CONHECENDO E EXPLORANDO O GEOGEBRA Bárbara Cunha Fontes 1 Cristiane Neves Mello 2 Marli Regina dos Santos 3 1 Universidade Federal de Viçosa / Departamento de Matemática, barbaracfontes@hotmail.com 2 Universidade Federal de Viçosa / Departamento de Matemática, cristiane.mello@ufv.br 3 Universidade Federal de Viçosa / Departamento de Matemática, marli.santos@ufv.br Resumo: No minicurso serão realizadas atividades com o intuito de apresentar o software GeoGebra e avançar em atividades mais elaboradas envolvendo conteúdos de geometria do Ensino Fundamental. O público-alvo do minicurso serão professores e licenciandos em Matemática, que não conhecem o GeoGebra e/ou que gostariam de aprimorar seus conhecimentos sobre o software. Dentre os temas que serão abordados, destacamos: segmentos, retas, simetria, polígonos, circunferência, ângulos, seno, cosseno, tangente, dentre outros. O minicurso será dividido em três etapas. Na primeira etapa será feita uma breve apresentação do software e de suas ferramentas. Nas etapas seguintes serão realizadas algumas atividades, envolvendo conceitos relacionados ao triângulo retângulo, para que os participantes apliquem o que foi abordado na etapa inicial. As atividades presentes na segunda etapa do minicurso consistem em verificar as relações métricas do triângulo retângulo e as atividades da terceira etapa buscam investigar as relações trigonométricas do triângulo retângulo. Palavras-chave: GeoGebra, Ensino Fundamental, Matemática, Triângulo Retângulo. INTRODUÇÃO O GeoGebra é um software de matemática dinâmico e gratuito que auxilia no ensino de Matemática em todos os níveis, pois combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo. Ele tem sido utilizado no mundo todo, seja por educadores ou outros profissionais nas mais diversas áreas. Ele permite a criação e movimentação de figuras e funções por meio de uma linguagem simples e de comandos com fácil acesso. Como dito por Pintro, ao utilizar o GeoGebra em seu projeto nas escolas públicas de Criciúma em Santa Catarina, o principal impulso foi a descoberta do software gratuito GeoGebra. Quando descobri esse software gratuito, tive a certeza de que teríamos o material certo para qualificar as aulas de matemática. (p. CCXLIII- 2012). De acordo com as pesquisas realizadas, fica evidente o grande benefício que este software pode trazer para o ensino e aprendizagem da matemática em sala de aula junto aos alunos: Pois é hora de [...] dar espaço a um trabalho que prioriza a aprendizagem dos conteúdos, não deixando as construções geométricas se encerrarem em si mesmas. A ferramenta para colocar isso em prática é o Geogebra, um programa de geometria dinâmica com download livre, que vem chamando a atenção de pesquisadores e têm tema de diversas investigações didáticas. Embora conte com muitos recursos, ele é simples de ser usado e possui um tutorial na opção "Ajuda" bastante útil e explicativo.(vichessi, Revista Nova Escola n 244, 2011)
O GeoGebra vem adquirindo uma importância cada vez maior no cenário educacional, e por isso várias entidades vêm promovendo eventos e elaborando publicações focando a matemática com o uso do software. Um notável acontecimento foi a Primeira Conferência Latino-Americana de GeoGebra, que ocorreu em novembro de 2011 com objetivo de reunir pesquisadores, desenvolvedores e professores para discutirem e compartilharem suas experiências, ideias e projetos. Assim, optamos por trabalhar com o GeoGebra pela facilidade do seu uso e pelos inúmeros recursos que este proporciona aos professores de matemática. REFERENCIAL TEÓRICO Como o Geogebra é um software caracterizado por sua linguagem computacional, seu destaque no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos se deve também ao fato de que o uso das tecnologias no ensino está em constante discussão entre os educadores. