FEITEP - PROFESSOR GILBERTO TENANI Lista de Exercícios Número 01 - Segundo Bimestre 1 Um pósitron sofre um deslocamento de r = 2î 3ĵ + 6ˆk e termina com o vetor posição r = 3ĵ 4ˆk, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron? 2 Uma partícula possui as seguintes coordenadas: x = 5m, y = 8m e z = 0m. Determine o vetor posição da partícula (a) na notação de vetores unitários e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x. Se a partícula é transportada até as coordenadas (3, 0, 0), determine se deslocamento (d) na notação de vetores unitários e como (e) um módulo e (f) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x. 3 O vetor posição de um elétron é r = 5î 3ĵ + 2ˆk. Determine o módulo de r. 4 O vetor posição de um íon é inicialmente r = 5î 6ĵ + 2ˆk e 10s, depois passa a ser r = 2î + 8ĵ 2ˆk, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média v m durantes os 10s? 5 A posição de um elétron é dada por r = 3tî 4t 2 ĵ + 2ˆk, no S.I. (a) Qual é a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitário? Quanto vale v(t) no instante t = 2s (b) na notação de vetores unitários e com (c) um módulo e (d) um ângulo em relação do sentido positivo do eixo x? 6 Um trem com uma velocidade constante de 60km/h se move na direção leste por 40, 0min, depois em uma direção que faz um ângulo de 50, 0 0 a leste com a direção norte por 20, 0min e, finalmente, na direção oeste por mais 50min. Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo da velocidade média do trem durante essa viagem? 7 Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por r = î + 4t 2 ĵ + tˆk. Escreva expressões para (a) sua velocidade e (b) sua aceleração em função do tempo. 8 A velocidade inicial de um próton é v = 4î 2ĵ +3ˆk e 4s mais tarde, passa a ser r = 5î+8ĵ (em metros por segundo). Para esses 4s determine quais são (a) a aceleração média do próton na notação de vetores unitários, (b)o módulo da aceleração e (c) o ângulo entre a aceleração e o semieixo x positivo. 9 A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r = (2t 3 5t)î + (6 7t 4 )ĵ no S.I.Na notação de vetores unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em t = 2s. 10 Em um certo instante um ciclista está a 40, 0m a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de 10m/s. Após 30s o ciclista está 40m ao norte do mastro, dirigindo-se para o leste com uma velocidade de 10m/s. Pra o ciclista, durante esse intervalo de 30, 0, quais são Prof. Tenani 1
(a) o módulo e (b) a direção do deslocamento, (c) o módulo e (d) a direção da velocidade média e (e) o módulo e (f) a direção da aceleração média? 11 Um homem está sentado em um brinquedo de parque de diversões no qual uma cabina é acelerada para baixo, no sentido negativo do eixo y, com uma aceleração cujo módulo é 1, 24g, com g = 9, 8m/s 2. Uma moeda de 0, 567g repousa no joelho do homem. Depois que a cabina começa a se mover e em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração da moeda (a) em relação ao solo e (b) em relação ao homem? (c) Quanto tempo a moeda leva para chegar ao teto da cabina, 2, 20m acima do joelho? Em termos dos vetores unitários, qual é (d) a força a que está submetida a moeda e (e) a força aparente a que está submetida a moeda do ponto de vista do homem? 12 Tarzan, que pesa 820N, salta de um rochedo na ponta de um cipó de 20, 0m que está preso ao galho de uma árvore e faz inicialmente um ângulo de 22 0 com a vertical. Suponha que um eixo x é traçado horizontalmente a partir da borda do rochedo e que um eixo y é traçado verticalmente para cima. Imediatamente após Tarzan pular da encosta a tensão no cipó é 760N. Neste instante, quais são (a) a força do cipó sobre Tarzan em termos dos vetores unitários, (b) a força resultante sobre Tarzan em termos dos vetores unitários e como (c) módulo e (d) ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x? Quais são (e) o módulo e (f) o ângulo da aceleração de Tarzan nesse instante? 