Colisões 1. (Ifsc 014) Frederico (massa 70 kg), um herói brasileiro, está de pé sobre o galho de uma árvore a 5 m acima do chão, como pode ser visto na figura abaixo. Segura um cipó que está preso em um outro galho, que permite-lhe oscilar, passando rente ao solo sem tocá-lo. Frederico observa um pequeno macaco (massa 10 kg) no chão, que está preste a ser devorado por uma onça, o maior felino da fauna brasileira. Desprezando a resistência do ar para essa operação de salvamento, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRET(S). (considere Frederico e o macaco como partículas) 01) Há conservação de energia mecânica do nosso herói, quando ele oscila do galho da árvore até o chão. 0) velocidade do nosso herói, quando chega ao chão, antes de pegar o macaco, é 10 m/s. 04) O choque entre o nosso herói e o macaco é elástico. 08) O choque entre o nosso herói e o macaco é perfeitamente inelástico. 16) Imediatamente após pegar o macaco, a velocidade do conjunto (nosso herói e macaco) é 10 m/s. 3) Para esta operação de salvamento, houve conservação da quantidade de movimento. www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 1
. (Ufrgs 014) Um objeto de massa igual a kg move-se em linha reta com velocidade constante de 4 m / s. partir de um certo instante, uma força de módulo igual a N é exercida por 6s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade de 3 m / s. O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente, a) 6 Ns e -91 J. b) 14 Ns e -91 J. c) 6 Ns e -7 J. d) 14 Ns e -7 J. e) 7 Ns e -7 J. 3. (Upf 014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em repouso. pós a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) d) 4 e) 8 4. (Ufmg 013) professora Beatriz deseja medir o coeficiente de restituição de algumas bolinhas fazendo-as colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais envolvidos. Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível. Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha a bolinha 1 em queda livre da altura de 1,5 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m. a) CLCULE a velocidade da bolinha no instante em que 1. ela chega ao chão.. ela perde o contato com o chão, na subida. Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão. b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida. seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha a bolinha, que tem o mesmo tamanho e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela solta a bolinha em queda livre, também da altura de 1,5 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo. Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e com o chão são iguais. Sejam F 1 e F os módulos das forças que as bolinhas 1 e fazem, respectivamente, sobre o chão durante a colisão. c) SSINLE com um X a opção que indica a relação entre F 1 e F. JUSTIFIQUE sua resposta. ( ) F 1 F. ( ) F 1 F. ( ) F 1 F. www.nsaulasparticulares.com.br Página de 1
5. (Pucrj 013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s contra um bloco de,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. pós a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. a),8 b),5 c) 0,6 d) 0,5 e) 0, 6. (Pucrj 013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m 1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30. Ele então colide com o bloco, inicialmente em repouso, de massa m = 3,0 kg. O bloco adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s. a) o longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco. d) che o módulo da força normal sobre o bloco no ponto mais alto da trajetória semicircular. 7. (Epcar (fa) 01) De acordo com a figura abaixo, a partícula, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de e que se encontra inicialmente em repouso. pós essa colisão, B entra em movimento e retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a a) H b) H c) H 3 d) H 9 www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 1