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998), as tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas (BRASIL, 1998, p. 43). Como a sociedade vive um momento de grande avanço tecnológico, o termo tecnologia acaba ganhando um sentido especial, voltado principalmente para a informática e para recursos como computador, internet, etc. Outro termo recorrente, usado para diferenciar alguns desses recursos, é o termo tecnologia digital (TD), que abrange qualquer equipamento eletrônico que baseia seu funcionamento em uma lógica binária 1. Devido à familiaridade da maioria dos alunos com o uso das tecnologias digitais, pois desde sua infância estão em constante contato com o mundo tecnológico, isto acaba por dar a essa geração uma nova identidade, denominada por Barreto & Nascimento (2014, p.245) de nativos digitais. Ao explorar esse aspecto dessa nova geração de alunos, o uso das TD nas aulas pode tornar o ensino mais atrativo e os professores podem lançar mão desses recursos em sua prática, considerando que o ensino deve evoluir acompanhando o desenvolvimento tecnológico em que a sociedade se encontra. Assim, a fim de contribuir com ações de capacitação docente para a inserção de tecnologias no ensino de matemática, desenvolvemos este minicurso para colaborar com as futuras aulas ministradas pelos participantes do minicurso. OBJETIVOS O objetivo desse minicurso é apresentar o software GeoGebra aos professores e licenciandos em Matemática, que não conhecem o software e/ou que gostariam de aprimorar seus conhecimentos através de atividades mais elaboradas envolvendo conteúdos de geometria do Ensino Fundamental. METODOLOGIA As atividades foram elaboradas pensando nos professores do ensino fundamental e licenciandos em Matemática que não conhecem e/ou não sabem utilizar o GeoGebra. O minicurso será dividido em três etapas. Na primeira etapa do minicurso, será feita uma breve apresentação do software e de suas ferramentas. Nas etapas seguintes serão 1 Disponível em: < http://www.ufvjm.edu.br/prograd/regulamento-dos-cursos/doc_download/787-tdics-napratica-docente-eduardo-henrique-m-lima.html >. Acesso em: 21 jun. 2015.
realizadas atividades com exercícios de geometria voltados para a exploração do softwere, envolvendo conhecimentos de geometria relacionados ao triângulo retângulo, que fazem parte da realidade deste professor, e que ele poderá utilizar na sala de aula. As atividades presentes na segunda etapa do minicurso consistem em verificar as relações métricas do triângulo retângulo e as atividades da terceira etapa buscam investigar as relações trigonométricas do triângulo retângulo. O minicurso ocorrerá de forma bem dinâmica, com resolução de exercícios em conjunto, análise das várias maneiras que um único exercício pode ser resolvido, levando em consideração o que o participante do minicurso pensa sobre o assunto. Basicamente, o curso se voltará para auxiliar o professor e os licenciandos que tem interesse em utilizar o programa com seus alunos em suas aulas de geometria. Primeira Etapa No início do minicurso será feita uma breve explicação aos professores sobre o software Geogebra, sua utilidade no âmbito educacional, sobre sua interface e ferramentas. Após isso, utilizaremos a tabela abaixo para que os participantes conheçam os comandos básicos do GeoGebra e saibam utilizá-los.
Segunda Etapa Verificando as relações métricas no triângulo retângulo 1) Abra o arquivo triângulo retângulo.ggb (pasta na área de trabalho). 2) Mova o ponto B e verifique o que ocorre com ângulo reto. Por que isso ocorre? 3) Faça uma reta perpendicular com o lado BC passando pelo ponto A e marque o ponto D de intercessão da reta com este lado. 4) Esconda a reta perpendicular, construa o seguimento de reta AD e nomeie este seguimento por h (cuidado ao renomear!!). O que representa esse segmento? 5) Usando a ferramenta polígono, crie os triângulos ADC e BDA. Para melhor visualização, diferencie os triângulos por cores. 6) Meça os lados de cada triângulo. 7) Marque os ângulos A B, A B e C A. (professor, discuta com os alunos sobre o valor do terceiro ângulo em cada triângulo menor).é preciso medi-lo? 8) Podemos afirmar que os três triângulos são semelhantes? Justifique sua resposta. Movimente o ponto C e verifique se a semelhança se mantém 9) Abra agora o arquivo relações métricas.ggb.
