ESTRUTURAS DE BETÃO 2

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1 LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE BETÃO 2 Ano Lectivo 2002/03 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Prof. Joaquim A. Figueiras Faculdade de Engenharia da U.P. DECivil Junho 1997

2 Verificação aos Estados Limites de Utilização ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO ACÇÕES E EFEITOS DAS ACÇÕES Acções Combinações de acções Métodos de análise para os Estados Limites de Utilização PROPRIEDADES DOS MATERIAIS LIMITAÇÃO DE TENSÕES EM CONDIÇÕES DE SERVIÇO LIMITAÇÃO DE TENSÕES DE TRACÇÃO NO BETÃO LIMITAÇÃO DAS TENSÕES DE COMPRESSÃO NO BETÃO LIMITAÇÃO DAS TENSÕES NA ARMADURA MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES Dispensa de verificação Métodos para o cálculo das tensões ESTADOS LIMITES DE FENDILHAÇÃO CONSIDERAÇÕES GERAIS Limites de abertura de fendas Causas da fendilhação Comportamento em estado fendilhado Mecanismo de formação de fendas Cálculo da abertura de fendas Limites a considerar ÁREAS MÍNIMAS DE ARMADURA Solicitações devidas a deformações impostas Critério de não plastificação da armadura...42

3 3.2.3 Armaduras mínimas (de acordo com o EC2) PROCESSO SIMPLIFICADO DE CONTROLO DA FENDILHAÇÃO ARMADURA COMPLEMENTAR PARA CONTROLAR A FENDILHAÇÃO EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Parede sujeita à restrição de deformações impostas Lajes com deformação impedida Laje duma varanda Laje de piso de um edifício Laje de cobertura em terraço ESTADOS LIMITES DE DEFORMAÇÃO INTRODUÇÃO PRINCÍPIO DO CÁLCULO EXACTO Modelo idealizado para o cálculo de Deformações em Elementos Fendilhados sujeitos ao Esforço Axial e/ou Momentos flectores Curvatura média - flexão simples Cálculo das deformações por integração - princípios Deformações reais MÉTODO BILINEAR - CÁLCULO DE FLECHAS Flexão simples - simplificações utilizadas Cálculo da flecha provável Extensão do método ao cálculo de flechas em lajes MÉTODO DOS COEFICIENTES GLOBAIS - ESTIMATIVA DE FLECHAS EXEMPLO RAZÕES PARA O CONTROLO DAS DEFORMAÇÕES ESTIMATIVA DA FLECHA A LONGO PRAZO Exemplo de aplicação VERIFICAÇÃO PRÁTICA DAS FLECHAS Limites da relação vão/altura útil...90

4 VERIFICAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Joaquim A. Figueiras 1. INTRODUÇÃO O Eurocódigo 2 trata com algum detalhe os três estados limites de utilização mais comuns: - limitação de tensões em serviço (cláusula 4.4.1); - limitação da fendilhação (4.4.2); - limitação da deformação (cláusula e Anexo 4). Outros estados limites particulares como sejam os que se referem às vibrações ou impermeabilidade das estruturas não são tratados no Eurocódigo 2. Os estados limites de utilização condicionam também o dimensionamento das estruturas de betão, podendo determinar as dimensões das secções de betão e a quantidade e disposição das armaduras. A sua maior ou menor influência no dimensionamento, depende do tipo de acções (forças, deformações impostas, pré-esforço) e dos requisitos exigidos para os elementos estruturais, particularmente no que se refere à aparência, condições de utilização e durabilidade. O Eurocódigo 2 trata conjuntamente as disposições a aplicar a elementos estruturais de betão armado e de betão pré-esforçado. Em geral as verificações em serviço são mais condicionantes para as estruturas pré-esforçadas. O dimensionamento para qualquer estado limite requer a definição de: a) as acções e combinações apropriadas e os métodos de análise estrutural de modo que os efeitos das acções (esforços, tensões, deformações) possam ser calculados; b) as propriedades dos materiais a serem consideradas na verificação; c) critérios que definam os limites de desempenho adequado;

5 d) os métodos de cálculo e de verificação dos parâmetros de desempenho. A secção 4.4 do Eurocódigo 2 trata apenas dos pontos c) e d), podendo o ponto a) ser encontrado no Capítulo 2 (cláusulas e ) e o ponto b) no Capítulo 3. Os dois primeiros pontos irão ser sumarizados nesta introdução. Em muitos casos não será necessário efectuar cálculos explícitos para os estados limites de utilização, pois o Eurocódigo 2 apresenta processos simples de verificação para os três estados limites tratados. 1.1 ACÇÕES E EFEITOS DAS ACÇÕES Acções Na verificação aos estados limites de utilização todas as acções, quer directas (cargas aplicadas), quer indirectas (deformações impedidas) devem ser tomadas em conta. As acções indirectas provêm de deformações impostas à estrutura, devido por exemplo à variação de temperatura, à retracção do betão, a assentamento de apoios, à fluência diferencial do betão, etc. Trata-se geralmente de deformações impedidas, isto é, deformações impostas à estrutura que não se puderam desenvolver livremente devido às ligações super-abundantes (figura 1.1). As solicitações geradas pelas acções indirectas não resultam de considerações de equilíbrio mas sim de compatibilidade de deformações. Quanto mais deformável for a estrutura (EI, GI T, EA baixos) menores são as solicitações. No limite, se a estrutura for muito deformável como é o caso na vizinhança de um mecanismo de rotura dúctil, estas solicitações poderão ser totalmente desprezadas. Fig Exemplos de deformações impostas. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 2

