Ações Básicas de Controle

Ações Básicas de Controle ENGA71: Análise e Projeto de Sistemas de Controle Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 18 de julho de 2016

Sumário 1 Introdução 2 Ações Básicas de Controle 3 Estrutura de controladores PID 4 Efeitos da ação derivativa 5 Ação Anti-windup 6 Comentários finais

Introdução O que veremos nesta aula: Ações Básicas de Controle; Compensadaor em avanço - Compensador em traso; Estruturas de controlador PID; Aspectos de implementação.

Introdução Revisão Num levantamento realizado pela Honeywell com mais de 11 milhões de controladores utilizados na indústria de refino, de bombeio e de papel, pouco mais de 97% do controle regulatório utiliza malhas de controle PID. Fonte: L. Desborough e R. Miller, Increasing customer value of industrial control performance monitoring - Honeywell s experience. Sexta Conferência Internacional em Controle de Processos Químicos. AIChE Symposium Series Number 326 (Vol. 98), 2002.

Ações Básicas de Controle Revisão Termo proporcional, u(t) = k ce(t), i) e(t) = 0 u(t) = 0 ii) Estável em malha fechada com degrau de referência e = 1/(1 + k cp(0)) Termo integral, u(t) = k i t 0 e(τ)dτ, t iii) u(t) = k i e(τ)dτ = u, t > 0 e(t) = 0 0 iv) u = k i e(τ)dτ 0 Termo derivativo, u(t) = k d d dt e(t), v) u PD (t) = k ce(t) + k d d dt e(t) = kc[e(t) + T d d dt e(t)] = k cê(t + T d t)

Ações Básicas de Controle Ações Básicas (principais) Controlador proporcional: Controlador proporcional-integral (PI) C(s) = k p; C(s) = k p + k i s ; Controlador proporcional-derivativo ideal (PD) Compensador em avanço Compensador em atraso C(s) = k p + k d s; C(s) = Ts + 1 αts + 1, 0 < α < 1; C(s) = β Ts + 1 βts + 1, β > 1. Ou uma combinação das ações anteriores.

Ações Básicas de Controle Ações Básicas (principais) Observações: Compensador em avanço com p > z. C(s) = Ts + 1 αts + 1 = p s + z, 0 < α < 1, z > 0, p > 0, z s + p Compensador em atraso com z > p. C(s) = β Ts + 1 βts + 1 = βp s + z, β > 1, z > 0, p > 0, z s + p O controlador proporcional-integral (PI) pode ser interpretado como o limite de uma rede em atraso: C(s) = k p + k i s = s + z kp. s O controlador proporcional-derivarivo real (k pτ << k d ) pode ser interpretado como uma rede em avanço: s C(s) = k p + k d τs + 1 = kpτs + kp + k ds τs + 1 kp + k ds τs + 1.

Estruturas de controladores PID PID Acadêmico Lei de controle ideal (PID Acadêmico): Domínio do tempo: u(t) = K a[e(t) + 1 t de(t) e(τ)dτ + T d ] T i 0 dt Domínio de Laplace: C(s) = K a(1 + 1 T i s + T d s) 1 e Ka Proporcional 1 Ti.s Integral 2 u Td.s 1 Derivada Devido a condição de causalidade (α < 1) C(s) = K a(1 + 1 T i s + T d s αt d s + 1 ) = Ka(1 + 1 T i s + NT d s T d s + N )

Estruturas de controladores PID PID Paralelo Lei de controle ideal (PID paralelo): Domínio do tempo: u(t) = K pe(t) + K i t Domínio de Laplace: C(s) = K p + K i s + K d s 0 de(t) e(τ)dτ + K d ] dt Kp Proporcional 1 e Ki s Integral 2 u Kd.s 1 Derivada Devido a condição de causalidade (α < 1) C(s) = K p + K i s + K d s αk d s + 1 = Kp + K i s + NK d s K d s + N

Estruturas de controladores PID PID Série Lei de controle ideal (PID série): Domínio do tempo: e d (t) = [e(t) + de(t) t ], e i (t) = e d (τ)dτ, u(t) = k se i (t) dt 0 1 + τ Domínio de Laplace: C(s) = K i s s (1 + τ d s) τ i s Td.s 1 1 e Ks Proporcional 1 Derivada Ti.s Integral 2 u Devido a condição de causalidade (α < 1) 1 + τ C(s) = K i s s (1 + τ i s τ d s ατ d s + 1 ) = 1 + τ i s Ks τ i s (1 + Nτ d s τ d s + N )

Estruturas de controladores PID Equivalência entre estruturas usuais ( Acadêmico: C(s) = K a 1 + 1 ) T i s + T d s Paralelo: Série: C(s) = K p + K i s + K d s 1 + τ C(s) = K i s s (1 + τ d s) τ i s De acadêmico para paralelo De série para acadêmico K p = K a, K i = K a/t i, K d = K at d ( K a = K s 1 + τ ) d, T i = τ i + τ d, T d = τ i τ d τ i τ i + τ d De série para paralelo ( K p = K s 1 + τ ) d, K i = Ks, τ i τ i K d = K sτ d