a) Analise as razões do texto principal. O que podemos concluir? b) Mova o ponto B ou o ponto A. O que ocorre com a figura? E com as razões? c) Se movermos o ponto C o que se altera na figura? E o que acontece com as razões? 10) Como os triângulos são semelhantes entre si, analisando-os dois a dois, obtemos as seguintes relações métricas: Analisando triângulo ADB e triangulo ABC, temos a seguinte relação: Analisando triângulo ADC e triangulo ABC, temos a seguinte relação: c2 = am b2 = na Analisando triângulo ADB e triangulo ABC, temos a seguinte relação: h2 = mn 11) Agora abra o arquivo relações métricas2.ggb, verifique as relações métricas e movimente um vértice da figura para perceber algumas delas. 12) Por meio das relações métricas demonstre o Teorema de Pitágoras, ou seja, a 2 = b 2 +c 2 Terceira Etapa - Investigando relações trigonométricas no triângulo retângulo 1) Abra o arquivo triângulo retângulo2 (pasta na área de trabalho). 2) Marque o ângulo CBA. 3) Marque sobre a semirreta BA (e fora do triângulo) o ponto A'. 4) Construa a reta perpendicular a semirreta AB passando por A' e marque o ponto C' de
intersecção dessa reta com a semirreta BC. 5) Esconda a reta perpendicular e construa o seguimento A'C', BA', e BC' mudando a cor de cada um deles. 6) Marque os ângulos ACB e A'C'B. O que você pode observar? Mova o ponto C e verifique se a conclusão se mantém. Como podemos justificar esse fato? 7) O que você pode concluir sobre os triângulos determinados? Porque? 8) Identifique para cada lado dos triângulos o nome do segmento na janela algébrica Triângulo HIPOTENUSA CATETO OPOSTO A B CATETO ADJACENTE A B ABC BC = a_1 A'BC' 9) Clique em exibir e selecione planilha (aparece uma planilha de cálculo lateral a direita). Calcule as razões abaixo usando o nome do segmento (na janela algébrica): AC/BC AB/BC AC/AB A'C'/BC' A'B/BC' A'C'/A'B 10) Verifique a correspondência entre os valores encontrados. Mova o ponto A e depois A' e verifique o que ocorre. Como podemos explicar tais resultados? 11) Mova o ponto C. O que ocorre com as razoes da planilha? O que é possível concluir? 12) Mova o ponto A' de modo que BA = 2BA'. Observando os triângulos o que podemos afirmar sobre seus lados correspondentes? O que ocorre com as razoes na planilha? 13) Calcule também o sen C, Cos C e Tang C. Verifique que senc = cosb e cosc = senb e tente mostrar esse resultado é realmente válido. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARRETO, M. F. T.; NASCIMENTO, F. C. Jogos digitais na educação infantil. In: BICUDO, M. A. V. Ciberespaço. São Paulo: Livraria da Física, 2014. 245 277. BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, p. 43. 1998. LIMA, E. H. M. As Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs) na prática docente. Disponível em: <http://www.ufvjm.edu.br/prograd/regulamento-doscursos/doc_download/787-tdics-na-pratica-docente-eduardo-henrique-m-lima.html>. Acesso em: 21 set. 2014. PINTRO, A. L. Uso do software GeoGebra nas aulas de matemática do ensino fundamental II. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo. 2012. VICHESSI, B. Sete respostas sobre o software Geogebra. Revista Nova Escola p.244-2011. Disponível em < http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/sete-respostassoftware-geogebra-639050.shtml> Acesso em: 20 mai. 2015.