BIOESTATÍSTICA 5 As medidas de tendência central são assim denominadas por indicarem um ponto em torno do qual se concentram os dados. Este ponto tende a ser o centro da distribuição dos dados. 1
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais). 2
As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outros promédios menos usados são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática. As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis. 3
MÉDIA ARITMÉTICA É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores. A onde xi são os valores da variável e n o número de valores. MÉDIA ARITMÉTICA Dados não-agrupados: Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados em tabelas de freqüências, determinamos a média aritmética simples. Ex: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kilos, temos, para venda média diária na semana de: = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 kilos 4
Caracteristicas: MÉDIA ARITMÉTICA 1. A média é um valor calculado facilmente e depende de todas as observações; 2. É única em um conjunto de dados e nem sempre tem existência real, ou seja, nem sempre é igual a um determinado valor observado; MÉDIA ARITMÉTICA 3. A média é afetada por valores extremos observados; 4. Por depender de todos os valores observados, qualquer modificação nos dados fará com que a média fique alterada. Isto quer dizer que somandose, subtraindo-se, multiplicando-se ou dividindo-se uma constante a cada valor observado, a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou dividida desse valor. 5
Exercício 1- Dada uma amostra das notas dos alunos da disciplina de estatística, calcule a media aritmética: {5.0, 6.5, 5.5, 8.0, 7.5, 6.0, 5.1, 7.0} MÉDIA ARITMÉTICA Desvio em relação à média: é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja: di = Xi - No exemplo anterior temos sete desvios: d1 = 10-14 = - 4, d2 = 14-14 = 0, d3 = 13-14 = - 1, d4 = 15-14 = 1, d5 = 16-14 = 2, d6 = 18-14 = 4 d7 = 12-14 = - 2. 6
Dados agrupados - Sem intervalos de classe Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família: Nº de meninos freqüência = fi 0 2 1 6 2 10 3 12 4 4 Total 34 7
Como as freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula: MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA xi fi xi. fi 0 2 0 1 6 6 2 10 20 3 12 36 4 4 16 Total 34 78 onde 78 / 34 = 2,3 meninos por família 8
Exercício Uma academia possui: 120 pessoas que frequentam 2 vezes por semana, 230 que frequentam 3 vezes por semana, 100 que frequentam 4 vezes por semana, 45 que frequentam 5 vezes por semana. Qual é a média de freqüências na semana. EXERCÍCIO Xi fi Xi. fi 2 120 240 3 230 690 4 100 400 5 45 225 TOTAL 495 1555 X = 1555/495 = 3,1 VEZES 9
Dados agrupados - Com intervalos de classe - Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula: onde Xi é o ponto médio da classe MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Exemplo: Calcular a estatura média de bebês conforme a tabela abaixo. Aplicando a fórmula acima temos: 2.440 / 40= 61 logo... = 61 cm Estaturas (cm) Freqüências fi Ponto médio xi Xi. fi 50 54 4 52 208 54 58 9 56 504 58 62 11 60 660 62 66 8 64 512 66 70 5 68 340 70 74 3 72 216 Total 40 2440 10
Tarefa Utilizando dos conhecimentos até o momento estabeleça a média da estatura, peso e IMC dos homens, das mulheres e da sala como um todo. Tarefa dd/mm/2011 Entrega dd/mm/2011 11