LISTA EXTRA 3ª SÉRIE IMPULSO, QUANT. DE MOVIMENTO E COLISÕES

Transcrição

1 1. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 72km / h. Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão. 2. (Unesp 2015) O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo V1 8 m / s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V2 0,6 m / s e em sentido contrário. Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico. (F R ), que atuou sobre Página 1 de 16

2 Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por F máx, é igual, em newtons, a a) 68,8. b) 34,4. c) 59,2. d) 26,4. e) 88,8. 3. (Uerj 2015) Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se move com velocidade inicial v 0 e outro objeto inicialmente em repouso, ambos com mesma massa. Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão equivale a: v0 a) 2 v0 b) 4 c) 2v 0 d) 4v 0 4. (Fuvest 2015) Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é a) 2 m Mv / m M b) 2 m Mv / M c) 2 m Mv / m d) M m v / M Página 2 de 16

3 e) m Mv / M m 5. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada. Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento. 6. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com velocidade constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida por 6s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade de 3 m / s. O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente, Página 3 de 16

4 a) 26 Ns e -91 J. b) 14 Ns e -91 J. c) 26 Ns e -7 J. d) 14 Ns e -7 J. e) 7 Ns e -7 J. 7. (G1 - cftmg 2014) Um objeto, deslocando-se com uma quantidade de movimento de 20 kg m / s, colide com um obstáculo durante 0,010 s e para. O valor médio da força impulsiva que atua nesse objeto é, em newtons, 1 a) 1, b) 2, c) 1, d) 2, (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa 3 desprezível e constante elástica igual a 2 10 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação. Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm Página 4 de 16

5 d) 20,0 cm e) 30,0 cm 9. (Ufsm 2014) A hipótese mais aceita nos meios científicos atribui a grande extinção da fauna terrestre, ocorrida há aproximadamente 65 milhões de anos, à colisão de um corpo celeste de grandes dimensões, possivelmente um cometa, com a superfície da Terra. Esse bólido foi absorvido pela Terra e o que se seguiu foi um súbito desequilíbrio ambiental, que incluiu obstrução da passagem da luz solar, maremotos e violentas erupções vulcânicas. A respeito das propriedades desse tipo de colisão, complete as lacunas na afirmação a seguir. Trata-se de um exemplo de choque perfeitamente, em que o momento linear do sistema cometa-terra conservado. Nesse evento, ocorre da energia mecânica. Assinale a sequência correta. a) inelástico é conservação b) elástico não é conservação c) elástico não é dissipação d) inelástico não é conservação e) inelástico é dissipação 10. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. Página 5 de 16

6 O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: a) b) c) d) e) 11. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo x. No instante t=0, a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no instante t=15s? Página 6 de 16

7 12. (Upe 2013) Curiosity pousa com sucesso em Marte. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes. A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da a) Lei da Inércia. b) Lei de Kepler. c) Conservação da Energia. d) Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei da Gravitação Universal. Página 7 de 16

8 13. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m 1 = 3m 2, qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola? a) v 1 = - v 2 /4 b) v 1 = -v 2 /3 c) v 1 = v 2 d) v 1 = 3v 2 e) v 1 = 4v (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. a) 2,8 b) 2,5 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,2 15. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m 1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m 2 = 3,0 kg. O bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a Página 8 de 16

9 trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s 2. a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e encontre o módulo da força normal sobre ele. b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa. c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2. d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória semicircular. 16. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento uniforme. Massa Velocidade Corpos (kg) (km/h) leopardo automóvel caminhão Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q 1, Q 2, Q 3 e Q 4, respectivamente, as quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em: a) Q1 Q4 Q2 Q3 b) Q4 Q1 Q2 Q3 c) Q1 Q4 Q3 Q2 d) Q4 Q1 Q3 Q2 Página 9 de 16

