Exercícios complementares Conteúdo(s) abordado(s): Os conteúdos abordados neste material fazem parte dos blocos de conteúdos das seguintes avaliações: o Razão o Proporção o Terceira Avaliação Processual do Ensino Fundamental o Primeira Avaliação Processual do Ensino Médio EaD e Presencial o Avaliação Final do Ensino Fundamental (EaD e Presencial) o Avaliação Final do Ensino Médio ( EaD e Presencial) 1. Uma reportagem publicada em certo jornal mencionava que 1 em cada 4 estudantes do Ensino Médio abandonam os estudos e, consequentemente, não concluem a educação básica. Considerando essa informação, se em uma escola há um total de 1.200 estudantes do Ensino Médio, quantos talvez não concluam os estudos? 2. Em uma empresa que fabrica pratos a produção diária, quando todas as máquinas estão funcionando, é de um total de 2.000 peças. Nessa indústria há 5 máquinas e todas elas trabalham 8 horas por dia. Se todas as máquinas produzem a mesma quantidade de peças por hora, no dia em que 1 máquina ficou parada por 2 horas, qual foi a quantidade de peças produzidas ao final do período? 3. O carro de João tem um rendimento de 12 km/l quando abastecido com gasolina. Se o veículo for abastecido com etanol ele apresenta um rendimento de 8,5 km/l. O rapaz fará uma viagem de 300 km e deseja saber quantos litros de combustível será suficiente para ele percorrer essa quilometragem. Ajude João a fazer esse cálculo e indique qual a quantidade de combustível ele utilizará se decidir abastecer somente com o etanol e, qual a quantidade de combustível se a decisão for em utilizar apenas a gasolina.
4. Considerando o abastecimento discutido no exercício anterior, se o preço do litro da gasolina é de R$ 3,50 e do etanol é de R$ 2,60, determine com qual combustível João terá o menor gasto. 5. Um supermercado está fazendo a seguinte promoção: A cada R$ 30,00 em compra o cliente ganha um desconto de R$ 1,50 Joana fez uma grande compra e gastou R$ 750,00. Neste caso, qual será o desconto que essa cliente irá receber? 6. (ENEM) Para economizar em suas contas mensais de água, uma família de 10 pessoas deseja construir um reservatório para armazenar a água captada das chuvas, que tenha capacidade suficiente para abastecer a família por 20 dias. Cada pessoa da família consome, diariamente, 0,08 m³ de água. Para que os objetivos da família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser construído deve ser a) 16. b) 800. c) 1 600. d) 8 000. e) 16 000.
7. (ENEM) Sabe-se que o valor cobrado na conta de energia elétrica correspondente ao uso de cada eletrodoméstico é diretamente proporcional à potência utilizada pelo aparelho, medida em watts (W), e também ao tempo que esse aparelho permanece ligado durante o mês. Certo consumidor possui um chuveiro elétrico com potência máxima de 3 600 W e um televisor com potência máxima de 100 W. Em certo mês, a família do consumidor utilizou esse chuveiro elétrico durante um tempo total de 5 horas e esse televisor durante um tempo total de 60 horas, ambos em suas potências máximas. Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro e o valor cobrado pelo uso do televisor? a) 1 : 1 200 b) 1 : 12 c)3 : 1 d) 36 : 1 e)432 : 1 8. Um mapa foi construído na escala 1:2.000. Se neste mapa a distância entre dois pontos de uma cidade está indicada como 50 cm, qual é a distância real entre esses lugares? a) 10 km. b) 1 km. c) 100 km. d) 1.000 km. e) 10.000 km.
