Orientações Metodológicas Novo Programa de Matemática. ano Oo
Introdução O novo Programa de Matemática reorganizou os conteúdos a trabalhar no Ensino Básico, definindo para o.º Ciclo três grandes temas: NÚMEROS E OPERAÇÕES, GEOMETRIA E MEDIDA E ORGANIZA- ÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS. Definiu, ainda, três Capacidades Transversais para as quais o ensino da Matemática deve contribuir ao longo dos três ciclos do Ensino Básico: Resolução de Problemas, Raciocínio Matemático e Comunicação Matemática. No que respeita ao tema Números e Operações, no.º Ciclo, o novo programa enfatiza a compreensão do sistema de numeração e das operações aritméticas bem como o desenvolvimento do cálculo mental, em detrimento do treino antecipado de técnicas e algoritmos (a sua introdução é, aliás, retardada no novo Programa). Relativamente à Geometria e Medida, e tal como nos anteriores programas, é dado especial relevo, nos primeiros anos, à actividade manipulativa e experimental, como condição de uma aprendizagem útil e eficaz deste tema. O tema Organização e Tratamento de Dados surge com maior destaque e um peso acrescido no novo Programa, devendo incidir particularmente na leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos, assim como na utilização dessas formas de representação para organizar informação recolhida ou disponível. As três Capacidades Transversais definidas Resolução de Problemas, Raciocínio Matemático e Comunicação Matemática constituem, simultaneamente, objectivos centrais da aprendizagem da Matemática e orientações metodológicas essenciais para as actividades a realizar em sala de aula (ver quadro no final deste caderno). O objectivo deste pequeno caderno, que acompanha o lançamento do manual de Matemática do.º ano, é o de sugerir tarefas-tipo e instrumentos metodológicos que vão ao encontro de alguns dos objectivos e tópicos enfatizados pelo novo Programa de Matemática e que deverão ser realizadas de forma complementar e articulada com as actividades propostas no manual. I S B N 9 7 8-9 7 2-0 - 9 4 2 8-0 2
NÚMEROS E OPERAÇÕES LINHA NUMÉRICA (ou recta graduada) NÚMEROS E OPERAÇÕES Linha numérica (ou recta graduada) A linha numérica é um precioso auxiliar e um suporte gráfico de grande utilidade, para a compreensão da numeração por parte das crianças. Apresentam-se, de seguida, exemplos de tarefas e exercícios a realizar com a linha numérica de forma complementar às actividades propostas no manual. Estas tarefas devem realizar-se com frequência, em diferentes contextos e variando os valores, de acordo com o que se pretende trabalhar (rever, exercitar) e o progresso que os alunos vão fazendo na aprendizagem e domínio da numeração. Localização simples de números (completar com os números em falta) com a linha graduada de em. Começando no 0 (zero) 0 0 Começando noutro número diferente de 0 (zero) 5 0 Completando regressivamente 5 6 7 p. ex., páginas 49 e 64. Contagens de em, de 2 em 2, de 3 em 3, etc. + 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 + 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 p. ex., páginas 6, 7 e 8. 3
NÚMEROS E OPERAÇÕES LINHA NUMÉRICA (ou recta graduada) Explorar a recta graduada com valores diferentes de (em cada espaço): fazer contagens, completar, etc. 0 2 4 6 4 Descobrir o valor de cada espaço (traço) de uma determinada recta graduada. 0 0 20 0 50 Descobrir o número que deve ficar no meio de uma recta com alguns pontos já marcados. Completar a sua graduação. 0 20 Efectuar operações associando setas (operadores numéricos) à recta graduada. Ex.: 2 + 4 + 4 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 Ex.: 5 + 3 + 3 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 Ex.: 6 + 3 + 2 p. ex., página 64. + 3 + 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 p. ex., página 96. 4
