA FUNÇÃO DE UTILIDADE QUE REPRESENTA AS MESMAS PREFERÊNCIAS QUE A FUNÇÃO UTILIDADE ORIGINAL Varian Capítulo 4

Construção da Função Utilidade Função utilidade é uma forma de atribuir índices às curvas de indiferença de tal forma que curvas de indiferença mais altas recebam números maiores Se as preferências são monotônicas, a linha que passa pela origem deve interceptar cada curva de indiferença exatamente uma vez Varian Capítulo 4

Construção da Função Utilidade Dada u(x1,x2) => a curva de indiferença corresponderá a todos os pontos (x1,x2) nos quais u(x1,x2) seja uma constante, o que, em matemática, é chamado de nível. Para cada valor distinto da constante, você terá uma curva de indiferença distinta. a) Se u(x 1,x 2 ) = x 1.x 2 Curva de indiferença corresponderá ao conjunto de x 1.x 2 = k x 2 = k/x 1 k = 1 k = 2 k = 3 x 1 x 2 x 2 x 2 1 1,00 2,00 3,00 2 0,50 1,00 1,50 3 0,33 0,67 1,00 4 0,25 0,50 0,75 5 0,20 0,40 0,60 b) Se v(x 1,x 2 ) = x 13.x 23 = (x 1.x 2 ) 3 = [u (x 1,x 2 )] 3 => Função de utilidade v(x1,x2) = x1 2.x2 2 deve ter a mesma forma que as curvas de indiferença traçadas anteriormente, embora os rótulos sejam distintos. k = 1 k = 8 k = 27 x 1 x 2 x 2 x 2 1 1,00 2,00 3,00 2 0,50 1,00 1,50 3 0,33 0,67 1,00 4 0,25 0,50 0,75 5 0,20 0,40 0,60 Varian Capítulo 4

Construção da Função Utilidade 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 k=1 k=2 k=3 0,50 0,00 1 2 3 4 5 3,50 3,00 u(x 1,x 2 ) = x 1.x 2 2,50 2,00 1,50 1,00 k=1 k=8 k=27 0,50 0,00 1 2 3 4 5 v(x 1,x 2 ) = x 13.x 2 3 Varian Capítulo 4

x2 Exercício Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias, alimento, A, e vestuário, V. As preferências de Bridget são representadas pela função de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto as de Erin são representadas pela função de utilidade U(A,V) = 0,2A 2 V 2. Colocando alimentos no eixo horizontal e vestuário no eixo vertical, identifique num gráfico o conjunto de pontos que dão a Bridget o mesmo nível de utilidade que a cesta (10,5). Em outro gráfico, faça o mesmo para Erin. Bridget e Erin têm preferências iguais ou diferentes? Bridget obtém uma utilidade de 10*10*5=500 de sua cesta. A curva de indiferença é representada pela equação 10AV=500 ou AV=50. Algumas cestas nessa curva de indiferença são (5,10), (10,5), (25,2) e (2,25). Erin obtém uma utilidade de 0,2*10*10*5*5=500 da cesta (10,5). Sua curva de indiferença é representada pela equação 500=0,2A 2 V 2, ou 2500 = A 2 V 2, ou 50=AV. Essa curva de indiferença é a mesma que a de Bridget. Ambas as curvas de indiferença têm forma normal e convexa. k Alimentos (x1) Vestuário (x2) 50 2 25 50 5 10 50 10 5,0 50 12 4,2 50 14 3,6 50 16 3,1 50 18 2,8 50 20 2,5 50 22 2,3 50 25 2,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Pref erência de Bridget e de Erin 10 12 14 16 18 20 22 x1 k=50 Elas têm as mesmas preferências, pois, para qualquer dada cesta, elas têm o mesmo nível de utilidade. Isso significa que elas classificarão as cestas na mesma ordem. Observe, entretanto, que não é necessário que elas obtenham o mesmo nível de utilidade para ter o mesmo conjunto de preferências. Tudo que é necessário é elas classificarem as cestas na mesma ordem. Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3 2006 by Pearson Education do Brasil

Exemplos Função Utilidade Substitutos Perfeitos: u (x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 ou qualquer transformação monotônica, por exemplo, v(x 1, x 2 ) = (x 1 + x 2 ) 3 k = 10 k = 20 k = 30 x 1 x 2 x 2 x 2 1 9 19 29 5 5 15 25 10 0 10 20 15 5 15 20 0 10 25 5 30 0 Função Utilidade para Bens Substitutos Perfeitos => Fórmula Geral: u (x 1,x 2 ) = ax 1 + bx 2 (com declividade = - a / b) Varian Capítulo 4

Exemplos Função Utilidade Função Utilidade para Bens Complementares Perfeitos => Fórmula Geral: u ( x 1, x 2 ) = min { ax 1, bx 2 } Varian Capítulo 4 e krugman & Wells

Exemplos Função Utilidade Função Utilidade para Preferências Quaselineares => Fórmula Geral: u (x 1, x 2 ) = v(x 1 ) + x 2 Todas as curvas de indiferença são versões deslocadas de uma curva de indiferença. Exemplos: u (x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 u (x 1, x 2 ) = ln x 1 + x 2 Varian Capítulo 4

