Representação e Interpretação de Escalas em Gráficos por Alunos do 5º Ano GD12 Ensino de Probabilidade e Estatística Betânia Evangelista 1 Resumo O presente artigo discute as contribuições de uma intervenção de ensino sobre escalas realizadas com 24 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental a partir de situações que abordam o conceito de escala em atividades de medidas de comprimento. Mais especificamente, apresenta como esses alunos representaram e interpretaram valores nas escalas dos dois tipos de gráficos (barras e linha). Percebemos que houve avanços significativos após a intervenção de ensino. Os alunos conseguiram avançar na compreensão de todas as habilidades exploradas nas atividades (representar e interpretar), independente do tipo de gráfico utilizado. Dessa forma, os alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental podem e devem ser incentivados a refletir sobre escalas representadas em gráficos para que se apropriem desse tipo de representação. Palavras-Chave: Escala. Gráfico. Representar e Interpretar. Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Introdução De forma intencional ou não, lidamos constantemente com a noção de escala em nosso dia-a-dia, mediante a leitura de mapas, de gráficos, planta de imóvel, instrumentos de medições e outros. Diante disso, a compreensão da mesma se torna fundamental para o entendimento de diversas situações do cotidiano. A utilização da escala perpassa também por diferentes conteúdos matemáticos, como proporcionalidade, leitura de mapas e gráficos, medidas de comprimento, construção de figuras e outros. Essas várias formas de uso de escala evidenciam uma função articuladora importante tanto com a Matemática, quanto com as outras áreas do conhecimento, como Geografia, Cartografia, Engenharia, etc. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática - PCN (BRASIL, 1997), inclusive indicam que o aprendizado da escala pode ser desenvolvido em todos os blocos de conteúdos (Número e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação), possibilitando uma riqueza de conexão entre esses conteúdos. Entretanto, o conceito de escala nem sempre é explorado de forma intencional e sistemática, como argumentam Melo e Bellemain (2004). 1 Universidade Federal de Pernambuco, e-mail: gilda.lguimaraes@gmail.com, orientadora: Gilda Lisbôa Guimarães.
Como argumentam Friel, Curcio e Brigh (2001), a escala pode ser considerada um importante componente da estrutura do gráfico. Muitas vezes os estudantes são capazes de desenhar ou ler uma determinada informação na escala, mas têm pouca ideia de como escolher uma escala adequada para um determinado conjunto de dados a serem representados no gráfico. Tendo em vista que a compreensão da escala pode ser considerada um instrumento fundamental para o entendimento das informações presentes nos gráficos, a mesma precisa ser foco no ensino aprendizagem. Essas representações são frequentemente utilizadas pelas mídias como um recurso que possibilita informar de forma rápida e resumida os acontecimentos ocorridos na sociedade. No entanto, um aspecto que merece nossa atenção é quanto à manipulação da escala. Monteiro (2006a; 2006b) percebeu que os gráficos vêm sendo utilizados frequentemente pelos meios de comunicação de massa, mas podem encobrir ou realçar determinados aspectos da notícia em função dos objetivos de quem a publica. Essas imagens distorcidas das informações que são exibidas na representação levam o leitor a tirar conclusões imprecisas de um determinado assunto. Segundo Rego (2004) existe alguns fatores que podem interferir nos processos que conduzem à compreensão gráfica. Dentre estes podemos destacar a compreensão da representação na reta, percepção da natureza das grandezas, o processo de medir, o sistema métrico decimal, o uso de escalas e suas subdivisões. Guimarães (2002), Albuquerque (2010), argumentam que os alunos não compreendem que existe uma continuidade numérica entre os intervalos da escala e a proporcionalidade entre os valores. Assim, ressaltam a necessidade de um trabalho sistemático e inter-relacionado, no qual leve o aluno a refletir sobre a importância e a funcionalidade da utilização da escala, bem como, compreender a grandeza comprimento, discutindo as unidades de medida e suas subunidades. Diante disso, esse artigo discute as contribuições de uma intervenção de ensino sobre escalas representadas em gráficos de barras e linhas com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental, a partir de atividades de medidas de comprimento.
