ATIVIDADES SOBRE GRÁFICOS EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 1 ATIVIDADES SOBRE GRÁFICOS EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL Marcos Diego de Menezes 1 Liliane M. T. Lima de Carvalho 2 RESUMO O artigo apresenta pesquisa que identifica e caracteriza atividades sobre gráficos em livros didáticos de matemática do 8 e 9 anos do Ensino Fundamental utilizados em uma escola pública do Recife. A pesquisa utiliza a análise documental e toma como objeto de análise as atividades sobre possibilidades e estatísticas no livro do 8 ano e funções no livro do 9 ano na área de matemática. Essas atividades, embora priorizem os gráficos de linhas, e de serem apresentadas de forma contextualizada, não incluem recursos de ilustração. Observa-se uma tendência para a exploração de problemas que envolvem interpretação no livro do 8º ano e de interpretação e cálculo no do 9º ano. As atividades apresentam ao longo dos conteúdos abordados situações que buscam desenvolver o raciocínio dos estudantes para o estudo da álgebra, em especial para o ensino de funções matemáticas. PALAVRAS CHAVE: Interpretação de Gráficos; Livro Didático; Ensino Fundamental. 1. INTRODUÇÃO É comum jornais, revistas e artigos científicos recorrerem aos gráficos para apresentar informações relacionadas a uma diversidade de assuntos. Subjacente a essa utilização pode-se identificar a idéia de que os gráficos se configuram em linguagem que facilita a leitura e a interpretação dos conteúdos. No entanto, para que as pessoas utilizem o gráfico de forma eficiente elas precisam realizar a sua leitura e interpretação, sendo esses aspectos tópicos importantes a serem aprendidos na matemática escolar. Nesta pesquisa, os gráficos são considerados formas convencionais de apresentação de dados e são discutidos dentro dos conteúdos do Tratamento da Informação em conformidade com as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para Matemática (BRASIL, 1997). Os PCN recomendam que o trabalho com o tratamento da informação deve se estender por todos os níveis de escolarização, sendo iniciado desde as primeiras séries do ensino fundamental. 1 Estudante do Curso de Pedagogia - CE UFPE; marcos_menezes2006@ig.com.br 2 Docente/pesquisadora do Departamento de Administração e Planejamento Educacional, CE UFPE; lmtlcarvalho@gmail.com

2 2 O ensino dos gráficos inseridos no bloco Tratamento da Informação agrega estudos relacionados a noções de Estatística. Quanto ao trabalho com os gráficos, em particular, espera-se que o estudante construa julgamentos a partir dos dados expostos e que a partir desse processo eles desenvolvam um senso critico para construir entendimentos sobre a informação. A análise da compreensão dos processos de leitura, interpretação e construção de gráficos tem suscitado o interesse de pesquisadores de diversas partes do mundo. Na Universidade Federal de Pernambuco um grupo de pesquisadores vem investigando esse tema a partir de recursos como, por exemplo, o uso de gráficos no contexto da mídia; o uso de softwares; o trabalho com gráficos na prática docente e análise de atividades sobre gráficos em livros didáticos. Dentre esses pesquisadores podemos citar: Monteiro (2006); Carvalho (2008); Gitirana, Marques, Cavalcante e Guimarães (2007); Freitas e Carvalho (2009). A presente pesquisa se fundamenta nas contribuições desses pesquisadores nas investigações sobre as atividades sobre gráficos em livros didáticos de matemática do 4º ciclo do ensino fundamental. O livro didático se constitui em importante suporte na atividade do professor. O Plano Nacional do Livro Didático PNLD elaborado recentemente (2008) apresenta a análise crítica de algumas coleções de matemática, visando nortear as ações das escolas e dos profissionais de educação a respeito de procedimentos de escolha dos livros. Paralela às análises oferecidas pelo PNLD, entendemos ser necessário também um aprofundamento das atividades que incluem o uso de gráficos para que possam ser respondidas as seguintes questões: Como estão distribuídas as atividades com gráficos nos livros didáticos do 4º ciclo? Quais os conteúdos em que são introduzidas as atividades sobre gráficos nos livros didáticos do 8 e 9 ano do ensino fundamental? As atividades sobre gráficos quando observadas, emergem mais associadas a problemas de leitura e interpretação ou problemas de construção de gráficos? Os significados dos problemas sobre gráficos se concentram mais em cálculo ou focalizam competências de interpretação? Dada a relevância do tema, nesta pesquisa investigamos como atividades sobre gráficos são apresentadas em livros didáticos destinados ao 8º e 9º anos do ensino fundamental de uma escola pública da cidade do Recife. A pesquisa foi realizada por meio do mapeamento de como estas atividades estavam distribuídas nesses livros didáticos; buscamos em particular: identificar os contextos matemáticos onde os problemas sobre gráficos eram introduzidos nos livros; diagnosticar os tipos de problemas mais frequentes sobre gráficos, se os problemas de interpretação ou de construção e comparar as abordagens (contexto