6 Nas estruturas de betão, o papel desempenhado pelas acções indirectas é primordial. No passado foram muitas vezes desprezadas, mas a experiência tem mostrado que uma parte importante dos danos, insuficiências e mau desempenho em serviço resulta não do efeito das cargas, mas do efeito das deformações impostas. O estado de serviço deve pois ser verificado, tendo em conta cuidadosamente os efeitos das deformações impostas. Não se diz o mesmo do estado de rotura onde as deformações impostas podem geralmente ser desprezadas Combinações de acções Para verificação da segurança aos E.L. de Utilização, são três as combinações de acções a considerar, as quais dependem da duração do estado limite em causa. Combinações raras - correspondem a estados limites de muito curta duração. São combinações de acções que solicitarão a estrutura durante apenas algumas horas do seu período de vida (em geral 50 anos). Combinações frequentes - correspondem a estados limites de curta duração. Combinações de acções com duração da ordem dos 5% do período de vida da estrutura. Combinações quase-permanentes - correspondem a estados limites de longa duração. Combinações de acções que poderão actuar na estrutura durante metade do seu período de vida. As expressões seguintes definem as três combinações de acções para os estados limites de utilização: Combinação rara (ou característica) Combinação frequente G G k, j k, j Combinação quase permanente ( + P) ( + P) G k, j + Q +Ψ 1,1 ( + P) k,1 Q + + k,1 i 1 i> 1 + Ψ Ψ i> 1 2, i 0, i Ψ Q Q 2, i k, i k, i Q k, i Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 3

7 Para as estruturas de edifícios, a combinação rara pode ser simplificada de acordo com as expressões seguintes, que também podem ser utilizadas para a combinação frequente. - situações de projecto com uma única acção variável, Q k,1 ( P) G k j + Q, + k, 1 - situações de projecto com duas ou mais acções variáveis, Q k,i G ( + P) + 0. k, j 9 A expressão a utilizar é a que conduzir ao valor mais elevado. No quadro 1.1 apresentam-se os factores de combinação para algumas acções variáveis de acordo com o RSAEP. i 1 Q k, i Quadro Factores de combinação para algumas acções. Acção Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 Variações de temperatura Vento 0.4 (0.6) Neve Sismos Sobrecargas em pavimentos - carácter privado escritórios garagens Métodos de análise para os Estados Limites de Utilização A análise da estrutura em condições de serviço é normalmente baseada na teoria linear elástica, determinando a rigidez do elemento na hipótese de secção não fendilhada e com o módulo de elasticidade do betão, E cm, definido em do EC2. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 4

8 Nos casos em que a fendilhação do betão tenha um efeito desfavorável significativo sobre o desempenho da estrutura, esta deve ser tomada em consideração na análise. Para acções de longa duração, os efeitos da fluência do betão podem ser tidos em conta introduzindo o módulo efectivo do betão definido no Anexo 4 do EC2 (A..4.3): Ecm Ec, eff = 1+ ϕ onde: E cm - é o módulo de elasticidade secante; ϕ - é o coeficiente de fluência. Os métodos de análise não linear podem ser utilizados em qualquer situação, mas os métodos de análise plástica não devem ser usados em condições de serviço. 1.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS As propriedades dos materiais que geralmente tem mais importância na verificação são, a resistência do betão à tracção, o módulo de elasticidade do aço e do betão, o coeficiente de fluência e a extensão de retracção do betão. Esta informação é dada no Capítulo 3 do EC2 e é aqui apenas sumarizada. Recorde-se que os coeficientes de segurança parciais a aplicar às propriedades dos materias, γ M, são tomados iguais a 1.0 nas verificações em serviço..1 Resistência do betão à tracção Os valores médio e característico da resistência à tracção do betão poderão ser obtidos a partir do valor característico da tensão de rotura à compressão em cilindros, f ck, de acordo com as seguintes expressões: f ctm = 030. f 23 / ck f f ctk ctk 005. = = 13. f f ctm ctm em que (ver figura 1.2): f ctm - valor médio da resistência à tracção; Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 5

9 f ctk valor característico inferior da tensão de rotura à tracção (quantilho de 5%); f ctk valor característico superior da tensão de rotura à tracção (quantilho de 95%). Fig Distribuição da resistência do betão à tracção. No quadro 1.2 apresentam-se estes valores para as diferentes classes de resistência do betão. Quadro Valores característicos da resistência à compressão em cilindros e valores médios e característicos da resistência à tracção do betão. Classe de resistência do betão C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 f ck f ctm f ctk f ctk Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 6

10 Fig Valores da resistência do betão à tracção. A resistência do betão à tracção apresenta para uma dada classe de betão uma grande variabilidade (figura 1.3). Os valores extremos podem diferir de mais de 30% em relação ao valor médio. A resistência efectiva ou aparente do betão à tracção numa obra, f ct,ef, pode diferir sensivelmente do seu valor convencional, seja f ctm, definido nos regulamentos e válido para pequenos provetes. As razões desta diferença são numerosas e complexas. Provem por um lado das condições de colocação em obra e cura do betão e por outro lado, das condições do ambiente que são muito diferentes. Por estas razões, a resistência à tracção de um elemento em obra é geralmente inferior à dos correspondentes provetes confeccionados do mesmo betão, devido a micro-fissuras superficiais. Estas micro-fendas provém da heterogeneidade do material (inertes, pasta de cimento, armadura) e de estados de tensão auto-equilibrados devidos a gradientes térmicos e à retracção de secagem (figura 1.4). Esta redução de resistência será tanto mais significativa quanto maiores forem as dimensões da secção do elemento. Uma outra razão desta diferença é devida ao efeito do tempo. A resistência do betão à tracção depende, como a sua resistência à compressão, da duração e da idade de aplicação da carga. Estes dois efeitos sobre a resistência à tracção em obra podem eventualmente neutralizarem-se para idades superiores aos 28 dias. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 7