NÚMEROS E OPERAÇÕES COMPOSIÇÃO/DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS Ex.: 0 + 6 4 + 6 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25-4 Explorar a composição de operadores numéricos. Ex.: + 4 + 6 = + 0 + 4 + 6 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 + 0 Utilizar a recta (tarefas propostas anteriormente) como instrumento auxiliar na resolução de problemas. p. ex., páginas 96 e 3. Utilizar jogos de setas como auxiliar do cálculo e na resolução de problemas. + 5 + 3-4 Composição/decomposição de números A composição/decomposição de números constitui a base fundamental da compreensão da numeração associada à compreensão das operações aritméticas e um factor estruturante do cálculo mental. Devem, por isso, realizar-se, com frequência, tarefas nesse sentido, sob diversas formas, com diferentes suportes e recorrendo a diferentes representações, de modo a complementar as actividades propostas no manual. Com o apoio de materiais. Utilizando objectos 6 = 3 + 3 6 = 2 + 4 6 = 5 + 5
NÚMEROS E OPERAÇÕES COMPOSIÇÃO/DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS Utilizando cartões com pintas 4 + 4 8 2 + 6 3 + 5 2 + 2 + 4 + + 6 4 + + 3 Utilizando barras (tipo Cuisenaire) p. ex., páginas 58, 59 e 65. 0 p. ex., páginas 56, 83, 85, 87, 89 e 97. Com números, recorrendo a diversas representações. 9 4 + 5 3 + 6 8 + 7 + 2 9 3 + 3 + 3 4 + 4 + 2 + 2 + 5 2 + 2 + 2 + 3 3 + 6 0 + 4 + 9 0 8 5 0 6 p. ex., páginas 59, 65, 87, 89 e 97. Especial atenção às composições do 0 ( amigos do 0 números que juntos fazem 0), pela sua importância no desenvolvimento de estratégias de cálculo. 0 + 0 + 9 2 + 8 3 + 7 4 + 6 5 + 5 p. ex., páginas 95, 97 e 08.
NÚMEROS E OPERAÇÕES COMPOSIÇÃO/DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS Outros amigos de um número (números que juntos fazem ): do 20, do 50, do 00. p. ex., página 5. Explorar outras representações da decomposição, tendo em vista o desenvolvimento de estratégias de cálculo e a compreensão das operações. 6 0 + 6 p. ex., páginas 59, 07 e 4. 28 20 + 8 35 30 + 5 20 + 0 + 5 20 + 5 35 Explorar várias representações de um número ( maneiras de escrever um número ) começar por números mais pequenos e evoluir à medida que os alunos vão progredindo na numeração. Maneiras de escrever 7 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + + + + + + + 8 0 3 7 + 7 7 4 7 00 maneiras de escrever 00 50 + 50 99 + 20 + 20 + 20 + 40 20 + 20 + 20 + 20 + 20 0 x 0 5 x 0 + 50 07 7 20 20 Explorar regularidades na decomposição/composição de um número. 8 0 20 20 8 2 0 2 20 9 8 3 0 3 20 8 8 4 0 4 20 7 8 5 0 5 20 6 8 6 0 6 20 5 8 7 0 7 20 4 8 8 0 8 20 3 7
NÚMEROS E OPERAÇÕES REGULARIDADES Regularidades A utilização de regularidades e a descoberta de padrões numéricos constituem uma base importante não só para a compreensão dos números e operações como um precioso suporte para o desenvolvimento de estratégias pessoais de cálculo. Em complementaridade com as actividades apresentadas no manual, o professor deve propor, frequente e sistematicamente, tarefas que trabalhem estes aspectos. Fazer contagens, regressivas e progressivas, de 2 em 2 a começar no 0 e no e alertar para o padrão representado pelos algarismos das unidades: 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6 (só números pares); perguntar aos alunos se o número apareceria na sequência;, 3, 5, 7, 9,, 3, 5, 7 (só números ímpares); perguntar aos alunos se o número 2 apareceria na sequência. Repetir o exercício anterior fazendo contagens de 3 em 3, de 5 em 5, de 0 em 0, de 20 em 20, por exemplo. 8 p. ex., páginas 56, 83, 85, 87, 89 e 97. Verificar que, quando se adiciona apenas unidades, só o respectivo algarismo é alterado. 0 + 0 + 2 0 + 3 0 + 4 0 + 5 20 + 20 + 2 20 + 3 20 + 4 20 + 5 00 + 00 + 2 00 + 3 00 + 4 00 + 5 200 + 200 + 2 200 + 3 200 + 4 200 + 5 Verificar que, ao adicionar uma, duas, três dezenas, só o algarismo referente à dezena é alterado. 25 + 0 35 + 0 45 + 0 55 + 0 55 + 0 65 + 0 75 + 0 85 + 0 + 20 + 20 + 20 + 30 + 30 + 30 Verificar que, ao adicionar/subtrair uma, duas, três centenas, só o algarismo referente à centena é alterado. 65 + 00 75 + 00 85 + 00 443 00 560 00 905 00 + 200 200 + 300 300 + 400 400