13 Na figura a seguir, a massa do bloco é 8, 5kg e o ângulo θ é 30 o. Determine (a) a tensão na corda e (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) Determine o módulo da aceleração do bloco se a corda for cortada. 14 Existem duas forças horizontais atuando na caixa de 2, 0kg, mas a vista superior da figura mostra apenas uma ( de módulo F 1 = 20N). A caixa se move ao longo do eixo x. Para cada um dos valores da aceleração a x da caixa, determine a segunda força em termos dos vetores unitários: (a) 10m/s 2, (b) 20m/s 2, (c) 0, (d) 10m/s 2 e (e) 20m/s 2. 15 Um veleiro solar é uma nave espacial com uma grande vela que é empurrada pela luz do sol. Embora esse empurrão seja fraco em circunstâncias normais, ele pode ser suficiente para afastar a nave do sol em uma viagem gratuita, mas muito lenta. suponha que a espaçonave tenha uma massa de 900kg e recebe um empurrão de 20N. (a) Qual é o módulo da aceleração resultante? Se a nave parte do repouso, (b) que distância percorre em um dia e (c) qual é a velocidade no final do dia? Prof. Tenani 2
16 A tensão para a qual uma linha de pescar arrebenta é chamada de resistência da linha. Qual é a resistência mínima necessária para que a linha faça para um salmão de 85N de peso em 11cm se o peixe está inicialmente se deslocando a 2, 8m/s Considere uma desaceleração constante. 17 Um trenó-foguete de 500kg pode ser acelerado por uma força constante do repouso até 1600kh/h em 1, 8s. Qual é o módulo da força? 18 Uma carro a 53km/h se choca com um pilar de uma ponte. Um passageiro do carro se desloca para a frente de uma distância de 65cm (em relação a estrada) até ser imobilizado por um airbag inflado. Qual é o módulo da força (suposta constante) que atua sobre o tronco do passageiro, que tem uma massa de 41kg? 19 Um bombeiro que pesa 712N escorrega por uma poste vertical com uma aceleração de 3m/s 2, dirigida para baixo. Quais são (a) o módulo e (b) a orientação da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) o módulo e (d) a orientação da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste? 20 Um elétron com uma velocidade de 1, 2 10 7 m/s penetra horizontalmente em uma região onde está sujeito a uma força vertical constante de 4, 5 10 16 N. A massa do elétron é 9, 11 10 31 kg. Determine a deflexão vertical sofrida pelo elétron enquanto percorre uma distância horizontal de 30mm. 21 Um carro que pesa 1, 30 10 4 N está se movendo a 40km/h quando os freios são aplicados, fazendo o carro parar depois de percorrer 15m. supondo que a força aplicada pelo freio é constante, determine (a) o módulo da força e (b) o tempo necessário para o carro parar. Se a velocidade inicial for dobrada e o carro experimentar a mesma força durante a frenagem, por que fatores são multiplicados (c) a distância até o carro parar e (d) o tempo necessário para o carro parar? 22 A velocidade de uma partícula de 3kg é dada por v = (8tî + 3t 2 ĵ)m/s,com o tempo t em segundos. No instante em que a força resultante que age sobre a partícula em um módulo de 35N, quais são as orientações (em relação ao sentido positvo do eixo x) (a) da força resultante e (b) do movimento da partícula? 23 Na figura, um caixote de massa m = 100kg é empurrado por uma força horizontal F que o faz subir uma rampa sem atrito (θ = 30 o ) com velocidade constante. Quais são os módulos de (a) de F e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixote? Prof. Tenani 3