11 Fig Influência dos estados auto-equilibrados de tensão na sua resistência à tracção. A resistência efectiva do betão à tracção em termos médios, pode ser definida por: f, = η η f ct ef t h ctm em que: η t - é um coeficiente de minoração permitindo ter em conta a evolução da resistência à tracção nas idades jovens. t (dias) η t η h - é um coeficiente de minoração função da espessura h do elemento em obra, que tem em conta a micro-fendilhação e as fendas superficiais que resultam dos estados auto-equilibrados de tensão. Este coeficiente está definido na figura Módulos de Elasticidade Para o aço da armadura ordinária é tomado o valor E s = 200GPa (ou kn/mm 2 ). Para o aço de pré-esforço o valor E p = 200GPa é em geral admitido para fios e varões, e um valor E p = 190GPa é tomado para cordões de pré-esforço. O valor médio do módulo secante (σ c = 0.4 f c ) do betão E cm é função da resistência em cilindros para a idade considerada. Este módulo varia com outros factores para além da resistência (por exemplo, com o tipo de inertes) e se a avaliação das condições de serviço exigirem maior rigor o valor de E cm deve ser determinado por testes. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 8

12 O módulo de elasticidade do betão é dado por: E cm = 95. f 13 / cm com E cm em kn/mm 2 = ck ( 8) 1/ f + f cm, f ck em N/mm 2 O quadro 1.3 especifica os valores de E cm para as várias classes de resistência do betão. Quadro Valores do módulo de elasticidade secante E cm (em GPa). Classe de resistência C C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 E cm Coeficiente de dilatação térmica O coeficiente de dilatação térmica do betão pode variar entre a dependendo do tipo de inertes e da humidade. Para efeitos de cálculo, nos casos correntes, o coeficiente de dilatação térmica do betão e do aço poderá considerar-se igual a α = /ºC..4 Coeficiente de fluência e extensão de retracção A fluência e retracção do betão dependem principalmente da humidade ambiente, das dimensões do elemento e da composição do betão. A fluência também é afectada pela maturidade do betão quando do primeiro carregamento e pela duração e intensidade da carga. Qualquer estimativa do coeficiente de fluência, φ (t,t0), e da extensão de retracção, ε cs, deverá ter em conta estes parâmetros. Nos casos em que não seja necessária grande precisão, os valores apresentados nos quadros 1.4 e 1.5 poderão ser considerados, respectivamente, como o coeficiente final de fluência φ (,t0 ) e a extensão de retracção final ε cs de um betão de peso normal submetido a uma tensão de compressão não superior a 0.45 f ck na idade t 0 do primeiro carregamento. No quadro 1.4 o coeficiente de fluência φ(,t 0 ) é função de E cm, determinado de acordo com o quadro 1.3. Quando for necessária uma maior precisão, deverá consultar-se o Anexo 1 do EC2. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 9

13 Os dados apresentados nos quadros 1.4 e 1.5 aplicam-se a uma gama de temperaturas médias do betão entre 10ºC e 20ºC. Por conseguinte, poderão aceitar-se variações sazonais da temperatura entre -20ºC e +40ºC. Do mesmo modo, são aceitáveis variações da humidade relativa em torno dos valores médios apresentados, que se situem entre RH = 20% e RH = 100%. Quadro Coeficiente final de fluência φ (,t0 ) para betão de peso normal. Idade de Espessura equivalente 2A c / u (em mm) carregamento t 0 (dias) Atmosfera seca (interior) (RH = 50%) Atmosfera húmida (exterior) (RH = 80%) Quadro Extensões finais de retracção ε cs (em %o) para betão de peso normal. Localização do Humidade relativa elemento (%) Espessura equivalente 2A c / u (mm) Interior Exterior em que: A c - é a área da secção transversal do betão; u - é o perímetro dessa área em contacto com a atmosfera. O desenvolvimento da fluência e da retracção com o tempo estão ilustrados na figura 1.5. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 10

14 a) b) Fig Desenvolvimento do coeficiente de fluência e da extensão da retracção com o tempo. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 11

15 2. LIMITAÇÃO DE TENSÕES EM CONDIÇÕES DE SERVIÇO As regras de dimensionamento do Eurocódigo 2 para os estados limites últimos podem, em certos casos, conduzir a tensões excessivas no betão, na armadura ordinária e armadura de pré-esforço. Estas tensões podem, em consequência, afectar negativamente a aparência e desempenho em serviço e a durabilidade das estruturas de betão. Pode, assim, ser necessário verificar em condições de serviço as seguintes limitações de tensões: - tensões de tracção no betão; - tensões de compressão no betão; - tensões de tracção na armadura. 2.1 LIMITAÇÃO DE TENSÕES DE TRACÇÃO NO BETÃO A limitação de tensões de tracção no betão é muitas vezes uma medida adequada para reduzir o risco de fendilhação. Estado de Limite de Formação de Fendas Uma forma expedita de verificar o estado limite de abertura de fendas em elementos pré-esforçados (ex: lajes de elementos pré-esforçadas), ou de atribuir a espessura a um reservatório cilíndrico de betão armado que deve garantir certa estanqueidade, consiste em limitar as tensões de tracção no betão em condições de serviço a: σ c f ctk 005. (ou f ctm ) Isto é, as tensões na fibra mais traccionada da secção não devem ultrapassar a resistência característica inferior do betão à tracção, ou em certos casos, a sua tensão média. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 12

