HISTÓRIA, ANÁLISE E PROJETO

RUY MARCELO DE OLIVEIRA PAULETTI HISTÓRIA, ANÁLISE E PROJETO DAS ESTRUTURAS RETESADAS Tese apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, para o concurso à Livre-Docência junto ao Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações. São Paulo 2003

Para Isabel e Sofia. Para Ruy, Lurdes, Jaque e Rafa.

The road goes ever on and on Down from the door where it began. Now far ahead the Road has gone, And I must follow, if I can. Pursuing it with eager feet, Until it joins some larger way, Where many paths and errands meet, And wither then? I cannot say. J.R.R. Tolkien, The Lord of the Rings I think heroic deeds were all conceiv'd in the open air, and all free poems also. I think I could stop here myself and do miracles. I think whatever I shall meet on the road I shall like, and whoever beholds me shall like me. I think whoever I see must be happy. Walt Whitman, Song of the Open Road

AGRADECIMENTOS Agradeço a meus professores, colegas e amigos: Prof. Dr. Victor M. de Souza Lima, Prof. Dr. Mário Franco, Prof. Dr. Paulo de Mattos Pimenta, Prof. Dr. Reyolando Manoel Lopes Rebello da Fonseca Brasil, Prof. Dr. Bernhard Schrefler, Prof. Dr. Carmelo Majorana, Prof. Dr. Frei Otto, Prof. Dr. Massimo Majowecki, Prof. Dr. Todd Dalland, Prof. Dr. Balthazar Novák, Prof. Vinzenz Sedlak, Prof a. Dr a. Heloísa Pedroso de Morais Feltes, Prof. Dr. Alfonso Pappallardo Jr., Prof. Dr. Yopanan Conrado Pereira Rebello, Prof. Dr. Célio Fontão Carril, Prof a Dr a. Sheila Walbe Ornstein, Prof a Dr a. Cláudia Teresinha de Andrade Oliveira, Prof. Dr. Roberto Luis de Arruda Barbato, Prof. Dr. Vinicius Fernando Arcaro, Prof. Vitor Faustino, Prof. Minoru Naruto, Prof. Edison Viero, Prof. Francisco Tadeu Degasperi, Dr. Juan Iraburu Elizondo, Eng. Sérgio Ricardo Rodrigues, Arq. Jesse Salgado, Arq. Hélio Pistelli, Eng. Voldemir Fakri, Eng. Nelson Fiedler, Eng. Lúcio Laginha, Arq. Carlos Bauer. Todos aportaram contribuições a este trabalho, tantas e de tantos modos, que a enumeração por muito se alongaria! Agradeço a meus amigos, alunos e orientados em iniciação científica, mestrado ou doutorado, com pesquisas ligadas ao tema das estruturas retesadas: Eng. Telmo Egmar Camilo Deifeld, Eng a. Rosana Arléo de Albuquerque Alvim, Eng. Fábio Modolo Siqueira, Arq a. Bianca Abbade Dettino, Acad. Arq a. Silvia Lenyra Meirelles de Campos Titotto, e todos os alunos das disciplinas de Estruturas Leves dos programas de pós-graduação em Engenharia de Estruturas e em Arquitetura e Urbanismo, juntos, respectivamente, à Escola Politécnica e à Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo. Também eles contribuíram para este trabalho em uma miríade de pontos específicos e mais ainda foi de seu interesse pelas estruturas retesadas que se nutriu meu próprio entusiasmo pelo tema.