10 Gabarito: Resposta da questão 1: Dados: m 70 kg; v 72 km/h 20 m/s. p m v p kg m/s. 2 mv E C EC J. 2 2 Resposta da questão 2: [B] Orientando a trajetória no sentido da velocidade de chegada, V1 8 m/s e V2 0,6 m/s. Durante a colisão, o impulso da força resultante é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim, aplicando o teorema do impulso: v v v Fmáx Δt 2 m Δ 2 0,4 0,6 8 I v v F ΔQ m Δ F máx 2 Δt 0,2 Fmáx 34,4 N. Resposta da questão 3: [A] Pela conservação da quantidade de movimento: v0 m v0 2 m v v 2 Resposta da questão 4: [A] Página 10 de 16

11 A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da plataforma, em relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II). Pela conservação da Quantidade de Movimento: Q(I) Q (II) m M v M v ' m v ' v m v M v M v ' m v ' m v 2 m v M v M m v ' 2 m M v M m v ' 2 m M v v '. M m Resposta da questão 5: [A] Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a esfera passa a se deslocar num plano horizontal. Sendo desprezíveis as forças dissipativas, a resultante das forças sobre ela é nula, portanto o impulso da resultante também é nulo, ocorrendo conservação da quantidade de movimento. Então, por inércia, a velocidade se mantém constante. Página 11 de 16

12 Resposta da questão 6: [A] Dados: v 0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s. Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração: FΔt 2 6 m Δv FΔt Δv v 4 v 10 m/s. m 2 Aplicando o teorema do impulso à colisão: I m Δv' I m v' v I I 26 N s. Calculando a variação da energia cinética na colisão: m v' m v m 2 ΔE C v' v ΔEC 91 J Resposta da questão 7: [D] Supondo que a mencionada força seja a resultante, aplicando o teorema do impulso, vem: Q 20 3 I v Δ F ΔQ F Δt ΔQ F = F 210 N. Δt 0,01 Resposta da questão 8: [D] Dados: M 180g kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N / m; v 200m / s. Página 12 de 16

13 Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (v s ) depois da colisão: depois antes Qsist Q sist M m vs m v 200 vs vs 20 m/s. Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola. 2 2 inicial final M m vs kx M m EMec E Mec x v s 2 2 k x x m x 20 cm. Resposta da questão 9: [E] Trata-se de um exemplo de choque perfeitamente inelástico, pois o bólido ficou incrustado na Terra. Sendo um sistema mecanicamente isolado, o momento linear (quantidade de movimento) é conservado. Nesse evento, ocorre dissipação da energia mecânica. Resposta da questão 10: [C] Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. Qfinal Qincial Qfinal 3 mv. Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C]. Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os Página 13 de 16

14 choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5, temos: A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai com velocidade v; A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com velocidade v; A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com velocidade v. Resposta da questão 11: Do gráfico, concluímos que o impulso exercido pela força resultante de 0 a 15 s é -20 kgm/s. Do Teorema Impulso: v R f v f i R f 0 f f I Q Q I Q m v 20 Q 0,2 10 Q Q 18 kgm/s. Resposta da questão 12: [D] Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. Resposta da questão 13: [B] Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva. Página 14 de 16

15 r r r r Q Q0 m1v 1 m2v2 0 r r r r r r v2 3m2v1 m2v2 0 3v1 v2 v1 3 Resposta da questão 14: [D] O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema. r r Q Q M m.v mv 3V 0,3x5 V 0,5 m/s 0 0 Resposta da questão 15: Em toda a questão o atrito será desprezado a) Observando a figura abaixo podemos concluir que b) Pela conservação da energia. 3 N Pcos N mgdsen30 mv 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m 2 c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem: m V m V m V m V xV 1 3x4 1x10 3x0 V ,0m / s d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem sobre ele no topo da lombada. Página 15 de 16

16 Podemos determinar V pela Conservação da energia mv mgh mv0 V 2gH V V 10x0,6 x4 V A força centrípeta no topo da trajetória vale: 2 V 4 P N m 30 N 3x 30 N 20 N 10N R 0,6 Resposta da questão 16: [C] 2 Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando g 10 m/s. Aplicando Torricelli: 2 2 v v 0 2gh v v 10 m / s 36 km / h. Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento. Corpos Massa (kg) Velocidade (km/h) Quantidade de movimento (kg.km/h) leopardo Q 1 = automóvel Q 2 = caminhão Q 3 = cofre Q 4 = Analisando os valores obtidos, constatamos que: Q1 Q4 Q3 Q 2. Página 16 de 16