3 3 matemático e tipos de problemas) sobre as atividades com gráficos apresentadas nos livros do 8º e 9º anos. Além dessa introdução, apresentaremos, inicialmente, o marco teórico onde discutiremos sobre a interpretação de gráficos no âmbito do tratamento da informação. Serão discutidos também resultados de estudos que envolvem a análise de atividades sobre gráficos em livros didáticos. Em seguida, apresentaremos a metodologia utilizada e os resultados e análise dos dados obtidos. 2. MARCO TEÓRICO A interpretação de gráficos situa-se no domínio mais amplo do estudo do Tratamento da Informação, o qual é parte oficial do currículo da Matemática para o ensino fundamental (BRASIL, 1997). Os PCN recomendam também mais três blocos de conteúdos norteadores da prática docente em Matemática: Números e Operações; Grandezas e Medidas; e Espaço e Forma. A despeito dessa diversidade de conteúdos recomendados pelos PCN, o ensino de conteúdos relacionados ao tratamento da informação ainda apresenta um desenvolvimento tímido. Por exemplo, alguns professores consideram prioritário que estudantes aprendam os algoritmos básicos das operações e não investem o tempo da sala de aula para o ensino dos outros Eixos de conteúdos de Matemática, incluindo o Eixo do Tratamento da Informação (SANTOS; CARVALHO; MONTEIRO, 2010). Um aspecto importante na reflexão sobre o ensino e a aprendizagem de conteúdos relativos ao domínio do Tratamento da Informação é a relação entre a interpretação e o cálculo. Observa-se que o ensino com gráficos nos livros didáticos, na prática escolar, tem gerado práticas pedagógicas, incoerentes na medida em que muitos autores de livros didáticos de matemática procuram apresentar aos estudantes exercícios com gráficos em que exploram na sua maior parte o cálculo, e dando pouca importância a construção e a interpretação dos gráficos, dificultando com isso desenvolvimento crítico dos estudantes.

