UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA QUÍMICA LOQ4085 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Profa. Lívia Chaguri E-mail: lchaguri@usp.br
Conteúdo Bombas Parte 1 - Introdução - Classificação - Bombas sanitárias - Condições ótimas de utilização Profa. Lívia Chaguri E-mail: lchaguri@usp.br
Conteúdo Bombas Parte 2 - Cálculo da altura manométrica (projeto) - Balanço energético - Cálculo da perda de carga Profa. Lívia Chaguri E-mail: lchaguri@usp.br
Dimensionamento: conceitos e definições Seleção de bomba: dimensionamento adequado da operação de bombeamento; Operação da bomba: custo mínimo com máxima eficiência. Bomba máquina que transfere energia mecânica ao fluido (incompressível). Escolha da bomba: fatores a considerar i) Pressão requerida (altura manométrica ou de projeto); ii) Vazão volumétrica; iii) Propriedades do fluido (densidade, viscosidade); iv) Temperatura do fluido e pressão de vapor; v) Sistema de operação: intermitente ou contínuo. 4
Altura manométrica ou de projeto Seleção da bomba: balanço de energia mecânica entre dois pontos do sistema de escoamento. Geralmente se escolhe: pontos de entrada e a saída. Balanço de energia entre os pontos 1 (sucção da bomba) e 2 (descarga da bomba): Trabalho 2 1 Calor (atrito) 5
Altura manométrica ou de projeto Trabalho agregado Energia inicial do fluido Sistema considerado Energia final do fluido Energia de atrito Energia inicial Trabalho Energia final + = do fluido agregado do fluido + Energia de atrito 6
Altura manométrica ou de projeto Energia que entra com o fluido + Trabalho (P 1 /ρ + v 12 /2α + Z 1 ) + W Energia sai com o fluido + Calor 1 Trabalho 2 Calor (atrito) = (P 2 /ρ + v 22 /2α + Z 2 ) + E f g aceleração gravidade (m/s) Z altura (m) P pressão (Pa) ρ densidade fluido (kg/m 3 ) v velocidade média fluido (m/s) E f perda de energia mecânica por unidade de massa (J/kg) W Trabalho por unidade de massa (J/kg) α fator de correção; 0,5 laminar e 1 turbulento 7
Altura manométrica ou de projeto O trabalho mecânico gera uma mudança: Energia de pressão, Energia cinética, Energia potencial do fluido, Liberando calor devido ao atrito com o meio. W = (P 2 -P 1 )/ρ + (v 22 -v 12 )/2α + (Z 2 Z 1 ) + E f Trabalho 2 1 Calor (atrito) 8
Altura manométrica ou de projeto Trabalho energia final energia inicial energia = - + agregado do fluido do fluido de atrito P 2 v 2 2 P 1 v 1 2 W = ( ---- + ---- + Z 2 ) ( ---- + ---- + Z 1 ) + E f ρ 2α ρ 2 α Dividindo todos os termos por g: 1 Trabalho 2 Calor (atrito) W P 2 v 2 2 Z 2 P 1 v 1 2 Z 1 E f ---- = (---- + ----- + ---- ) ( ---- + ------ + ---- ) + ---- g ρg 2g g ρg 2g g g Na equação final, cada um dos termos tem dimensão de comprimento. É usual encontrar o balanço de energia expresso dessa forma 9 na literatura sobre bombas.
