Módulo II Energia, Calor e Trabalho Energia A energia pode se manifestar de diversas formas: mecânica, elétrica, térmica, cinética, potencial, magnética, química e nuclear. A energia total de um sistema é a soma de todas elas. O valor absoluto da energia não tem grande relevância para a termodinâmica, sendo que ela está mais interessada na variação da mesma. A energia pode ser analisada através de uma forma macroscópica, isto é, que está relacionada ao movimento e influência de efeitos externos como a energia cinética e potencial ou de uma forma microscópica que está relacionada à estrutura molecular e é chamada de energia interna (U). Energia cinética (EC) é resultado a um movimento relativo a um referencial e pode ser expressa por: onde é a velocidade em relação a um referencial fixo. Energia Potencial (EP) é aquela existem em relação à altura em um campo gravitacional e sua formulação matemática é dada por: onde g é a aceleração gravitacional e z é a elevação do centro de gravidade do sistema com relação a algum nível de referência arbitrário. Para a termodinâmica iremos considerar apenas essas três formas de energia como o valor total presente o sistema. Apesar de haver diversas outras formas de energia seus efeitos são significativos apenas em alguns casos específicos.
ou Como é de grande importância devemos analisar a energia em relação ao tempo e consequentemente por meio de uma taxa. Quando estivermos trabalhando com fluxo de energia é conveniente também utilizarmos o fluxo de massa ao invés da massa diretamente. onde ρ é a massa específica do fluido, é a área da seção transversal ao escoamento e V é a velocidade média do escoamento. Calor A energia pode cruzar a fronteira de um sistema fechado através de calor ou trabalho. Calor segundo o conceito termodinâmico é a transferência de energia térmica durante um processo, isto é, é a forma de energia transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a vizinhança) em virtude da diferença de temperatura. Portanto só há transferência de calor se houver diferença de temperatura.
Se durante um processo não houver transferência de calor através da fronteira do sistema esse é um processo adiabático. O calor tem unidades de energia e a quantidade de calor transferida entre dois estados (1-2) é indicada como Q 12 ou somente por Q, sendo que também pode ser apresentada por unidade de massa. Nos cursos e livros de termodinâmica a convenção de sinal assumida na grande parte das vezes é positiva para transferência de calor da vizinhança para um sistema e negativa quando a transferência de calor ocorre do sistema para a vizinhança. Q > 0; transferência de calor para o sistema. Q < 0; transferência de calor do sistema. Podemos também analisar a taxa de transferência de calor num determinado intervalo de tempo: O calor pode ser transferido por meio de três mecanismos: condução, convecção e radiação. A transferência de calor por condução ocorre em sólidos e fluidos, sendo a transferência de energia de uma partícula mais energética de uma substância para uma menos energética adjacente pela interação entre as partículas. Para uma parede plana, a taxa de transferência de calor unidirecional é dada por: [ ]
onde k é a condutividade térmica específica para cada material e normalmente é tabelado, A é a área da secção transversal que ocorre a transferência de calor, ΔT é a diferença de temperatura e L é a espessura do material onde ocorre a transferência de calor. A convecção é a transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido adjacente em movimento. Essa taxa de transferência de energia pode ser quantificada pela seguinte expressão empírica: onde h é o coeficiente de transferência de calor, A é a área da superfície sólida em contato com o fluido, T b é a temperatura da superfície sólida e T f é a temperatura do fluido. Já a radiação térmica é devido à transferência de energia devido a emissão de ondas eletromagnéticas, isto é, mudanças eletrônicas dos átomos. A radiação não necessita de nenhum meio para propagar-se, podendo ocorrer no vácuo. A quantificação de seu valor é dada pela lei de Stefan-Bolzmann modificada: onde ε é a emissividade que é propriedade da superfície variando de zero a 1, σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-8 W/m 2 K 4 ou 0,1714x10-8 Btu/h ft 2 R 4 ) Já a troca de calor por radiação para sua vizinhança é dada por: [ ] Trabalho
O trabalho também é uma forma de energia que pode atravessar a fronteira de sistemas fechados. Portanto se a energia que cruza a fronteira não for calor, só pode ser trabalho. De maneira simplificada trabalho é a transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma distância. Assim como para a energia, o trabalho tem uma convecção de sinal assumido com positivo quando o trabalho é realizado pelo sistema sobre a vizinhança e negativo se a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. W > 0; trabalho realizado pelo sistema. W < 0; trabalho realizado sobre o sistema. O trabalho não é uma propriedade do sistema porque não depende somente dos estados final e inicial, mas sim do caminho em que foi realizado. Com isso essa forma de análise do trabalho possui uma diferencia inexata. Para termos uma integração exata podemos modelar o trabalho de expansão e compressão de um fluido que depende apenas de valores pontuais de volume inicial e final. Com isso podemos expressar o trabalho como: O trabalho pode ser expresso por diversas outras formas. Apesar de termodinamicamente ser mais interessante expressá-lo em função da pressão e do volume a seguir serão apresentadas outras equações que podem ser utilizadas para calcular o trabalho. Trabalho de alongamento de uma barra sólida:
