CINEMÁTICA E DINÂMICA

PETROBRAS TECNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR CINEMÁTICA E DINÂMICA QUESTÕES RESOLVIDAS PASSO A PASSO PRODUZIDO POR EXATAS CONCURSOS www.exatas.com.br v3

RESUMÃO GRANDEZAS E UNIDADES (S.I.) s: Espaço (distância) [m]; t: Tempo [s]; v: Velocidade Linear [m/s]; a: Aceleração Linear [m/s 2 ]; g: Aceleração da Gravidade [m/s 2 ]; m: Massa [kg]; F : Força [N]; P : Peso [N]; E: Energia [J]. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME v = s t = s s 0 t t 0 s = s 0 + vt MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO FORÇA ELÁSTICA (LEI DE HOOKE) F el = k x Onde x é a deformação elástica (em metros) e k a constante elástica (em N/m). FORÇA CENTRÍPETA a = v t = v v 0 t t 0 v = v 0 + at v 2 = v 2 0 + 2a s s = s 0 + v 0 t + a t2 2 PRIMEIRA LEI DE NEWTON (INÉRCIA) Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele. SEGUNDA LEI DE NEWTON F = m a A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada. TERCEIRA LEI DE NEWTON A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos. FORÇA PESO P = m g Consequência direta da primeira Lei de Newton. Atua no centro de massa do corpo, sempre direcionada para baixo (centro da terra). FORÇA DE ATRITO F at = µ N Onde µ é o coeficiente de atrito e N é a força normal. A força de atrito sempre se opõe ao movimento, e temos N = P em um plano horizontal. F c = m a c = m v2 r a c = v2 r = ω r Onde a c é a aceleração centrípeta, v a velocidade tangencial, ω a velocidade angular (rad/s) e r o raio da trajetória circular. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Em um sistema que não apresenta forças dissipativas (como atrito), a energia mecânica total se mantém constante. TRABALHO W = F d Onde d é o deslocamento na direção de F. Forças perpendiculares ao deslocamento não realizam trabalho. ENERGIA CINÉTICA E c = m v2 2 É função da velocidade (v). Onde existe velocidade, existe energia cinética. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E p = m g h É função da altura (h). Onde existe altura, existe energia potencial gravitacional. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA AMOSTRA E el = k x2 2 É função de uma deformação elástica (x [m]), como molas e elásticos. k é a constante de deformação elástica, dada em N/m.

ÍNDICE DE QUESTÕES TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2017.1 Q29 (pág. 1) Q49 (pág. 3) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2014.2 Q32 (pág. 4) Q41 (pág. 6) Q42 (pág. 7) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2014.1 Q31 (pág. 8) Q37 (pág. 10) Q44 (pág. 10) Q50 (pág. 13) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2013.1 Q21 (pág. 12) Q22 (pág. 14) Q34 (pág. 15) Q48 (pág. 15) Q49 (pág. 17) Q50 (pág. 18) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2012.1 Q34 (pág. 19) Q41 (pág. 20) Q42 (pág. 21) Q47 (pág. 22) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2011.1 Q21 (pág. 23) Q47 (pág. 24) Q49 (pág. 25) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2010.2 Q21 (pág. 23) Q41 (pág. 26) Q42 (pág. 27) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2010.MAIO Q25 (pág. 28) Q26 (pág. 29) Q28 (pág. 30) Q30 (pág. 33) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2010.MARÇO Q24 (pág. 31) Q25 (pág. 34) Q26 (pág. 35) Q27 (pág. 36) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2008.2 Q33 (pág. 37) Q34 (pág. 38) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - TRANSPETRO 2012.2 Q22 (pág. 39) Q42 (pág. 41) Q43 (pág. 42) Q55 (pág. 43) Q56 (pág. 44) Q58 (pág. 45) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - TRANSPETRO 2011.3 Q26 (pág. 46) Q27 (pág. 47) Q48 (pág. 48) Q50 (pág. 49) Q53 (pág. 50)

TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - TRANSPETRO 2008.2 Q31 (pág. 50) Q35 (pág. 52) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - TERMORIO/TERMOMACAÉ/TERMOCEARÁ 2009.1 Q35 (pág. 53) Q41 (pág. 54) Q42 (pág. 55) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS BIOCOMBUSTÍVEL 2010.JUNHO Q27 (pág. 57) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - BR DISTRIBUIDORA 2008.1 Q32 (pág. 58) Q33 (pág. 59) Q35 (pág. 60) Q37 (pág. 61) Q50 (pág. 62) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - BR DISTRIBUIDORA 2010.JANEIRO Q31 (pág. 63) Q32 (pág. 64) Q33 (pág. 65) Q34 (pág. 66) Q37 (pág. 67) Q38 (pág. 68) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - BR DISTRIBUIDORA 2010.ABRIL Q31 (pág. 69) Q32 (pág. 70) Q33 (pág. 72) Q35 (pág. 73) TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - BR DISTRIBUIDORA 2011.1 Q21 (pág. 74) Q22 (pág. 75) Q37 (pág. 76) QUESTÕES RESOLVIDAS NESTA APOSTILA: 70