4 4 2.1 Tratamento da informação O Tratamento da Informação é um Eixo do ensino de nos primeiros anos escolares, que focaliza o trabalho com a Estatística e a Probabilidade. A Estatística trabalha com médias, porcentagens, tabelas, gráficos etc, sendo observado o seu uso dessas em diferentes contextos de comunicação de idéias matemáticas, como é o caso de revistas, jornais e livros didáticos. Recentemente incluído no currículo do Ensino Fundamental como um bloco de conteúdos, os PCN (BRASIL, 1997) recomendam que os conceitos relativos ao Tratamento da Informação devem ser abordados de modo a propiciar aos alunos a habilidade de interpretar informações, presumir situações e, acima de tudo, perceber a relação dessas informações com aspectos matemáticos e com a realidade da vida cotidiana. Observamos hoje a importância do ensino do Tratamento da Informação sendo reconhecido nos mais diversos campos desde o seu uso em pesquisas científicas e sociais, passando pelo mundo dos negócios. Observamos hoje a importância do ensino do Tratamento da Informação sendo reconhecido nos mais diversos campos desde o seu uso em pesquisas científicas e sociais, passando pelo mundo dos negócios. O Tratamento da informação faz uso dos gráficos para apresentar dados de forma mais visual, sendo essa forma de representação enfatizada tanto pela sua importância na aprendizagem de conceitos Estatísticos e Matemáticos, como na sua aplicação em outros contextos, sendo esses aspectos discutidos na seção a seguir. 2.2 A importância do trabalho com gráficos Os gráficos são de fundamental importância para o ensino da matemática, pois possibilitam a articulação das ideias matemáticas permitindo o trabalho com diferentes tipos de informações, favorecendo assim os aspectos concernentes à organização dos dados e das informações. É comum a mídia publicitária fazer uso de gráficos para analisar e demonstrar as variadas informações, com o intuito de proporcionar ao leitor uma interpretação mais rápida. Alguns autores destacam a importância dos gráficos a partir da ênfase nos conceitos que podem ser aprendidos a partir do seu uso. É o caso, por exemplo, de Toledo (1985), para o qual os gráficos permitem ideias preliminares mais satisfatórias sobre os conceitos de agrupamento e dispersão de valores de uma distribuição, uma vez que, por eles, os dados estatísticos se apresentam, em termos de grandezas, visualmente interpretáveis. Com base

5 5 nessa idéia, podemos dizer que a representação gráfica nos permite uma visualização global do fenômeno em estudo, permitindo assim um julgamento mais visual e rápido. Outros autores destacam a importância dos gráficos devido a sua aplicação em diferentes contextos. Por exemplo, Rogovski (1998 apud MENDES, 2002) ressalta a importância da aprendizagem de conceitos estatísticos por meio de gráficos desde as séries iniciais, pois informações apresentadas por meio de gráficos surgem quase todos os dias nos órgãos de circulação de notícias do país, integrando o cotidiano das pessoas. Existe um senso comum que defende a idéia de que a exposição de dados por meio de gráficos permitiria ao leitor ter uma visualização imediata dos conceitos, proporcionando uma análise interpretativa rápida, clara e segura. Contudo, resultados de pesquisas como aquelas conduzidas por Carvalho (2008), destacam que a interpretação de gráficos não é um processo de apreensão direta e automática da informação dos dados. A interpretação de gráficos inclui a competência do leitor integrar aspectos visuais e conceituais, sendo um processo que requer uma aprendizagem. A escola, portanto, tem uma importante função no ensino e aprendizagem de conteúdos sobre gráficos e nesse contexto, os livros didáticos adotado pelas escolas podem ter uma interferência decisiva no desenvolvimento das competências dos estudantes para a interpretação de gráficos O livro didático como um recurso para o ensino de gráficos O livro didático é um importante recurso utilizado por professores e alunos. De acordo com Biehl e Bayer (2009) o livro didático de matemática é para o professor algo mais que um simples material de uso no ensino e aprendizagem. Ele é um objeto de apoio didático que professores, em sua grande maioria, empregam para estruturar e ministrar as suas aulas. Pesquisas vêm sendo realizadas com o intuito de analisar as abordagens dos livros didáticos sobre conteúdos estatísticos. Por exemplo, Guimarães, Gitirana, Marques e Cavalcanti (2008) fazem uma análise das atividades acerca de representações gráficas em 17 coleções de livros didáticos de Matemática recomendados pelo PNLD 2004 para as séries iniciais do Ensino Fundamental. As atividades apresentadas aos alunos nessas coleções foram categorizadas, segundo a série, o tipo de representação de dados e a habilidade que exploram, dentre outras categorias. A partir dos dados coletados, as autoras observaram que existe uma carência na distribuição das atividades sobre gráficos ao longo das séries, como também a necessidade de se propor atividades de pesquisa com coleta e organização de dados. Além

