Semana 16 Leonardo Gomes (Caio Rodrigues) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
29 31 Equilíbrio de mai corpos extensos Exercícios 01. Exercícios de Aula 02. Exercícios de Casa 03. Questão Contexto
EXERCÍCIOS DE AULA 1. A figura representa um cilindro de massa m, que rola para a direita sobre uma prancha homogênea e horizontal de massa 2m, assentada livremente em dois apoios verticais, sobre os quais não desliza. Pode-se afirmar que a prancha começa a tombar quando o cilindro passa pelo ponto: 2. a) A b) B c) C d) D e) E Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão. 29 Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais; a) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B b) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A c) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente. d) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço. e) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria. 3. Uma haste, com massa uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento, encontra-se em equilíbrio, na horizontal, apoiada no ponto P, tendo duas massas M e M nas suas extremidades, conforme a figura abaixo.
Nessas condições, é CORRETO afirmar: a) M < M b) M = M c) M < M < 2M d) M > 2M 4. Na figura abaixo, suponha que o menino esteja empurrando a porta com uma força Fm= 5 N, atuando a uma distância 2 m das dobradiças (eixo de rotação), e que o homem exerça uma força Fh = 80 N, a uma distância de 10 cm do eixo de rotação. Nestas condições, pode-se afirmar que: a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada. b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta. c) a porta não gira em nenhum sentido. d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que o valor do momento aplicado pelo menino. e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a massa do homem é maior que a massa do menino. 30 5. A barra AB, homogênea de peso P, pode girar em torno da articulação em C. Ela é mantida em equilíbrio pelos corpos D e E de massas e volumes diferentes. O corpo E está totalmente imerso na água, figura 1. Considere as proposições. I -Se a barra está em equilíbrio, podemos afirmar que o momento das forças atuantes sobre a barra em relação ao ponto C é nulo. II- Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido horário. III- Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido anti-horário. IV- Se o corpo E for retirado da água, figura 2, não será alterado o equilíbrio da barra.
Está correta ou estão corretas: a) Somente I. b) Somente II. c) I e III. d) I e II. e) Somente IV. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Uma placa de publicidade, para ser colocada em local visível, foi afixada com uma barra homogênea e rígida e um fino cabo de aço à parede de um edifício, conforme ilustração. 31 Considerando-se a gravidade como 10 m/s2, o peso da placa como 200 N, o comprimento da barra como 8 m, sua massa como 10 kg, a distância AC como 6 m e as demais massas desprezíveis, pode-se afirmar que a força de tração sobre o cabo de aço tem intensidade: a) 417 N b) 870 N c) 300 N d) 1200 N 2. É dado um pedaço de cartolina com a forma de um sapinho, cujo centro de gravidade situa-se no seu próprio corpo. Em seguida, com o auxílio de massa de modelagem, fixamos uma moeda de 10 centavos em cada uma das patas dianteiras do sapinho. Apoiando-se o nariz do sapinho na extremidade de um lápis, ele permanece em equilíbrio. Nessas condições, pode-se afirmar que o sapinho com as moedas permanece em equilíbrio estável porque o centro de gravidade do sistema:
3. Uma esfera de peso P = 10 3 N e raio R está suspensa por meio de um fio inextensível de comprimento L = R e apoia-se em uma parede vertical sem atrito. Determine a força de tração no fio e a força que a parede aplica na esfera. 4. Uma barra homogênea de peso P = 50 N e comprimento de 7 m é apoiada nos pontos A e B, distanciados de 5 m. Determine as reações dos apoios. 5. Uma escada, cujo centro de gravidade encontra-se no meio, está apoiada à parede e chão absolutamente lisos (como na figura). Qual deve ser a tensão da corda amarrada ao meio da escada para que esta não caia? 32 6. O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a=0,3m e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é d=0,04m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa M=2,0kg. Despreze o peso do antebraço e da mão e considere g=10m/s². a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço b) Determine a força C que o peso do braço exerce nos ossos do antebraço.
7. Um atleta está fazendo flexões apoiado no solo. No instante considerado na figura, ele está em repouso e tanto a força do solo sobre seus pés, de módulo FP, quanto a força do solo sobre suas mãos, de módulo FM, são verticais. Suponha que o peso P do atleta atue em seu centro de massa, com linha de ação a 90 cm de distância de seus pés, e que suas mãos estejam a 120 cm de seus pés. Se o módulo do peso do atleta é 600 N, então FM e FP, valem respectivamente: a) 300 N e 300 N b) 400 N e 200 N c) 450 N e 150 N d) 300 N e 150 N e) 450 N e 300 N 8. A figura a seguir mostra dois blocos de massas m = 2,5 kg e M = 6,5 kg, ligados por um fio que passa sem atrito por uma roldana. Despreze as massas do fio e da roldana e suponha que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s². 0 bloco de massa M está apoiado sobre a plataforma P e a força F aplicada sobre a roldana é suficiente apenas para manter o bloco de massa m em equilíbrio estático na posição indicada. Sendo F a intensidade dessa força e R a intensidade da força que a plataforma exerce sobre M, é correto afirmar que: 33 a) F = 50 N e R = 65 N b) F = 25 N e R = 65 N c) F = 25 N e R = 40 N d) F = 50 N e R = 40 N e) F = 90 N e R = 65 N 9. Uma barra homogênea AB de peso P = 100 N está articulada em A. Em B suspende-se por meio de um fio de peso desprezível um corpo de peso Q = 900 N. Determine: a) A intensidade da força horizontal F capaz de manter a barra em equilíbrio, formando 30º com a horizontal. b) As componentes horizontal e vertical da reação da articulação sobre a barra.
QUESTÃO CONTEXTO Um estudante universitário, após ser aprovado no vestibular que sempre almejou, começou a estudar as matérias de seu curso. No entanto, ao organizar os livros em uma pilha sobre sua mesa, sua irmã mais nova esbarrou na perna da mesa. Então, os livros ficaram conforme a figura abaixo. Supondo que cada livro seja idêntico e tenha um comprimento L de 20 cm. Quais os valores máximos de x e y para que o conjunto mantenha seu equilíbrio? 34 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. a 3. d 4. b 5. d 03. Questão contexto x = 10 cm y = 5 cm 02. Exercícios para casa 1. a 2. d 3. 20 N; 10 N. 4. 15 N; 35 N. 5. A escada cairá de qualquer maneira 6. a) 150 N 7. c 8. c b) 130 N. 9. a) 950 3 N b) 950 3 N e 1000 N