ALUNO(A): PROVA COMENTADA OBF 2014 PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 Professor: Edney Melo Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 01. Note que se trata de um gráfico em forma de pizza, dividido em 12 partes iguais, de modo que cada parte vale (100/12)% (25/3)%. Observe que a parte que compreende a energia que provém da lenha e carvão corresponde a quase 3 divisões do gráfico, de modo que a estimativa é próxima a 22%. Vale ressaltar que o texto fala que a oferta de energia corresponde 42,4% das energias renováveis, de modo que a energia ofertada que vem da lenha e do carvão vale 0,424 x (22%), que equivale a 9% (aproximadamente) RESPOSTA: B 02. Uma fonte renovável é um recurso natural que pode ser recolocado na natureza ou se regenerar através de processos naturais a uma taxa equivalente ou maior que o consumo humano. Por isso, petróleo, gás natural, energia nuclear (urânio), carvão mineral são exemplos de fontes não renováveis. Dentre as alternativas, a correta é aquela que cita as marés, os biocombustíveis e o calor da Terra (energia geotérmica). RESPOSTA: D 03. Inicialmente, note que o texto referente à questão não cita em nenhum momento a Usina de Itaipu, fato citado somente no segundo texto dessa prova, e na questão 05 é citada a potência gerada pela usina em questão. - Caso a questão esteja relacionada à energia de 500TWh consumida pelo Brasil em 2012, teríamos a seguinte solução: Uma tonelada de petróleo corresponde a uma energia de 11630. 10 3 Wh 116,3. 10 5 Wh Por uma regra de três simples, teríamos a massa correspondente à 500TWh: 1 tonelada 116,3. 10 5 Wh m 500. 10 12 Wh m 4,3.10 7 toneladas 4,3.10 10 kg Como a densidade do petróleo vale 0,8 kg/l e o volume de um barril vale 160L, a massa de um barril será dada por: m barril d. V 0,8. 160 128 kg Logo, o número de barris será dado por: n 4,3. 1010 128 3. 10 8 barris - Caso a questão esteja relacionada à energia de 100000 GWh 100.10 12 Wh produzida por Itaipu em 2012 (dado na questão 05), teríamos a seguinte solução: Uma tonelada de petróleo corresponde a uma energia de 11630. 10 3 Wh 116,3. 10 5 Wh
Por uma regra de três simples, teríamos a massa correspondente à 100.10 12 Wh: 1 tonelada 116,3. 10 5 Wh m 100. 10 12 Wh m 8,5.10 6 toneladas 8,5.10 9 kg Como a densidade do petróleo vale 0,8 kg/l e o volume de um barril vale 160L, a massa de um barril será dada por: m barril d. V 0,8. 160 128 kg Logo, o número de barris será dado por: n 8,5. 109 128 7. 10 7 barris (aproximadamente) RESPOSTA: ESSA QUESTÃO DEVE SER ANULADA, POIS A QUESTÃO NÃO FORNECEU DADOS PARA A SUA SOLUÇÃO. 04. A cada segundo, o volume que passa por cada unidade geradora vale 600 m 3. A massa de água corresponde a: m d. V 10 3. 600 6. 10 5 kg A energia mecânica, associada a energia potencial gravitacional da água, para uma unidade geradora, é dada por: E M m. g. h 6. 10 5. 10.120 7,2. 10 8 J (a cada segundo) Logo a potência associada a cada unidade geradora vale 7,2.10 8 W 720 MW Desse modo, para 20 unidades, temos que: RESPOSTA: C P total 20. 720 14400MW 05. A energia mecânica total durante um ano de funcionamento é dada por: E Total P total. t 1,44. 10 10 W. (365. 24h) E Total 1,26. 10 14 W 1,26. 10 5 GWh Note que a energia útil é dada por: Desse modo, temos: E útil 100 000 GWh 10 5 GWh RESPOSTA: B η E útil 105 GWh E Total 1,26. 10 5 0,8 80% (aproximadamente) GWh 2
