MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 03: Modelagem de Cabos

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Estruturas MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 03: Modelagem de Cabos Maria Betânia de Oliveira Professora Adjunta betania@fau.ufrj.br mboufrj.weebly.com

2 Aula 3 Força. Equilíbrio. Seção Transversal e Centro de gravidade. Tração e Alongamento. Compressão e Encurtamento. Tensão. Deformação. Relação tensão-deformação. Modelagem de Cabos. Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas. Objetivos da Aula Entendimento das definições de Força; Equilíbrio; Seção Transversal e Centro de gravidade; Tração e Alongamento; Compressão e Encurtamento; Tensão; Deformação; Relação tensão-deformação. Estudo do comportamento estrutural de estruturas de cabos. Exemplos de modelos de Ponte Pênsil, de Ponte Estaiada e de Coberturas Suspensas.

3 FORÇA é o efeito das ações na estrutura, causando deformação ou movimento. Grandeza vetorial definida pela intensidade, direção e sentido.

4 UFRJ.FAU.DE Equilíbrio Estático da Estrutura Forças Externas ATIVAS e REATIVAS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO EXTERNO *Resultante das forças externas é Nula *Resultante dos Torques, em relação a qualquer ponto, é Nula.

5 UFRJ.FAU.DE Equilíbrio Estático da Estrutura Forças Externas ATIVAS e REATIVAS Mesmo Peso e mesma Distância ao Centro de Giro. Giro não nulo. Momento de uma Força ou Torque: mede a tendência à rotação. Pesos diferentes e Distâncias ao Centro de Giro diferentes.

6 UFRJ.FAU.DE Equilíbrio Estático da Estrutura Forças Externas ATIVAS e REATIVAS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO *Resultante das forças externas é Nula *Resultante dos Torques, em relação a qualquer ponto, é Nula.

7 Equilíbrio Estático da Estrutura Forças Externas ATIVAS e REATIVAS.

8 Seção Transversal A : área da seção transversal da barra. CG: centróide ou centro de gravidade da seção transversal da barra. : comprimento da barra. Barra: elemento estrutural linear, representado por seu eixo. Eixo da barra: lugar geométrico que contém todos os centroides.

9 UFRJ.FAU.DE Centro de Gravidade CENTRO DE GRAVIDADE (ou baricentro ) de um corpo é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da resultante do seu peso, sem alterar as condições de equilíbrio. Os pesos de todas as partes de um corpo podem ser substituídos pelo peso resultante do corpo aplicado no seu Centro de Gravidade (CG). Quando o peso resultante estiver concentrado no CG e o corpo for apoiado neste ponto, o mesmo estará em equilíbrio estático. p P

10 UFRJ.FAU.DE Centro de Gravidade

11 Tração Compressão Alongamento Encurtamento

12 Tração Simples ou Axial Força normal à seção transversal e aplicada no seu centro de gravidade - na direção do eixo da barra. Deformação Axial Alongamento

13 UFRJ.FAU.DE Tração Simples ou Axial Deformação Axial Seções se afastam Alongamento

14 Tensões Normais de Tração Nas barras submetidas à tração axial, a força de tração simples se distribui na seção da barra, provocando tensões normais de tração uniformes ao longo de toda a seção. F F F

15 Diagrama Tensão x Deformação Ensaio de Tração Aço para concreto armado DEFORMAÇÃO Lei de Hooke Fase Elástica Tensões proporcionais às Deformações.

16 CABOS FIO Os fios são barras com seção muito pequena, assim sendo, resistem apenas à Tração. Os cabos são barras que resultam da adequada associação de fios. Os cabos resistem, apenas a esforços normais de tração.

17 Cabo de Aço Seção Transversal Fixação Esticadores

18 Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular MODELO de Estrutura Suspensa. Elaborado por alunos de MSE em O funicular é o caminho que as forças percorrem ao longo do cabo até Modelagem de Cabos chegarem aos seus apoios. MSE

19 UFRJ.FAU.DE Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular As diversas formas que o cabo adquire em função do carregamento denominam-se funiculares das forças que atuam no cabo.

20 UFRJ.FAU.DE Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular Oliveira (2015)

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22 Ponte Pênsil

23 UFRJ.FAU.DE Ponte Pênsil Ancoragem Mastro Cabo Principal Pendural Ancoragem Treliça de rigidez Nível de água

24 Ponte Pênsil MODELO Elaborado pelos alunos de MSE em

25 Ponte Pênsil de São Vicente Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas. Óleo sobre tela Benedito Calixto ( ) A ponte é de um só tramo de 180m entre eixos das torres, com viga de rigidez em treliça metálica suspensa pelos cabos de aço. Inaugurada em 21 de maio de 1914.

26 Ponte Pênsil de Florianópolis - Ponte Hercílio Luz A ponte Hercílio Luz é uma das maiores pontes pênseis do mundo e a maior do Brasil. Construção iniciada em 14 de novembro de Inaugurada em 13 de maio de A ponte possui 821m de comprimento. O vão central pênsil tem 340m de extensão.

27 Ponte Pênsil no Japão A ponte Akashi-Kaikyo, Japão. Concluída em 1998 com 3911m de comprimento total e 1991 m de vão central.

28 Ponte Pênsil

29 Ponte Estaiada

30 UFRJ.FAU.DE Ponte Estaiada Estais Estais Ancoragem Mastro Mastro Ancoragem

31 Ponte Estaiada Ponte de Porto Alencastro A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660m de extensão. Situada na divisa dos municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS). Inaugurada em 11 de outubro de 2003, a construção foi iniciada em 1988 e teve três paralisações.