9. Ao fazer o esboço de um quadro um artista utilizou a escala 1:25, se no esboço o quadro ficou com uma altura de 4 cm, qual é a altura real do quadro? a) 25 cm. b) 4 cm. c) 1 m. d) 100 m. e) 4 m. 10. (ENEM) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala 1: 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? a) 4,8 e 11,2 b) 7,0 e 3,0. c) 11,2 e 4,8 d) 28, e 12,0 e) 30,0 e 70,0
Gabarito 1. 1 em cada 4 significa que 25% não concluem o Ensino Médio. Se na escola tem 1.200 estudantes desse segmento, podemos calcular 25% de 1.200. 25% = 25 100 = 0,25 0,25.1.200 = 300 Portanto, considerando os dados da pesquisa, existe a possibilidade de que 300 estudantes não concluam o Ensino Médio. 2. Para saber a produção feita no dia em que 1 máquina ficou para por 2 horas, devemos conhecer qual é a produção de cada máquina por hora. Para tanto, vamos dividir as 2.000 peças por 5 (números de máquinas) e o resultado obtido dividir por 8 (horas trabalhadas por dia). 2.000: 5 = 400 400:8 = 50. Cada máquina produz por hora 50 peças. Se em um dia apenas 1 máquina ficou parada por 2 horas, nesse período ela deixou de produzir 100. Então, para saber a produção desse dia, basta subtrair das 2.000 peças as 100 que a máquina deixou de produzir. 2.000 100 = 1.900 Portanto, no dia em que 1 máquina ficou parada por 2 horas, a produção foi total de 1.900 peças 3. Se a gasolina faz 12 km/l, para saber a quantidade suficiente para percorrer 300 km, basta dividir a quilometragem pelo rendimento do veículo. 300:12 = 25 Portanto, no caso da gasolina, é ideal o abastecimento de 25 L de combustível. Vamos agora calcular a quantidade necessária se a opção for utilizar o etanol. 300:8,5 = 35,3 No caso do abastecimento com o etanol, o ideal é de 35,3 L. 4. Para saber o gasto pode-se fazer a seguinte observação: 1 litro de gasolina custa R$ 3,50. Se o abastecimento será de 25 L desse combustível, basta realizar o seguinte cálculo: 25.3,50 = 87,50 No abastecimento com a gasolina o gasto será de R$ 87,50. No caso do etanol, devemos considerar que 1 litro do combustível custa R$ 2,60. Assim, temos: 35,3.2,6 = R$ 91,78. Portanto, o menor gasto será no abastecimento com a gasolina. 5. Se a cada R$ 30,00 o desconto é de R$ 1,50, para saber o desconto em uma compra de R$ 750,00, é necessário fazer a seguinte proporcionalidade: 1,50 x 1.125 30.x = 1,5.750 30.x = 1.125 x = 30 750 30 x = 37,5.
Portanto, no caso da compra de R$ 750,00, o desconto será de R$ 37,50. 6. Alternativa correta é a letra E. Para conhecer a capacidade do reservatório, devemos aplicar os seguintes cálculos: 0,08 m³. 10 = 0,8 m³ 0,8 m³ x 20 = 16 m³. Se cada 1 m³ é igual a 1 000 L, 16 m³ equivalem a 16 000 L. 7. Alternativa C. Se o chuveiro ficou ligado um período de 5 horas, o gasto foi de 18.000 W (5 x 3.600). Já o televisor, por um período de 60 horas, teve um gasto de 6.000 W (60 x 100). Assim, temos a seguinte razão entre os consumos: 18.000 3 ou 3: 1 6.000 8. Alternativa B. Se a distância indicada no mapa é de 50 cm e a escala é de 1:2.000, temos a seguinte relação: 1 2.000 50 x = 50.2000 x = 100.000 cm x Para transformar os centímetros em quilômetros, devemos dividir por 100.000. 100.000:100.000 = 1km 9. Alternativa C. Se a escala é de 1:25 e a altura no esboço é de 4 cm, temos a seguinte relação: 1 4 x = 4.25 x = 100 cm 25 x Transformando em metros, temos: 100:100 = 1 m 10.Alternativa C. Para saber as medidas na maquete podemos realizar a seguinte relação: O primeiro passo é transformar as medidas em cm. 28 m x 100 = 2.800 cm 12 m x 100 = 1.200 cm 1 x 250x = 2.800 x = 2.800/250 x = 11,2 cm 250 2.800 1 x 250x = 1.200 x = 1.200/250 x = 4,8 cm 250 1.200