O que é Resistência dos Materiais?

Roteiro de aula O que é Resistência dos Materiais? Definições Resistência x Rigidez Análise x Projeto Áreas de Aplicação Forças externas Esforços internos Elementos estruturais Hipóteses básicas Unidades Conteúdo programático Avaliação 2

O que é Resistência dos Materiais? Corpo deformável: Sólido que muda de tamanho e/ou forma devido ao movimento relativo entre suas partículas, quando sob a ação de cargas. Deformação: É a mudança de tamanho e/ou forma do sólido. Às vezes é muito pequena que é invisível a olho nu. 3

Deformação Exemplo: 4

Deformação Exemplo: 5

O que é Resistência dos Materiais? Exemplo: 6

O que é Resistência dos Materiais? Para relacionar a deformação à carga aplicada, deve-se entender como os materiais se comportam sob a ação de cargas. 7

O que é Resistência dos Materiais? Questões a serem respondidas: 1. Qual o peso (W) do mergulhador poderá causar a ruptura do trampolim? 2. Onde a ruptura irá ocorrer? 3. Para uma certa posição do apoio B, qual a relação entre a deflexão da extremidade livre e o peso do mergulhador em pé na prancha? 4. Qual a melhor forma da prancha? Seção constante ou variável? Se variável, como fazer essa variação? 5. Qual o melhor material? Fibra de vidro, alumínio, concreto, madeira...? 8

O que é Resistência dos Materiais? Respostas para as questões: Carga aplicada no trampolim pelo mergulhador (W) Reações de apoio e esforços internos (estática) Efeitos localizados no interior da prancha Tensão ( x deformação ( Comportamento do material Valores limites para o material (ensaios de tração, compressão, etc.) 9

Resistência dos Materiais = Mecânica dos Materiais = Mecânica dos Sólidos Definições: Estuda corpos deformáveis sob a ação de forças ou variações de temperatura, usando os princípios da estática. Estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas atuantes no corpo. 10

Resistência x Rigidez Resistência: Uma estrutura deve ser forte o bastante (anula os efeitos ou a força do outro). Deve satisfazer critérios de resistência S máx S lim Rigidez: Qualidade ou estado rígido. Limitar deformações. 11

Análise: Análise x Projeto Consiste em analisar o comportamento de um determinado sistema, sujeito a uma condição particular de carregamento. Projeto: Consiste em selecionar uma configuração e o material a ser usado na construção de um determinado sistema, baseado em informações sobre carga e critérios de desempenho. 12

Resistência dos Materiais Objetivos: Determinar as tensões e deformações em estruturas devido às ações externas. Entender projetos de estruturas e máquinas existentes, bem como criar novos projetos. Um projeto deve aliar segurança (resistência e rigidez) e economia. 13

Áreas de aplicação Arquitetura Engenharia Civil Engenharia Mecânica Engenharia Aeronáutica/Espacial Engenharia Naval Engenharia Elétrica Engenharia Química Engenharia de Alimentos Biomecânica 14

Engenharia Civil 15

Engenharia Mecânica 16

Engenharia Aeronáutica 17

Engenharia Naval 18

Engenharia Elétrica 19

Engenharia Química 20

Engenharia de Alimentos 21

Biomecânica 22

Resistência dos Materiais Pré-requisitos: Cálculo Fundamental: Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais Mecânica I: Equilíbrio Estático, Centróides de áreas planas, Momentos de 1a. e 2a. Ordem (momento estático e momentos de inércia) Mecânica II: Esforços internos em barras, vigas, pilares, pórticos, treliças, etc. Disciplinas posteriores: Análise de Estruturas I e II Projetos de Estruturas concreto, aço, madeira 23

Metodologia: Resistência dos Materiais Uso de modelos matemáticos simples. Hipóteses cinemáticas (deformação): Ex: Hipótese das seções planas (vigas). Outras opções (métodos avançados): Teoria da Elasticidade soluções exatas. Métodos computacionais (aproximados): Diferenças finitas. Elementos finitos. 24

Sequência de Verificação Carregamento (Ações externas e reações) Estrutura Esforços Internos Força normal Força cortante Momento fletor Momento torsor Propriedades dos Materiais Tensões e deformações Resistência Rigidez 25

