PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bae de Projecto e Acçõe 3.Propriedade do materiai: betão e aço 4.Durabilidade 5.Etado limite último de reitência à tracção e à compreão 6.Etado limite último de reitência à flexão imple 7.Etado limite último de reitência ao eforço tranvero 8.Dipoiçõe contrutiva relativa a viga 9.Etado limite de fendilhação 10.Etado limite de deformação 11.Etado limite último de reitência à flexão compota com eforço normal e à flexão deviada 12.Etado limite último devido a deformação etrutural 13.Dipoiçõe contrutiva relativa a pilare e parede 14.Etado limite último de reitência à torção Válter Lúcio Maio 2006 1 ÍDICE 1. Introdução 2. Controlo da fendilhação 3. Cálculo da abertura de fenda 4. Armadura mínima 5. Controlo da fendilhação em cálculo da abertura de fenda 1. ITRODUÇÃO ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO O etado limite de utilização referem-e: ao funcionamento da etrutura em condiçõe normai de utilização; à durabilidade da etrutura; ao conforto da peoa; ao apecto da contrução. VERIFICAÇÕES A EFECTUAR: COTROLO DA FEDILHAÇÃO COTROLO DAS DEFORMAÇÕES VIBRAÇÃO (relevante em etrutura de grande vão e carga reduzida) LIMITAÇÃO DE TESÕES (principalmente para etrutura pré-eforçada - EBAII) Válter Lúcio Maio 2006 2
CLASSIFICAÇÃO DAS ACÇÕES QUATO À SUA ORIGEM: Acçõe directa força (carga) aplicada à etrutura. Acçõe indirecta deformaçõe ou aceleraçõe impota, provocada, por exemplo, por variaçõe de temperatura ou de humidade, retracção do betão, aentamento diferenciai ou imo. ACÇÕES IDIRECTAS: A deformaçõe impota em retrição à livre deformação não introduzem eforço. A deformaçõe impota com retrição à livre deformação introduzem eforço. TIPO DE ESTRUTURA ASSETAMETO DE APOIO VARIAÇÃO DE TEMPERATURA ISOSTÁTICA Δa ΔT ΔL A ACÇÃO ÃO CAUSA ESFORÇOS HIPERSTÁTICA Δa ΔT A ACÇÃO CAUSA ESFORÇOS Em etrutura iotática a deformaçõe impota correpondem a deformaçõe livre, não cauando força na etrutura, quer interna (eforço) quer externa (reacçõe no apoio). Pelo contrário, na etrutura hipertática ea mema deformaçõe impota, devido ao impedimento à ua livre deformação da etrutura, provocam força na etrutura (eforço e reacçõe no apoio) Válter Lúcio Maio 2006 3 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COMBIAÇÕES DE ACÇÕES Combinação caracterítica de acçõe E d = E { G k,j + Q k,1 + ψ 0,i Q k,i } Combinação frequente de acçõe E d = E { G k,j + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i } Combinação quae permanente de acçõe E d = E { G k,j + ψ 2,j Q k,j } ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COEFICIETES PARCIAIS DOS MATERIAIS γ M = γ S = γ C = 1.0 RESISTÊCIA À TRACÇÃO DO BETÃO O betão conidera-e reitente à tracção para tenõe f ctm ; A ecçõe de betão, para efeito de cálculo de tenõe e de deformaçõe, conideram-e não fendilhada e f ctm. SECÇÃO ÃO FEDILHADA <0 SECÇÃO FEDILHADA <0 σ x σ x M M σ M M σ 0 f ctm Válter Lúcio Maio 2006 4 =0