RESUMO Este trabalho apresenta um panorama da evolução histórica e do problema de projeto e análise das estruturas retesadas, ou sejam, aquelas estruturas que dependem, para funcionarem a contento, de seus elementos estarem retesados, e não frouxos. Nesta classificação incidem tanto as cordas dos arcos ou dos instrumentos musicais, como as redes e as treliças de cabos, as membranas, as pontes suspensas, as estruturas pneumáticas ou estaiadas e os sistemas tensegrity. Ressaltam-se os conceitos básicos ligados ao comportamento das estruturas retesadas, com atenção especial para o papel desempenhado pela rigidez geométrica, bem como para as particularidades de seu processo de projeto e análise, funções necessariamente integradas, como decorrência do fato de que, em geral, a geometria deste tipo de estrutura é uma incógnita, antes que um dado do problema. Dada a amplitude do tema e a necessidade se evitar um tratamento enciclopédico, enfatizam-se as coberturas de cabos e membranas, sendo outros tipos de sistemas retesados tratados en passant. Em particular, as pontes somente são discutidas no que diz respeito à sua evolução histórica. Além disso, tratam-se os aspectos arquitetônicos e tecnológicos do projeto com menor detalhe que os aspectos ligados à análise. Não obstante estas limitações, espera-se que este trabalho sirva como um roteiro, a partir do qual venham a ser empreendidos estudos mais aprofundados, apontando para todas estas direções, tanto pela pesquisa individual como por parte de um grupo de competência que paulatinamente vem se aglutinando em torno do tema.

ABSTRACT This work outlines the historical evolution and the process of design and analysis of tension structures, i.e., those structures which proper behavior requires a suitable state of tension stresses, preventing the structure from going slack. This is the case of the strings of musical instruments or bows, the cable trusses or nets, the suspension bridges, the membranes, pneumatics and tensegrity systems. Fundamental concepts related to the behavior of tension structures are underlined, particularly the role of the geometric stiffness, and the peculiarities of the process of analysis and design. These are necessarily integrated functions, since the equilibrium geometry of this type of structure is an unknown, rather than a given data. Emphasis is placed on cable and membrane roof structures, other systems being treated en passant. Also, architectural and technological aspects are investigated in less detail than the analysis/design process. Nevertheless it is expected that this work brings in general guidelines to new research in all of these directions.

ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO 2 HISTÓRIA 2.1 Tendas 2.1.1 A tenda de circo e o surgimento das modernas coberturas retesadas 2.1.2 A Arena de Raleigh 2.1.3 Frei Otto 2.1.4 Após Otto: Atualidade 2.1.5 Coberturas de Cabos e Membranas no Brasil 2.2 Pontes 2.2.1 Pontes Pênseis 2.2.2 Da Ponte George Washington à Ponte de Tacoma 2.2.3 Pontes Pênseis Modernas 2.2.4 Pontes Estaiadas 2.2.5 Pontes Suspensas no Brasil 2.3 Estruturas Pneumáticas 2.3.1 Osaka 2.3.2 Após Osaka 2.3.3 Futuro dos Pneumáticos 2.4 Outros Sistemas Retesados ou Mistos 2.4.1 Tensegrities, Domos de Cabos e outros Sistemas Mistos Modernos 2.5 Evolução da Teoria 2.5.1 Efeitos Dinâmicos 3 ANÁLISE 3.1 Formas Funiculares 3.2 Equilíbrio do Cabo Suspenso 3.2.1 Cabo Parabólico 3.2.2 Cabo Catenário 3.2.3 Velária 3.3 Não-linearidade e Rigidez Geométrica 3.4 Sistema Snap-Through 3.5 Deformação do Cabo Parabólico 3.6 Elemento de Treliça Geometricamente Exato 3.6.1 Matriz de Rigidez do Elemento de Treliça 3.7 Elemento de Cabo Escorregando 3.7.1 Elemento de Cabo Ideal (sem atrito) 3.7.2 Elemento não-ideal de cabo escorregando (com atrito) 3.7.3 Reversão do sentido de escorregamento 3.7.4 Equilíbrio fora do limiar do escorregamento 3.7.5 Singularidades 3.7.6 Exemplos Elementares 3.8 Elemento de Membrana 3.8.1 Rigidez Tangente Externa 4 PROJETO 4.1 Fases do Projeto das Estruturas Retesadas 4.2 Métodos de Análise 4.2.1 Análises Estáticas 4.2.2 Análises Dinâmicas 4.3 Busca da Forma 4.3.1 Modelos Físicos 4.3.2 Modelos Numéricos 4.3.3 Superfícies Minimais 4.3.4 Superfícies não-minimais 1 7 8 11 13 17 20 27 29 31 34 36 39 45 49 52 54 56 59 64 68 71 73 74 76 79 81 85 87 94 98 103 111 116 117 122 131 132 133 134 143 157 166 166 169 170 173 174 176 177 178 179