24 Uma moça de 40kg e um trenó de 8, 4kg estão sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, separados por uma distância de 15m, mas unidos por uma corda de massa desprezível. A moça exerce uma força horizontal de 5, 2N sobre a corda. Quais são os módulos das acelerações (a) do trenó e (b) da moça? (c) A que distância da posição inicial da moça eles se tocam? 25 Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v 0 = 3, 5m/s. O ângulo do plano inclinado é θ = 32 o. (a) Que distância vertical o bloco consegue subir? (b) Quanto tempo o bloco leva para atingir esta altura? (c) Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida? 26 Um esquiador de 40kg desce uma rampa sem atrito que faz um ângulo de 10 o com a horizontal. Suponha que o esquiador se desloca no sentido negativo de um eixo x orientado ao longo da rampa. O vento exerce uma força sobre o esquiador de componente F x. Quanto vale F x se o módulo da velocidade do esquiador é (a) constante, (b) aumenta a uma taxa de 1, 0m/s 2 e (c) aumenta a uma taxa de 2, 0m/s 2? 27 Uma esfera com uma massa de 3, 0 10 4 está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um ângulo de 37 o com a vertical. Determine (a) a força da brisa sobre a ola e (b) a tensão da corda. 28 Se um corpo padrão de 1kg tem uma aceleração de 2, 00m/s 2 a 20 0 com o semieixo x positivo, quais são (a) a componente x e (b) a componente y da força resultante a que o corpo está submetido e (c) qual éa força resultante em termos de vetores unitários. 29 Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem atrito na bancada de uma cozinha, situado em um plano xy. Uma das forças é F 1 = (3î + 4ĵ)N. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é (a) F 2 = ( 3î 4ĵ)N, (b) F 2 = ( 3î + 4ĵ)N e (c) F 2 = (3î 4ĵ)N 30 Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3, 0kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de 9, 0N e aponta para o leste; a outra é de 8, 0N e atua a 62 0 ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo? 31 Um objeto de 2, 00kg está sujeito a três forças, que lhe imprimem uma aceleração de a = 8m/s 2 î + 6m/s 2 ĵ. Se duas das três forças são F 1 = (30î + 16ĵ)N e F 2 = ( 12î + 8ĵ)N, determine a terceira força. 32 Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante v = (3î 4ĵ)m/s. Uma das forças é F 1 = (2î 6ĵ)N. Qual é a outra? 33 Uma partícula de 2, 0kg se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por x = 3 + 4t + ct 2 2t 3, com x em metros e t em segundos. O fator c é uma constante. No instante t = 3s a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c? Prof. Tenani 4
34 Uma partícula de 0, 150kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação x(t) = 13 + 2t + 4t 2 3t 3, com x em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unitários, qual é a força resultante a que está submetida a partícula no instante t = 3, 4s? 35 Um bloco com um peso de 3N está em repouso em uma superfície horizontal. Uma força para cima de 1N é aplicada ao corpo através de uma mola vertical. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da força exercida pelo bloco sobre a superfície horizontal? 36 (a) Um salame de 11, 0kg está pendurado por uma corda em uma balança de mola, que está presa ao teto por outra corda (figura a). Qual é a leitura da balança, cuja escala está em unidades de peso? (b) Na figura b, o salame está suspenso por uma corda que passa por uma roldana e está presa a uma balança de mola. A extremidade oposta da balança está presa a uma parede por outra corda. Qual é a leitura da balança? (c) Na figura c a parede foi substituída por uma segundo salame de 11kg e o sistema está em repouso. Qual a leitura da balança? 37 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98 sobre a parede à qual está presa. As tensões nas cordas mais curtas são T 1 = 58, 8N, T 2 = 49, 0N e T 3 = 9, 8N. Quais são as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D. 38 Se um corpo padrão de 1kg tem uma aceleração de 2, 00m/s 2 a 20 0 com o semieixo x positivo, quais são (a) a componente x e (b) a componente y da força resultante a que o corpo está submetido e (c) qual éa força resultante em termos de vetores unitários. 39 Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem atrito na bancada de uma cozinha, situado em um plano xy. Uma das forças é F 1 = (3î + 4ĵ)N. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é (a) F 2 = ( 3î 4ĵ)N, (b) F 2 = ( 3î + 4ĵ)N e (c) F 2 = (3î 4ĵ)N 40 Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3, 0kg que pode se mover em um piso Prof. Tenani 5