NÚMEROS E OPERAÇÕES REGULARIDADES Verificar que, quando as unidades completam 0, esta combinação altera a dezena seguinte e o algarismo das unidades passa a ser zero. 9 + 9 + 29 + 39 + 49 + 8 + 2 8 + 2 28 + 2 38 + 2 48 + 2 7 + 3 7 + 3 27 + 3 37 + 3 47 + 3 6 + 4 6 + 4 26 + 4 36 + 4 46 + 4 5 + 5 5 + 5 25 + 5 35 + 5 45 + 5 Verificar que, quando se subtrai uma quantidade fixa a uma dezena certa, há uma regularidade no algarismo das unidades e o algarismo das dezenas também é alterado. 0 20 30 40 50 0 2 20 2 30 2 40 2 50 2 0 4 20 4 30 4 40 4 50 4 Explorar padrões na adição. 2 + 2 20 + 20 200 + 200 2000 + 2000 3 + 3 30 + 30 300 + 300 3000 + 3000 4 + 40 + 0 400 + 00 4000 + 000 6 + 2 60 + 20 600 + 200 6000 + 2000 Explorar o truque dos zeros na multiplicação por 0, 00 e 000. x 0 x 00 x 000 3 x 0 3 x 00 3 x 000 4 x 0 4 x 00 4 x 000 p. ex., página 39. p. ex., página 3. Explorar o truque dos zeros na multiplicação ou na divisão. Verificar que se pode calcular com o número-base (unidades) e em seguida acrescentar os zeros. 2 x 2 2 x 20 2 x 200 2 x 2000 3 x 4 3 x 40 3 x 400 3 x 4000 2 3 4 2 2 2 3 3 3 x 6 x 60 x 600 x 6000 x 9 x 90 x 900 x 9000 4 4 4 x 2 x 20 x 200 x 2 000 9
GEOMETRIA E MEDIDA LOCALIZAÇÃO NO ESPAÇO/ITINERÁRIOS E PERCURSOS GEOMETRIA E MEDIDA As situações a propor no.º ano relativas ao tema Geometria e Medida deverão ter uma orientação muito prática, partindo de situações concretas de exploração do espaço e objectos que rodeiam a criança e implicando acção física e mental sobre essa mesma realidade. As palavras-chave, nas tarefas a propor para este tema, no.º ano, são, pois: Exploração do espaço Manipulação Observação Descrição/Caracterização Comparação Classificação Utilização de vocabulário adequado As actividades em papel (fichas do manual) devem surgir sempre depois da acção física e concreta, como forma de organização e sistematização das noções em causa. Localização no espaço/itinerários e percursos Explorar o espaço concreto circundante, analisando a localização relativa de pessoas e objectos no espaço. Utilizar o vocabulário próprio: à direita, à esquerda, em cima, em baixo, ao lado, à frente, atrás, entre, dentro, fora, antes, depois Descrever espaços na sua presença (sala de aula, recreio, jardim). Representar esses espaços fazendo construções ou desenhando livremente. Desenhar em papel quadriculado. p. ex., páginas 0 a 9 e 25. Descrever trajectos e percursos realizados percursos quotidianos ou provocados. Utilizar vocabulário como: para a direita, para esquerda, para a frente, para trás, longe, perto, antes, depois, uma volta, meia volta Desenhar livremente caminhos e itinerários. Desenhar em papel quadriculado. p. ex., páginas 9 a 22. 0
GEOMETRIA E MEDIDA SÓLIDOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Sólidos e figuras geométricas planas Manipular, observar, descrever, comparar e classificar objectos quanto ao tamanho, cor, forma, espessura, textura, etc. Transformar objectos fazer construções, modificar objectos através de moldagem ou do seu desmembramento (desfazer caixas, por exemplo). Manipular, nomear e classificar modelos de sólidos geométricos (incluindo, por exemplo, blocos lógicos), sólidos com faces planas, sólidos com faces curvas (não planas), sólidos só com um desses tipos de faces ou com os dois, etc. p. ex., páginas 2, 22, 23 e 72 a 75. Reconhecer e nomear figuras geométricas planas em modelos de sólidos triângulo, quadrado, rectângulo, círculo. Descobrir no espaço e em objectos à sua volta a presença dessas figuras. Desenhar essas figuras: primeiro através do contorno de objectos, depois tentando livremente (em papel liso e quadriculado). p. ex., páginas 22, 76, 78, 79 e 80. A utilização dos blocos lógicos, do geoplano e do tangram permite um grande número de experiências de exploração das figuras geométricas planas. p. ex., páginas 22, 23, 26, 76, 77 e 78.