16 Estado Limite de Descompressão O estado limite de descompressão corresponde a exigir que a secção deva estar livre de tensões de tracção, isto é, toda a secção deve estar comprimida. Este estado limite é em geral aplicado às estruturas com armadura de pré-esforço que é muito sensível à corrosão: σ c 0 em toda a secção ou em zonas localizadas. Segundo o EC2 o limite de descompressão requer que, sob a combinação frequente de acções, todas as partes dos cabos ou da baínha fiquem pelo menos 25mm dentro do betão em compressão (ver figura 2.1). SECÇÃO P - comp. 1 cabo de pré-esforço y 0 y 0 25mm σ c =0 tracções Fig Condições de verificação ao E.L. de Descompressão segundo o EC2. O cálculo das tensões é baseado nas características das secções não fendilhadas, devendo considerar-se a área e o momento de inércia das secções homogeneizadas. 2.2 LIMITAÇÃO DAS TENSÕES DE COMPRESSÃO NO BETÃO Para limitar o risco de fendilhação longitudinal Nas estruturas de betão, podem ocorrer fendas longitudinais paralelas aos varões da armadura, se o nível das tensões no betão sob combinações raras de acções exceder um valor crítico. Esta fendilhação, ou micro-fendilhação na vizinhança da armadura aumenta a permeabilidade da superfície de betão reduzindo a durabilidade das estruturas. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 13

17 Na ausência de outras medidas, tais como o aumento do recobrimento da armadura na zona comprimida ou o confinamento pela armadura transversal (ex: cintas, varões transversais) é conveniente considerar a tensão máxima de compressão limitada a: σ c 06. f combinações raras ck em áreas expostas a ambientes de classe de exposição 3 ou 4 (ver quadro 2.3, pg. 27 do texto Bases para o Dimensionamento ). Note-se que o REBAP no Artº 71 condiciona o valor da tensão máxima de compressão a σ c f ( = fck / f ck ). cd σ c N M F s Fig Limitação da tensão de compressão no betão para evitar a fendilhação longitudinal. É de referir que este critério da tensão máxima de compressão pode condicionar o dimensionamento de vigas à flexão simples em particular para percentagens elevadas de armadura longitudinal, ρ l. É um critério que pode condicionar o dimensionamento de secções sujeitas à flexão composta especialmente no caso de secções pré-esforçadas. Para controlar a fluência As deformações de fluência podem exceder os valores dados pelos métodos indicados no Eurocódigo 2 se as tensões no betão, sob combinações quase permanentes de acções, excederem 0.45 f ck. σ c σ c 045f. ck comb. quase permanentes α = E s c E = 15 Este limite deve, em geral, ser considerado na verificação em serviço de estruturas pré-esforçadas e no caso de elementos flectidos de betão armado quando a relação vão/altura útil exceder 85% dos valores indicados para satisfazer o estado limite de deformação (quadro 4. ). Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 14

18 Para situações de projecto transitórias (fase de construção) a tensão, σ c poderá ser limitada a um valor entre 0.45f ck e 0.60f ck, dependendo da sua duração. 2.3 LIMITAÇÃO DAS TENSÕES NA ARMADURA As tensões na armadura que, em condições de serviço, possam levar a deformações não elásticas do aço (ε s > ε sy, ε sy é a deformação de cedência) devem ser evitadas pois resultam em fendas largas e permanentemente abertas no betão com consequências para a durabilidade. Este requisito será cumprido desde que sob combinações raras de acções as tensões de tracção na armadura não excedam: σ s 08. f, combinações raras. yk Deste modo as deformações impostas ou outros efeitos das acções que não posssam ser considerados nos cálculos não levarão à cedência da armadura. Nos casos em que a tensão seja devida apenas a deformações impostas, um limite de σ s 10f. yk será aceitável. Por razões idênticas, nas estruturas pré-esforçadas, a tensão nos cordões de pré-esforço, σ p, não devem exceder, σ p 075. f pk depois da transferência do pré-esforço para o betão, onde f pk é a resistência característica do aço de pré-esforço. 2.4 MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES Dispensa de verificação Segundo o Eurocódigo 2 (cláusula (2)), em geral, pode considerar-se que as limitações das tensões indicadas atrás são satisfeitas (excepto para a armadura de pré-esforço), sem necessidade de outros cálculos desde que: Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 15

19 a) o dimensionamento em relação aos estados limites últimos tenha sido efectuado de acordo com a cláusula 4.3 do EC2; b) as exigências relativas à armadura mínima estipuladas em (EC2) tenham sido cumpridas; c) as disposições construtivas respeitem o estipulado no Capítulo 5 (EC2); d) não tenha sido considerada uma redistribuição superior a 30% na análise relativa ao estado limite último, isto é, 0.7 δ 1.0 (ver figura 2.3). M sd,el (=400kN.m) A s,el δ =0.75 A500 diagrama elástico (E.L. último) M sd,r (=300kN.m) A < A s,el M sk (=270kN.m) A (comb. raras) s s comb. raras diagrama redistribuído (E.L. último) σ smsd,, r. 500 = = MPa σ smsk, MPa f = 400( LIMITE) yk Fig Verificação da tensão máxima da armadura em serviço (comb. raras) num tramo extremo de viga com redistribuição δ = 0.75 do momento no apoio Métodos para o cálculo das tensões Para o cálculo das tensões deve ter-se em conta a possibilidade de fendilhação da secção devida às cargas de serviço e, também, aos efeitos da fluência e da retracção e ainda, da variação de temperatura. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 16

20 Os efeitos da fluência do betão podem ser tidos em conta usando um módulo de elasticidade equivalente para o betão (ver 1.1.3) na determinação do coeficiente de homogeneização. Quando mais de 50% da tensão é provocada por acções quase permanentes poderá admitir-se um coeficiente de homogeneização α = E s /E c,eq = 15. Caso contrário, poderá admitir-se um α =E /. valor de α entre 15 e o valor para acções de curta duração ( ) s E cm O cálculo das tensões poderá ser conduzido em secção não fendilhada ou em secção fendilhada. Nos casos em que a tensão de tracção máxima no betão, calculada com base numa secção não fendilhada para a combinação rara de acções, for superior a f ctm, deverá admitir-se a situação de secção fendilhada. Análise de tensões em secção não fendilhada (estado I) As tensões são verificadas considerando que toda a secção de betão está activa e que tanto o aço como o betão são elásticos em tracção e em compressão. Utilizando as expressões da resistência de materiais: i) no caso de flexão σ c M = y, σs = ασc I ci ii) no caso de flexão composta N M = + y, σ = ασ σ c Aci Ici s c em que M e N são o momento flector e o esforço axial correspondentes à combinação em causa, referentes ao centro geométrico da secção de betão, e A ci e I ci são a área e o momento de inércia da secção homogeneizada. No caso de percentagens de armadura baixas e não ser exigido grande rigor, podem ser tomadas em conta apenas as características geométricas da secção de betão (A c e I c ). Análise de tensões em secção fendilhada (estado II) No caso de situações de secção fendilhada (σ ct > f ctm - comb. raras), considera-se que o betão é elástico em compressão mas que é incapaz de suportar qualquer tracção. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 17