Forças Externas 26

Reações de Apoio 27

Esforços internos 28

Esforços internos 29

Esforços internos Efeitos em uma barra: Força normal: N N Tração N N Compressão Força cortante: Q Q 30

Esforços internos Efeitos em uma barra: Momento fletor: M M Momento torsor: T T 31

Esforços internos 32

Elementos estruturais Elementos lineares (1D) Vigas, colunas, tirantes. Arcos e cabos. Elementos de superfície (2D) Placas, cascas, chapas. Elementos de volume (3D) Blocos, muros de contenção, barragens. 33

Elementos Lineares Pilares Vigas Tirantes 34

Elementos de Superfície Chapas Placas Cascas 35

Elementos de Volume Sapata 36

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Hipóteses Básicas Material contínuo Distribuição uniforme da matéria, sem vazios. Material homogêneo Material cujas propriedades físicas e mecânicas são as mesmas ao longo do seu volume. Material isotrópico As propriedades físicas e mecânicas do material são as mesmas em todas as direções ( material anisotrópico). Material elástico O material se deforma quando da aplicação da carga externa e volta a sua forma original quando a carga é retirada. Pequenas deformações É válido o Princípio da Superposição. 38

Superposição dos Efeitos P1 P2 P3 A B Ra Rb P1 P2 P3 + + Ra1 Rb1 Ra2 Rb2 Ra3 Rb3 R R a b R R a b 1 1 R R a b 2 2 R R a b 3 3 39

Unidades Sistema Internacional (SI) Tempo T = s (segundo) Massa M = kg (quilograma) Comprimento L = m (metro) Força F = N (Newton) 1 N = 1 kg m/s 2 Prefixos Giga G = 10 9 Mega M = 10 6 Quilo k = 10 3 mili m = 10-3 micro = 10-6 Nano n = 10-9 40

Bibliografia Básica HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 3a edição, 2000. BEER, F. P. & JOHNSTON Jr., E. R. Resistência dos Materiais Makron Books do Brasil Editora Ltda., 2a edição, 1989. Complementar GERE, J. M. Mecânica dos Materiais Pioneira Thomson Learning Ltda., 2003. CRAIG Jr., R. R. Mecânica dos Materiais LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2a edição, 2003. TIMOSHENKO, S. P. & GERE, J. E. Mecânica dos Sólidos LTC - Livros Técnicos e Científicos S. A., 2 volumes, 1994 (vol. 1), 1998 (vol. 2). POPOV, E. P. Introdução à Mecânica dos Sólidos Editora Edgard Blücher Ltda., 1978. 41

Conteúdo Programático Tensão (CAP1) Tensão normal média, tensão de cisalhamento média, tensões admissíveis, projeto de ligações simples Conceitos de deformação (CAP2) Deformação, deformação específica Propriedades mecânicas dos materiais (CAP3) Ensaio de tração e compressão, diagrama tensão-deformação, materiais dúcteis e frágeis, Lei de Hooke, energia de deformação, coeficiente de Poisson, diagrama tensão-deformação por cisalhamento, creep e fadiga 42

Carga Axial (CAP4) Conteúdo Programático Princípio de Saint-Venant, deformação elástica, princípio da superposição de efeitos, elementos estaticamente indeterminados, método da força, tensões térmicas, concentração de tensões, deformação inelástica, tensões residuais. Torção (CAP5) Deformação em eixo circular, fórmula da torção, ângulo de torção, elementos estaticamente indeterminados, tubos de paredes finas. AP1 14/04 43

Conteúdo Programático Flexão (CAP6) Conceitos, relações entre carregamento, força cortante e momento fletor, diagramas de esforços internos, tensão e deformação em elementos de eixo reto (flexão pura).flexão não simétrica (flexão oblíqua), vigas compostas, vigas de concreto armado. Flexão Simples (CAP7) Tensão de cisalhamento na flexão (flexão simples). Fluxo de cisalhamento. Carregamento Combinado (CAP8) Reservatórios de paredes finas, flexão composta e flexão com torção. AP2 09/06 44

Avaliação Três provas: AP1 14/04 AP2 09/06 AP3 16/06 opcional Média: M = (AP1 + AP2)/2 Se Frequencia < 75% reprovado por falta (F) Se M < 4,0 reprovado por nota (R) Se M 7,0 e Frequencia 75% aprovado por média (A) 45

Avaliação 46