Método Nesse artigo apresentamos os resultados de uma intervenção de ensino realizada com 24 alunos de uma turma de 5º ano de uma escola pública do Recife referente a aprendizagem de representação e interpretação de escalas a partir de atividades de Medidas de Comprimento (MC). A coleta de dados ocorreu em três etapas distintas, no período normal de aula dos alunos. A primeira consistiu na aplicação de um pré-teste com 4 (quatro) questões para diagnóstico do conhecimento dos alunos. Na segunda etapa foi realizada uma intervenção de ensino, com dois encontros de aproximadamente uma hora e meia, com atividade sobre medidas de comprimento. Na terceira etapa foi realizado um pós-teste com 4 (quatro) questões similares ao do pré-teste para avaliar a possível contribuição da intervenção sobre a aprendizagem de escala. Todas as questões utilizadas nos testes envolviam atividades de localização e interpretação de valores nas escalas representadas em gráficos de barras e de linha, conforme apresentamos abaixo. A primeira questão do pré-teste e do pós-teste buscou observar a habilidade dos alunos em representar adequadamente valores na escala em gráfico de barras. Esperava-se que os alunos respeitassem a ordem de grandeza dos números e a proporcionalidade existente entre os mesmos 2. Pré-teste 1 - No gráfico abaixo estão representadas os pesos das pessoas que fazem parte da família de Amanda. Na hora de construir a escala que apresenta a massa (kg), alguns valores não foram colocados. Complete, registrando os valores 30, 80 e 50. Pós-teste 1 - O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa realizada com os alunos da escola Paraíso sobre o tipo de transporte utilizado pelos alunos. Na hora de construir a escala que apresenta a quantidade de alunos, alguns valores não foram colocados. Complete, registrando os valores 20, 70 e 50. Figura 1: 1ª questão dos testes Representar valores na escala em gráfico de barras 2 Fonte: Passos & Passos, (2011b, p. 206).
A segunda questão dos dois testes objetivou avaliar a habilidade dos alunos em representar adequadamente valores na escala do gráfico de linha simples. Os valores a serem colocados no eixo vertical foram fornecidos pelo enunciado da questão e esperavase que representassem na ordem numérica e proporcional 3. Pré-teste 2 - O gráfico abaixo apresentada a venda de CDs no Brasil no período de 2000 a 2005. Na hora de construir a escala que representa a quantidade de CDs vendidos, alguns valores não foram colocados, complete registrando os valores 40, 60 e 30. Pós-teste 2 - Renato e seus colegas acompanharam o número de livros retirados da biblioteca do seu bairro, do início do ano 2012 até o fim do mês de julho do mesmo ano. Na hora de construir a escala que representa quantidade de livros, alguns valores não foram colocados. Complete registrando os valores 50, 80 e 30. Figura 2: 2ª questão dos testes Representar valores na escala em gráfico de linha A terceira questão explorava a capacidade dos alunos em localizar valores implícitos na escala do gráfico de barras 4. Esperava-se que os participantes ao observar a escala do gráfico, indicassem os valores correspondentes das barras que não apresentavam as mesmas. Pré-teste 3 - As despesas mensais de uma família no ano de 2011 estão representadas no gráfico abaixo. Observe a escala do gráfico e escreva os valores que estão faltando nas barras. Pós-teste 3 - O gráfico abaixo mostra a quantidade de brinquedos vendidos nos três primeiros meses do ano de 2012 pela loja Sonhos de Criança. Observe a escala do gráfico e escreva os valores que estão faltando nas barras. Figura 3: 3ª questão dos testes Interpretar valores na escala no gráfico de barras 3 Fonte: Lima, I. B. (2010, p. 153). 4 Fonte: Passos & Passos, (2011a, p. 123).