4.3.5 Deslocamentos incrementais 4.3.6 Densidades de Forças 4.4 Padrões de Corte 4.4.1 Modelos físicos e numéricos para obtenção dos padrões de corte 4.4.2 Identificação de linhas de corte 4.5 Planificação 4.6 Carregamentos 4.7 Materiais 4.7.1 Cabos 4.7.2 Análises elastoplásticas 4.7.3 Membranas 4.8 Segurança 4.9 Amortecimento 4.10 Tecidos não-retesados 4.11 Exemplos do emprego de um Programa Generalista (Ansys) no processo de modelagem e análise das estruturas retesadas 4.11.1 Cabo catenário 4.11.2 Parabolóide Hiperbólico de bordas rígidas 4.11.3 Conóide não-minimal 4.11.4 Planificação dos padrões de corte 4.11.5 Outros exemplos 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PRÓXIMOS PASSOS BIBLIOGRAFIA APÊNDICE 179 180 181 181 182 183 184 186 187 190 191 195 196 197 200 201 204 211 213 215 217 221 254

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 1 Distinção entre estruturas rígidas e flexíveis Figura 1 2 Esquema de estruturas pneumáticas Figura 2 1 Tenda negra do Oriente Médio Figura 2 2 Esquema de uma velaria cobrindo anfiteatro romano Figura 2 3 Tenda militar romana (papilio) Figura 2 4 Field of the cloth of gold. Pintura atribuída a Hans Roest Figura 2 5 Tenda de circo ( Chapiteu ) Figura 2 6 Tendas de aço da Exposição Pan-russa de 1896 Figura 2 7 Arena de Raleigh Figura 2 8 Concha acústica Sidney Myer, Melbourne, Austrália Figura 2 9 Estádio de Hokey de Yale, EUA Figura 2 10 Estádios das Olimpíadas de Tóquio de 1966 Figura 2 11 Pavilhão de música em Kassel, Alemanha Figura 2 12 Pavilhão Alemão da EXPO67, Montreal Figura 2 13 Estádio Olímpico de Munique Figura 2 14 Cobertura da Piazzale Roma, em Milão Figura 2 15 Estádio dos Alpes de Turim Figura 2 16 Pavilhão Alemão na EXPO 92 Figura 2 17 Diadema e Oleada. Portões de acesso à EXPO92 em Sevilha Figura 2 18 Terminal de Passageiros de Jeddah Arábia Saudita Figura 2 19 Estádio Rei Fahd, Riad, Arábia Saudita Figura 2 20 Aeroporto de Denver Figura 2 21 Chicago Beach Tower, em Dubai, Emirados Árabes Unidos Figura 2 22 Edifício do National Space Center, Leicester Figura 2 23 Domo do Milênio, Londres Figura 2 24 Pavilhão do Rio Grande do Sul para o IV Centenário de São Paulo Figura 2 25 Pavilhão de São Cristóvão, Rio de Janeiro Figura 2 26 Ponte sobre o rio Mekong, China Figura 2 27 Esquemas de Faustus Verantius para pontes suspensas e estaiadas Figura 2 28 Esquema de Immanuel Loscher, para uma ponte estaiada de madeira Figura 2 29 Winch Bridge, sobre o rio Tees, Inglaterra Figura 2 30 Ponte sobre o estreito de Menai Figura 2 31 A Ponte do Brooklyn, Nova Iorque Figura 2 32 Ponte George Washington, Nova Iorque Figura 2 34 Ponte Golden Gate, São Francisco Figura 2 34 Ponte de Tacoma, EUA, instantes antes do colapso Figura 2 35 (a) Ponte Verrazano Narrows, EUA (b) First Severn Crossing, Inglaterra Figura 2 36 Ponte Akashi Kaikyo, Japão Figura 2 37 Passarela sobre o lago Vranov, República Checa Figura 2 38 Albert Bridge, sobre o Rio Tâmisa, Londres Figura 2 39 Second Severn Crossing, Inglaterra Figura 2 40 Tatara Bridge, Japão Figura 2 41 Ponte da Normandia, França Figura 2 42 Ponte Alamillo, Sevilha Figura 2 43 Hamanako Sun Marine Bridge, Shizuoka, Japão Figura 2 44 Ponte Erasmus, Roterdã Figura 2 45 Ponte de São Vicente, SP Figura 2 46 Ponte Hercílio Luz, Florianópolis Esquemas original e executado Figura 2 47 Ponte Hercílio Luz, Florianópolis Figura 2 48 Ponte sobre o Rio Pinheiros, São Paulo Figura 2 49 Ponte sobre o Rio Guamá, Belém do Pará Figura 2 50 Viaduto estaiado da Rodovia dos Imigrantes Figura 2 51 Ponte sobre o Lago Paranoá, Brasília Figura 2 52 Ponte Posadas-Encarnacion 2 3 9 10 10 11 12 13 14 16 16 17 18 19 20 21 21 23 24 24 24 25 25 26 26 28 28 29 30 30 30 32 33 33 33 35 38 38 39 40 41 42 43 43 43 44 45 46 46 47 47 48 48 48