8. (Fuvest 01) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição 0,8. altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é Note e adote: V f/v i, em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso. celeração da gravidade g 10 m/s. a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,0 m. 9. (Unicamp 01) O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central do campus é de apenas alguns minutos. ssim, a economia de tempo obtida, desrespeitandose o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente. a) Considere que um ônibus de massa M = 9000, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um carro de massa ma 1000 kg que se encontrava parado. colisão é inelástica, ou seja, carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão. b) lém do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3, conforme a figura acima, gerando uma componente lateral da força de atrito F L em uma das rodas. Para um carro de massa 1600 kg, calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que mb o módulo da força de atrito em cada roda vale Fat 0,99. 8000 N. Dados: sen 3 = 0,05 e cos 3 = 10. (G1 - cftmg 01) Uma bola de borracha, em queda livre vertical, foi abandonada de uma altura de 45 cm. Ela colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em seguida, atinge uma altura máxima de 0 cm. Considerando-se o intervalo de interação da bola com o solo igual a 5,0 x 10-3 s, logo, o valor da aceleração média, em m/s, durante a colisão, vale a) 1,0 x 10 3. b) 1,0 x 10. c) 1,0 x 10 1. d) 1,0 x 10 0. www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 1
11. (Uem 01) Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1, em 009, o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou do carro que estava logo à sua frente. colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez que a mola ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. mola que atingiu o piloto era de aço, media 1 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que a velocidade do carro de Felipe era de 70 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, e desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto. 01) quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de, aproximadamente, 75 kg.m.s -1. 0) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola era de 70 km/h. 08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a aceleração média da mola foi de 150 m/s. 16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau. 1. (G1 - cftmg 01) Uma bola branca de sinuca, com velocidade de 10 m/s na direção X e sentido positivo, colide elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY, com uma bola preta de mesma massa, inicialmente em repouso. pós a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VF P, e branca, VF B, são, respectivamente, em m/s, iguais a a) 3, e 7,6. b) 3,5 e 5,8. c) 5,0 e 8,7. d) 6,0 e 4,5. 13. (Ufrgs 011) Duas bolas de bilhar colidiram de forma completamente elástica. Então, em relação à situação anterior à colisão, a) suas energias cinéticas individuais permaneceram iguais. b) suas quantidades de movimento individuais permaneceram iguais. c) a energia cinética total e a quantidade de movimento total do sistema permaneceram iguais. d) as bolas de bilhar se movem, ambas, com a mesma velocidade final. e) apenas a quantidade de movimento total permanece igual. www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 1
14. (Unesp 011) figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 0 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. bola 1 é solta de um ângulo de cosθ0,50 e sen θ 0,87 com a vertical e colide frontalmente com a bola, idêntica à 60º bola 1, lançando-a horizontalmente. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s, que a bola se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola e seu alcance horizontal D. 15. (Upe 011) Na figura a seguir, observa-se que o bloco de massa ma velocidade de 5,0 m/s, colide com um segundo bloco B de massa m,0kg, com 8,0kg, inicialmente em b repouso. pós a colisão, os blocos e B ficam grudados e sobem juntos, numa rampa até uma altura h em relação ao solo. Despreze os atritos. nalise as proposições a seguir e conclua. ( ) velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a 1,0 m/s. ( ) colisão entre os blocos e B é perfeitamente inelástica. ( ) energia mecânica do sistema formado pelos blocos e B é conservada durante a colisão. ( ) quantidade de movimento do bloco é conservada durante a colisão. ( ) altura h em relação ao solo é igual a 5 cm. 16. (Uem 011) nalise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética e a quantidade de movimento do sistema físico se conservam. 0) Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos se mantêm juntos após a colisão. 04) Em uma colisão elástica entre dois corpos e B, se a massa de é m e, antes da colisão, possui a velocidade Vi e B está em repouso, a quantidade de movimento de B, após a colisão, será m Vi Vf, sendo V f a velocidade de após a colisão. 08) Somente nas colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética se conserva. 16) Um exemplo real de colisão perfeitamente elástica ocorre quando dois corpos colidem e apresentam deformações após a colisão. www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 1
17. (Upe 010) O esquema a seguir mostra o movimento de dois corpos antes e depois do choque. Considere que o coeficiente de restituição é igual a 0,6. nalise as proposições a seguir e conclua. ( ) velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. ( ) massa do corpo vale kg. ( ) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a kg ( ) quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. ( ) energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia cinética depois do choque, é de 64 J. 18. (Pucsp 010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas. Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão. Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão: Veículo 1: m 1 = 800kg v 1 = 90km/h Veículo : m =450kg v = 10km/h a) 30 b) 0 c) 8 d) 5 e) 15 www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 1
19. (Upe 010) Na figura a seguir, o corpo de massa igual a 1 kg é solto de uma altura igual a 0 m. pós descer, choca-se com o corpo B de massa 1 kg, inicialmente em repouso. Esse choque é inelástico, e o conjunto desloca-se até a altura h. Quaisquer forças dissipativas são desprezadas. Considere g =10 m/s. Pode-se afirmar que ( ) a velocidade do corpo, ao chegar ao NR (nível de referência) e antes de se chocar com o corpo B, vale 0 m/s. ( ) imediatamente após o choque, a energia cinética dos corpos é de 100 J. ( ) a altura máxima que os corpos atingem é de 7m. ( ) a energia potencial que os blocos atingem ao parar é de 100 J. ( ) a quantidade de movimento após o choque foi reduzida à metade daquela antes do choque. TEXTO PR PRÓXIM QUESTÃO: Um corpo desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função 7t t horária S. Um corpo B desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na 4 4 mesma direção do movimento de, de forma que a sua posição, em relação à mesma origem, t é dada pela função horária S B. e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante. Em ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo, os corpos chocam-se frontalmente. 0. (Cesgranrio 010) Os corpos e B são idênticos e têm a mesma massa. O choque entre esses corpos é perfeitamente elástico. Se o sistema formado pelos corpos permanece isolado de forças externas, a velocidade do corpo, após a colisão, em m/s, é a) - 0,75 b) - 0,50 c) 0 d) + 0,50 e) + 0,75 www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 1
Gabarito: Resposta da questão 1: 01 + 0 + 08 + 3 = 43. [01] Correta. [0] Correta. Dados: h = 5 m; g = 10 m/s. Pela conservação da energia mecânica: mv m g h v g h 10 5 100 v 10 m/s. [04] Incorreta. O enunciado não esclarece se Frederico teve sucesso na operação de salvamento. Se teve, o choque deve ter sido inelástico. [08] Correta. [16] Incorreta. Dados: M = 70 kg; m = 10 kg; v = 10 m/s. Usando a conservação da quantidade de movimento (Q) no choque inelástico: antes depois Qsist Q sist M v M mv ' 70 10 80 v ' v ' 8,75 m/s. [3] Correta. Esse conceito já foi usado na resolução da afirmativa anterior. Resposta da questão : [] Dados: v 0 = 4 m/s; F = N; m = kg; v' = -3 m/s. plicando o teorema do impulso ao processo de aceleração: FΔt 6 m Δv FΔt Δv v 4 v 10 m/s. m plicando o teorema do impulso à colisão: I m Δv' I m v' v I 3 10 I 6 N s. Calculando a variação da energia cinética na colisão: m v' m v m 3 ΔE C v' v 3 10 9 100 ΔEC 91 J. Resposta da questão 3: [C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é m/s. Resposta da questão 4: Dados: h1 1,5m; h 1' 0,8m; g 10m / s. a) figura ilustra os dois choques. www.nsaulasparticulares.com.br Página 9 de 1
