Física 1 - Aula 12. Prof. Afonso Henriques Silva Leite 22 de junho de 2016 Sumário 1 Introdução. 1 2 As Três Leis de Newton 3 2.1 A Primeira Lei - Lei da Inércia.................... 3 2.2 Segunda Lei - F R = m a....................... 3 2.3 A Terceira Lei de Newton - Ação e Reação............. 7 1 Introdução. Antes de Newton a Física era uma reunião de diversos ramos de conhecimento desconexos, herança das contribuições da Grécia Antiga, em especial de Aristóteles. Havia, por exemplo, uma mecânica para tratar de corpos celestes, e outra, para tratar de eventos na Terra. Eletricidade e Magnetismo ainda não tinham sido organizadas, os saberes eram esparsos. Apesar dessa desorganização, os avanços foram ininterruptos, e destaca-se dentre eles, os trabalhos de Galileu Galilei (cujo retrato está ilustrado na Figura 1.1), um dos pioneiros na aplicação do método cientíco. A primeira das leis de Newton se deve na verdade a Galileu, muito embora tenha cabido a Newton reconhecê-la como um dos postulados da Dinâmica. Galileu foi também um dos principais responsáveis por convencer os pensadores da época que o sol era o centro do sistema solar, dentre outras contribuições [Wikipédia, 2016]. Issac Newton, físico inglês (nascido no ano da morte de Galileu) revolucionou o estudo da Física com sua obra Principia. Nesse livro magníco, ele unicou a Mecânica Celeste e a Terrestre, explicou como funcionava a gravitação, criou o Cálculo, e consolidou de forma magistral a Física como a Ciência do Estudo da Natureza. Com os seus postulados, as três leis de Newton, ele foi capaz de explicar uma grande variedade de fenômenos, determinando como iriam se comportar com o passar do tempo, de acordo com as forças em ação. Esse será o tema dessa aula. O objetivo dela é de permitir ao aluno enunciar e explicar as Leis de Newton, e que possa modelar um problema simples e aplicá-las para determinar seu movimento. 1
2 Figura 1.1: Retrato de Galileu por Giusto Sustermans. wikipedia.org/wiki/galileu_galilei Fonte: https://pt.
2 As Três Leis de Newton 2.1 A Primeira Lei - Lei da Inércia. Antes de Galileu, pensava-se que todos os corpos tendiam ao seu lugar natural, raciocínio criado por Aristóteles na Grécia Antiga. Assim, corpos massivos tendiam a seu lugar natural que era a Terra; e lá deveriam permanecer. Já corpos leves tendiam a se aproximar do céu, e corpos úmidos tendem a se aproximar da água. Isso pode até parece ser razoável a primeira vista, mas não se sustenta após algumas perguntas chave, como por exemplo, por que navios utuam? Se ele é massivo, deveria se aproximar do fundo do mar, e não utuar por sua superfície. Com Galileu, isso muda: para ele, os corpos tendem a manter-se ou em repouso, ou em movimento retilíneo e uniforme. A pergunta que se fazia antes dele era Porque as coisas se movem?, já que elas deveriam estar em repouso em seu lugar natural. Depois de Galileu, a pergunta passou a ser: Porque as coisas param?, uma vez que para ele, o natural era que os corpos mantivessem seu movimento. Newton considera essa lei importante porque ela dene os referenciais que ele considera válidos para a aplicação das suas leis. O que isso quer dizer? Veja o seguinte exemplo: suponha que você está em um ônibus, levando uma mala com rodízios (que são aquelas rodinhas axadas às bases das coisas), e a deixa ao seu lado, mas não a segura. Ela está solta por assim dizer. Repentinamente o motorista tem que freiar bruscamente o veículo. O que ocorre, na sua visão, como passageiro? A mala começa a se mover para a frente, correto? Esse exemplo mostra que um ônibus acelerado não serve como referencial para se aplicar as leis de Newton. De acordo com a primeira lei, se a mala estava em repouso, assim deveria permanecer caso nenhuma força fosse aplicada nela. E