A quarta questão dos dois testes objetivou avaliar a capacidade dos alunos em localizar valores implícitos na escala de gráfico de linha simples 5. Alguns desses valores foram retirados. A partir da leitura da escala os alunos deveriam indicar os valores que foram retirados. Pré-teste 4 - O gráfico abaixo representa o crescimento da população do Brasil no período de 1960 a 2010. Observe a escala do gráfico e escreva os valores dos pontos identificados no gráfico e que não foram representados. Pós-teste 4 - Marcelo adora colecionar figurinhas. O gráfico abaixo mostra a quantidade de figuras que ele colecionou em sete anos. Observe a escala do gráfico e escreva os valores dos pontos identificados no gráfico e que não foram representados. Figura 4: 4ª questões dos testes Interpretar valores na escala no gráfico de linha A intervenção de ensino realizada com esses alunos explorava atividades de medidas de comprimento. A escolha em trabalhar com esse tipo de contexto foi em função de que o conceito de escala é visto em atividades em livros didáticos que exploram situações de medida de comprimento, de reta numérica, de mapas e de gráficos, conforme Evangelista e Guimaraes (2013). Dessa forma, optamos por realizar a intervenção de ensino considerando situações de medida de comprimento, que não envolviam diretamente a representação em gráficos, para justamente investigar a possibilidade dessa atividade, usualmente propostas nos livros didáticos, contribuir com a aprendizagem de leitura e interpretação de escalas em gráficos de barras e de linha. A intervenção de ensino ocorreu em dois momentos de aproximadamente 1 hora e meia cada uma. Nos encontros, foi entregue para os alunos um caderno com atividades e era solicitado que respondessem uma questão por vez. A pesquisadora realizava a leitura das questões e, após a execução de cada atividade, era realizada uma correção coletiva no 5 Fonte: Passos & Passos, (2011a, p. 122).
quadro sobre a mesma, estimulando uma reflexão acerca do que foi explorado no exercício. Em seguida, era apresentada a segunda questão e, assim, sucessivamente. Nessa reflexão durante a correção das atividades buscou-se trabalhar com os valores apresentados na escala e suas subdivisões. Eram ressaltados os valores explícitos e quais poderiam ser os valores intermediários em função da proporcionalidade. Apresentamos abaixo uma atividade que exploramos na intervenção. A atividade (figura 5) trabalhada na intervenção de ensino com o grupo MC teve por finalidade fazer com que os alunos determinassem a distância entre os trechos de um percurso a partir de referenciais. Para isso, era necessário que os alunos compreendessem que a escala utilizada nesse itinerário estava graduada de 100 em 100 unidades, embora os valores dessas graduações não estivessem visíveis na escala. Buscando refletir sobre os valores apresentados nas medições realizadas, bem como das subdivisões existentes entre cada trecho do percurso, e a proporcionalidade entre os valores explorados nesse percurso. Marcos vive a 500 metros da escola. Ele fez um desenho explicando a distância entre a casa dele e a escola e percebeu que, dividindo essa distância em partes iguais, ele poderia marcar a posição da casa se seu mellhor amigo, Guilherme, da padaria e da praça da igreja. Diante disso, responda: Qual a distância entre a casa de de Guilheme e a escola? Qual a distância entre a padaria e a praça da igreja? Qual a distância entre a casa de Marcos e a praça da igreja? Qual a distância entre a padaria e a escola? Figura 5: Atividade trabalhada na intervenção que explorava o contexto de medida de comprimento e que envolvia o conceito de escala 6 Resultados e discussões Constatamos que houve uma melhora considerável de aprendizagem após a intervenção de ensino. No pré-teste apenas 11,5% dos alunos conseguiram acertar questões, já no pós-teste 44% dos alunos obtiveram êxito. Segundo o teste de proporção McNemar, a diferença de desempenho entre o pré-teste e o pós-teste foi bastante significativa (p=.016, n=24). 6 Fonte: Smole, Diniz e Vlademir, (2011, p. 122).