Altura manométrica ou de projeto É comum cada um dos termos ser considerado como altura. Altura de pressão: P g Altura de velocidade: Altura de posição: v 2 Z g g Altura total a ser fornecida pela bomba: W g Altura de atrito: E f g 10
Altura manométrica ou de projeto Altura de sucção (Ponto 1): P1 H1 Z1 g 2 v1 2g 1 Trabalho 2 Calor (atrito) Altura na descarga (Ponto 2): P2 H 2 Z2 g 2 v2 2g Substituindo as equações de altura de sucção e descarga no balanço de energia têm-se a altura de projeto H p (m): H p W ( H 2 H1) g E g f H p : trabalho que deve ser fornecido ao sistema para atender a vazão de projeto. 11
Altura manométrica ou de projeto O conjunto constituído pelas canalizações e pelos meios mecânicos de elevação denomina-se sistema de recalque. Divide-se em: a. tubulação de sucção (entre o poço e a bomba), b. conjunto moto-bomba, c. tubulação de recalque (descarga). O escoamento do fluido na tubulação de sucção e na de descarga pode ser considerado permanente uniforme, sendo prático, portanto, o emprego das equações de Bernoulli (conservação de energia) e da continuidade para o cálculo da altura manométrica (H p ). 12
Balanço energético Balanço energético do reservatório A até B, através das tubulações com diâmetros definidos, para vencer o desnível geométrico e a resistência (perda de carga nos trechos retos e acessórios). 13
Exemplo 1 Uma bomba fornece uma vazão de 400 m 3 /h com uma tubulação de 12 in na sucção e 10 in na descarga (aço nº de série 40S). O manômetro situado a 0,80 m acima do eixo da bomba acusa a pressão de 3,1 kgf/cm 2 e o vacuômetro, situado a 0,30 m abaixo do eixo, indica 0,4 kgf/cm 2. Sabendo que o fluido bombeado é água a 20 ºC, calcular a altura manométrica fornecida pela bomba nessa vazão. Dado: γ H2O = 998,23 kgf/m 3 Água 20 ºC: µ = 0,0001029 kg/m.s; ρ = 1,0 g/cm 3 14
Exemplo 1 15
Exemplo 2 Azeite de oliva a 20 ºC (ρ=919 kg/m 3, µ=81mpa.s) é bombeado a uma vazão de 27 m 3 /h, em estado estacionário, desde o ponto 1, situado a uma altura de 3,8 m acima do nível em que a bomba está instalada, até o ponto 2, situado a uma altura de 6,5 m acima do nível da bomba. Ambos os reservatórios são abertos para a atmosfera e têm diâmetro muito maior que o diâmetro da tubulação. Na linha de sucção (antes da bomba), o diâmetro interno do tubo é de 102,3 mm, enquanto na linha da descarga (depois da bomba) do diâmetro interno do tubo é de 77,9 mm. As perdas de energia ao longo da tubulação são da ordem de 53 J/kg. Determine a altura de projeto mínima que deve ser usada no dimensionamento da bomba. 16
Cálculo da perda de carga O cálculo da perda de carga é necessário para entrar nos catálogos dos fabricantes com os dados de Q e H para escolher o tipo da bomba. W Hp 2 2 P ( v2 v1 ) z 2g h p Portanto, necessário conhecer a energia que o líquido irá despender ao passar pelo encanamento. A perda de carga, ou de energia, resulta do atrito interno do líquido, isto é, da sua viscosidade, da resistência oferecida pelas partículas líquidas impostas pelas peças e dispositivos intercalados nos encanamentos. O cálculo da perda de carga por atrito será dividido em duas partes: a) Perda de carga nas tubulações de seção circular constante b) Perda de carga em acidentes da tubulação 17
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante 1. Fórmula universal Fórmula de Darcy, fórmula de Darcy-Weisbach ou fórmula de Darcy- Weisbach- Chézy. Válida para qualquer líquido - fórmula universal. h p f 2 L v D 2 g - L comprimento do tubo (m); - v velocidade média do fluido (m/s); - D diâmetro do tubo (m); - g- aceleração da gravidade (m/s2) - f fator de atrito 18
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante Correlações para estimar f: Colebrook: implícita em f; mais precisa; válida: tubo liso e rugoso, regime de transição, regime turbulento plenamente desenvolvido e ( D / ) /(Re f / 4 0,01 - ε rugosidade equivalente (m); 19
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante Correlações para estimar f: Churchill: Equação explícita mais recomendada; Válida para qualquer Re e qualquer ε/d. 20
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante Correlações para estimar f: Diagrama de Moody: Solução rápida e precisa. No diagrama: entra-se com o valor do número de Reynolds (Re) na abscissa e a rugosidade relativa (ε/d) na ordenada direita, obtendo o coeficiente na ordenada esquerda. 21