sem atrito. Uma força é de 9, 0N e aponta para o leste; a outra é de 8, 0N e atua a 62 0 ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo? 41 Um objeto de 2, 00kg está sujeito a três forças, que lhe imprimem uma aceleração de a = 8m/s 2 î + 6m/s 2 ĵ. Se duas das três forças são F 1 = (30î + 16ĵ)N e F 2 = ( 12î + 8ĵ)N, determine a terceira força. 42 Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante v = (3î 4ĵ)m/s. Uma das forças é F 1 = (2î 6ĵ)N. Qual é a outra? 43 Uma partícula de 2, 0kg se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por x = 3 + 4t + ct 2 2t 3, com x em metros e t em segundos. O fator c é uma constante. No instante t = 3s a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c? 44 Uma partícula de 0, 150kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação x(t) = 13 + 2t + 4t 2 3t 3, com x em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unitários, qual é a força resultante a que está submetida a partícula no instante t = 3, 4s? 45 Um bloco com um peso de 3N está em repouso em uma superfície horizontal. Uma força para cima de 1N é aplicada ao corpo através de uma mola vertical. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da força exercida pelo bloco sobre a superfície horizontal? 46 (a) Um salame de 11, 0kg está pendurado por uma corda em uma balança de mola, que está presa ao teto por outra corda (figura a). Qual é a leitura da balança, cuja escala está em unidades de peso? (b) Na figura b, o salame está suspenso por uma corda que passa por uma roldana e está presa a uma balança de mola. A extremidade oposta da balança está presa a uma parede por outra corda. Qual é a leitura da balança? (c) Na figura c a parede foi substituída por uma segundo salame de 11kg e o sistema está em repouso. Qual a leitura da balança? 47 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensos por cordas. A corda mais comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98 sobre a parede à qual Prof. Tenani 6
está presa. As tensões nas cordas mais curtas são T 1 = 58, 8N, T 2 = 49, 0N e T 3 = 9, 8N. Quais são as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D. 48 Uma cômoda com uma massa de 45kg, incluindo as gavetas e as roupas, está em repouso sobre o piso. (a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cômoda e o piso é 0,45, qual é o módulo da menor força horizontal necessária para fazer a cômodo entrar em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas, com uma massa total de 17kg, são removidas antes de empurrar a cômodo, qual é o novo módulo mínimo? 49 As misterioras pedras que migram. Na remota Racetrack Playa, no vale da Morte, Califórnia, as pedras às vezes deixam rastros no chão do deserto, como se estivessem migrando. Há muitos anos que os cientistas tentam explicar como as pedras se movem. Uma possível explicação é que, durante uma tempestade ocasional, os fortes ventos arrastam as pedras no solo amolecido pela chuva. Quando o solo seca, os rastros deixados pelas pedras são endurecido pelo calor. Segundo medições realizadas no local, o coeficiente de atrito cinético entre as pedras e o solo úmido do deserto é aproximadamente 0,80. Qual é a força horizontal necessária para manter em movimento uma pedra de 20kg (uma massa típica) depois que uma rajada de vento a coloca em movimento? 50 Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55kg com uma força de 220N para Prof. Tenani 7