Estruturas de controladores PID Estruturas de controladores industriais Table : Exemplos de PID industrial Allen Bradley5 PLC acadêmica-paralelo Baylet Net 90 série-paralelo Fisher Controls (Provox, DPR e DCI) série Foxboro Model 761 série Honeywell TDC série Moore Products Type 352 série Lalfa Laval Automation ECA400 série Taylor Mod 30 série Toshiba TOSDIC 200 série Turnbull TCS 6000 série Yokogawa SLPC acadêmica

Estruturas de controladores PID Exemplo de utilização equivocada Seja G(s) = 2 (s+1)(5s+1) E os parâmetros de sintonia k s = k a = 1, T i = τ i = 1 e T d = τ d = 4 com α = 0.1. Série (Foxboro) vs Acadêmica (Yokogawa) 1.4 1.2 controle PID série 1 0.8 saída controle PID acadêmico 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 tempo

Efeitos da ação derivativa Ruido de medição Medida afetada por ruído de medição com y m(t) = y(t) + n(t). Neste caso ė m(t) = d dt [r(t) (y(t) + n(t))] = d dt (r(t) y(t)) d dt n(t) No domínio de Laplace se m(s) = se(s) + sn(s) Ruído de medição altas freqüências sn(s) = ω N(jω) Solução U d (s) = K d (1 + T ds 1 + αt d s ) Nas altas freqüências U d (jω) = K d (1 + 1 α )N(jω) Usualmente 0.2 α 0.05

Efeitos da ação derivativa Chute derivativo Solução 1: Elimina o zero do PID via referência filtrada Seja R f (s) = F(s)R(s), E f (s) = R f (s) Y ( s) e U(s) = C(s)E f (s) verifica-se Y (s) R f (s) = Y (s) F(s)R(s) = Fazendo F(s) = 1/N c(s) observa-se que N c(s)n p(s) N c(s)n p(s) + D c(s)d p(s) Y (s) R(s) = F(s) N c(s)n p(s) N c(s)n p(s) + D = N p(s) c(s)d p(s) N c(s)n p(s) + D c(s)d p(s) Elimina-se N c(s) da função de transferência de referência para a saída.

Efeitos da ação derivativa Chute derivativo Solução 2: Mudança estrutural Evita-se que a referencia seja diferenciada: [ K p + U(s) = K i s E(s) K ds 1 + αk d s Efeito semelhante ocorre com o PI (chute proporcional) ] 1 r Ki x = Ax+Bu 2 s y = Cx+Du e u y Integral Processo Kp Proporcional Kd.s Derivada akd.s+1

Estruturas de controladores PID Exemplo de utilização equivocada Seja G(s) = 2 (s+1)(5s+1) E os parâmetros de sintonia k p = 2.5, k i = 1, k d = 2.5 com α = 0.25. Estrutura padrão vs estrutura modificada saida 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 tempo 14 12 10 saida 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 tempo

Efeitos da ação derivativa Ponderação da referência Também conhecido com PID ISA [ u(t) = K c br(t) y(t) + 1 ] d(cr(t) y(t)) e(τ)dτ + T d T i dt Termos b e c são utilizados como fator de ponderação da ação proporcional (0 b 1) e da ação derivativa (0 c 1). Fazendo b = 0 e c = 0 recai-se num caso semelhante ao anterior. Na prática, é comum encontrar c = 0.

Ação Anti-windup Efeito windup - sobrecarga da ação integral Saturação de devido a limites físicos do atuador: u u sat (t) u Suponha que e( ) = 0 u( ) = K a[e( ) + 1 T i 0 e(τ)dτ + T d de( ) dt ] = 1 e(τ)dτ T i 0 Neste caso, u( ) depende do sistema (não depende do controlador) lim y(t) = P(0) lim u(t) = yr t t e(t) decresce a uma taxa mais lenta acúmulo da ação integral; Para atingir u( ) = 1 e(τ)dτ T i 0 um erro com sinal oposto é imposto pelo sistema de controle.

Estruturas de controladores PID Exemplo de utilização equivocada Efeito da sobrecarga.

Ação Anti-windup Soluções 1/2 Soluções simples: Desativar a ação integral quando o controlador satura; Ativar a ação integral apenas se o valor erro está é uma faixa predeterminada; Condições operacionais consideravelmente distintas das consideradas no projeto.

Ação Anti-windup Soluções 2/2 Back-Calculation and Tracking Não altera a malha na ausência de saturação T t é um parâmetro de ajuste de descarga Regra empírica T t = (T d T i ) KcTd.s atd.s+1 U Usat 1 e Kc Saturation 1 u Kc/Ti 1 s Integral 1/Tt

Comentários finais Foram apresentadas as estruturas acadêmica, série e paralelo; Discutimos a respeito da ação derivativa do efeito da saturação Próxima aula: teorema do pequeno granho.