06. Com os dados referentes à velocidade da luz e o intervalo de tempo que a mesma demora para chegar ao nosso planeta, podemos determinar o raio correspondente a intensidade da radiação solar (raio de uma esfera, pois a luz solar se propaga em todas as direções). Desse modo, temos: R c. Δt 3. 10 8. 8.60 1,44. 10 11 m A Área referente a potência irradiada é dada por: A 4. π. R 2 4.3. (1,44. 10 11 ) 2 2,48. 10 23 m 2 Como a intensidade irradiada é dada por 1367 W/m 2, temos que: RESPOSTA: E P irrad 1,367. 10 3. 2,48. 10 23 P irrad 4,0. 10 26 W 07. Como se trata de uma caixa cúbica, apliquemos a Lei da Condução de Fourier, de modo que: Q k. (6A). ΔT 2,5. 10 2. (6.6,4. 10 1 ). 60 Δt e 5,0. 10 2 115,2J/s Para 1 h 3,6.10 3 segundos 3,6Ks, temos que: Q 115,2J. (3,6Ks) s Q 345,6KJ 08. Note que apenas 40% da energia chega na superfície da Terra e que sistema de aquecimento possui um rendimento de 60%, desse modo, a intensidade que corresponde ao aquecimento da água é dada por: I (0,40). (0,60). 1367W m 2 328,08 W/m 2 Como a área vale 10 m 2, a potência gerada pelas placas vale 3280,8 W. Desse modo, temos que: E P. t t E P 10. 103 Wh 3,28. 10 3 3,05 horas W 09. Para que a água seja aquecida, temos que: Q m. c. T 3
A prova não forneceu o calor específico da água, que vale, aproximadamente, 4,2 kj/kg.k Logo: Q (200kg). ( 4,2kJ kg. K ). (20K) 8,4. 109 J Como 1h 3600s e utilizando o conceito de potência, temos: P Q t 8,4. 109 3,6. 10 2 2,33. 107 W Para uma intensidade efetiva de 328,08 W m2, temos que: I P A A P I 2,33. 107 328,08 7,1. 104 m 2 (aproximadamente) 10. Do princípio geral das trocas de calor, temos que: RESPOSTA: A Q Q + Q F 0 m Q. c. ΔT Q + m F. c. ΔT F 0 (c) m Q. (30 80) + m F. (30 25) 0 50. m Q 5. m F m Q 0,1 m F 11. De acordo com o enunciado do problema, temos os seguintes dados: M 500 g 0,5 kg ΔT 75 o C 75K A 0,12 m 2 A prova não forneceu o calor específico da água, que vale, aproximadamente, 4,2 kj/kg.k. A energia absorvida pela água é ada por: Logo, temos que: RESPOSTA: D P Q t t Q P Q M. c. T 0,5. 4,2. 10 3. 75 157 15,7. 10 4 J 15,7. 104 120 1308s 22 minutos (aproximadamente) 4
12. Para que os raios luminosos que incidam em cada espelho atinjam toda a base B, temos que, pela análise de apenas um espelho. Do triângulo ABD, note que: Do triângulo ADC, note que: Desse modo: Da figura percebemos que: RESPOSTA: D sen α cos α H L sen α H L. cos α H 2. L. cos α L. cos α 2. L. cos α 1 α 30 2 θ 2α θ 60 13. Note que as etapas do ciclo citado são as seguintes: - Expansão Isotérmica (a) - Resfriamento isocórico redução da temperatura (b) - Compressão isotérmica (c) - Aquecimento isocórico aumento da temperatura (d) Após análise detalhada, somente os ciclos 1 e 2 representam o ciclo Stirling. Observe as figuras a seguir. Apesar de o diagrama 3 mostrar processos que se assemelham ao ciclo de Stirling, apresenta incoerências físicas nos processos isocóricos (os prolongamentos das retas deveriam passar pela origem). RESPOSTA: C 5
14. A eficiência máxima corresponde à eficiência de uma máquina de Carnot. Desse modo, temos que: η 1 T F T Q (temperaturas em KELVIN) RESPOSTA: D η 1 300 1 0,5 0,5 50% 600 15. A radiação deve se encontrar em um ponto onde haja concentração máxima de energia, ou seja, no foco do refletor parabólico. O funcionamento desse refletor lembra bastante os espelhos esféricos côncavos. RESPOSTA: E 16.De acordo com os dados do problema: R 60 cm f 250 rpm (25/6) Hz Como se trata de um movimento circular uniforme: RESPOSTA: E v 2πfR 2.3. 25 6. 0,6 v 15m/s 17. O termo velocidade citado no problema está associado à velocidade angular, pois as velocidades lineares são constantes. Para esse tipo de acoplamento de engrenagens, a velocidade angular é inversamente proporcional ao raio da engrenagem. Desse modo, para que a velocidade do gerador seja dobrada, ele deve ser colocado em B, sendo o raio de A o dobro do raio de B. RESPOSTA: A 18. As velocidades lineares das periferias das engrenagens de A e B são iguais. Podemos então determinar a velocidade inicial da engrenagem A. v 0,A v 0,B ω 0,A. R A ω 0,B. R B ω 0,A. 3. R B 20. R B ω 0,A 20 3 rad/s A velocidade angular de A após 2 segundos é dada por: ω A ω 0,A + α. t ω A 20 3 + 4.2 44 3 rad/s 6