CINEMÁTICA E DINÂMICA www.exatas.com.br 3 QUESTÃO 2 TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2017.1 Um homem sustenta uma carga de 50,0 kg por meio de uma corda e uma roldana, como mostra a Figura abaixo. 50,0 kg 53,0º RESOLUÇÃO 698093D9 horizontal horizontal Sabe-se o seguinte: a corda e a roldana são ideais; o sistema está em equilíbrio estático; tanto o homem quanto a carga encontram-se em repouso; o ângulo entre a corda e a horizontal é de 53,0º. O valor aproximado, em N, da resultante das forças de atrito entre o calçado do homem e o solo, é (A) 300 (B) 375 (C) 400 (D) 500 (E) 667 O primeiro passo é identificar as forças que atuam no sistema: T 50,0 kg P T h T 53,0º F a horizontal horizontal Dados aceleração da gravidade = 10,0 m. s 2 sen 53,0 o = 0,800 cos 53,0 o = 0,600 Nesta figura chamamos de T a tração na corda, P o peso da carga, T h a componente horizontal da força T e F a a força de atrito do calçado da pessoa com o solo. Obviamente que a força T também possui uma componente vertical (T v ), assim como a força aplicada pela pessoa, mas não representamos essas forças na figura pois elas não são necessárias para resolver o problema. Lembrando que em um sistema estático o somatório das forças horizontais, assim como das verticais, deve ser nulo. Como só existem duas forças horizontais no sistema (T h e F a ), elas devem se anular. Ou seja: F a = T h A carga de 50 kg também está estática, e nela só existem forças verticais (P e T ), que devem se anular. Portanto: T = P T = m g Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).

CINEMÁTICA E DINÂMICA www.exatas.com.br 4 T = 50 10 T = 500 N Conhecido T, fica fácil calcular T h, pois ele corresponde ao cateto adjacente à T : Como F a = T h, temos que F a = 300 N. cos(53 ) = T h T T h = T cos(53 ) T h = 500 0,6 T h = 300 N ALTERNATIVA (A) QUESTÃO 3 TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2014.2 A Figura mostra um bloco com dimensões desprezíveis que é abandonado no ponto X e desliza sobre um plano inclinado de 37 o. No trajeto de X a Y não há atrito. Após o ponto Y, o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado é. X Dados aceleração da gravidade = 10 m. s 2 sen 37 = 0,60 cos 37 = 0,80 Y 37 o Qual é, aproximadamente, o valor de de modo que o bloco, a partir do ponto Y, desça o plano com aceleração de módulo igual a 4,0 m.s 2? (A) 0,75 (B) 0,67 (C) 0,50 (D) 0,40 (E) 0,25 Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).

CINEMÁTICA E DINÂMICA www.exatas.com.br 5 RESOLUÇÃO 698093D9 No ponto Y, identificamos as seguintes forças sobre o bloco: X Y F a Pn Perceba que decompomos a força peso em duas componentes: P n, normal ao plano; e P t, tangencial ao plano. Também identificamos a força normal (N) do plano sobre o bloco, além da força de atrito (F a ), que atua na direção do plano inclinado. Para o bloco descer o plano inclinado com Y uma aceleração de módulo a = 4 m/s 2, como informa o enunciado, a resultante da força paralela ao plano deve ser não nula, ou seja: P t F a = ma Onde m é a massa do bloco. Como P t = P sen(37 ) e F a = µn, temos: P N P t 37 o P sen(37 ) µn = ma Porém, também devemos ter N = P n, sendo que P n = P cos(37 ). Logo: P sen(37 ) µ(p cos(37 )) = ma mg sen(37 ) µ(mg cos(37 )) = ma µg cos(37 ) = g sen(37 ) a µ = g sen(37 ) a g cos(37 ) Como foi dado g = 10 m/s 2, a = 4 m/s 2, sen(37 ) = 0,6 e cos(37 ) = 0,8: 10 0,6 4 µ = 10 0,8 µ = 6 4 8 µ = 0,25 ALTERNATIVA (E) Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).

CINEMÁTICA E DINÂMICA www.exatas.com.br 33 QUESTÃO 30 30 RESOLUÇÃO 698093D9 TÉCNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR - PETROBRAS 2010.MAIO Durante a aterrissagem de um avião, um passageiro decide determinar a desaceleração da aeronave. Para tal, utiliza um ioiô e observa que, ao mantê-lo suspenso livremente, o barbante faz um ângulo com a direção vertical. A aceleração da gravidade no interior do avião é, com boa aproximação, 10 m/s 2. Sabendo que sen = 0,6 e cos = 0,8, a desaceleração do avião na situação descrita, em km/h.s, considerando a aterrissagem como um movimento retilíneo uniformemente variado, é (A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36 (E) 45 Durante a desaceleração da aeronave, a força responsável pela desaceleração (que chamamos de F ) é perpendicular à força peso (P ) do ioiô, como no esquema abaixo: F θ P Portanto, conseguimos relacionar F e P através da tangente do ângulo θ, e assim encontrar a: θ tgθ = F P senθ cos θ = ma mg a = g senθ cos θ a = 10 0,6 0,8 a = 7,5 m/s 2 Mas a questão quer a em km/h s, então vamos converter: a = 7,5 m s s = 7,5 (10 3 km) = (7,5 3,6) km/h s = 27 km/h s (1/3600 h)s ALTERNATIVA (C) Material de uso exclusivo de Exatas Concursos LTDA. É expressamente proibido copiar, distribuir ou revender este material (Lei dos Direitos Autorais N 9.610).