FEDILHAÇÃO FREQUETE Fendilhação por aentamento plático apó a betonagem: Fendilhação por retracção do betão: Válter Lúcio Maio 2006 5 Fendilhação por retracção do betão: Muro de uporte de terra Sapata do muro Muro A apata é betonada em primeiro lugar, e ó depoi é betonado o muro. A apata fica envolvida pela terra, que contitui um ambiente húmido e impede o contacto directo do betão com o ambiente eco exterior. Quando o muro é betonado o betão da apata já ofreu grande parte de retracção a que etá ujeito. O muro ao retrair é impedido de e deformar pela retrição ao eu encurtamento impota pela apata. O betão do muro fica, aim, ujeito a tenõe de tracção horizontai, que irão provocar fenda verticai. Eta fenda devem er convenientemente controlada com armadura horizontai junto à face do muro. Em alternativa, para evitar eta fendilhação, podem er executada junta verticai de retracção, afatada entre i cerca de 3x a altura do muro. Válter Lúcio Maio 2006 6
Fendilhação por retracção do betão: Muro de contenção de uma cave fenda de retracção Muro de contenção de uma cave fenda de retracção Válter Lúcio Maio 2006 7 Fendilhação por eforço de tracção, de flexão, de eforço tranvero ou de torção: Viga fenda de flexão e de ef. tranvero Conola curta Viga de ponte: fenda de flexão e de ef. tranvero Válter Lúcio Maio 2006 8
Fendilhação por eforço de tracção, de flexão, de eforço tranvero ou de torção: Laje nervurada - fenda de flexão numa banda Abertura da fenda = 1.0mm Laje nervurada - fenda de flexão numa nervura Válter Lúcio Maio 2006 9 Fendilhação por reacção álcali-inerte Fendilhação por corroão da armadura Fendilhação devido a elevada tenõe de compreão (plitting e burting) Fendilhação por falha de amarração Medição de fenda Monitorização de fenda Lupa com ecala graduada Régua de fenda Válter Lúcio Maio 2006 10
2. COTROLO DA FEDILHAÇÃO A fendilhação deve er controlada de forma a não comprometer o funcionamento, a durabilidade e o apecto da etrutura. Em etrutura de betão armado, a abertura da fenda é determinada para a combinação de acçõe quae permanente. E o valor limite da abertura da fenda w max aume o eguinte valore: w max = 0.4 mm para a Clae de expoição X0 e XC1 w max = 0.3 mm para a Clae de expoição XC2, XC3, XC4, XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 Válter Lúcio Maio 2006 11 Deignação da clae 1 enhum rico de corroão ou ataque X0 2 Corroão induzida por carbonatação XC1 XC2 XC3 XC4 Decrição do ambiente Seco ou permanentemente húmido Húmido, raramente eco Humidade moderada Alternadamente húmido e eco Para betão em armadura ou elemento metálico embebido: toda a expoiçõe excepto em ituação de gelo/degelo, abraão ou ataque químico Para betão com armadura ou elemento metálico embebido: muito eco 3 Corroão induzida por cloreto XD1 XD2 XD3 4 Corroão induzida por cloreto preente na água do mar XS1 XS2 XS3 Humidade moderada Húmido, raramente eco Alternadamente húmido e eco Expoto ao al tranportado pelo ar ma não em contacto directo com a água do mar Permanentemente ubmero CLASSES DE EXPOSIÇÃO Zona ujeita ao efeito da maré, da rebentação e da neblina marítima Válter Lúcio Maio 2006 12
3. CÁLCULO DA ABERTURA DE FEDAS Tirante R r 2 1 3 cr 1 2 3 σ w 2 l w 1 w 3 σ = / A σ Δl = f ctm cr = f ctm A ct Δl = ε m x l Δl c = ε cm x l w= Δl - Δl c = (ε m ε cm ) l A ct A ε m ε cm = w /l w = r x w /l w k = r,max (ε m ε cm ) A ct - área da ecção de betão tracionado ε m - extenão média da armadura ε cm - extenão média do betão w - abertura de uma fenda r - ditância entre fenda Válter Lúcio Maio 2006 13 3.1. EXTESÃO MÉDIA DA ARMADURA EM ε m ε cm RELAÇÃO AO BETÃO ε m - extenão média da armadura ε cm - extenão média do betão entre fenda r Tirante w 2 w 1 w 3 Sendo m = k t f ctm, então: ε cm = k t f ctm / E c l σ = / A σ a fenda: σ = / A σ m Entre fenda: σ m = ( - m A ct ) / A σ σ m = σ k t f ctm A ct /A = f ctm Com ε m = σ m /E e ρ p,eff = A /A ct ε m = (σ k t f ctm /ρ p,eff ) / E m = k t f ctm e ε m ε cm = (σ k t f ctm /ρ p,eff ) / E -k t f ctm / E c ou ε m ε cm = [σ k t f ctm /ρ p,eff (1 + α e ρ p,eff )] / E Válter Lúcio Maio 2006 14