esse é exatamente o caso para o passageiro: ele não vê nenhum agente interagindo com a mala, o que de fato é verdade. Sendo assim, a mala deveria manter-se em repouso. Como isso não ocorre, esse referencial não serve para se aplicar as leis de Newton. Para um referencial que está fora do ônibus, como um passageiro aguardandoo parado em um ponto, ca claro o que ocorreu - por inércia, a mala simplesmente manteve sua velocidade, que era a velocidade do ônibus antes da frenagem. Como nenhuma força age sobre ela, ela simplesmente mantém essa velocidade, dando a impressão para o passageiro dono da mala que ela acelerou! Então, costuma-se dizer que a primeira Lei de Newton dene o que se chama de referencial inercial: nele, um corpo em repouso tende a continuar em repouso e um corpo em movimento tende a manter-se em movimento retilíneo e uniforme. 2.2 Segunda Lei - F R = m a. A Segunda Lei de Newton é o passo além que ele deu na explicação do movimento. Newton enunciou que a força a agir sobre um corpo é diretamente proporcional à taxa de variação da quantidade de movimento desse corpo. Essa 3
Figura 2.1: Diagrama esquemático das forças atuantes em um barco. denição exige um conhecimento de matemática que está além dos objetivos desse curso. Então, deverá ser aceito sem justicativa que a resultante vetorial das forças é diretamente proporcional ao produto da massa pela aceleração (também vetorial) do sistema em questão: Sobre a segunda lei, é importante destacar que: F R = m a. (2.1) 1. Ela diz respeito a resultante das forças que atuam no corpo. 2. Se houver uma força resultante, então o corpo deve acelerar. Para exemplicar o que o termo força resultante quer dizer, veja o sistema ilustrado na Figura 2.1 Nela, estão representadas duas forças agindo sobre um barco. Como o barco irá se mover? De acordo com a Segunda Lei de Newton (SLN daqui em diante), é a resultante das forças a responsável por produzir a aceleração. Então, como determinar tal força? Ora, a resultante das forças nada mais é que a somatória de todas as forças envolvidas. Então, considere a ilustração contida na Figura 2.2. A Força resultante é a soma vetorial das forças F 1 e F 2. Da denição de soma vetorial, tal soma é representada pelo vetor F R. Sendo assim, esse barco irá acelerar nessa direção e sentido, determinada pela força F R. Cabe aqui fazer um comentário acerca do papel da massa na denição de força (Equação 2.1). Perceba que, sendo aplicada a mesma força, corpos que tem mais massa irão acelerar menos. Uma representação esquemática disso pode ser visualizada na Figura 2.3. 4
Figura 2.2: Diagrama vetorial com a soma das forças. Figura 2.3: Representação esquemática do papel da massa na Segunda Lei de Newton. Considerando-se a força resultante como uma constante, a massa e a aceleração se tornam grandezas diretamente proporcionais. Isso signica que quanto maior a massa do sistema, menor será sua aceleração. 5
Figura 2.4: Exercício 1 - em qual dos seis arranjos a força resultante dentre as forças F 1 e F 2 está corretamente representada? Figura 2.5: Diagrama esquemático das forças do exercício 2. Para tornar a explicação ainda mais evidente, veja um exemplo numérico. Digamos que a força aplicada seja de 1N. Considere que a massa do corpo seja de 1kg. Então, pela SLN, F = ma 1N = (1kg) a a = 1N 1kg = 1m s 2. Se um valor maior for considerado, digamos, 2kg, isso implica que a aceleração passará a valer 1 m 2 s = 0.5 m 2 s. Ora, então ca evidente que ao se ampliar a massa 2 do corpo, sua aceleração deve diminuir. O que revela algo importante sobre natureza dessa grandeza: quanto maior ela for, mais difícil é mudar a velocidade do corpo. Em outras palavras, quanto maior a massa de um corpo, maior é a tendência de manter sua velocidade, seja nula ou