6 6 disso, as autoras observaram também uma grande ênfase dos livros em atividades com gráficos de barras. Freitas e Gitirana (2008) analisaram três coleções de livros didáticos de matemática de 1 a 4 anos do ensino fundamental, contabilizando um total de 12 volumes. Essas coleções foram selecionadas por receberem recomendação com distinção ou três estrelas dadas pelo PNLD. A partir dos dados coletados, as autoras observaram que nas três coleções analisadas foram encontradas 91 questões relacionadas ao tratamento da informação distribuídas no decorrer de todos os livros didáticos analisados. Elas analisam também que embora as coleções apresentassem atividades voltadas à interpretação e construção de gráficos, a maioria delas não explora os diversos tipos de gráficos e conteúdos. As autoras inferem que essa forma de uso de atividades sobre gráficos nos livros analisados dificulta a apresentação e resolução, por parte dos alunos, de atividades e situações problemas com variados tipos de gráficos. Freitas e Carvalho (2009) analisaram atividades sobre gráficos em livros didáticos do 4 e 5 anos do ensino fundamental. As autoras organizaram a análise das atividades sobre gráficos em duas categorias: Tipologia e Caracterização das Atividades sobre Gráficos (TCAG) e Tipos de Problemas (TP). As autoras observaram o uso de diferentes tipos de gráficos nos livros analisados e ainda uma tendência para os problemas de cálculo ser mais enfatizados que os problemas de interpretação. Os problemas encontrados nos dois livros dão mais ênfase aos cálculos do que a interpretação e construção de gráficos. A metodologia utilizada por Freitas e Carvalho (2009) para classificar as atividades os livros didáticos analisados é utilizada nesta pesquisa, conforme detalhamento apresentado na seção a seguir. 3. METODOLOGIA A metodologia utilizada foi baseada na análise documental, por este tipo de análise auxiliar a desvelar aspectos novos de um tema ou problema (LUDKE; ANDRÉ, 1986). Na análise documental o acesso aos dados é direto, facilitando a identificação de hipóteses de interesse. Com base nos critérios adotados pelo PNLD, portanto, foram selecionados dois livros didáticos de matemática adotados no 8 e 9 anos (4º Ciclo) do ensino fundamental de uma escola pública da cidade do Recife.

7 7 Os Livros analisados são parte da coleção, Novo Praticando Matemática, de Autoria de Andrini, Álvaro e Vasconcellos (2002). A escolha desses livros tomou como base o uso dos mesmos pelos professores de matemática e ainda o fato deles terem sido aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (BRASIL, 2008). Segundo os pareceres do PNLD (2008, p. 83) os livros desta coleção apresentam ao longo de seus conteúdos poucas atividades a respeito do tratamento da informação, porém valorizam aspectos importantes para esse nível de escolaridade. Pois apóia suas atividades em questões do dia-a-dia, mostrando como construir e interpretar os diversos tipos de gráficos possibilitando à coleta e a organização de dados e introduz noções de probabilidade e combinatória. Inicialmente foram selecionadas todas as atividades envolvendo o uso de gráficos nos dois livros. Em seguida, essas atividades foram analisadas a partir de uma ficha de avaliação realizada com base nos estudos de Freitas e Carvalho (2009), composta dos seguintes itens: 1. Em que tipo de contexto matemático as atividades sobre gráficos são introduzidas? 2. Que tipos de gráficos são utilizados nos livros? 3. Os gráficos apresentam claramente os eixos horizontais e verticais nomeados? 4. Todos os gráficos analisados possuem legenda? 5. Quais informações são apresentadas? 6. Como se dá o uso de recursos de ilustração? 7. Quais os tipos mais comuns de problemas sobre gráficos, os problemas de interpretação, construção ou cálculo? Nessa ficha de avaliação acima, os itens de 1 a 6, abordam aspectos relacionados à categoria TCAG (Tipologia e Caracterização das Atividades com Gráficos) enquanto o item 7 faz referência direta aos tipos de problemas, isso é, à categoria TP. Esses itens serão apresentados a seguir em conjunto a partir de cada atividade analisada. As atividades sistemáticas sobre gráficos analisadas nos livros didáticos do 8 e 9 anos, foram, portanto, organizadas a partir dessas categorias e os resultados obtidos encontram-se descritos seguindo essa organização para os dois livros analisados.