barra. sendo σ a tensão normal da barra e A a área da seção transversal da Trabalho de alongamento de filme líquido: sendo a tensão superficial. Trabalho de eixo: sendo r o raio e n é o número de rotações. A potência transmitida através do eixo é o trabalho por unidade de tempo expressa por: onde T é o torque aplicado. Trabalho elétrico: onde V diferença de potencial e I é a corrente elétrica. Trabalho contra uma mola:
sendo k a constante da mola. Exemplo 1) O desenvolvimento de energias renováveis é de grande interesse para a sociedade e fazem parte do desafio do século XXI. Entretanto, a viabilidade de algumas delas ainda é pequena devido ao desenvolvimento tecnológico atual. Um local avaliado para uma estação eólica tem ventos estáveis de 8,5 m/s. Determine a energia do vento: a) Por unidade de massa. b) Para uma massa de 10 kg de ar. c) Para um fluxo de massa de 1154 kg/s de ar. Resolução: a) [ ] b) c) Exemplo 2) Processos contendo cilindro-pistão são muito encontrados nos componentes mecânicos e seguem os princípios da termodinâmica clássica, como por exemplo o motor de automóveis. Um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume é dada por pϑ n = constante. A pressão inicial é de 300 kpa, o volume inicial é de 0,1
m 3 e o volume final é de 0,2 m 3. Determine o trabalho para o processo, em kj, no caso de: a) n = 1,5 b) n = 1,0 c) n = 0 Resolução: a) b)
c)
Exercícios Propostos: 1) O dimensionamento de sistemas de ventilação está diretamente relacionado com a velocidade que está sendo impulsionado o fluido. O dimensionamento de um ventilador doméstico não é diferente de ventilações industriais para sistemas de secagem, entre outros. Supondo que um ventilador tenha que acelerar o ar parado até uma velocidade de 12 m/s à taxa de 3 m 3 /min. Se a densidade do ar for de 1,15 kg/m 3, a potência mínima que deve ser fornecida ao ventilador é: a) 248 W b) 72 W c) 497 W d) 216 W e) 162 W 2) O telhado de uma casa aquecida com eletricidade possui 7 m de comprimento, 10 m de largura e 0,25 m de espessura. Ele é feito com uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é de 0,92 W/m C. Durante uma noite no inverno, as temperaturas das superfícies interna e externa do telhado foram de 15 C e 4 C, respectivamente. A taxa média com a qual calor foi perdido através do telhado naquela noite foi de: a) 41 W b) 177 W c) 4894 W d) 5567 W e) 2834 W 3) Fazer um churrasco de final de semana além de ser muito prazeroso também pode ser informativo. A termodinâmica é que comanda todo o processo de assar a carne. Para uma melhor eficiência de cozimento você comprou uma churrasqueira que possui tampa para diminuir a perda de calor, mas mesmo assim a perda térmica é possível de ser evidenciada. Quando a churrasqueira está fechada sua tampa encontrasse a 47 C e sua emissividade é de 0,93. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a grelha e a vizinhança é de 10 W/m 2 K. Determine a taxa líquida de transferência de calor total entre a tampa e a vizinhança a 27 por convecção e radiação, em kw por m 2 de área de superfície. Resposta: 0,33 kw/m 2
4) Determine a potência necessária para que um automóvel de 2000 kg suba uma estrada em aclive de 100 m de comprimento com uma inclinação de 30 (com a horizontal) em 10 s: a) A velocidade constante. b) Do repouso a uma velocidade final de 30 m/s. c) De 35 m/s até uma velocidade final de 5 5m/s. Despreze o atrito, arrasto aerodinâmico e a resistência ao rolamento. Resposta: 98,1 kw; 188 kw; -21,9 kw 5) O uso de gasolina com chumbo é ilegal nos Estados Unidos para a maioria dos veículos desde os anos de 1980 devido à alta toxicidade deste composto nos gases de descarga. Entretanto, esse combustível ainda é utilizado em alguns lugares do mundo. Considere uma cidade com 10000 automóveis utilizando gasolina com chumbo. A gasolina contém 0,15 g de chumbo por litro e 35% do chumbo são liberados para o meio ambiente. Supondo que um automóvel típico percorra 15000 km por ano com um consumo de gasolina de 0,1 litro por quilometro, determine a quantidade de chumbo liberada na atmosfera por ano nessa cidade. Resposta: 788 kg 6) Um ferro de passar roupas de 1000 W é deixado ligado sobre uma tábua de passar com sua base exposta ao ar a 20 C. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da base e o ar da vizinhança é de 35 W/m 2 C. Se a base tem uma emissividade de 0,6 e uma área de superfície de 0,02 m 2, determine a temperatura da base do ferro elétrico. Resposta: 674 C