VIII-Castro-Brasil-1 COMPARAÇÃO ENTRE O TEMPO DE RETORNO DA PRECIPITAÇÃO MÁXIMA E O TEMPO DE RETORNO DA VAZÃO GERADA PELO EVENTO Andréa Souza Castro (1) - Aluna de Doutorado do Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul; - Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental IPH/UFRGS - Engenheira Agrícola Universidade Federal de Pelotas Joel Avruch Goldenfum (2) - Professor Adjunto do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul; - Pós-Doutorado em Engenharia Civil / Hidrologia Urbana - INSA-Lyon - Doutor em Engenharia Civil/Hidrologia Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London - Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental IPH/UFRGS - Engenheiro Civil Universidade Federal do Rio Grande do Sul Endereço: Avenida do Forte 958 apto 434 Vila Ipiranga Porto Alegre RS Brasil CEP: 91360-001 Tel.: +55 (51) 3347-4862 FAX: (55 51) 3316-7509 e-mail: andreascastro@bol.com.br RESUMO O tempo de retorno é de suma importância para a construção de obras hidráulicas, pois define o risco de uma falha admissível. Sendo assim, esta variável é fundamental para as estimativas de precipitações e vazões máximas. Devido a vários fatores, como condições iniciais de umidade do solo, tipo de solo, cobertura da bacia (vegetação, urbanização ou tipo de plantio), escoamento dos rios e reservatórios, distribuição temporal e espacial da precipitação e influência do lençol freático, é provável que o tempo de retorno da precipitação não seja o mesmo da vazão gerada pelo evento. O objetivo deste trabalho foi comparar os tempos de retorno das precipitações máximas anuais e os tempos de retorno das descargas geradas por estas precipitações. A análise foi feita utilizando dados de precipitações e vazões para duas regiões distintas do Brasil: a bacia Tocantins-Araguaia, que pertence ao estado de Tocantins; e a bacia do Rio Pardo, que pertence ao estado do Rio Grande do Sul. A análise estatística demonstrou que para a bacia do Tocantins- Araguaia a igualdade entre o tempo de retorno da precipitação e o tempo de retorno da vazão só pode ser aceita para baixos níveis de significância, como de 0,1% e 1%. Já para a bacia do Rio Pardo os níveis de aceitação são ainda menores, ficando em 0,03% e 0,39%. PALAVRAS CHAVES Período de retorno, precipitação máxima, vazão de projeto. INTRODUÇÃO Segundo SILVEIRA (2004), tempo de retorno é definido como o número médio de anos o qual se espera que o evento (precipitação e vazão) analisado seja igualado ou superado. O tempo de retorno é fundamental em uma obra hidráulica, pois definirá o risco de uma falha admissível.
A vazão máxima é um parâmetro de projeto para diversas estruturas hidráulicas. Ela é definida como um valor associado a um risco de ser igualado ou ultrapassado (TUCCI, 1993). Da mesma forma, a precipitação máxima constitui um valor de precipitação associado a uma probabilidade de não excedência e é determinada com base no risco ou tempo de retorno escolhido para o projeto. As vazões máximas associadas a uma determinada probabilidade de não excedência podem não ser provocadas pelas precipitações máximas com esta mesma probabilidade. O efeito que a precipitação provoca na vazão vai depender de vários fatores, tais como condições iniciais de umidade do solo, tipo de solo, cobertura da bacia (vegetação, urbanização ou tipo de plantio), escoamento dos rios e reservatórios, distribuição temporal e espacial da precipitação e influência do lençol freático na vazão do rio. Por este motivo, o período de retorno da vazão resultante de um evento de chuva não possui necessariamente o mesmo tempo de retorno da precipitação que o gerou. Verificando a importância do tempo de retorno para o projeto de obras hidráulicas, torna-se importante verificar a significância da diferença entre os tempos de retorno da precipitação máxima e tempo de retorno da vazão que foi gerada por esta precipitação. O presente trabalho teve o objetivo de efetuar uma análise estatística para evidenciar se há diferença significativa entre os períodos de retorno de precipitações observadas e das vazões por elas geradas em duas regiões distintas do Brasil. METODOLOGIA Para este estudo foram analisados dados de precipitação e vazão de duas bacias hidrográficas localizada em diferentes regiões do Brasil: nos estados de Tocantins e Rio Grande do Sul. No Tocantins, foram utilizados dados de descarga da sub-bacia do rio Manuel Alves da Natividade (posto Porto Alegre no rio Manuel Alves da Natividade - código ANA: 22190000) que integra a bacia Tocantins-Araguaia. Esta sub-bacia possui área com cerca de 15000 km 2 e deságua no rio Tocantins pela sua margem direita. Dados de precipitação foram retirados do posto Porto Alegre do Tocantins (código ANA: 01147003), que possui uma série de dados com 23 anos. No Rio Grande do Sul, foram avaliados dados da bacia do Rio Pardo, que está localizada no centro do estado do Rio Grande do Sul, possuindo uma área de drenagem de 3.749,3 km 2. Nesta bacia foi utilizada a estação pluviométrica de Botucaraí (código ANA: 02952003) e a estação fluviolinimétrica Santa Cruz - Montante (código ANA: 85830000) A análise estatística foi efetuada a partir do ajuste de distribuições de freqüência a séries anuais de valores máximos de precipitação e vazão observados nos postos em análise. Foram utilizadas as distribuições Assintótica de Extremos Tipo I (Gumbel) e Empírica. A partir deste ajuste, tornou-se possível associar valores de períodos de retorno para qualquer evento observado. Foram então selecionados eventos de precipitação máxima anual observada e identificados os valores de vazão máxima gerados na bacia para cada um destes eventos. Para cada valor de precipitação selecionado foi calculado o respectivo período de retorno, utilizando as distribuições ajustadas para a série histórica de precipitações máximas anuais. Da mesma forma, foram calculados os períodos de retorno de cada uma das vazões de pico geradas nas bacias, utilizando as distribuições ajustadas para a série histórica de descargas máximas anuais. Foi então determinada a diferença entre os períodos de retorno da precipitação e da vazão gerada em cada evento. O teste t (Student) foi aplicado à série de valores absolutos das diferenças entre períodos de retorno de precipitação e vazão de um mesmo evento, para verificar se há diferença significativa entre estes valores. Foi adotada a hipótese nula (H 0 ) de não haver diferença significativa entre os períodos de retorno de uma precipitação máxima e da vazão por ela gerada. Foi calculado o nível de significância (α) a partir do qual existe evidência estatística suficiente para aceitar a H 0. Este valor de α representa a probabilidade de ocorrência de uma amostra igual à observada, se a H 0 for observada.