21 Não sendo a secção totalmente activa, a posição do eixo neutro na secção terá de ser encontrada por condições de equilíbrio estático, resultando numa equação do 2º grau para uma secção rectangular sujeita apenas a um momento flector (ver figura 2.4). h b e n d M x = ξd ε c σ c =E c ε c F C 1/3 x z = ζd = d- 1 3 x σ s = α ε esforço extensões tensões ε S s E α s F st forças internas Fig Análise de uma secção fendilhada sujeita a um momento flector. Com referência à figura 2.4, a equação que permite determinar a posição do eixo neutro para uma secção rectangular sem armadura de compressão: a tensão máxima no betão é dada por, e na armadura, sendo: σ c = ξ σ s = ρ ξ = x/d; α = E s /E c ; ρ = A s /bd; ζ = z/d 2 ξ + 2αρξ 2αρ = 0 2 M M = C 2 c 2 ( 1 ξ / 3) bd bd 1 M M = C 2 s 2 ( 1 ζ / 3) bd bd No quadro 2.1 estão especificados os valores de ξ, C s, C c e ζ para a gama mais corrente de percentagens de armadura e admitindo α = 10. Para valores de α diferentes de 10 deve entrar-se na tabela com ρ = ρ α 10 e tomar no cálculo de σ α s o valor de Cs = Cs 10. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 18

22 Quadro Coeficientes Cc e Cs para o cálculo das tensões em secções rectangulares à flexão simples sem armadura de compressão (α = 10). ρ (%) ξ C c C s ζ ρ (%) ξ C c C s ζ A análise das tensões em secções rectangulares fendilhadas sujeitas à flexão composta é um pouco mais laboriosa, sendo necessário a elaboração de ábacos e tabelas (equivalentes às de cálculo à rotura) para facilitar a análise. Na figura 2.5 apresenta-se um ábaco auxiliar para a análise de secções rectangulares com armadura de flexão ordinária e de pré-esforço (sem armadura de compressão). Com o auxílio do ábaco a relação ξ = x/d r da profundidade do eixo neutro e a relação ζ = z/d r do braço das forças internas (de compressão no betão e de tração no aço) pode ser determinada. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 19

23 * * * * Estes valores são dependentes do parâmetro NSd dr / MSdr em que N Sd e M Sdr são os esforços na secção definidos em relação ao centro de gravidade das armaduras de tracção: N * Sdr = N Sd M * Sdr = ( M N z ) Sd Sd r d r = A d A + A d p1 p s1 s + A p1 s1 αρ e E E s c A + A p1 s1 bd r Fig Ábaco para a avaliação das relações ξ = x/d r e ζ = z/d r em estado II no caso de secção rectangular sem armadura de compressão [ ]. Após consulta de ξ e ζ = 1-ξ/3 no ábaco da figura 2.5 as tensões no estado II resultam directamente de: M σ s1 = ζ dr * Sds + N * Sds A s1 1 + A p1 σ c2 σs 1 ξ dr = α d ξ d e s r com α e = E s /E c. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 20

24 Note-se, da expressão anterior, que a tensão instalada na armadura, σ s, pode ser avaliada de forma simplificada arbitrando o valor z do braço das forças internas na secção: 1 M Sds σ s = σ p = + N A + A z s M Sds - é o momento flector em relação ao centro de gravidade da armadura de tracção. O valor desta tensão é importante para efectuar um controlo simplificado da fendilhação. p Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 21

25 3. ESTADOS LIMITES DE FENDILHAÇÃO 3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS O objectivo da cláusula do EC2 é o de fornecer regras práticas para o controlo da fendilhação em elementos de betão armado e pré-esforçado de forma a garantir a adequada durabilidade. Com esse propósito são tratados: a) o comportamento de elementos de betão fendilhado; b) informação acerca da abertura de fendas que pode ser crítica com relação à durabilidade; c) expressão adequada para calcular a abertura de fendas; d) regras simplificadas para controlo da fendilhação que consistem na definição da armadura mínima, a limitação dos diâmetros dos varões e a limitação do espaçamento dos varões Limites de abertura de fendas O aparecimento de fendas é quase inevitável em estruturas de betão. Existem várias razões para limitar a abertura das fendas a valores relativamente pequenos. São as seguintes as razões mais citadas: evitar a possível corrosão da armadura devido à penetração de agentes agressivos; evitar ou limitar a permeabilidade através das fendas. A falta de estanqueidade pode ser crítica no caso de reservatórios; evitar aparência desagradável. Corrosão das armaduras Trata-se da razão mais frequente invocada para controlar a fendilhação. A protecção contra a corrosão tem a ver fundamentalmente com requisitos de durabilidade; os limites a estabelecer Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 22

