SUB12 - Problema 1 Guimarães, capital europeia da cultura RESOLUÇÕES DE PARTICIPANTES Os 160 alunos do Colégio da Quinta dos Malmequeres estão a preparar uma viagem de estudo a Guimarães, capital europeia da cultura em 2012. Decidiram convidar 12 professores para os acompanharem na viagem. Por uma questão de organização, resolveram constituir grupos, todos eles com o mesmo número de alunos e de professores. Qual é o maior número de grupos que se poderão formar e quantos alunos e professores terá cada grupo? O Sub12 reserva-se o direito de editar as resoluções de participantes publicadas, exclusivamente no sentido de retificar pormenores de linguagem ou de correção matemática, respeitando o processo de resolução apresentado.
Catarina Guerreiro EB 2,3 João de Deus, São Bartolomeu de Messines
Diogo Santos, Ana Carolina Galego, Carolina Domingos EB 2,3 Dr. Joaquim Magalhães, Faro Vamos tentar fazer por tentativas. 1ª tentativa: 160:1= 160 alunos num grupo 12:1= 12 professores num grupo 2ª tentativa: 160:2=80 alunos por 2 grupos 12:2=6 professores por 2 grupos 3ª tentativa: 160:3=53.33(3) não é possível dividir os alunos 4ª tentativa: 160:4=40 alunos por 4 grupos 12:4=3 professores por 4 grupos 5ª tentativa: 160:5=32 alunos por 5 grupos 12:5=2.4 não dá para dividir os professores 6ª tentativa: 160:6=26.66667 não dá para dividir os alunos 7º tentativa: 160:7=22.85714 não dá... 8ª tentativa: 160:8=20 alunos por 8 grupos 12:8=1.5 não dá... 9ª tentativa: 160:9=17.77778 não dá... 10ª tentativa: 160:10=16 alunos por 10 grupos 12:10=1.2 Não dá... 11ª tentativa: 160:11=14.54545 não dá... 12ª tentativa: 160:12=13.333333 não dá... Resposta: Concluímos que o maior número de grupos que se pode fazer é de 4 grupos com 40 alunos e 3 professores em cada grupo.
Miguel Pereira, EB 2,3 Pedro Nunes, Alcácer do Sal Resposta: O maior número de grupos que se poderão formar é 4 e cada grupo terá 3 professores e 40 alunos. Resolução 1º Passo Dividir o número de professores até chegar a todas as hipóteses de grupos. As hipóteses possíveis são as que dão números inteiros de professores por grupo. Podem formar-se 12 grupos com 1 professor, 6 grupos com 2, 4 grupos com 3, 3 grupos com 4 e 2 grupos com 6. 2º Passo Dividir o número de alunos pelos números de grupos encontrados no 1º passo para testar que números de grupos levam um número inteiro de alunos. Chegase à conclusão que há dois números possíveis, o 4 e o 2. Como o problema pede o maior número de grupos, a solução é o 4.
Diogo Luís, EB 2,3 Poeta Bernardo Passos, S. Brás de Alportel Para resolver este problema fiz o seguinte: 1º - Li o enunciado até o compreender. 2º - Retirei os dados: 160 Alunos 12 Professores. Formar grupos com o mesmo nº de alunos e professores. 3º - Retirei as perguntas do problema: Qual é o maior nº de grupos que se poderão formar? Quantos alunos e professores, terá cada grupo? 4º - Como é pedido Qual é o maior nº de grupos, eu pensei em calcular o máximo divisor comum entre 12 e 160. mdc (12,160) =? 5º - O máximo divisor comum de dois números é o maior número que é divisor comum desses números. Por ser mais simples calculei o mdc pela decomposição em fatores primos: 12 = 2² X 3 160 = 2² X 2 X 2 X 2 X 5 mdc (12,160) = 2² = 4 6º - O maior número de grupos é 4 O número de alunos por grupo é 160: 4 = 40 O número de professores por grupo é 12: 4 = 3 7º - Resposta ao problema: O maior número de grupos é 4 e cada grupo é composto por 40 alunos e 3 professores.
Rafael Jesus, EB 2,3/S de São Sebastião de Mértola
Augustin Agapii, EBI de Ferreiras, Albufeira Resposta: O maior número de grupos que se poderão formar são 4 e cada grupo terá 40 alunos e 3 professores. 160 alunos + 12 professores é igual a 172 172 a dividir por 4 é igual a 43 43 é um número primo, então não pode ser dividido por outro número a não ser por ele próprio e pela unidade.
Flávia Avram EB 2,3 Fialho de Almeida, Cuba
Leila Gaeta, Luís Filipe Martins e Sofia Afonso EB 2,3 de Monte Gordo, Vila Real de S. António
Francisco Dores EB 2,3 Dr. António Francisco Colaço, Castro Verde Resposta: Poder-se-ão formar 4 grupos com 40 alunos e 3 professores. Cheguei a esta resposta, decompondo os números 160 e 12 em fatores primos. E reparei que tinham dois fatores em comum (2x2), número de grupos que podia formar. 160=2x2x2x2x2x5 12=2x2x3 Os restantes fatores de 160 são o n.º de alunos (2x2x2x5=40) e os de 12 são o n.º de professores (3) por cada grupo. Assim vi que 2x2=4, logo ficariam4 grupos com 40 alunos e 3 professores.
Catarina Afonso Rita EB 2,3/S de Ourique Resposta: 1º passo: Comecei por pensar em 12 grupos, coloco 1 professor por grupo e dividi 160:12 =13,3 alunos (não pode ser porque estamos a falar de pessoas) 2º passo: Colocar 2 professores por cada grupo e dividi 160:6 = 26,6 alunos (também não pode ser, não dá para deixar 0,6 de fora) Até chegar a 3 professores: 3º passo: Colocar 3 professores por cada grupo e dividi 160:4 = 40 alunos. Assim já consegui formar o maior número de grupos com o mesmo número de professores e de alunos em cada grupo e já podem ir até Guimarães. R: O número maior que se pode formar são 4 grupos com 3 professores e 40 alunos em cada grupo.
Miriam Calapez EB 2,3 Dr. Joaquim Magalhães, Faro 1. Li as vezes necessárias para compreender o problema. 2. Recolhi os dados 160 alunos 12 professores Formaram grupos Questão: Maior numero de grupos? Quantos alunos tem cada grupo? 3. Como fala em divisão pensei em fazer o m.d.c. 4. 160=2x2x2x2x2x5 12=2x2x3 5. m.d.c.(160,12)=2x2=4 R: O maior número de grupos possível é 4. 160:4=40 porque 160 é o número dos alunos que é dividido pelo resultado do m.d.c (160,12). 12:4=3 porque 12 é o número dos professores que é dividido pelo resultado do m.d.c.(160,12) R: Cada grupo tem 40 alunos e 3 professores..
João Barra e José Silva EB 2,3 D. Martinho Castelo Branco, Portimão