Para o instante t 2s, temos: RESPOSTA: A v A v B ω A. R A ω B. R B 44 3. 3. R B ω B. R B ω B 44rad/s 19. Como o rendimento vale 0,6, temos que: η E elétrica E cinética 0,6 6000 E cinética RESPOSTA: E E cinética 10KJ 20. Após duas voltas (Δφ 4π rad), a velocidade angular final será determinada do seguinte modo: ω 2 ω 0 2 + 2. α. φ ω 2 5 2 + 2.0,45.4.3 ω 2 35,8rad 2 /s 2 ω 6,0rad/s (aproximadamente) Desse modo, a velocidade linear é dada por: Resposta: C v ω. R 6. 50 300m/s 21. Da definição de nível de intensidade sonora, temos, para uma turbina: N 1 10. log ( I 1 I 0 ) 50 10. log ( I 1 I 0 ) log ( I 1 I 0 ) 5 I 1 10 5. I 0 Para duas turbinas funcionando simultaneamente, as intensidades se somam, de modo que: I T 2. 10 5. I 0 Logo, o novo nível de intensidade será dado por: N T 10. log ( I T I 0 ) 10. log ( 2. 105. I 0 I 0 ) N T 10. log(2. 10 5 ) 10. log(2) + 10. log(10 5 ) 10.0,3 + 10.5 7
RESPOSTA: E N T 53dB 22. A QUESTÃO AFIRMA QUE O TORQUE RESISTIVO É CONSTANTE, DE MODO QUE NA ACELERAÇÃO TEREMOS DOIS TORQUES ATUANTES (EXTERNO E RESISTIVO), ENQUANTO QUE NA FRENAGEM TEREMOS APENAS O TORQUE RESISTIVO. SOLUÇÃO LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO QUE EXISTE TORQUE RESISTENTE NA ACELERAÇÃO. Durante o processo de aceleração, note que o torque é dado por (36 12)N.m 24 N.m, enquanto que a aceleração angular pode ser determinada da seguinte forma: ω ω 0 + α. t 60 0 + α. 15 α 4rad/s 2 Da dinâmica do corpo extenso, sabemos que o torque é diretamente proporcional à aceleração angular, de modo que: τ aceleração τ desaceleração O torque de frenagem vale 12N.m, desse modo: α aceleração α desaceleração 24 12 4 α α 2rad/s 2 (em módulo) Desse modo, no processo de desaceleração, temos que: ω ω 0 α. t 0 60 2. t t 30s OBS: PARA QUE SE TENHA UMA RESPOSTA CORRETA, TEREMOS QUE DESPREZAR O TORQUE RESISTIVO NA ACELERAÇÃO (O QUE A QUESTÃO NÃO DEIXA CLARO). A SEGUIR TEMOS A SOLUÇÃO NESSA SITUAÇÃO. SOLUÇÃO LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO QUE NÃO EXISTE TORQUE RESISTENTE NA ACELERAÇÃO. Durante o processo de aceleração, note que o torque é dado por 36N.m, enquanto que a aceleração angular pode ser determinada da seguinte forma: ω ω 0 + α. t 60 0 + α. 15 α 4rad/s 2 Da dinâmica do corpo extenso, sabemos que o torque é diretamente proporcional à aceleração angular, de modo que: 8
τ aceleração τ desaceleração O torque de frenagem vale 12N.m, desse modo: α aceleração α desaceleração 36 12 4 α α 4 3 rad/s2 (em módulo) Desse modo, no processo de desaceleração, temos que: RESPOSTA: B ω ω 0 α. t 0 60 4 3. t t 45s 23. A energia cinética total do veículo é dada por: E C 1. M. v2 2 Note que 50% dessa energia total é armazenada na forma de energia cinética rotacional, ou seja: Substituindo as informações dadas, temos que: 1 2. E C 1. I. ω2 2 1 4. M. v2 1 m. R2. 2 2. ω2 M. v 2 m. R 2. ω 2 M. v 2 ρ. V. R 2. ω 2 M. v 2 ρ. πr 2. H. R 2. ω 2 M. v2 ω 2 ρ. πr 4. H ω v R 2 M 3ρH ω 12 0,6 2 2500 3.7,4. 10 3. 10 1 ω 35rad s (aproximadamente) 24. Note que o a variação de temperatura no processo é zero, logo a variação da energia interna é NULA, de modo que o trabalho realizado para colocar o ar dentro do recipiente de volume fixo corresponde à quantidade de energia armazenada na forma de calor. Como se trata de um processo isotérmico, temos que: P 1. V 1 P 2. V 2 9
10 5. V 1 50. 10 5. V 2 V 1 50. V 2 Note que o trabalho corresponde a inserir o ar de fora da câmara para dentro da câmara, à temperatura constante. Logo: Por integração, temos: V 2 PV n. R. T P nrt V dw P. dv nrt V. dv W nrt. dv V P 2. V 2. ln ( V 2 ) P V 1 V 2. V 2. ln (50) 1 Note que esse trabalho é realizado sobre o sistema, de modo que a quantidade de calor armazenada será dada por: Q P 2. V 2. ln(50) 50. 10 5. 5. 10 5. ln (50) Q 2,5. 10 12. ln(50) 2,5. ln(50) TJ 25. Para que produza a menor reflexão, as ondas luminosas emergentes devem sofrer interferência destrutiva. Desse modo, para uma incidência luminosa normal, temos que: 2. n filme. d (m + 1 2 ) λ Para uma espessura mínima do filme, fazemos m 0, logo: RESPOSTA: D d mínima λ 600nm n filme 4. 1,5 d mínima 100nm 10