Nesse item serão considerados apenas os módulos das velocidades. Pela Conservação da energia mecânica: mv Chegada : v1 10 1,5 v1 5 m / s. m g h v g h ' ' Subida : v1 10 0,8 v1 4 m / s. b) O coeficiente de restituição (e) entre a bolinha e o chão é: ' v1 4 e e 0,8. v1 5 Para o º choque: ' ' v v ' e 0,8 v 3, m /s. v 4 c) Orientando a trajetória para baixo, para cada choque temos: v1 5 m / s. Bolinha 1 ' v1-4 m / s. v1 5 m / s. Bolinha ' v1 0 (Choque inelástico). figura mostra as forças atuantes na bolinha durante o choque. plicando o Teorema do Impulso para as duas bolinhas: www.nsaulasparticulares.com.br Página 10 de 1
' m v 1 v1 m 4 5 F1 P F1 P Bolinha 1 Δt Δt m F1 9 P. Δt ' m v 1 v1 m 0 5 F P F P Bolinha Δt Δt m F 5 P. Δt Comparando os resultados obtidos: F 1 > F. ( ) F1 F. ( ) F 1 F. ( X ) F 1 F. Resposta da questão 5: [D] O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema. Q Q0 M m.v mv0 3V 0,3x5 V 0,5 m/s Resposta da questão 6: Em toda a questão o atrito será desprezado a) Observando a figura abaixo podemos concluir que b) Pela conservação da energia. 3 N Pcos30 10 5 3N. 1 mgdsen30 mv 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem: m1v 1 mv m1 V0 m 1 V0 1xV 1 3x4 1x10 3x0 V1 10 1,0m / s d) s figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco e as forças que agem sobre ele no topo da lombada. Podemos determinar V pela Conservação da energia. 1 1 mv mgh mv V gh V 0 0 1 1 V 10x0,6 x4 V 4 www.nsaulasparticulares.com.br Página 11 de 1
força centrípeta no topo da trajetória vale: V 4 P N m 30 N 3x 30 N 0 N 10N R 0,6 Resposta da questão 7: [D] Iremos resolver a questão em três partes: Primeira: descida da partícula pela rampa; Segunda: colisão entre as partículas e B na parte mais baixa da rampa; Terceira: retorno da partícula, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula, teremos: mv Em Em' Ep Ec mgh V gh V gh, em que V é a velocidade da partícula na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos: Q Q Q Q Q Q m.v' m.v' m.v m.v final inicial final Bfinal inicial Binicial B B Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: m.v' m.v' B m.v m.v B V'.V' B V.VB V'.V' B gh.0 V'.V' B gh V'.V' B gh (eq.1) www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 1
Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos: V' BV' V' BV' e 1 V' B V' gh V' B gh V' V V gh 0 B V' B gh V' (eq.) Substituindo a eq. na eq.1, teremos: V'.V' B gh V'.( gh V') gh 3.V' gh V' gh 3 Ou seja, concluímos que a partícula, após a colisão, volta a subir a rampa com uma gh velocidade V' de intensidade : 3 > Terceira parte: retorno da partícula, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h: Considerando que a partícula suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos: Em Ep mgh f mv ' Emi Ec mv ' Emf Emi mgh Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos: gh gh mv ' 3 9 H mgh gh gh h 9 Resposta da questão 8: [D] OBS: o Note e dote traz uma informação errada: V f / V i. expressão correta do coeficiente de restituição é: V f / V i. Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de restituição e a segunda, usando a expressão correta. 1ª Solução: www.nsaulasparticulares.com.br Página 13 de 1
Dados: h i = 1 m; vi 0,8. v f Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade inicial da próxima. s figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões. plicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão: vi ghi h1 v1 h1 1ª 0,8 0,8 (I). v1 gh h 1 i vi hi v1 gh1 h v h ª 0,8 0,8 (II). v h gh 1 v1 h1 v gh hf vf hf 3ª 0,8 0,8 (III). v h f ghf v h Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III): h1 h hf 3 hf hf 0,8 0,8 0,8 0,8 0,51 0,51 h h h h 1 f i 1 i h 0,51 m. ª Solução: Dados: h i = 1 m; vi 0,8. vf s figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões. www.nsaulasparticulares.com.br Página 14 de 1
plicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão: vi ghi h1 v1 h 1 v 1 h1 1ª 0,8 0,8 (I). v1 gh h 1 i vi hi vi hi v1 gh1 h v h v h ª 0,8 0,8 (II). v h gh 1 v1 h1 v1 h1 v gh h 3ª v h f ghf f f f f f h v h v h v h 0,8 0,8 (III). v Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III): h1 h hf 6 hf hf 0,8 0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 h h h h 1 f i 1 i h 0,6 m. Nesse caso, resposta mais próxima é 0,0, que está na opção E. Resposta da questão 9: a) Dados: M 9.000 kg;v 80 km / h;ma 1.000 kg;v a 0. O Sistema é mecanicamente isolado. Então, ocorre conservação da quantidade de movimento na colisão. antes sist depois sist a a Q Q MV m v M m v 9.000(80) 10.000v v 7 km / h. b) Dados: mb 1.600 kg;sen3 0,05;cos3 0,99; Fat 8.000 N. Da figura dada: FL F sen3 0,05 L FL 400 N. Fat 8.000 plicando o princípio fundamental da dinâmica na direção lateral: FL maa L 400 1.600 a L al 0,5 m / s. OBS: questão foi resolvida de forma fiel ao enunciado. No entanto, pode se questionar se o aparecimento dessa força lateral numa roda desalinhada não provoca outra força de atrito em sentido oposto na outra roda dianteira, impedindo que o carro desvie lateralmente, sendo, então, nula a aceleração lateral do carro. experiência de motorista mostra que um carro desalinhado somente desvia quando se solta o volante. www.nsaulasparticulares.com.br Página 15 de 1
Resposta da questão 10: [] Dados: h 1 = 45 cm = 0,45 m; h = 0 cm = 0, m; Δt = 5 10 3 s. Como a alturas envolvidas são pequenas, a resistência do ar pode ser desprezada. Considerações: g = 10 m/s ; v 1 e v os módulos das velocidades imediatamente antes de depois da colisão, respectivamente. Sendo nulas as velocidades inicial da descida e final da subida, apliquemos a equação de Torricelli na descida e na subida: Descida : v1 g h1 100,45 v1 9 3 m / s. v v 0 a ΔS Subida : 0 v g h v g h 100, m / s. Orientando a trajetória verticalmente para cima, as velocidades escalares passam a ser: v 1 = 3 m/s e v = m/s. aceleração escalar média na colisão é, então: Δv v v1 3 5 3 a m a m a 3 3 m 110 m / s. Δt Δt 510 5 10 Resposta da questão 11: 0 + 04 + 08 = 14. 01) Incorreto. Dados: m = 800 g = 0,8 kg; v 0 = 0; v = 70 km/h = 75 m/s. Depois da colisão a mola tem velocidade igual à do capacete. Q mv v0 0,8 75 0 Q 60 kg m / s. 0) Correto. mola fica incrustada no capacete após a colisão, caracterizando uma colisão perfeitamente inelástica. 04) Correto. s velocidades relativas entre dois corpos têm mesma intensidade de sentidos opostos. 08) Correto. Dados: v 0 = 0; v = 70 km/h = 75 m/s; Δt 0,5s. Δv 75 a m a 150 m / s. Δt 0,5 16) Incorreto. função somente seria do segundo grau se o módulo da aceleração da mola fosse constante e isso não se pode afirmar. Resposta da questão 1: [C] Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola branca, como mostrado na figura abaixo. Como se trata de um triângulo retângulo: www.nsaulasparticulares.com.br Página 16 de 1
QF 1 m VF 1 VF 10 sen30 VF QI m VI 10 VF 5 m / s. QFB m VFB cos30 0,87 QI 10 VFB 100,87 VFB 8,7 m / s. Resposta da questão 13: [C] Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas colisões elásticas também há conservação de energia cinética. Resposta da questão 14: Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo. energia potencial transforma-se em energia cinética. 1 L.mV mgh V g gl 10x0, m / s Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola adquire a velocidade V m / s. Temos agora um lançamento horizontal. O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso. 1 ΔS gt 0,4 5t t 0,08 0, s O movimento horizontal é uniforme. ΔS Vt D x0, 0,4m Resposta da questão 15: V V F F V. s figuras mostram as situações inicial e final dos blocos antes e após a colisão, perfeitamente inelástica, e após terem subido a rampa. www.nsaulasparticulares.com.br Página 17 de 1
