MEC204 Dinâmica de Fluidos Computacional Prof. Juan Avila http://professor.ufabc.edu.br/~juan.avila
Bibliografia Versteeg, H.K. and Malalasekera, An Introduction to Computacional Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Second Edition, Prentice Hall, England, 2007. Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corporation, New York, 1980. Fletcher, C.A.J, Computational Techniques for Fluid Dynamics: Volume 1, Second Edition, Springer, New York, 2005, Shames, I.H., Mechanics of Fluids, Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1992. Ferziger, J.H., and Peric, M., Computational Methods for Fluid Dynamics, Third Edition, Springer-Verlag, New York, 2002.
Avaliação Provas: Listas: Trabalho: P1, P2 L1, L2, L3, L4 NT
Conteúdo da matéria
Porque razão estudar Dinâmica de Fluidos Computacional? X-30 Veículo espacial hipersônico trans- atmosférico Número de Mach = 20 Conceito artístico do veículo hipersônico X-30 entrando em orbita (Projeto NASP-USA, cancelado em 1993).
As três dimensões da dinâmica dos fluidos CFD é uma terceira abordagem no tratamento de problemas de dinâmica de fluidos e nunca substituirá as outras duas abordagens. CFD ajuda a compreender e interpretar resultados teóricos e experimentais, e vice-versa. As três abordagens se complementam.
Dinâmica de fluidos computacional como uma ferramenta de pesquisa Objetivo: Determinar os coeficientes de arrasto e sustentação de um perfil de assa de aeronave e definir se o escoamento é laminar ou turbulento nas condições Re=10 5, Ma=0.5 e α=0. 1. Abordagem experimental
Resultado experimental Valor médio e amplitude de flutuação
2. Abordagem de CFD: Re=10 5, Ma=0.5, α=0 - Desenvolvimento de um código computacional para solução das equações de Navier-Stokes para um escoamento bidimensional, viscoso, subsônico e compressível. Uso do método de diferenças finitas para a discretizacao das equações diferenciais. - Realização de duas simulações: uma considerando o escoamento como laminar e a outra como turbulento.
Resultados: Separação Modelo laminar : ON Modelo turbulento: OFF Escoamento colado à superfície Modelo laminar : OFF Modelo turbulento: ON a) Tem-se um escoamento laminar não permanente com separação. Mostra-se as linhas de corrente em um instante de tempo t. b) Escoamento turbulento permanente sem separação.
CFD trabalha harmoniosamente com os experimentos não somente para comparações quantitativas, porém, também, neste caso, fornecendo um meio de interpretação das condições experimentais. Neste problema, o código de CFD é visto como um túnel de vento numérico com a vantagem de permitir estudar em detalhe e compreender o comportamento do escoamento em qualquer região de interesse.
Dinâmica de fluidos computacional como uma ferramenta de projeto CFD é usado para calcular o escoamento ao redor de uma aeronave. Uma das variáveis calculadas é a pressão que se distribui sobre a superfície tridimensional da aeronave. O engenheiro estrutural usa a distribuição de pressão para calcular as forças de arrasto e sustentação atuando sobre a aeronave. - Linhas de pressão constante - Onda de choque é gerada onde existe mudança abrupta de pressão em regiões localizadas. Ocorre flutuação e amplificação do arrasto e sustentação.
Escoamento vortical Uma simulação de CFD fornece informação dos vórtices gerados nas superfícies de controle de fluxo de ar fixas à fuselagem. O conhecimento da trajetória dos vórtices e sua interação com as outras partes da aeronave é crucial em projeto.
Que é Dinâmica de Fluidos Computacional? 1. As equações que descrevem o comportamento dinâmico de um fluido são deduzidas a partir da aplicação de três princípios fundamentais: (1) Conservação da massa (2) Segunda lei de Newton (3) Conservação de energia. Estas equações de dinâmica de fluidos podem ser expressas na forma integral ou na forma diferencial. 2. CFD é a arte de substituir as equações integrais ou em derivadas parciais em um sistema de equações algébricas tendo como incógnitas os valores da variável de escoamento em pontos nodais. As equações algébricas são resolvidas usando um computador.
Passos em uma simulação de CFD Mundo real Nível de aproximação e modelo matemático Discretização do modelo matemático Discretização do domínio Geração da malha Discretização das equações Seleção do método de discretização Pós processamento dos resultados Análise do esquema numérico para consistência, estabilidade e precisão. Solução do sistema algébrico
Nível de aproximação e modelo matemático As equações de Navier-Stokes modelam o movimento dos fluidos e são extremamente complexas. São um sistema de equações em derivadas parciais, não lineares com não linearidades introduzidas pela turbulência, onda de choque, desprendimento de vórtices, etc. Não é prática comum resolver diretamente (sem uso de modelo de escoamento) as equações de Navier-Stokes para um escoamento de engenharia devido ao altíssimo custo computacional requerido para resolver as escalas espaciais e temporais. Para obter um modelo matemático simplificado de um escoamento com nível de aproximação aceitável e com recursos computacionais de simulação acessíveis nós necessitamos definir se o escoamento é laminar ou turbulento, compressível e incompressível, se a viscosidade e condutividade térmica dependem das variáveis da pressão e temperatura, etc...
Geração de malha Malha estruturada Malha não estruturada Discretização do plano de simetria longitudinal - A precisão dos resultados de uma simulação por CFD é extremamente dependente das propriedades e qualidade da malha. - O objetivo principal da simulação é que o PC forneça os valores numéricos das variáveis do escoamento (pressão, velocidade, temperatura, etc) em cada um dos pontos nodais da malha.
Discretização das equações Todos os termos de derivadas ou termos integrais das equações de governo devem ser transformadas em operações aritméticas sobre os valores da variável nos pontos nodais da malha. Obtém-se uma fórmula que deve ser aplicada a todos os nós da malha. Como resultado, tem-se um sistema de equações algébricas, lineares ou não lineares, ais quais relacionam os valores nodais da malha. Método de diferenças finitas Método de volumes finitos Método de elementos finitos Métodos espectrais
Aplicação em construção naval
Estruturas submarinhas de produção de petróleo: RISERS
O propósito da matéria 1. Capacitação para compreender a natureza, o poder de solução e a filosofia de CFD 2. Familiarização com as técnicas numéricas comumente usadas na solução de problemas de escoamento 3. Aprendizagem do vocabulário usado em CFD Com isso, o aluno será capaz de abordar tópicos avançados de CFD.
Visão geral de CFD
Estruturação da matéria Modelo matemático Discretização As equações básicas de dinâmica de fluidos O método de diferenças finitas O método de volumes finitos Análise dos esquemas numéricos Consistência, estabilidade e convergência de esquemas numéricos Resolução de esquemas numéricos Método de solução para EDOs Métodos de solução de sistemas algébricos Aplicações a problemas específicos
FIM
Neste século 21 como ainda não se terá disponível um túnel de vento para testes de veículos hipersônicos transatmosféricos com altos números de Mach e elevadas temperaturas, a única ferramenta promissória capaz de projetar esses veículos é o CFD. Porém, isto será possível somente quando CFD atinja um nível de desenvolvimento a ponto de calcular o completo campo de escoamento tridimensional entorno do veículo e através dos propulsores com rapidez, precisão e confiabilidade.