ε fct,eff σ kt (1+ αe ρp,eff ) ρp,eff σ ε = 0.6 m cm E Onde: ε m - extenão média da armadura ε cm - extenão média do betão entre fenda σ α e - tenão na armadura de tracção, admitindo a ecção fendilhada. = E /E c - coeficiente de homogeneização ρ p,eff = A /A c,eff taxa da armadura em relação à área de betão traccionado k t - coeficiente que traduz o valor médio da tenão no betão e é função da duração do carregamento: k t =0.6 para acçõe de curta duração k t =0.4 para acçõe de longa duração A c,eff área da ecção efectiva de betão traccionado que envolve a armadura h c,eff = menor {2.5(h-d); (h-x)/3 ou h/2} Tirante Laje h d tracção h c,eff d h h d L Válter Lúcio h c,eff Maio 2006 h c,eff 15 compreão tracção h d L E compreão tracção x Viga h c,eff 3.2. DISTÂCIA ETRE FEDAS a zona da fenda a tenõe no betão ão nula. A força na armadura é progreivamente tranmitida ao betão por aderência até e atingir a tenão reitente à tracção do betão. r Tirante A ditância entre fenda correponde, aim, ao comprimento neceário para tranmitir por aderência ao betão uma força igual a cr. f bm φ cr r cr = f bm r π φ cr = f ctm A ct f bm r π φ = f ctm A ct r = (f ctm / f bm ) (A ct / π φ ) A = π φ 2 /4 r = (f ctm / f bm ) (φ / 4) (A ct / A ) r = 0.25 (f ctm / f bm ) φ / ρ p,eff Válter Lúcio Maio 2006 16
Quando o epaçamento entre varõe é 5(c+φ/2), a ditância máxima entre fenda r,max pode er determinada por: r,max = 3.4 c + 0.425 k 1 k 2 φ / ρ p,eff L Onde: c é o recobrimento da armadura φ é o diâmetro do varõe c k 1 = 0.8 para varõe nervurado (alta aderência) 5(c+φ/2) k 2 tem em conta a ditribuição de tenõe k 2 = (ε 1 + ε 2 )/ 2 ε 1 ε 1 e ε 2 ão, repectivamente, a máxima e mínima extenõe na área efectiva de betão traccionado k 2 = 0.5 para flexão e k 2 = 1.0 para tracção imple h c,eff ε 2 ε 1 Quando o epaçamento entre varõe é > 5(c+φ/2), pode uar-e: r,max = 1.3 (h-x) h x L c >5(c+φ/2) Válter Lúcio Maio 2006 17 3.3. ABERTURA DE FEDAS O valor caracterítico da abertura da fenda num elemento de betão armado ujeito a tenõe de tracção por flexão imple ou compota ou por tracção imple é dado por: w k = r,max (ε m ε cm ) Com a ditância máxima entre fenda determinada por: r,max = 3.4 c + 0.425 k 1 k 2 φ / ρ p,eff e o epaçamento entre varõe é 5(c+f/2) ou por r,max = 1.3 (h-x) e o epaçamento entre varõe é > 5(c+φ/2). A extenão média da armadura em relação ao betão é dada por: ffct,eff σ kt (1+ αe ρp,eff ) ρp,eff σ εm εcm = 0.6 E E Válter Lúcio Maio 2006 18
SECÇÃO RECTAGULAR L h d A A a 3.4. DETERMIAÇÃO DAS TESÕES EM SECÇÃO FEDILHADA (II) A ecção é homogeneizada com α e = E / E c,eff onde E c,eff =1.05 E cm /(1+ϕ) e ϕ é o coeficiente de fluência. o cao de acçõe intantânea E c,eff =E cm F c = 0.5 b x F = A σ F = A σ Equaçõe de equilíbrio Equaçõe de compatibilidade x F c + F = F x σ εc = ε σc = εc Ec x σ = Ec = d x d x E d x αe x a x a M = F z ε' = ε σ' = σ d x d x Da 1ª eq. de equilíbrio: 0.5 b x 2 σ /[α e (d-x)] + A σ (x-a)/(d-x) = A σ x ε ε c σ ε σ Fc+F z F Com ρ = A /bd, ρ = A /bd e β = ρ /ρ 0.5 (x/d) 2 + α e ρβ (x/d-a/d) - α e ρ (1-x/d) = 0 b Válter Lúcio Maio 2006 19 Reolvendo a eq. do 2º grau A b ε 0.5 (x/d) 2 + x/d α e ρ (1+ β) - α e ρ (1+ βa/d) = 0 σ x 2 2 a k = = αeρ ( 1+ β) + 1+ β ( 1+ β) d αeρ d x 2 Para β = 0 : k = = αeρ 1+ 1 d αeρ A reultante da força F c e F encontra-e a d-z da face uperior da viga, dado por: d-z = (F c x/3+ F a) / (F c + F ) 2 3 0.5bx σ x A' σ(x a) 1 + a x x a a + αeρβ αe(d x) 3 (d x) z 6 d d d d z = d = 1 Aσ x d αeρ(1 ) SECÇÃO RECTAGULAR d ε c σ 3 c Fc+F k a a + αeρβ k z 6 d d A a x ε σ = 1 L d αeρ(1 k) h d z Da 2ª eq. de equilíbrio: Válter Lúcio Maio 2006 20 F σ M = z A
h d A A b a x CÁLCULO DE TESÕES EM ESTADO FEDILHADO (II) EM SECÇÕES RECTAGULARES ρ = A /bd α e =E / E c,eff E c,eff =1.05 E cm /(1+ϕ) a= h-d σ M = z A d/h= 1.00 αρ 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.00 0.94 0.91 0.88 0.86 0.85 0.83 0.82 0.80 0.79 z/d β=a' /A 0.25 0.50 0.75 0.94 0.95 0.95 0.92 0.93 0.94 0.90 0.92 0.93 0.89 0.91 0.93 0.88 0.91 0.93 0.88 0.91 0.93 0.88 0.91 0.93 0.87 0.91 0.94 0.87 0.91 0.94 0.87 0.92 0.94 0.87 0.92 0.94 1.00 0.96 0.95 0.94 0.94 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 0.96 0.96 d/h= 0.90 αρ 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.00 0.94 0.91 0.88 0.86 0.85 0.83 0.82 0.80 0.79 z/d β=a' /A 0.25 0.50 0.75 0.94 0.94 0.94 0.91 0.91 0.91 0.89 0.89 0.89 0.87 0.88 0.88 0.86 0.87 0.88 0.85 0.86 0.87 0.85 0.86 0.87 0.84 0.86 0.87 0.84 0.86 0.87 0.83 0.85 0.87 0.83 0.85 0.87 1.00 0.94 0.91 0.89 0.89 0.88 0.88 0.88 0.87 0.87 0.87 0.87 d/h= 0.80 αρ 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.00 0.94 0.91 0.88 0.86 0.85 0.83 0.82 0.80 0.79 z/d β=a' /A 0.25 0.50 0.75 0.94 0.95 0.95 0.91 0.91 0.91 0.88 0.87 0.87 0.86 0.85 0.85 0.84 0.84 0.83 0.83 0.83 0.82 0.82 0.82 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.79 0.79 1.00 0.95 0.91 0.87 0.85 0.83 0.82 0.80 0.80 0.79 Método aproximado: M 0.9d A Válter Lúcio Maio 2006 para valore corrente de αρ, o erro é inferior a 10%. 21 σ 4. ARMADURAS MÍIMAS R cr R cr cr R < cr R Δl Δl cr = f ctm A ct R = A f yk Se R < cr a rotura é frágil e ocorre quando urge a primeira fenda no betão Para evitar a rotura frágil, temo que garantir que R cr, ou eja: A f yk f ctm A ct Válter Lúcio Maio 2006 22
ARMADURAS MÍIMAS PARA COTROLO DA FEDILHAÇÃO Para controlo da fendilhação é neceária uma quantidade mínima de armadura aderente na zona com tenõe de tracção. Quando e dá a fendilhação do betão, a tenão na armadura traccionada não deve ultrapaar a tenão de cedência do aço, ou um valor menor, e neceário. σ f yk Quanto menor for a tenão na armadura logo apó a fendilhação menor erá a ua deformação e, conequentemente, a abertura de fenda. w k = r,max (ε m ε cm ) Se a tenõe não forem uniforme na epeura do elemento, a fendilhação ocorre quando o valor máximo da tenão atinge f ctm, embora o valor médio da tenão de tracção no betão eja inferior a f ctm, ito é, o valor,m = k f ctm. cr cr = k f ctm A ct f ctm,m = + Diagrama auto-equilibrado de tenõe Válter Lúcio Maio 2006 23 Para tirante em tracção imple, expreão da armadura mínima toma então a forma: A,min σ k f ctm A ct Em viga em flexão imple, o equilíbrio conduz à eguinte expreão: A fendilhação ocorre para: M cr = k f ctm bh 2 /6 Sendo a tenõe na armadura na ecção fendilhada dada por: A σ = M cr / 0.9d = k f ctm A ct h/3 = M cr / h Conidere-e: d 0.9h e A ct =bh/2 FLEXÃO SIMPLES ecção não fendilhada ecção fendilhada F c A,min σ 0.4 k f ctm A ct h d A ct A h/2 σ z 0.9d F b k f ctm Válter Lúcio Maio 2006 24