Em toda colisão, a quantidade de movimento total se conserva. Sendo assim: QTF QTI m mb v mv0 10v x5 v 1,0m / s pós a colisão, no processo de subida da rampa, a energia mecânica se conserva. Sendo assim: 1 v 1 ETF ETI Mv MgH H 5,0cm g 0 (V) Observe a explicação acima; (V) Por definição; (F) Nas colisões inelásticas existe redução de energia; (F) O que se conserva é a quantidade de movimento total do sistema; (V) h = 5 cm. Resposta da questão 16: 01 + 0 + 04 + 08 = 15 01) Correto. quantidade de movimento se conserva em qualquer colisão. energia cinética somente nas colisões elásticas 0) Correta. Por definição. 04) Correto. QTF QTI mvf mbvbf mvi mbvbf mvi mvf Q m (V V ) Bf i f 08) Correto. Pela definição. Só não precisa dizer perfeitamente. 16) Errado. Não existe exemplo real de colisão elástica. www.nsaulasparticulares.com.br Página 18 de 1
Resposta da questão 17: VVFFF O coeficiente de restituição de uma colisão vale:,,, Vaf VB V VB 1, e 0,6 0,6 VB 18m / s V V V 0 10 ap B Em toda colisão a quantidade de movimento total se conserva. Q Q TF TI m.v m B.VB m.v' m B.V' B m 0.10 m 1 18 8m 16 m,0kg 1 1 1, 1, EC E I C m F V mbvb m (V ) m B(V B ) 1 1 1 1 EC E I C 0 10 F 1 18 = 500 468 3J (V) velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. (V) massa do corpo vale kg. (F) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a kg. No choque elástico e = 1. (F) quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. Em todo choque a quantidade de movimento total se conserva. (F) energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia cinética depois do choque, é de 64 J. energia dissipada vale 3J. Resposta da questão 18: [B] 10 1.00 100 Dados: m 1 = 800 kg; v 1 = 90 km/h = 5 m/s; m = 450 kg e v = 10 km/h = 3,6 36 3 m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício. Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para v, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.) Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão: Q 1 = m 1 v 1 = 800 (5) = 0 10 3 100 kg.m/s; Q = m v = 450 3 = 15 10 3 kg.m/s. Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total: M = m 1 + m M = 800 + 450 = 150 kg. O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então: Q S = M v = 150 v. Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem: www.nsaulasparticulares.com.br Página 19 de 1
3 3 QS Q1 Q 1.50 v 0 10 15 10 6 6 1.50 v 400 10 5 10 6 1.50 v 65 10. Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem: 3 5.000 1.50 v 5 10 v 1.50 V = 0 m/s. Resposta da questão 19: VVFVF Observe a figura abaixo: questão é dividida em três partes: Descida de Há conservação de energia: 1 m.v mgh V.10.0 V 0 m / s Colisão de com B Há conservação da quantidade de movimento: 1 1 Ec mv..10 100J mv mv V 10 m / s V Subida do conjunto Há conservação de energia: Ep mgh.10.5 100J 1 m.v mgh 10.10.h h 5,0m Obs.: a questão deveria dizer perfeitamente inelástico. www.nsaulasparticulares.com.br Página 0 de 1
Resposta da questão 0: [D] Trata-se de uma colisão frontal e perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa. È sabido que, nesse caso, os corpos trocam de velocidades. velocidade do corpo após a ' colisão é igual, em módulo direção e sentido, à do corpo B antes da colisão. v v O corpo B tem movimento uniforme. Sua função horária do espaço é S B = S 0B + v B t. Comparando com a expressão dada no enunciado para o movimento de B, S B = + t, ou seja, S B = 1 + 0,5 t, concluímos que v B = +0,5 m/s. Logo a velocidade do corpo depois da colisão é v = +0,5 m/s. ' B Demonstremos a afirmação acima, de que numa colisão frontal e perfeitamente elástico de duas massas iguais os corpos trocam de velocidades: s massas são iguais: m = m B = m. Sejam v e v B as respectivas velocidades dos corpos e ' ' B antes da colisão e v e v as respectivas velocidades depois da colisão. Pela conservação da quantidade de movimento temos: ' m v + m v B = m v B ' m v ' ' v + v B = v v (equação 1) B B Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é: e = 1. v' Como: e = Bv' v' B v' 1 v vb v vb v' B v' v v B (equação ) v ' v ' B v vb Montando o sistema; Somando membro a membro, obtemos: v ' B v ' v vb v B = v v B = v. Substituindo em (): v v = v v B v = v B. www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 1