não. Decorre desse raciocínio que massa é medida dessa tendência de um corpo manter a sua velocidade: ou seja, é medida de inércia. Exercício 1. Para testar seus conhecimentos, tente determinar a força resultante dos diagramas de forças na Figura 2.4 [Halliday and Resnick, 1997]. Veja mais um exemplo, apenas para exercitar seu raciocínio. Exercício 2. Considere a Figura 2.5. Halliday and Resnick [1997]. Ela mostra duas forças horizontais agindo em um bloco numa superfície sem atrito. Se uma terceira força F 3 também agir no bloco, quais serão a magnitude e a direção de F 3 quando o bloco estiver (a) estacionário; e (b) se movendo para a esquerda com uma velocidade de 5 m s? 6
Figura 2.6: Diagrama esquemático do exercício 2. Para resolver esse exercício, basta aplicar a SLN. Em (a), o bloco não tem aceleração, ou seja, a = 0, e por conseguinte, F R = 0. Sendo assim, a força resultante, ou a somatória das forças é nula. Daí, F R = 0 F 1 + F 2 + F 3 = 0. Adotando um sistema de referência conforme ilustrado na Figura 2.6, a força F 1 terá componente exclusivamente na direção x e será positiva; a força F 2 também estará na direção x, porém, terá componente negativa, por apontar no sentido negativo dessa direção. Mas e quanto a força F 3? Como determinar seu sinal? Nesse caso, como tal força é ainda indeterminada, pode-se considerar que ela aponta para o sentido positivo e resolver a equação gerada pela aplicação da SLN. Se o resultado for positivo, isso indica que a hipótese está correta e a força realmente aponta no sentido positivo de x. Caso contrário, essa força aponta no sentido negativo de tal eixo. Então, usando esse artifício, tem-se que F 1 F 2 + F 3 = 0 F 3 = F 2 F 1 F 3 = 3N 5N = 2N. Isso indica que a hipótese inicial estava errada, e tal força aponta no sentido negativo do eixo x. Em (b), como não há aceleração, o resultado será exatamente o mesmo. 2.3 A Terceira Lei de Newton - Ação e Reação. A Terceira Lei de Newton é o postulado necessário para completar a Mecânica Newtoniana, nos termos propostos para esse curso. É necessário ter claro o que irá ocorrer quando dois corpos interagem. E a resposta dada por Newton foi: as forças ocorrem aos pares. O que isso quer dizer? Que a toda força corresponde uma reação, de mesma intensidade, direção, porém de sentidos contrários. Perceba que sem esse conhecimento, mesmo sabendo quais os referenciais podem ser usados e que a ação de uma força provoca uma reação, caria faltando esse princípio para se determinar a evolução dos sistemas. 7
Figura 2.7: Diagrama esquemático da interação entre patinador e parede. Esse esquema será usado para ilustrar o princípio de ação e reação. A Figura 2.7 ilustra a questão. Nela, um patinador empurra uma parede de alvenaria. Atente-se para o fato que ele está aplicando uma força na parede, e não em si. Como explicar que a pessoa é acelerada no sentido contrário ao da aplicação da força? Veja que sem a resposta de Newton, esse problema se torna insolúvel, e a Dinâmica caria incompleta para permitir a completa determinação do porvir do evento. Ele enunciou que à toda ação corresponde uma ação de mesma intensidade, e direção. O sentido, porém, é contrário. De posse desse conhecimento, podese determinar o que vai ocorrer. A força aplicada pelo patinador produz uma aceleração desprezível na parede, já que ela está ligada à Terra, que tem uma massa muito, mas muito grande para ser acelerada por um ser humano. Mas, por ação e reação, essa mesma intensidade de força será aplicada no personagem, e na mesma direção; muito embora aponte contrariamente à ação. Ora, por possuir uma massa muito menor, o patinador será facilmente deslocado, bastando para isso que ele dê um empurrão com a intensidade suciente. Uma boa forma de resumir essa armação é registrar