32 UFRJ.FAU.DE Ponte Estaiada

33 Similar às Pontes Suspensas (pontes pênsil e estaiada) Coberturas Suspensas

34 SISTEMA ESTRUTURAL SUSPENSO Coberturas Pênseis ou Suspensas A cobertura pênsil é um sistema construtivo formado por um sistema estrutural composto por cabos de aço e um sistema vedante que engloba a vedação e os acessórios de fixação. Tenda Negra

35 HISTÓRICO Mais antigo documento relatando estrutura pênsil. Coliseu de Roma (72-80 DC) Maior eixo = 513m Menor eixo = 156m Conjunto de cordas de cânhamo dispostas em duas camadas de forma radial e fixadas aos mastros de madeira, localizados no teto do último andar, sustentava um grande anel central. Sobre a teia de cordas eram desenrolados os mantos feitos de linho, que cobriam toda a área destinada aos espectadores.

36 Sistemas Estruturais com Cabos Livremente Suspensos

37 UFRJ.FAU.DE Sistemas Estruturais com Cabos-treliça Modelo físico alunos de MSE

38 Sistemas Estruturais com Cesta Protendida

39 HISTÓRICO Cobertura Suspensa Contemporânea: Arena de Raleigh Rede de cabos de aço protendidos ancorada em dois arcos inclinados de concreto armado, vedação em chapas metálicas. Carolina do Norte, USA, Área coberta de aproximadamente 9000 m 2

40 Pavilhão de São Cristóvão Inaugurado em dezembro de 1960, com aproximadamente 32000m 2 de área livre Arquitetura - Sérgio W. Bernardes Estrutura - Paulo R. Fragoso Vista Externa Vista Interna

41 Pavilhão de São Cristóvão Modelo - alunos de MSE Planta elíptica

42 Pavilhão de São Cristóvão Vista Lateral Entrada do Pavilhão

43 Pavilhão de São Cristóvão A estrutura de concreto compunha-se basicamente de dois grandes arcos parabólicos inclinados apoiados em 52 pilares.

44 Pavilhão de São Cristóvão Vedação composta de placas de ligas de alumínio era suspensa por uma cesta de cabos de aço, que por sua vez era ancorada na estrutura periférica em arco de concreto. As águas pluviais eram recolhidas em dois lagos localizados nas extremidades do maior eixo do pavilhão.

45 Ensaio de um cabo da Cobertura do Pavilhão de São Cristóvão na EESC/USP Montagem do Ensaio Extensômetro de Garra Ruptura do cabo de 1

46 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Esquema Estrutural

47 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes

48 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Modelo físico alunos de MSE

49 DESCRIÇÃO DAS OBRAS Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Anel externo sobre pilares O teto suspenso com 60m de diâmetro foi construído em 1974 em Rolândia, Paraná

50 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Blocos do anel interno

51 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Anel interno suspenso pelos cabos Os Cabos Livremente Suspensos são ancorados em dois anéis concêntricos

52 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Placas pré-moldadas de concreto (espessura = 4cm)

53 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Colocação das Placas

54 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Colocação das Placas

55 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Aplicação da Carga de Protensão

56 Retirada da Carga de Protensão

57 Cúpula e Casca Pênsil de Revolução Protendida

58 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Vista externa na fase de construção

59 Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes Ginásio de Rolândia no Paraná, fotos atuais. Arquitetura: Antonio Domingos Battaglia Estrutura: Martinelli e Barbato

60 Aeroporto Internacional Washington Dulles Eero Saarinen 1960

61 Aeroporto Internacional Washington Dulles Chapas engastadas nos pilares

62 Aeroporto Internacional Washington Dulles colocação das placas aplicação da carga de protensão

63 Aeroporto Internacional Washington Dulles Casca pênsil cilíndrica protendida

64 Aeroporto Internacional Washington Dulles Araújo (2015)

65 UFRJ.FAU.DE Pavilhão de Portugal para a Exposição Mundial de Lisboa de 1998 Araújo (2015) Arquitetos: Álvaro Siza Vieira e Eduardo Souto de Moura

66 UFRJ.FAU.DE Estádio Municipal de Braga em Portugal Modelo alunos de MSE Arquiteto português Eduardo Souto Moura (Prêmio Pritzker 2011)

67 UFRJ.FAU.DE Texto 3.1 Leitura OLIVEIRA, M. B. Estudo de cabos livremente suspensos. Dissertação (Mestrado)-Escola de Engenharia de São Carlos, USP, p Texto 3.2 REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, p Exercício Exercício 3 Data de entrega definida na Aula 1 Descrever e analisar o processo utilizado por Antoni Gaudí no projeto da Igreja da Colônia Güell. Consulte a sua biblioteca. ***Fazer em papel A4***

68 Trabalhos de Modelagem Trabalho 3.1 Construir modelos físicos para estudo do funicular de cabos livremente suspensos. Explique a questão do empuxo.

69 Trabalho 3.2 Construir modelos físicos para a análise qualitativa do comportamento estrutural da Ponte Pênsil. Descrever esta análise..

70 Trabalho 3.3 Construir o modelo de uma cobertura pênsil com planta retangular. Buscar como referência o Aeroporto Internacional Washington Dulles, 1960, concebido pelo Arq. Eero Saarinen. Explique a função do peso do sistema vedante (sistema vedante análogo ao do Ginásio de Rolândia). Os pilares inclinados influenciam na sua capacidade de suportar às forças?