A expreão geral da armadura mínima aume a forma: A,min σ k c k f ct,eff A ct σ é a tenão máxima admiível na armadura imediatamente depoi da fendilhação. Pode er coniderado σ = f yk, ou outro valor inferior a f yk. f ct,eff = f ctm, ou menor cao a fendilhação ocorra para uma idade inferior a 28 dia. k tem em conideração a não uniformidade da tenõe na epeura da ecção k = 1.0 em alma de viga com h 300mm ou em banzo com b 300mm k = 0.65 em alma de viga com h 800mm ou em banzo com b 800mm Para valore intermédio pode-e determinar k por interpolação. k c tem em conideração a ditribuição da tenõe na altura ecção k c = 1.0 em tracção pura k c = 0.4 em flexão imple Para banzo de ecçõe em caixão ou em T k c = 0.9 F cr / A ct f ct,eff 0.5 onde F cr é a força de tracção do banzo traccionado ante da fendilhação. A ct é a área de betão traccionado ante da fendilhação Válter Lúcio Maio 2006 25 5. COTROLO DA FEDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DA ABERTURA DE FEDAS Como implificação, e para evitar o cálculo da abertura de fenda w k, é poível controlar a fendilhação e e adoptar a armadura mínima referida e: Para a fendilhação provocada por deformaçõe impedida, o diâmetro do varõe não excederem o da tabela eguinte, onde σ é o adoptado na expreão da armadura mínima. >> σ é a tenão na armadura Tenão no aço σ [MPa] 160 200 240 280 320 360 400 Diâmetro máximo do varõe [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm 40 32 25 32 25 16 20 16 12 16 12 8 12 10 6 10 8 5 8 6 4 450 6 5 - logo apó a fendilhação. Para a fendilhação provocada por Tenão no aço σ acçõe directa, deve er [MPa] 160 300 300 repeitada a tabela anterior, ou, 200 300 250 em alternativa, o epaçamento 240 250 200 máximo entre varõe da tabela 280 200 150 eguinte, onde σ é o adoptado na 320 150 100 - expreão da armadura mínima. 360 100 50 - Epaçamento máximo do varõe [mm] w k =0,4 mm w k =0,3 mm w k =0,2 mm >> σ é o valor da tenão na armadura traccionada, calculada em ecção fendilhada para a combinação quae permanente de acçõe. Válter Lúcio Maio 2006 26 200 150 100 50
o cao de viga com h 1000mm, deve er colocada armadura na alma para controlo da fendilhação. Eta armadura deve er ditribuída uniformemente entre a armadura principal de tracção e a linha neutra (da ecção fendilhada). ete cao, conidera-e: k = 0.5 e σ = f yk. O epaçamento do varõe deve er obtido da tabela anterior com uma tenão σ igual a metade do coniderado para a armadura principai de tracção. h 1000 mm L M Ed M Ed Válter Lúcio Maio 2006 27 PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bae de Projecto e Acçõe 3. Propriedade do materiai: betão e aço 4. Durabilidade 5. Etado limite último de reitência à tracção e à compreão 6. Etado limite último de reitência à flexão imple 7. Etado limite último de reitência ao eforço tranvero 8. Dipoiçõe contrutiva relativa a viga 9. Etado limite de fendilhação 10.Etado limite de deformação 11.Etado limite último de reitência à flexão compota com eforço normal e à flexão deviada 12. Etado limite último devido a deformação etrutural 13. Dipoiçõe contrutiva relativa a pilare e parede 14. Etado limite último de reitência à torção Válter Lúcio Maio 2006 28