Exemplos Função Utilidade Função Cobb Douglas => Fórmula Geral: u (x 1,x 2 ) = x 1c.x 2 d onde, c e d são números positivos Curvas de indiferença monotônicas e convexas => Preferências bem comportadas Podemos sempre aplicar uma transformação monotônica à função de utilidade Cobb- Douglas de forma que a soma dos expoentes da função resultante seja igual a 1 Elevamos v (x 1,x 2 ) = x 1c.x 2d, à potência 1/(c+d) Obtemos: x 1 c/c+d.x 2 d/c+d Consideremos que a = c/c+d. Assim, x 1a.x 2 1-a Logo, v (x 1,x 2 ) = x 1a.x 2 1-a Varian Capítulo 4

Preferências não Representadas por Funções Utilidade Preferências Lexicográficas (x1; x2) (y1; y2) {x1 > y1} ou {x1 = y1 e x2 y2} A lógica dessas preferências assemelha-se a lógica de procurar uma palavra no dicionário. O consumidor com preferências lexicográficas preocupa-se primeiro apenas com o bem 1: se a cesta x tem uma quantidade maior do bem 1 do que a cesta y, então ele prefere a cesta x. Caso as duas cestas tenham a mesma quantidade do primeiro bem, então ele compara o segundo bem: a cesta que tiver mais do segundo bem e a preferida. Note que a preferência lexicográfica é completa, reflexiva e transitiva. Porem, não pode ser representada por nenhuma função de utilidade. => A Curva de indiferença é formada por apenas um ponto!! Cada cesta só é indiferente a ela mesma e a mais nenhuma outra cesta. Lara Rezende, JG Notas de Aula 3 Graduação - UnB

Utilidade Marginal Definição: variação da utilidade à medida que o consumidor recebe um pouco mais do bem 1, mantido a quantidade do bem 2 constante UM 1 = U / x 1 UM 1 = [u(x 1 + x 1,x 2 ) u (x 1,x 2 )] / x 1 OBS 1: quantidade do bem 2 é constante OBS2: U = UM 1. x 1 OBS 3: UM 2 é calculada de forma similar UM 2 = [u(x 1,x 2 + x 2 ) u (x 1,x 2 )] / x 2 e U = UM 2. x 2 OBS: A magnitude da UM depende da magnitude da Utilidade. Logo, depende de como definimos a utilidade. A magnitude da UM não tem significado especial. Varian Capítulo 4

Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição Ao longo da curva de indiferença => U = 0 UM 1 x 1 + UM 2 x 2 = 0 UM 2 x 2 = - UM 1 x 1 x 2 / x 1 = - UM 1 / UM 2 TMS Dada a função utilidade, qualquer transformação monotônica é outra função de utilidade igualmente válida, mas não altera a TMS, pois a UM também sofrerá tal alteração A razão das utilidades marginais nos dá uma magnitude observável a TMS. Tal razão independe da transformação particular da função de utilidade que você queira utilizar. Varian Capítulo 4

Exercício Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias, alimento, A, e vestuário, V. As preferências de Bridget são representadas pela função de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto as de Erin são representadas pela função de utilidade U(A,V) = 0,2A 2 V 2. As TMS (de vestuário por alimentos) de Bridget e Erin são iguais? TMS (Vestuário por Alimento) = UMg Alimentos /UMg Vestuário TMS Bridget = 10V / 10 A = V / A TMS Erin = 0,4AV2 / 0,4A2V = V / A Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3 2006 by Pearson Education do Brasil

Escolha Ótima Como determinar a combinação de mercadorias que maximizarão a satisfação do consumidor? O pacote de consumo ótimo é o pacote de consumo que maximiza a utilidade total dada a restrição orçamentária. Krugman & Wells

Escolha Ótima A condição de tangência entre a curva de indiferença e a linha orçamentária - isto é, quando a curva de indiferença e a reta orçamentária se tocam determina o pacote de consumo ótimo. TMS PA/PV UM A /UMV PA/PV Krugman & Wells

Utilidade Marginal por Dólar A utilidade marginal por dólar gasta com um bem ou serviço é a utilidade adicional de gastar mais um dólar nesse bem ou serviço. Utilidade marginal por dólar gasto em um bem = Utilidade marginal do bem / Preço de uma unidade do bem A regra do consumo ótimo: = UM bem /p bem Quando um consumidor maximiza a utilidade, a utilidade marginal por dólar gasto deve ser a mesma para todos os bens e serviços no pacote de consumo. UM 1 /p 1 = UM 2 /p 2 UM 1 /UM 2 = p 1 /p 2 Krugman & Wells

Exercício Os consumidores na Geórgia pagam por um abacate duas vezes mais do que pagam por um pêssego. Entretanto, abacates e pêssegos custam o mesmo na Califórnia. Se os consumidores nos dois estados norteamericanos maximizarem a utilidade, as taxas marginais de substituição de abacates por pêssegos serão iguais para os consumidores dos dois estados? Em caso contrário, qual delas será mais alta? A taxa marginal de substituição de abacate por pêssegos é a quantidade de abacates de que uma pessoa está disposta a abrir mão em troca de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos preços, que nesse caso é Ppêssego / Pabacate. Na Geórgia, 2 Ppêssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, TMS =. Ppêssego / Pabacate = ½. Na Califórnia, Ppêssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, TMS =. Ppêssego / Pabacate = 1. Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados e será mais elevada na Califórnia. Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3 2006 by Pearson Education do Brasil