8 8 4. RESULTADOS E ANÁLISES 4.1 Tipologia e caracterização das atividades sobre gráficos - TCAG No livro do 8 ano, foram encontradas nove atividades sobre gráficos todas apresentadas no contexto matemático Possibilidades e Estatística. Dessas, oito atividades envolveram diretamente o trabalho com gráficos de linhas, sendo que apenas uma delas não utiliza diretamente o gráfico de linhas. Nesta atividade os dados são apresentados em uma tabela e pede-se que o estudante escolha dentre quatro gráficos de linhas, aquele que representa os dados da tabela (ver Figura 1). Atividades dessa natureza foram categorizadas como atividades de transformação. Figura 1 Atividade de transformação do livro didático do 8º ano (ANDRINI; VASCONCELOS, 2002, p. 232). Na atividade da Figura 1 acima, o estudante precisará converter os dados da tabela dada, para um gráfico de linhas e decidir dentre as quatro possibilidades de gráficos dadas, qual apresenta os dados correspondentes ao da tabela. Dos gráficos apresentados nas atividades analisadas, nenhum era acompanhado de legenda. Também não observamos, em nenhuma das atividades analisadas, o uso de recursos

9 9 de ilustração nos gráficos, isto é, os gráficos eram apresentados sem a utilização de cores ou imagens; o gráfico da Figura 2 nos oferece um exemplo dos tipos de gráficos utilizados no contexto das atividades analisadas. Figura 2 Exemplo de atividade do livro didático do 8º ano (ANDRINI; VASCONCELOS, 2002, p. 232). Na atividade da Figura 2, acima, observa-se que o gráfico é apresentado visualmente utilizando-se a cor preta e branca, não incluindo recursos de ilustração ou legenda. Com exceção de uma atividade, todas as demais (oito) exibem claramente os eixos horizontais e verticais devidamente nomeados. Já no livro do 9 ano, encontramos 21 atividades sobre gráficos e todas se inserem no contexto matemático Funções. Das atividades analisadas, 20 envolveram o trabalho com gráficos traçados no plano cartesiano e direcionados para o ensino e a aprendizagem de funções matemáticas. Apenas uma atividade requereu do aluno a transformação dos dados apresentados num gráfico de linhas utilizado para representar uma determinada função e

10 10 pede-se que o estudante complete uma tabela com alguns pontos da função. Com relação ao uso de legenda, nenhumas das 21 atividades analisadas fizeram uso desse recurso. As atividades sobre gráficos no livro do 9º ano estão voltadas para o estudo da álgebra. Em oito atividades, o contexto do problema foi direcionado para fenômenos da vida cotidiana. Por exemplo, um gráfico representando uma corrida de táxi, em que no eixo-x é representada a distância percorrida e no eixo-y o preço da corrida em reais. Por outro lado, encontramos 13 atividades situadas no contexto puramente matemático. Por exemplo, um gráfico representando uma função matemática, no qual não se tem uma denominação dos eixos. As Figura 3 e 4 apresentam exemplo de gráficos com contexto cotidiano e com contexto puramente matemático, respectivamente. Figura 3 Atividade do livro didático do 9º ano com contexto cotidiano (ANDRINI; VASCONCELOS, 2002, p. 104). Na atividade da Figura 3 acima, os autores utilizam um contexto cotidiano (preço da corrida de carros) para o trabalho com o conteúdo de funções matemática.