Uma vez verificado o avanço dos alunos antes e depois da intervenção, apresentamos na Tabela 1 os percentuais de acertos dos alunos em cada questão dos testes. Tabela 1: Percentuais do grupo por questão e por fase Questões Teste Pré % Pós % 1ª 12,5 45,8 2ª 12,5 41,7 3ª 8,3 58,3 4ª 12,5 29,2 Como cada questão envolvia uma habilidade diferente em relação à escala representada em gráficos, fizemos uma análise de cada uma delas, em função dessas habilidades, da seguinte forma: 1ª questão Representar valores na escala de um gráfico de barras; 2ª questão Representar valores na escala de um gráfico de linha simples; 3ª questão Localizar valores implícitos na escala de um gráfico de barras; 4ª questão Localizar valores implícitos na escala de um gráfico de linha simples. Dessa forma, notamos que na primeira questão do pré-teste o grupo apresentou um fraco desempenho, no entanto, no pós-teste constatamos um progresso. Para comparar o percentual de desempenho obtido entre o pré-teste e pós-teste realizamos o teste de proporção McNemar. Desse modo o grupo apresentou uma diferença significativa (p=.008, n=24) entre os testes. Quanto à segunda questão, novamente, no pré-teste os alunos apresentaram um baixo desempenho, mas no pós-teste constatamos avanços considerável. O grupo apresentou diferença significativa entre as fases (pré e pós), de acordo com o teste de McNemar (p=.039, n=24). Comparando os desempenhos do grupo nessas duas questões (1ª e 2ª), em que trabalhamos a habilidade representar valores na escala, diferenciando apenas o tipo de gráfico, constatamos que, independente dos gráficos (barras ou linha) utilizados nas atividades dos testes, os alunos não apresentaram diferenças significativas em seus desempenhos. Entretanto, Albuquerque (2010) encontrou resultados contrários, evidenciando que os alunos tem mais facilidade em analisar informações representadas em gráficos de barras do que em gráficos de linha. Essa situação pode ser explicada pela pouca frequência de
atividades nos livros didáticos de Matemática que explorem os gráficos de linhas, como foi levantado por Guimarães, Gitirana, Cavalcanti e Marques (2007). Acrescido a isso, os gráficos de barras também são os mais explorados pela mídia impressa, o que os torna mais familiares para os alunos. Quanto à terceira questão, percebemos que no pré-teste o grupo também apresentou um fraco desempenho, mas após a intervenção de ensino constatamos progresso significativo (p.000, n=24) entre o pré e pós, conforme o teste de McNemar. Guimarães (2002) trabalhando com alunos do 4º ano, Albuquerque (2010) com alunos do 5º ano e Lima (2005) também com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental afirmaram que localizar valores implícitos na escala é uma habilidade que os alunos sentem bastante dificuldade. Também observamos essas dificuldades no pré-teste, entretanto, quando os alunos foram trabalhados de forma sistemática, passaram a apresentar um desempenho bem superior. Esses resultados indicam que a intervenção de ensino, que explorava medidas de comprimento, contribuiu consideravelmente para que os mesmos localizassem os valores implícitos na escala do gráfico de barras. A partir desses resultados, fica explícita a possibilidade de alunos dos anos iniciais compreenderem uma escala, evidenciando-se, assim, a necessidade de um trabalho mais intenso nas escolas relativo ao tema. Na quarta questão observa-se que o grupo apresentou um fraco desempenho no pré e, após a intervenção, conseguiram avançar no pós-teste. No entanto, apesar do avanço não foi encontrada diferença significativa (p=.219, n=24) entre as fases. Assim, localizar valores implícitos na escala em gráficos de barras foi mais fácil do que em gráfico de linha, apresentando, inclusive, um desempenho significativamente diferente entre as duas questões (p=.016, n=24), a partir do teste McNemar. Esse dado evidencia a dificuldade de localizar valores implícitos na escala do gráfico de linha e a necessidade de um trabalho mais prolongado. Uma vez constatado o desempenho dos alunos em função das habilidades exploradas em cada uma das questões dos testes (representar e interpretar), acreditamos ser importante realizarmos uma comparação entre a 1ª e a 3ª questão, que apresentavam o mesmo tipo de gráfico (barras), mas exploram habilidades distintas, representar ou localizar valores na escala. Assim, apresentamos no Gráfico 1 os resultados obtidos pelos grupos na 1ª questão (representar) e na 3ª questão (localizar) no pré e no pós-teste.