26 para a fendilhação terão a ver, quer com a agressividade do ambiente, quer com a sensibilidade das armaduras à corrosão. Um adequado recobrimento das armaduras e um betão de boa qualidade (não poroso) são muito importantes como meio para proteger a armadura para além dos limites de fendilhação a impor. Deve-se resistir à tentação de controlar a fendilhação pelo emprego de um número elevado de varões de pequeno diâmetro. O aumento de varões no seio do betão fendilhado aumenta o risco de aparição de corrosão importante. Para controlar as fendas com vista à corrosão será preferível se necessário recorrer a uma redução da tensão na armadura em vez do uso irrealista de varões e de espaçamentos muito pequenos. Impermeabilidade aos líquidos Para certas categorias de estruturas a possibilidade de fuga de água ou de outros líquidos ou gás armazenado através das fendas deverá ser considerada. A importância das fugas depende da natureza e da pressão do líquido ou gás, depende do tipo de fendas (atravessando toda a espessura ou não) e depende ainda da abertura das fendas. A experiência prática tem demonstrado que fendas com abertura inferior a 0.2mm atravessando a secção podem iunicialmente deixar verter, mas rapidamente conseguem auto-colmatar-se de modo a garantir estanqueidade à água. Aparência As fendas podem ser desagradáveis e incomodar os ocupantes ou os proprietários dos imóveis. Hoje em dia não pode ser adoptado o ponto de vista de que interessa apenas uma estrutura segura sem preocupação com o aspecto. Um dos principais elementos para analisar da qualidade da vida humana é a qualidade das habitações. Um dos factores mais importantes para estimar a qualidade é o aspecto. O valor da abertura de fendas aceitável do ponto de vista do aspecto depende de vários factores. Estudos efectuados sugerem que fendas sobre superfícies lisas com aberturas superiores a 0.3mm podem causar preocupação no público, sendo por isso de admitir aberturas máximas por volta deste valor. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 23

27 3.1.2 Causas da fendilhação Nesta secção será dada uma breve descrição das diferentes causas da fendilhação em estruturas de betão assim como as características das fendas resultantes..1 Fendilhação devida a acções directas Corresponde à fendilhação resultante dos esforços nas secções (flexão, esforço transverso, tracção, etc.) devidas às cargas aplicadas. Trata-se do tipo de fendilhação normalmente analisado pelas fórmulas de abertura de fendas e pela teoria da fendilhação que consta no REBAP. Quando se observam fendas com aberturas grandes sob a acção das cargas, isso constitui quase sempre uma indicação que os cálculos em relação ao estado limite último foram mal efectuados. Poderá resultar de erros, ou dos efeitos de um caso particular de carga que foi mal compreendido ou desprezado. A consequência será a ausência de armadura para resistir a uma solicitação particular, ou uma quantidade de armadura insuficiente para essa solicitação que acaba por plastificar sob cargas de serviço. Nas figuras 3.1 e 3.2 exemplificam-se alguns dos tipos de fendas que podem ocorrer por efeito de cargas aplicadas: - fendas de tracção que atravessam em geral toda a secção; - fendas de flexão que se desenvolvem do bordo mais traccionado para a linha neutra; - fendas de corte que se desenvolvem obliquamente ao eixo da viga; - fendas de torção inclinadas em relação ao eixo da viga e que se desenvolvem em hélice; - fendas de aderência fendas que se desenvolvem ao longo das armaduras, partindo frequentemente de fendas de flexão. São as mais críticas sob o aspecto da corrosão; - fendas por cargas que se desenvolvem na direcção da carga aplicada. concentradas Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 24

28 V Fig Fendilhação produzida por cargas aplicadas. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 25

29 Fig Fendilhação devida a cargas aplicadas..2 Fendilhação resultante de deformações impostas Corresponde à fendilhação resultante de causas tais como o assentamento diferencial das fundações, a retracção ou a variação de temperatura. A característica de tais acções indirectas reside no facto de as tensões, por consequência das fendas, poderem aparecer quando a estrutura é hiperstática ou no interior das secções certas partes se opõe às deformações impostas. Quanto mais rígida for a estrutura ou as suas ligações para o deslocamento imposto, maiores serão as tensões e mais abertas serão as fendas. As juntas de dilatação nas pontes e nos edifícios constituem uma medida para minimizar os efeitos das acções indirectas. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 26

30 Um caso típico de uma fendilhação precoce de origem térmica associada também à retracção é a que se pode desenvolver num muro de comprimento bastante superior à altura, encastrado na fundação ou ligado a uma etapa precedente de betonagem. Quando a parede arrefece e tende a encurtar é impedida pela fundação e a fendilhação pode desenvolver-se. A fendilhação típica dum muro sem juntas é a ilustrada na figura 3.3. Uma tal fendilhação pode ser controlada: i) limitando a elevação de temperatura devida à hidratação; ii) betonando etapas de pequeno comprimento; ou iii) por uma disposição adequada de armadura. Fig Fendilhação de um muro devido principalmente às deformações térmicas precoces..3 Fendilhação devida à retracção plástica e ao assentamento do betão fresco A fendilhação plástica aparece passadas algumas horas após a colocação em obra do betão, durante as quais este se encontra ainda num estado plástico. Fendas superficiais em rede (figura 3.4a)) originadas geralmente pelas condições iniciais de secagem e desenvolvendo-se na camada superficial com apenas alguns milímetros de profundidade são típicas de retracção plástica. a) fendas superficiais em rede b) fendas de assentamento ao longo dum varão Fig Formas de fendilhação plástica. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 27