GEOMETRIA E MEDIDA MEDIÇÃO DE GRANDEZAS: COMPRIMENTO, ÁREAS, MASSA, CAPACIDADE Simetrias Utilizar espelhos na exploração de simetrias. Descobrir simetrias no espaço circundante. Utilizar os blocos lógicos, o geoplano e o tangram na exploração de simetrias. Completar e desenhar figuras simétricas. p. ex., páginas 26 e 27. Tempo Localizar acontecimentos no tempo. Organizar temporalmente sequências de factos. Utilizar vocabulário como: muito tempo, pouco tempo, rápido, lento, antes, depois, entre, ontem, hoje, amanhã, antes de ontem, na semana / no mês / no ano passado, na próxima semana / mês / ano, no futuro Conhecer e explorar diferentes instrumentos de medida do tempo ampulhetas, cronómetros, relógios, etc. Conhecer e explorar diferentes tipos de calendários em situações reais. p. ex., páginas 5, 52 e 53. Medição de grandezas: comprimento, áreas, massa, capacidade Trabalhar as noções de comprimento como distância no espaço e como característica dos objectos, de área, de massa e de capacidade. Comparar e ordenar objectos de acordo com essas grandezas. Utilizar unidades não padronizadas para medir o comprimento, a área, a massa e a capacidade. Entender a necessidade de unidades de medida padronizadas. Conhecer as principais em uso entre nós (conhecimento, apenas, dessas unidades, sem aprofundamento das suas relações). 2 p. ex., páginas 42 a 49.
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS Dinheiro Manipular e conhecer as moedas e notas em uso (euro). Comparar os seus valores. Ordená-las. Representar valores monetários. Efectuar trocas. Resolver problemas simples que envolvam dinheiro. Aplicar conhecimentos adquiridos relacionados com os números e operações. p. ex., páginas 54 e 55. ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS Fazer levantamento de situações, questões do dia-a-dia das crianças em que obtenham dados quantitativos e qualitativos. Por exemplo: quantos irmãos têm; quem almoça na escola; os vários alimentos que constituem o lanche de cada um; as actividades dos tempos livres; as condições meteorológicas; a cor dos olhos dos alunos; quem são os alunos da turma que estão a usar botas naquele dia; etc. Organizar os dados em diferentes formatos: pictogramas, gráficos de barras, tabelas de frequência, diagramas de Carroll e de Venn, consoante a funcionalidade gráfica e o interesse para a experiência dos alunos. Legendar os gráficos e questionar a pertinência dos vários títulos. Relativamente a gráficos de barras, pictogramas e tabelas de frequência, colocar questões que remetam para a leitura e interpretação da informação, do tipo: [Imaginar, por exemplo, um levantamento de informação sobre animais de estimação] Qual é o animal de estimação mais escolhido (a moda)? E o menos escolhido? Qual é a diferença entre esses dois valores? Depois do cão, qual foi o animal mais escolhido? Há algum animal que tenha tido o mesmo número de escolhas? Qual? Quantas crianças votaram nele? Colocar os animais (objectos) por ordem crescente ou decrescente de escolha. 3
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS Utilizar diferentes tipos de representação para apresentar a mesma informação (em tabelas de frequência, ou pictogramas, ou gráficos de barras, ou gráficos circulares). Criar situações em que se utilize o diagrama de Venn para organizar dados qualitativos, como, por exemplo, objectos que servem para desenhar, objectos de madeira. Colocar questões do tipo: Haverá objectos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente? Porque é que cada elemento se encontra dentro de determinada corda? Justifica. Qual é a propriedade que deveria ser alterada para mudar de conjunto? Porque é que um determinado elemento se encontra na intersecção das cordas? Quais são as propriedades em comum? Indica um elemento que não