11 11 Figura 4 Atividade do livro didático do 9º ano com contexto puramente matemático (ANDRINI; VASCONCELOS, 2002, p. 104). Na atividade da Figura 4 acima, o conteúdo função matemática é explorado abstratamente, a partir de atividades de transformação dos aspectos gráficos para aspectos tabulares, em que os dados apresentados precisam ser convertidos em tabelas sem haver o comprometimento da informação. Um aspecto central nos gráficos das Figuras 3 e 4 é que embora os contextos das atividades sejam diferentes, os gráficos apresentam a mesma estrutura, isso é, o plano cartesiano. A Tabela 1 que segue, apresenta de forma resumida a Tipologia e Caracterização das atividades sobre gráficos analisadas.

12 Tabela1 Frequência da Tipologia e Caracterização das atividades sobre gráficos nos livros didáticos do 8º e 9º anos analisados. Características das Livros didáticos analisados atividades sobre gráficos 8º ano 9º ano Gráficos de linhas 9* 19 Uso de legenda 0 0 Eixos Horizontais 8** 19 Eixos Verticais 8** 19 *A atividade de elaboração do gráfico de linhas a partir da tabela entrou na categoria gráficos de linhas. **A atividade de construção de gráfico não foi incluída nessa contagem. 12 A partir da Tabela 1 acima se observa um aumento considerável no número de atividades sobre gráficos, do livro do 8º ano para o do 9º ano. Uma possível explicação para esse aumento pode ser o fato dos autores no livro do 9º ano estar preocupados em preparar os estudantes, no sentido da prática de atividades, para o ensino funções matemáticas mais complexas que ocorre no ensino médio. 4.2 Tipos de problemas TP Destacamos que os nossos resultados apontaram para duas categorias de problemas não tratadas por Freitas e Carvalho (2009). Essas categorias envolveram problemas que não se referiam apenas ao cálculo ou interpretação como categorias isoladas, mas aos dois tipos de problemas, sendo denominada, portanto, de interpretação e cálculo. Além disso, foram encontrados também problema de transformação como já mencionado na seção anterior. Os problemas da Figura 3 abordam a interpretação e o cálculo (item a) e apenas o cálculo (demais itens). Os problemas (a) e (d) da Figura 4, por sua vez, requerem que os alunos realizem, respectivamente, transformações de gráficos para tabelas e de gráficos para fórmulas, enquanto os demais problemas envolvem interpretação e cálculo. Na atividade da Figura 5 apresentada em seguida, os autores utilizam um contexto do perfil do lucro de uma empresa agrícola ao longo do tempo, para o trabalho com o conteúdo de funções. Os problemas exigem que os alunos façam o uso da interpretação em todos os itens.

13 13 Figura 5 Atividade do livro didático do 9º ano com contexto cotidiano e problemas de interpretação (ANDRINI; VASCONCELOS, 2002, p. 107). No livro do 8 ano houve a frequência dos problemas dos tipos interpretação, interpretação e cálculo e cálculo. Além disso, observamos também um problema de transformação em que a partir de uma tabela, pede-se que o estudante escolha um gráfico de linhas que represente os valores da tabela. Problemas de interpretação foram mais observados nas atividades sobre gráficos analisadas nesse livro didático, seguidas de problemas de cálculo. No livro do 9 observou-se que os problemas de interpretação e cálculo foram os mais utilizados; na sequência, vieram os problemas que envolviam apenas interpretação, seguidos dos problemas de cálculo. Dois problemas de transformação foram observados, em que a partir de uma tabela pede-se que o estudante complete os valores da tabela e ainda que representem os dados sob a forma de uma função matemática.