31 Na fendilhação devida ao assentamento do betão fresco é a migração da água que sob a acção das forças de gravidade, provoca uma redução do volume de betão fresco que tem tendência a descer na cofragem. Se este movimento é impedido, quer pela armadura quer pela cofragem, pode resultar em fendilhação. Em numerosos casos as fendas formam-se ao longo dos varões da armadura superior (ver figura 3.4b)). Torna-se claro que a armadura não pode ajudar a controlar a fendilhação plástica: com efeito, ela pode ser uma das causas..4 Fendilhação devida à corrosão O desenvolvimento da ferrugem do aço é um processo expansivo: os produtos da corrosão ocupam em geral 2 a 3 vezes o volume do metal a partir do qual tiveram origem. Resultam assim forças que tendem a afastar o betão envolvente dos varões, podendo originar a fendilhação ou o descascamento da camada de recobrimento. Esta fendilhação é normalmente a primeira manifestação visível de um problema de corrosão no interior de um elemento. O aspecto geral da fendilhação devida à corrosão está ilustrada na figura 3.5. Fig Fendilhação devida à corrosão..5 Resumo Na figura 3.6 é indicada a idade para a qual as várias formas de fendilhação se pode esperar que ocorram. No quadro 3.1 estão resumidos alguns tipos de fendilhação com indicação do momento de aparição e a respectiva forma de manifestação. As seis primeiras categorias de fendilhação deste quadro são provavelmente as que dão origem a problemas mais frequentes na prática. As fendas resultantes do uso da estrutura são raramente causa de reclamação, desde que as secções mínimas de armadura exigidas pelo cálculo tenham sido colocadas. O engenheiro deve estar ao corrente das diferentes maneiras possíveis segundo as quais o betão Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 28

32 pode fendilhar e não deve crer que, por ter feito alguns cálculos para controlar as fendas de flexão, estará assegurado que a fendilhação não porá qualquer problema. Causa da fendilhação cargas nas condições de serviço Reacção alcalí-sílica Corrosão Retracção Contracção térmica precoce Rretracção plástica Assentamento plástico Fig Indicação da idade para a qual podem ocorrer as várias formas de fendilhação. Quadro Resumo das diferentes formas de fendilhação. Causa Período de aparição Manifestação Notas Assentamento do betão fresco Algumas horas após a betonagem Fendas ao longo dos varões; fendas nas mudanças de secção (figura 3.4) As fendas podem ser largas; podem ser evitadas por medidas adequadas quando da execução Retracção plástica Algumas horas após a betonagem Fendilhação em rede ou fendas compridas na superfície de lajes betonadas em condições de secagem rápida (figura 3.4) As fendas compridas podem ser largas 2 a 4mm pode ser frequente Fendas precoces de origem térmica Alguns dias após a betonagem Fendas longas nas juntas de betonagem de muros; outras fendas dependendo da coacção (figura 3.3) Pode ser controlada por uma armadura, limitando a dimensão das etapas de betonagem, ou controlando a temperatura Retracção Geralmente alguns meses após a construção Semelhante às fendas de flexão ou de tracção (figura 3.1) Normalmente ligeira se existe armadura suficiente Corrosão Alguns anos após a betonagem Fendas ao longo dos varões provocando o descascamento (figura 3.5) Ligeira a princípio, aumenta com o tempo; aparição de indícios de ferrugem se o ambiente é húmido Reacção alcaliagregados Alguns anos após a betonagem Aparece com certos tipos de agregados em ambientes húmidos, frequentemente como uma fendilhação em rede As fendas podem ser largas Cargas durante a utilização Depende do uso da estrutura ver figuras 3.1 e 3.2 As cargas permanentes são mais importantes que as de curta duração; fendas largas indicam geralmente uma má compreensão do comportamento da estrutura Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 29

33 3.1.3 Comportamento em estado fendilhado O comportamento real em condições de serviço de uma estrutura de betão armado ou pré-esforçado pode diferir sensivelmente do modelo elástico linear. A diferença resulta essencialmente da fendilhação do betão, por um lado, e dos efeitos diferidos, ou seja da retracção e fluência do betão, por outro. Quando a solicitação aumenta, um elemento estrutural de betão passa por diferentes estados como ilustra a figura 3.7 no caso de um tirante de betão armado. Fig Diagrama força-deformação característica de um tirante de betão armado. Estado I - o elemento estrutural não está fendilhado e as tensões de tracção permanecem inferiores à resistência do betão à tracção. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 30

34 Estado II - quando a solicitação ultrapassa o esforço N r1 correspondente ao valor mínimo da resistência do betão à tracção; a extensão média para a qual aparece a primeira fenda é da ordem de 0.1%o. O estado II pode ser dividido em duas fases: fase de formação de fendas - caracterizada por uma diminuição progressiva de rigidez à medida que novas fendas se vão formando. Quando se forma a última fenda a extensão média é da ordem de 1%o. fase de fendilhação estabilizada - depois de ultrapassar o valor N rn, não se formam novas fendas nesta fase e o elemento apresenta um comportamento quase linear com uma rigidez semelhante ao estado II 0 (estado fendilhado desprezando a influência do betão traccionado). Estado de rotura - o comportamento torna-se não linear quando a armadura ultrapassa o seu limite de elasticidade (cerca de 2.3%o para o aço A500). A rotura propriamente dita só se verifica quando a armadura atingir a sua deformação máxima, por volta de 6 a 8% para aços A500 correntes. A solicitação indicada na figura 3.7 pode resultar de uma força aplicada ou de uma deformação imposta. No caso de uma força aplicada (figura 3.7) observa-se que após a formação de cada nova fenda a deformação aumenta sob uma força N constante (ver figura 3.8a)). No caso de ser imposta uma deformação ao tirante, observa-se pelo contrário, que após a formação de cada nova fenda surge uma diminuição brusca do esforço N sob deformação l constante (ver figura 3.8b)). Fig Comportamento diferente da fendilhação conforme a solicitação de tracção é provocada por: a) força aplicada; b) deformação imposta. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 31