pertença a nenhum dos conjuntos (que não pode ficar dentro de nenhuma destas cordas). Justifica a tua resposta. Refere, pelo menos, uma propriedade que o objecto deveria ter para pertencer a um dos grupos. Dá mais exemplos de objectos para todas as situações. Propor a construção de diagramas de Carroll, para organizar dados qualitativos, e questionar os alunos sobre as características comuns em cada célula, a característica que muda por coluna e por linha, etc. Ex.: Números pares Números ímpares Números entre uma e duas dezenas 0 2 4 6 8 20 3 5 7 9 Números entre três e quatro dezenas 30 32 34 36 38 40 3 33 35 37 39 p. ex., páginas 27, 28, 42, 6, 56 e 57. 4
CAPACIDADES TRANSVERSAIS CAPACIDADES TRANSVERSAIS Tal como se afirma no texto do Programa, desenvolver a capacidade de resolver problemas e promover o raciocínio e a comunicação matemáticos, para além de constituírem objectivos de aprendizagem centrais neste programa, constituem também importantes orientações metodológicas para estruturar as actividades a realizar em aula. Isso significa que o professor deve proporcionar situações frequentes em que os alunos possam resolver problemas, analisar e reflectir sobre as suas resoluções e as resoluções dos colegas. Significa igualmente que o professor deve dar atenção aos raciocínios dos alunos, valorizando-os, procurando que eles os explicitem com clareza, que analisem e reajam aos raciocínios dos colegas. A comunicação deve ter também um lugar destacado na prática do professor. Através da discussão oral na aula, os alunos confrontam as suas estratégias de resolução de problemas e identificam os raciocínios produzidos pelos seus colegas. (p. 2) 5
CAPACIDADES TRANSVERSAIS Resolução de Problemas Raciocínio Matemático Comunicação Matemática Números e operações Geometria e Medida Organização e Tratamento de Dados Partir de situações do dia-a-dia e problemas reais (do grupo, da sala, da realidade próxima, etc.), para a introdução de conceitos e abordagem de ideias matemáticas. Partir da exploração do espaço e do meio circundantes e da manipulação de objectos reais para o desenvolvimento de ideias matemáticas. Recolher e registar dados a partir de situação reais, responder a questões sobre dados recolhidos e formular questões sobre dados apresentados. Recorrer a situações problemáticas desafiantes para a consolidação de conceitos e/ou treino de técnicas. Estimular o recurso a estratégias variadas e pessoais para a resolução de problemas. Criar hábitos de apreciação/avaliação de resultados (sentido crítico perante soluções encontradas). Criar oportunidades para que as crianças exprimam os seus raciocínios e ideias matemáticas (acerca dos números e operações, do mundo geométrico que as cerca espaço e formas, etc.). Criar um ambiente de curiosidade e questionamento sobre as actividades e tarefas que as crianças realizam (fazer perguntas, formular questões, conversar/discutir, inventar/construir histórias para situações e dados matemáticos). Criar um clima de à-vontade e confiança para a troca e debate de ideias entre os alunos. Solicitar frequentemente aos alunos explicações e justificações sobre as suas ideias, raciocínios e procedimentos. Promover a expressão e partilha de ideias e raciocínios entre os alunos, num clima de à-vontade e confiança. Permitir a criação de esquemas e símbolos pessoais para representar ideias matemáticas (numéricas, geométricas ou outras). Introduzir progressivamente vocabulário específico e da notação matemática. Fomentar a utilização de desenhos, palavras, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos, operações para representar e resolver situações matemáticas, numa progressão de estratégias (do informal para o formal). Registar dados sob diversas formas de apresentação gráfica esquemas, tabelas, gráficos 6