Gráfico 1: Percentuais de acertos da 1ª e 3ª questão por fase Observamos que a atividade responsável por explorar a habilidade de representar valores na escala do gráfico de barras foi um pouco mais fácil no pré-teste do que a atividade de localizar, mas essas diferenças não são significativas. Após a intervenção, observa-se que o grupo apresentou um melhor desempenho nas duas questões, como já afirmamos anteriormente, sendo uma melhora acentuada na questão de localizar valores na escala. Entretanto, não foram encontradas diferenças significativas entre os dois tipos de questão no pós-teste, indicando que o tipo de habilidade não foi determinante para influenciar o desempenho dos alunos quando os dados estavam representados nos gráficos de barras. Da mesma forma, acreditamos ser importante realizar uma comparação entre os resultados obtidos na 2ª e na 4ª questão, uma vez que as atividades apresentam gráficos de linha simples, mas habilidades diferentes: representar ou localizar valores na escala. Desse modo, apresentamos no Gráfico 2 os resultados obtidos na 2ª e na 4ª questão. Gráfico 2: Percentuais de acertos da 2ª e 4ª questão por fase Encontramos resultados bastante semelhantes à comparação anterior. Não foram encontradas diferenças significativas entre os dois tipos de questão no pós-teste, indicando
que o tipo de habilidade não foi determinante para influenciar o desempenho dos alunos quando os dados estavam representados nos gráficos de linha também. Assim, podemos afirmar que as atividades exploradas na intervenção com os alunos auxiliaram, tanto na representação quanto na localização de valores implícitos na escala de gráficos de barra e de linha. Diante dos nossos resultados, vimos que é possível promover a aprendizagem dos alunos sobre os conceitos relacionados à escala, através de contextos diferentes do gráfico, e que são facialmente encontrados nos livros didáticos. Uma vez que, exploramos a situação de medida de comprimento em nossa intervenção de ensino e conseguimos avanços significativos com esses alunos, em tão pouco tempo. Referências ALBUQUERQUE, R. G. C. Como adultos e crianças compreendem a escala representada em gráficos. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-graduação em Educação Matemática e tecnológica - Universidade Federal de Pernambuco. CE, 2010. BRASIL. Ministério da Educação e Desposto, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetro Curriculares Nacionais de Matemática do Ensino Fundamental I 1ª à 4ª série. Brasília, DF, 1997. EVANGELISTA, M. B; e GUIMARÃES, G. L. Analise de atividade de livros didáticos de matemática do 4º e 5º ano que exploram o conceito de escala. In: VII Congreso Iberomericano de Educación Matemática CIBEM. Anais... Montevideo, 2013. FRIEL, S.; CURCIO, F.; BRIGHT, G. Making sense of graphs: critical factors influencing comprehension and instructional implications. Journal for Research in Mathematics Education 32(2), 124-158, 2001. GUIMARÃES, G. L. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras. Tese (Doutorado em Psicologia Cognitiva). Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2002. GUIMARÃES, G. L.; GITIRANA, V. G. F.; CAVALCANTI, M.; MARQUES, M. Livros didáticos de matemática nos anos iniciais: análise das atividades sobre gráficos e tabelas. In IX Encontro Nacional de Educação Matemática, Anais... Belo Horizonte, 2007. LIMA, R. C. R. Introduzindo o conceito de média aritmética na 4ª série do Ensino Fundamental usando o ambiente computacional. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-graduação em Educação Matemática - Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2005.
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