COLÉGIO ESTADUAL DONA ISABEL - PIBID Bolsistas: Darlã Nogara Oliveira, Leidi Simonin, Maiara Ghiggi e Pitias Beckestein Paz Supervisora: Daiane Passari Disciplina: Matemática Série: 1º Ensino Médio Turmas: MA1, MA2, MA3 e MA4 Carga horária: 10 períodos (8h) Conteúdo: Funções de 1º e 2º graus Objetivo aula 1: Ao final da primeira aula o aluno deverá ser capaz de construir gráficos de funções de primeiro grau no winplot, visualizando no gráfico da função informações como: deslocamento da função, raízes, crescimento e decrescimento. Conseguindo usá-lo como ferramenta para construção do conhecimento. Objetivo aula 2: Ao final da segunda aula o aluno deverá ser capaz de construir gráficos de funções de segundo grau, no software winplot, visualizando: a concavidade da parábola, os vértices, as raízes, o domínio, a imagem, desenvolvendo noções de função quadrática. Utilizar o aplicativo para esboço de gráfico das funções estudadas. Recursos: Software Winplot. Metodologia: O professor deverá iniciar a aula apresentando o software para a turma, explicando alguns comandos básicos, deixando um tempo para que eles explorem o programa, tentando relacioná-lo com o conteúdo de funções. O Software
1 - Abrindo o Winplot Para abrir o Winplot, clique duas vezes no ícone. (trazido e apresentado pelas bolsistas e instalado pelos alunos). Abrirá a caixa: Clique (uma vez) no botão. Surgirá uma coluna: Clique no botão. Abrirá a janela semnome1 : Clique no botão coluna abaixo do botão: para introduzir uma equação nova e surgirá uma
As equações podem ser inseridas na formas da figura acima (opções de 1 a 4). Para trabalharmos funções de primeiro e segundo graus utilizaremos a opção 1, equação explícita. 2 - Criando gráficos de funções do 1º grau
Na janela y=f(x), digite no espaço = (1/2)x 1., a função f(x) Clique no botão. Na janela de gráfico (semnome1.wp2) aparecerá o gráfico da função digitada. 3 - Criando novos gráficos de funções na mesma janela senome1.wp2 Para introduzir novos gráficos, use a janela. EXERCÍCIOS FUNÇÕES de 1º GRAU - f(x) = ax + b 1) Visualize as funções abaixo, todas em um mesmo gráfico, no Winplot e anote suas conclusões em relação ao deslocamento no eixo das ordenadas:
f(x) = x f(x) = x + 1 f(x) = x + 2 f(x) = x + 3 2) Faça o mesmo agora com as funções abaixo: y = 2x y = 2x - 2 y = 2x - 4 y = 2x - 6 3) Atribua valores para o x e encontre y nas funções abaixo. Verifique, através do Winplot, se você achou os valores corretos: f(x) = 2x + 3 f(x) = - 3x 2 x y x y x y f(x) = - 2x + 1 4) Das funções abaixo, quais são crescente e quais são decrescente, e diga em que ponto cada reta intercepta o eixo das ordenas. (Teste o gráfico dessas funções no Winplot) a) f(x)= 2x 4 Ponto: (, ) b) f(x)= 3x + 1 Ponto: (, ) c) f(x)= - 2x 3 Ponto: (, ) d) f(x)= 4x 2 Ponto: (, ) e) f(x)= - 3x -2 Ponto: (, ) f) f(x)= 2x + 3 Ponto: (, ) 5) Teste as funções abaixo, primeiro as da coluna A e depois as funções da Coluna B, no Winplot e escreva suas conclusões com relação a declividade da reta, analisando o coeficiente angular: Coluna A f (x)= 4x f(x)= 3x Coluna B f (x)= - 5x f(x)= - 3x
f(x)= x f(x)=0,8x f(x)= 0,5 x f(x)= - x f(x)= - 0,8x f(x) = - 0,3x 4 - Criando gráficos de funções do 2º grau Para obtermos xn devemos digitar na coluna da janela y = f(x), x^n. Na janela y=f(x), digite no espaço, a função f(x) = x^2 2x 2 Na janela de gráfico (semnome2.wp2) aparecerá o gráfico da função digitada. Para obtermos xn devemos digitar na coluna da janela y = f(x), x^n. EXERCÍCIOS FUNÇÕES de 2º GRAU - f(x) = ax 2 + bx + c Visualize as funções abaixo, uma de cada vez, no Winplot e marque a resposta correta: 1) f(x) = x 2 3x 4 Quais são as raízes da função:
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? A função toca o eixo dos x? eles: Então o é: ( ) > 0, ( ) = 0, ( ) < 0. Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo. A coordenada do vértice é: 2) f(x) = - x 2 + 3x Quais são as raízes da função: A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? A função toca o eixo dos x? eles: Então o é: ( ) > 0, ( ) = 0, ( ) < 0. Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo. A coordenada do vértice é: 3) y = 2x 2 + 8x Quais são as raízes da função:_ A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? A função toca o eixo dos x?. eles: Então o é: ( ) > 0, ( ) = 0, ( ) < 0. Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo. A coordenada do vértice é: 4) f(x) = x 2 4 Quais são as raízes da função: A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê? A função toca o eixo dos x? eles: Então o é: ( ) > 0, ( ) = 0, ( ) < 0. Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo. A coordenada do vértice é: 5) y = - 2x 2 + 18 Quais são as raízes da função: A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê?
A função toca o eixo dos x? eles: Então o é: ( ) > 0, ( ) = 0, ( ) < 0. Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas? A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo. A coordenada do vértice é: Avaliação: Serão avaliados o interesse em conhecer o programa WIMPLOT e a participação dos alunos durante a aula, na execução do software como auxilio no desenvolvimento das atividades. Resultados: Com as atividades desenvolvidas com o auxílio do winplot foi identificado que os alunos, através da visualização dos gráficos de funções de primeiro e segundo grau, compreenderam os conceitos de, respectivamente: deslocamento da função, raízes, crescimento e decrescimento; e concavidade da parábola, vértices, raízes, domínio e imagem. Bibliografia: BARRETO FILHO, Benigno. XAVIER DA SILVA, Claudio. Matemática aula por aula (coleção matemática aula por aula), 1ª edição, São Paulo: FTD, 2003. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações, 3ª edição, 4 volumes, São Paulo: Ática, 2008. GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. Matemática completa (coleção matemática completa), 2ª edição renovada, São Paulo: FTD, 2005. RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia, 1: ensino médio. São Paulo: Scipione, 2010. PAIVA, Manoel. Matemática:Paiva. 1ª edição, 3 volumes, São Paula: Modernas, 2009. SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemático (coleção novo olhar v.1), 1ª edição, São Paulo: FTD, 2010.
http://math.exeter.edu/rparris/peanut/explorando%20winplot%20- %20Vol%201.pdf acesso em 06/06/2013