deslocá-lo em um piso plano. O Coeficiente de atrito cinético é 0, 35 (a) Qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote? 51 Um jogador de beisebol de massa m = 79kg, deslizando para chegar a segunda base, é retardado por uma força de atrito de módulo 470N. Qual é o coeficiente de atrito cinético u k entre o jogador e o chão? 52 Um bloco de 3, 5kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força F de módulo 15N que faz um ângulo de θ = 40 o com a horizontal conforme a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Calcule (a) o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) o módulo da aceleração do bloco. 53 O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48km/h, qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso? 54 Um porco brincalhão escorega em uma certa rampa com uma inclinação de 35 o e leva o dobro do tempo que levaria se não houvesse atrito. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o porco e a rampa? 55 Em um jogo de shulleboard improvisado, estudantes enlouquecidos pelos exames finais usam uma vassoura para movimentar um livro de cálculo no corredor do dormitório. Se o livro de 3, 5kg adquire uma velocidade de 1, 60m/s ao ser empurrado pela vassoura, a partir do repouso, com uma força horizontal de 25N, por uma distância de 0, 90m, qual é o coeficiente de atrito cinético entre o livro e o piso 56 Um bloco de 2, 5kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. Uma força horizontal F de módulo 6, 0N e uma força vertical P são aplicadas ao bloco conforme a figura. Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são u e = 0, 40 e u c = 0, 25. Determine o módulo da força de atrito que age sobre o bloco se o módulo de P é 8, 0N. - Gabarito 1) r0 = 2ĵ + 6ĵ 10ˆk Prof. Tenani 8
2) (a) r = 5î + 8ĵ (b) 9, 4m (c) 122 0 (d) r = 8î 8ĵ (e) 11m (f) 45 0. 3) 6, 2m 4) v m = 0, 3î + 1, 4ĵ 0, 4ˆk 5) (a) v(t) = (3î 8ĵ)m/s (b) v = (3î 16ĵ)m/s (c) 16, 3m/s (d) 79, 4 0 6) (a) 7, 59km/h (b) 22, 5 0 ao leste do norte. 7) (a) v = 8tĵ + ˆk (b) r = 8ĵ 8) (a) a m = 1, 5î + 0, 5ˆk 9) (a) r (2) = (6î 106ĵ)m (b) v (2) = (19î 224ĵ)m/s (c) a (2) = (24î 336ĵ)m/s 2 (d) 275 0 10) (a) 56, 6m (b) 135 0 (c) 1, 89m/s (d) 135 0 (e) 0, 471m/s 2 (f) 45 0 11) (a) 9, 8m/s 2 (b) a r = (2, 35ĵ)m/s 2 (c) 1, 37s (d) F m = ( 5, 56 10 3 ĵ)n (e) F a = (1, 33 10 3 ĵ)n 12) (a) T = (285î + 705ĵ)N (b) F r = (285î 115ĵ)N (c) 307N (d) 22 0 (e) a = 3, 67m/s 2 (f) 22 0 13) (a) 42N (b) 72N (c) 4, 2m/s 2 14) (a) F 2 = 0 (b) F 2 = (20î)N (c) F 2 = ( 20î)N (d) F 2 = ( 40î)N (e) F 2 = ( 60î)N 15) (a)0, 022m/s 2 (b) 8, 3 10 7 m (c) 1, 9 10 3 m/s 16) T = 3, 1 10 2 N 17) 1, 2 10 5 N Prof. Tenani 9
18) 6, 8 10 3 N 19) (a) 494N (b) Para cima (c) 494N (d) Para baixo 20) 1, 5 10 3 m 21) (a) 5, 5 10 3 N (b) 2, 7s (c) 4 (d) 2 22) (a) 46.7 o (b) 28 o 23) (a) 566N (b) 1, 13 10 3 N 24) (a) 0, 62m/s 2 (b) 0, 13m/s 2 (c) 2, 6m 25) (a) 1, 18m (b) 0, 674 (c) 1, 35s 26) (a) 68N (b) 28N (c) 12N 27) (a)3, 7 10 3 N (b) 2, 2 10 3 N. 28) (a) F x = 1, 88n (b) F y = 0, 684N (c) F = (1, 88î + 0, 684ĵ)N 29) (a) a = 0 (b) a = (4, 0ĵ)m/s 2 (c) a = (3, 0î)m/s 2. 30) 2, 9m/s 2 31) F 3 = ( 34î 12ĵ)N 32) F 2 = ( 2î + 6ĵ)N 33) c = 9, 0m/s 2 34) F = 7, 98î. Prof. Tenani 10
35) (a) 2N (b) Para baixo 36) (a) 108N (b) 108N (c) 108N 37) (a) 4kg (b) 1kg (c) 4kg (d) 1, 0kg 38) (a) F x = 1, 88n (b) F y = 0, 684N (c) F = (1, 88î + 0, 684ĵ)N 39) (a) a = 0 (b) a = (4, 0ĵ)m/s 2 (c) a = (3, 0î)m/s 2. 40) 2, 9m/s 2 41) F 3 = ( 34î 12ĵ)N 42) F 2 = ( 2î + 6ĵ)N 43) c = 9, 0m/s 2 44) F = 7, 98î. 45) (a) 2N (b) Para baixo 46) (a) 108N (b) 108N (c) 108N 47) (a) 4kg (b) 1kg (c) 4kg (d) 1, 0kg 48) (a) 2, 0 10 2 N (b) 1, 2 10 2 N. 49) F = 1, 6 10 2 N 50) (a)1, 9 10 2 N (b) 0, 56m/s 2 51) 0, 61 Prof. Tenani 11
52) (a) 11N (b) 0, 14m/s 2 53) 13m/s 54) u k = 0, 53 55) u c = 0, 58 56) 6, 0N Prof. Tenani 12