que as forças ocorrem aos pares. Isso quer dizer que não há uma única ação sem a devida reação, em todo o universo. Antes de se avançar nas considerações, é preciso fazer uma distinção entre duas classes de forças. Elas podem ser forças de contato, ou de ação à distância. Por forças de contato, entende-se aquelas que ocorrem mesmo que não haja contato entre as partes, como a força gravitacional que atrai os corpos na superfície da Terra, ou as que mantém os planetas do sistema solar em órbita em torno do sol, ou forças elétricas e magnéticas entre cargas e entre ímãs. Para que ocorram, basta que as partes possuam uma propriedade; como a massa, no caso de forças gravitacionais; ou as cargas, como no caso das forças eletromagnéticas. Os corpos não precisam estar ligados por suas superfícies ou por um outro corpo material (o que ocorre por exemplo quando um o é usado para puxar um bloco). Essa distinção é bastante útil para auxiliar na análise das forças. Já as forças que dependem do contato, serão classicadas como forças de contato. 8
Figura 2.8: Diagrama esquemático de um sistema simples (e fora de escala, para ns didáticos): a terra interagindo com uma mesa sobre a qual repousa um livro. Fonte da imagem da Terra: http://xenosaga.wikia.com/wiki/file: Earth.png. A força normal e a força de atrito são desse tipo. E agora, pode-se tratar de um exemplo muito importante para o entendimento de sistemas a serem vistos mais adiantes no curso. Considere o sistema ilustrado na Figura 2.8 [Halliday and Resnick, 1997]. Quais serão os pares de forças de ação e reação nesse caso? Para responder a essa pergunta, o sistema precisa ser analisado. Serão tratados cada um dos pares de elementos em separado. Par Terra - mesa. No caso do par Terra-mesa, a interação entre elas produz uma força de ação a distância. Como a mesa tem massa e está na proximidade da Terra, ele vai ter uma interação gravitacional, da qual se origina a força Peso. Essa força é uma força que age à distância: a mesa não precisa estar em contato com a Terra para ela agir. A reação à essa força é aplicada no centro da Terra, com a mesma intensidade e direção. O sentido porém, é contrário. Tal par está ilustrado na Figura 2.9. Par Terra - livro. O diagrama de forças ilustrando essa interação está na Figura 2.10. Verique que como o livro tem massa e está na proximidade da Terra, isso da origem a uma interação do tipo gravitacional, o que é representada por uma força agindo a distância no livro. A reação a essa força está no centro da Terra, apontando na mesma direção, porém com sentido contrário. A intensidade das duas forças é a mesma. Par Livro - mesa. Nesse caso, a interação entre esses dois corpos dá origem a uma força de contato. Tal força se deve à compressão que o livro causa à superfície da mesa. Por reação, a mesa aplica no livro uma força de mesma intensidade e direção, porém apontando no sentido contrário, conforme ilustrado 9
Figura 2.9: Diagrama esquemático dos pares de forças de ação e reação dentre o livro e a Terra. Figura 2.10: Diagrama esquemático do par de forças de ação e reação da interação entre a Terra e o livro. 10
Figura 2.11: Diagrama esquemático da interação entre o livro e a mesa. Perceba que nesse caso as forças são de contato. na Figura 2.11. Tão logo o livro seja deslocado para fora do contato com a mesa, essa força deixa de agir. Os exercícios referentes a essa aula serão disponibilizado em um arquivo separado. Referências David Halliday and Robert Resnick. Fundamentos de física. In Fundamentos de Física. Compañía Editorial Continental, 1997. Wikipédia. Galileu Galilei Wikipédia, a enciclopédia livre, 2016. URL https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=galileu_galilei& oldid=45838256. [Online; accessed 10-junho-2016]. 11