Cálculo da perda de carga 22
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante 2. Fórmula de Hazen-Williams Mais empregada no transporte de água e esgotos Canalizações com diâmetro maior que 50 mm (50-3500 mm); Para qualquer tipo de material do tubo. h p L 10,643 1,85 C Q D 1,85 4,87 - C coeficiente que depende da natureza do material empregado na fabricação dos tubos e das condições de suas paredes internas (Tabelas) - Q vazão (m 3 /s); - D diâmetro do tubo (m); 23
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante 2. Fórmula de Hazen-Williams Valores do Coeficiente C 24
Cálculo da perda de carga a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular Constante 2. Fórmula de Hazen-Williams Valores do Coeficiente C 25
Exemplo 3 Uma tubulação de aço soldado em uso com 1300 m de comprimento e 600 mm de diâmetro conduz água a uma velocidade média de 1,4 m/s. Sabendo que a água está a 20 ºC, calcular a perda de carga distribuída ao longo da tubulação pela fórmula universal e pela de Hazen-Williams. Considerar ε variando de 0,9 a 2,4 mm. 26
Exemplo 3 h p f 2 L v D 2 g h p L 10,643 1,85 C Q D 1,85 4,87 27
Exemplo 3 h p f 2 L v D 2 g h p L 10,643 1,85 C Q D 1,85 4,87 28
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 1. Equação Geral hp l 2 v k 2 g - h pl perda de carga localizada (m); - k coeficiente de perda de carga (-); - v velocidade média na entrada do acidente (m/s); - g- aceleração da gravidade (m/s 2 ) k é práticamente constante para Reynolds maior que 50.000; k para regime turbulento não depende do diâmetro do tubo, da velocidade e natureza do fluido. 29
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 1. Equação Geral Valores de k hp l 2 v k 2 g OBS: perda de carga total: soma das perdas de carga distribuída e localizada. 30
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 2. Método dos comprimentos equivalentes Consiste em adicionar ao comprimento real (L) dos tubos retos de seção circular constante, comprimentos de tubos equivalentes (Leq) com o mesmo diâmetro do conduto, capazes de provocar a mesma perda de energia gerada pelo acessório; Esse comprimento adicionado equivale virtualmente, sob o ponto de vista de perda de carga, ao produzido pelo acessório; Perda de carga total: soma da distribuída com a localizada, calculada adicionando-se o comprimento real da tubulação (L) o comprimento equivalente do acessório (L eq ). 31
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 2. Método dos comprimentos equivalentes obtenção L eq : Ábaco da Crane Corporation - Por uma reta liga-se o ponto do eixo da esquerda, correspondente ao acessório em questão, ao diâmetro indicado no eixo da direita. O valor obtido no eixo central é o comprimento equivalente em metros (ou em pés, dependendo do ábaco) 32
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 2. Método dos comprimentos equivalentes obtenção L eq : 33
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 2. Método dos comprimentos equivalentes obtenção L eq : Tabelas de Comprimentos Equivalentes Fornecidas por fabricantes para um dado material do acessório (PVC rígido, cobre, aço galvanizado, etc.). Apresentam o comprimento equivalente da peça (em geral em metros), para vários diâmetros. 34
Cálculo da perda de carga b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação 2. Método dos comprimentos equivalentes obtenção L eq : Tabelas de L/D Prático o uso das tabelas do número de diâmetros, uma vez que a divisão dos comprimentos equivalentes pelos respectivos diâmetros não apresentam grande variação. Obtenção de Leq: multiplicar o valor do diâmetro pelo valor fornecido pela tabela L/D. Mais impreciso que os dois métodos anteriores, pois trabalha com valores médios. 35
Exemplo 4 Dois grandes reservatórios estão unidos por uma tubulação de aço com 14 in de diâmetro nominal (Schedule n0 30 ST) e 2.100 m de comprimento. Sabendo-se que a tubulação descarrega no reservatório inferior 150 L/s de água e possui quatro cotovelos de 90º raio longo e dois registros de gaveta abertos, calcular a cota entre o nível 1 e o nível 2. A perda de carga deve ser calculada pelos diversos métodos apresentados. 36