35 3.1.4 Mecanismo de formação de fendas Seja uma peça com áreas de secção transversal, A c, de betão e, A s, de aço isenta de tensões intrínsecas (figura 3.9). Antes da fendilhação o comportamento é linear elástico com: e σ ct = A + c N = N A ( α 1) As ci σ = ασ α = s c E E s c A ci - área equivalente de betão (A ci A c ) A primeira fenda ocorre na secção da barra em que o betão apresenta menor resistência à tracção, f ct 1, para um valor de N dado por: N [ A + ( ) A ] f 1 = α r1 c 1 s ct Na secção da fenda a tensão no aço aumenta bruscamente de para σ = α f 1 1 s ct 1 Nr1 1 1 σ sr = = fct + 1 As ρ a variação de tensão no aço com a fendilhação é de: ( α ) σ s N r = α fct = fct A 1 s ρ σ s aumenta com f ct e com a diminuição da percentagem de armadura, ρ. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 32

36 Fig Diagrama de tensões num elemento sujeito à tracção: a) antes e b) depois da abertura da primeira fenda [ ]. A tensão na armadura aumenta, assim, consideravelmente na secção da fenda, dando lugar a um aumento de deformação axial dos varões. Esta deformação arrasta consigo as camadas de betão envolventes da armadura devido à aderência desenvolvida na superfície de contacto. A partir da secção da fenda são assim introduzidas gradualmente novas tensões de tracção no betão envolvente que por sua vez condiciona a deformação na armadura. A figura 3.10 ilustra o mecanismo descrito. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 33

37 Fig Mecanismo de interacção aço-betão numa zona fendilhada. Fendilhação estabilizada Com o desenvolvimento de tensões de aderência, τ, entre o aço e o betão, o aço transmite ao betão tensões de tracção. A partir de uma dada distância, s r, da 1ª fenda as tensões tangenciais anulam-se e o betão adquire a tensão máxima, σ ct, como se a peça não estivesse fendilhada (ver figura 3.9b)). Com um acréscimo do esforço N, atinge-se a tensão de rotura do betão à tracção numa 2ª secção f ct 2. Esta segunda fenda formar-se-á, em princípio, a uma distância da primeira maior ou igual a s r (s s r ) ver figura Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 34

38 primeira fenda Fig Mecanismo de fendilhação [ ]. Uma terceira fenda entre as duas primeiras pode aparecer somente se as tensões de aderência, τ, são suficientes para transmitir uma força de tracção do aço para o betão, tal que a resistência do betão à tracção, f ct, seja de novo atingida. A distância média entre fendas na fendilhação estabilizada terá um valor entre s r e 2 s r Cálculo da abertura de fendas A experiência tem demonstrado que uma avaliação precisa do valor da abertura característica das fendas, w k, que se formam não é possível. A dispersão entre os valores medidos e os valores calculados é sempre muito elevada. Sendo assim, qualquer modelo (ou expressão) para calcular a abertura de fendas, w k, deve ser encarado como indicativo. No Eurocódigo 2 foi adoptada a expressão a seguir descrita e que se apoia nos resultados de numerosos testes. O valor de cálculo da largura das fendas pode ser obtido a partir da relação: em que: w = β s ε k rm sm Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 35

39 w k - valor de cálculo da largura das fendas; s rm - distância média final entre fendas; ε sm - extensão média tendo em conta, para a combinação de acções apropriada, os efeitos da rigidez da zona traccionada; β - é um coeficiente relacionando a largura média das fendas com o valor de cálculo. Os valores de β podem ser considerados com os valores seguintes: β = 1.7 para fendilhação devida às acções aplicadas e para fendilhação devida a deformações impedidas em secções com uma dimensão mínima superior a 800mm; β = 1.3 para fendilhação devida a deformações impedidas em secções com uma altura, largura ou espessura mínima (a que for menor) de 300mm ou menos; os valores para as dimensões intermédias das secções podem ser interpolados. ε sm pode ser calculado a partir da relação: em que: σ s ε sm = E s σ sr 1 β 1β 2 σ s 2 σ s - tensão na armadura de tracção calculada com base na secção fendilhada; σ sr - tensão na armadura de tracção calculada com base na secção fendilhada nas condições de carregamento que provocam o início da fendilhação; β 1 - é um coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões: = 1.0 para varões de alta aderência = 0.5 para varões lisos β 2 - é um coeficiente que considera a duração ou a repetição das cargas = 1.0 para uma única carga de curta duração; = 0.5 para cargas actuando com permanência ou para vários ciclos de cargas repetidas Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 36

40 Para elementos sujeitos apenas a deformações impostas intrínsecas, σ s pode ser considerado igual a σ sr. A distância média final entre fendas para elementos sujeitos predominantemente à flexão ou à tracção pode ser calculada a partir da expressão: s rm = k 1 k 2 φ / ρ r em que φ - diâmetro dos varões em mm. Nos casos em que se utilizem varões de diâmetros diferentes pode considerar-se um diâmetro médio; k 1 - coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência dos varões; k 1 = 0.8 para varões de alta aderência e 1.6 para varões lisos. No caso de deformações impostas, k 1 deve ser substituído por k 1 k, sendo k definido na secção k 2 - coeficiente que tem em conta a forma da distribuição de extensões na secção = 0.5 para flexão e 1.0 para tracção simples. Para casos de tracção excêntrica ou para zonas localizadas, devem usar-se valores intermédios de k 2 que podem ser calculados a partir da relação: ε + ε 2ε 1 2 k 2 = 1 em que ε 1 é a maior e ε 2 a menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas com base na secção fendilhada. ρ r - é a percentagem efectiva de armadura, A s /A c,eff, em que A s é a área de armadura contida na área de tracção efectiva, A c,eff. A área de tracção efectiva é geralmente a área de betão que rodeia a armadura de tracção, com uma altura igual a 2.5 vezes a distância desde a face de tracção da secção até ao baricentro da armadura (ver figura 3.12). Para lajes ou para elementos pré-esforçados em que a altura da zona de tracção possa ser pequena, a altura da área efectiva não deve ser considerada maior do que (h x)/3. O valor resultante de s rm será expresso em mm. Prof. J.A. Figueiras Verificação aos Estados Limites de Utilização 37