14 A Tabela 2 que segue, apresenta de forma resumida a frequência dos Tipos de Problemas para cada livro didático analisado. 14 Tabela 2 Frequência dos tipos de problemas sobre gráficos nos livros didáticos analisados. Categorias Livros didáticos 8º ano 9º ano Interpretação Construção 0 0 Cálculo 2 3 Interpretação e Cálculo 5 20 Transformação 1 2 Total Com relação aos tipos de problemas, a Tabela 2 acima apresenta os totais obtidos para cada categoria analisada nos livros do 8º e 9º anos. Enfatizamos que os nossos resultados na análise desses livros também apontaram para as categorias de problemas não tratadas por Freitas e Carvalho (2009), qual sejam: problemas de interpretação e cálculo e problemas de transformação. Observa-se nos dados da Tabela acima, uma tendência para os problemas de interpretação ser mais enfatizado no livro do 8 ano, e interpretação e cálculo no livro do 9 ano. Esse resultado contradiz em parte, os achados de Freitas e Carvalho (2009) que analisaram os tipos de problemas em livros de matemática do 4º e 5º anos. Nos livros analisados por essas autoras houve uma predominância de problemas de cálculo em ambos os livros, enquanto no nosso estudo, houve a presença forte de problemas de interpretação e de interpretação e cálculo. Observa-se que existe um uso reduzido de problemas que exploram apenas o uso puro do cálculo em ambos os livros. Os resultados encontrados se assemelham também em parte, aos achados de Guimarães, Gitirana, Marques e Cavalcanti (2008) que ao analisarem atividades sobre gráficos em 17 coleções de livros didáticos de Matemática recomendados pelo PNLD 2004 para as séries iniciais do Ensino Fundamental, constataram a ênfase no uso de gráficos de colunas. No nosso estudo a ênfase foi sobre o uso de gráficos de linhas, cujas atividades estiveram direcionadas para preparar o aluno para a aprendizagem de funções. Isso é, observa-

15 15 se a preocupação dos autores dos livros didáticos analisados em focar a atenção dos estudantes para atividades voltadas para o raciocínio algébrico. Embora essa preocupação seja algo importante para o ensino e aprendizagem de funções matemáticas, ela também reflete limitações para restringir o uso sobre determinadas representações gráficas em detrimento de outras. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo dessa pesquisa foi analisar como livros didáticos de 8 e 9 ano apresentam atividades sobre gráficos. Foram analisadas atividades intituladas Possibilidades e Estatísticas e Funções. Diante das atividades analisadas, constatamos uma preocupação dos autores em focar as atividades sobre gráficos para o raciocínio algébrico do estudante. Esse foco ao mesmo tempo em que pode ajudar no ensino e aprendizagem de funções matemáticas revela uma limitação quanto ao tipo de gráfico utilizado, pelo fato do uso exclusivo de gráficos de linhas apresentados no plano cartesiano. Embora em algumas atividades o contexto dos gráficos seja contextualizado, os gráficos não incluem recursos de ilustração ou qualquer outro fator visual que possam chamar a atenção dos estudantes para diferentes aspectos da informação. Esses dados observados, talvez estejam associados com a concepção de que os gráficos para o estudo de funções precisam ter uma característica mais formalizada do ponto de vista da Matemática e reforçam a ideia de práticas sociais relacionadas aos diferentes usos de representações matemáticas. Quanto aos tipos de problemas percebe-se que os autores dos livros didáticos analisados procuram explorar do aluno uma maior quantidade de atividades que se inserem na categoria de interpretação e cálculo. Ao que parece os autores esperam que a interpretação seguida do cálculo seja o roteiro do raciocínio para o estudante aprender os diferentes conteúdos de funções. A análise mais detalhada de alguns problemas mostrou uma ênfase em problemas de leituras diretas a partir das quais os estudantes precisariam apenas ler pontualmente partes do gráfico ou então utilizar fórmulas. Entende-se que essa forma de abordagem ao gráfico é centrada em aspectos procedimentais o que pode limitar o raciocínio dos estudantes para o estabelecimento de relações entre variáveis que é um aspecto também importante para o estudo da álgebra. Contudo, essa análise particularizada dos tipos de problemas poderá ser desenvolvida em estudos futuros visto que essa análise não foi objetivo desse estudo.

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