Figura 2 53 Balões de ar quente e hidrogênio Figura 2 54 Detalhes da patente de F.W. Lanchester Figura 2 55 Radome no Maine, EUA Figura 2 56 Teatro das Artes de Boston Figura 2 57 Pavilhão Atomos para a Paz, Rio de Janeiro Figura 2 58 Pavilhão da Fuji para a Expo'70. Osaka, Japão Figura 2 59 Pavilhão Americano para a Expo'70. Osaka, Japão Figura 2 60 Tokio Big-Egg Dome Figura 2 61 Anfiteatro romano de Nîmes Figura 2 62 Cobertura inflada do pavilhão alemão da Expo'92, Sevilha Figura 2 63 Guthrie Pavilion, Malásia Figura 2 64 Fábrica de papel em Mântua, Itália Figura 2 65 Aeroporto Dules, Washington Figura 2 66 Estação de trens de Saint Denis, Paris Figura 2 67 Cobertura de vidro em Lodi, Itália Figura 2 68 Torre de Collserola, Espanha Figura 2 69 City-Center Kirchber, Luxemburgo Figura 2 70 Palácio dos Esportes de Gênova, Itália Figura 2 71 (a) Monument à la Forme Futile; (b/c) Needle Tower Figura 2 72 Georgia Dome, Atlanta Figura 2 73 Eden Project, Cornwall, Inglaterra Figura 2 74 Viveiro dos hipopótamos do zoológico de Berlim Figura 2 75 Piscina Solemar, em Bad Duerrheim, Alemanha Figura 3 1 Famílias de formas funiculares Figura 3 2 Exemplos de formas funiculares Figura 3 3 Cabo sujeito a carregamentos concentrados Figura 3 4 Cabo sujeito a carregamento distribuído Figura 3 5 Cabo sujeito a carregamento uniformemente distribuído Figura 3 6 Cabo sujeito ao peso próprio (cabo catenário) Figura 3 7 Comparação entre parábolas e catenárias Figura 3 8 Cabo sujeito a carregamento transversal uniforme Figura 3 9 Ábaco para pré-dimensionamento de cabos de borda Figura 3 10 Corda tracionada entre dois apoios Figura 3 11 Corda entre dois apoios, numa posição deformada Figura 3 12 Curvas de força e rigidez tangente para um corda Figura 3 13 Treliça simples (sistema snap-through ) Figura 3 14 Esquema de um sistema snap-through Figura 3 15 Forças e rigidez tangente para um sistema snap-through Figura 3 16 Cabo parabólico descarregado Figura 3 17 Curvas de força e rigidez tangente para um cabo parabólico Figura 3 18 Comparação entre curvas de força e rigidez tangente Figura 3 19 Sistema reticulado articulado sujeito a forças centrais. Figura 3 20 Elemento de treliça, numerações local e global Figura 3 21 Elemento de cabo escorregando por uma polia Figura 3 22 Correia escorregando por um leito cilíndrico com atrito estático Figura 3 23 Sistema local de coordenadas do elemento de cabo escorregando Figura 3 24 Exemplo 1 - Elemento de cabo escorregando; configuração inicial Figura 3 25 Exemplo 1 - Elemento de cabo escorregando; configurações deformadas Figura 3 26 Exemplo 2 - Cabo enrolado em pilar cilíndrico. Figura 3 27 Exemplo 3 - Elemento de cabo sujeito a uma força girante Figura 3 28 Exemplo 1 - Trajetória do nó 1 do cabo sujeito a uma força girante Figura 3 29 Exemplo 4 Cabo pênsil escorregando com atrito sobre um pilar Figura 3 30 Exemplo 4 Cabo pênsil escorregando com atrito sobre um pilar Figura 3 31 Exemplo 4 Cabos cruzados configuração inicial Figura 3 32 Exemplo 4 Cabos cruzados geometria deformada Figura 3 33 Exemplo 4 Cabos cruzados geometria deformada Figura 3 34 Elemento CST de membrana Figura 3 35 Vetor posição de um ponto do elemento Elemento CST 50 51 51 52 53 53 54 55 56 56 58 59 60 61 61 62 62 63 64 66 67 68 68 74 75 76 76 79 81 84 85 86 87 89 93 95 96 97 98 101 102 104 113 117 122 133 136 136 137 138 139 140 140 141 142 142 144 145

Figura 3 36 Versores das direções dos lados do elemento CST Figura 3 37 Esforços internos e forças de interação nodal do elemento CST Figura 3 38 Deslocamentos do elemento CST Figura 3 39 Tensões naturais no elemento CST Figura 4 1 Fases do projeto de uma estrutura retesada Figura 4 2 Energia cinética durante o processo de amortecimento cinético Figura 4 3 Curvas tensão-deformação para cabos de aço Figura 4 4 Carga axial em função da máxima tensão induzida Figura 4 5 Aparato para ensaios biaxiais de tração Figura 4 6 Comparação entre resultados de ensaios de tecidos Figura 4 7 Cabo livremente suspenso; modos planos de vibração Figura 4 8 Busca da forma de um cabo, por meio de relaxação dinâmica Figura 4 9 Parabolóide hiperbólico de bordas rígidas Figura 4 10 Parabolóide de bordas rígidas, sujeito às tensões de retesamento Figura 4 11 Perfil pressões devidas ao vento Figura 4 12 Distribuição experimental de pressões em um anteparo cilíndrico Figura 4 13 Reposta ao vento de um parabolóide de bordas rígidas Figura 4 14 Parabolóide com cabos de borda Figura 4 15 Conóide não-minimal Figura 4 16 Conóide não-minimal malha atualizada Figura 4 17 Planificação do padrão de corte do conóide não-minimal Figura 4 18 Maquete em papel, obtida a partir de recorte e colagem Figura 4 19 Alguns exemplos do uso do programa Ansys 146 147 154 156 168 172 188 190 193 194 202 203 205 206 207 207 208 210 212 213 214 214 215