RESULTADOS E DISCUSSÃO Os valores de vazões máximas instantâneas observadas no Posto Porto Alegre no rio Manuel Alves da Natividade são apresentadas na tabela 1. Tabela 1: Valores máximos instantâneos das vazões em m 3 /s na estação de Porto Alegre no rio Manuel Alves da Natividade. Ano Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Máx. 1975 25,3 25,3 49,6 52,5 110,8 1976 83,6 111,8 107,9 151,7 83,6 30,2 26,3 25,3 98,2 115,7 156,5 165,3 165,3 1977 172,5 154,1 156,5 146,8 78,8 39,9 29,7 25,3 34,1 64,2 73,9 166,2 172,5 1978 171,1 214,8 205,1 139,5 93,3 59,3 38,0 29,2 31,1 98,2 78,8 171,1 214,8 1979 180,8 137,1 124,4 112,8 49,6 35,0 30,2 32,1 44,8 54,5 78,8 114,7 180,8 1980 118,6 146,8 137,1 141,9 47,2 34,5 30,7 27,7 43,8 35,5 133,2 141,9 146,8 1981 118,6 78,8 167,2 135,1 41,8 66,6 35,0 29,7 26,3 98,2 148,7 146,8 167,2 1982 156,5 146,8 112,8 88,5 38,0 32,1 29,2 29,2 49,6 59,3 49,6 69,0 156,5 1983 224,5 141,9 112,8 117,6 33,1 29,2 25,8 26,8 23,9 52,0 74,9 97,2 224,5 1984 79,7 136,1 146,8 105,0 44,8 29,7 26,8 26,8 35,0 71,0 57,4 83,6 146,8 1985 156,5 78,8 139,0 180,8 85,6 33,6 30,2 78,8 35,0 74,9 133,2 151,7 180,8 1986 132,2 143,9 106,0 117,6 64,2 34,1 31,1 30,2 29,2 66,1 95,3 119,6 143,9 1987 98,7 148,7 180,8 115,2 51,6 33,1 28,7 27,3 31,1 63,2 88,5 118,6 180,8 1988 171,1 117,6 217,7 72,9 37,0 30,2 27,3 26,3 28,2 87,5 68,1 175,9 1989 88,5 109,9 95,3 59,3 48,6 31,1 40,9 33,1 37,0 64,2 47,7 157,5 157,5 1990 107,9 123,5 140,0 91,4 49,6 31,6 30,2 38,9 54,5 69,0 44,8 130,3 140,0 1991 151,7 RS/RC RS/RC RS/RC 31,6 27,3 26,3 38,9 37,0 122,5 86,1 1992 163,8 215,8 73,9 52,0 42,8 28,2 27,3 25,3 33,6 104,0 143,9 1993 126,9 61,3 86,1 85,1 62,7 27,7 27,3 26,3 35,5 38,9 50,1 81,2 126,9 1994 91,4 123,5 149,2 119,6 38,4 31,1 28,2 26,3 24,3 25,3 106,9 73,4 149,2 1995 110,8 134,2 112,8 142,9 84,1 38,9 34,1 32,1 31,1 57,4 81,2 116,2 142,9 1996 79,3 69,5 107,4 94,3 42,8 33,1 29,7 28,7 27,7 44,3 87,0 105,5 107,4 1997 126,9 90,4 148,2 87,0 131,2 33,6 31,6 38,0 48,2 51,6 116,2* 1998 74,4 Máx. 224,5 215,8 217,7 180,8 131,2 66,6 40,9 78,8 98,2 115,7 156,5 175,9 224,5 OBS: * = estimado; D = duvidoso; branco = real; AC = acumulado; SO = sem observação; RS/RC = régua seca/caída; - = não coletado; Máx = Valor máximo Tabela 1: Valores máximos instantâneos das vazões em m 3 /s na estação de Porto Alegre no rio Manuel Alves da Natividade. Fazendo uma análise dos dados desta tabela verifica-se que os valores máximos absolutos foram observados entre os meses de janeiro e março, enquanto os menores valores absolutos para as descargas ocorrem nos meses de agosto, setembro e outubro. Houve falhas de leitura nos meses de fevereiro e abril de 1991 no posto Porto Alegre localizado no rio Manuel Alves da Natividade, com a anotação de régua seca ou caída (RS/RC). Como estes meses correspondem épocas de cheia para a região, dados de níveis altos foram perdidos, o que prejudica a análise dos valores máximos absolutos observados. Sendo assim os dados deste ano foram descartados. O ano de 1997, também foi descartado devido ao valor estimado de vazão máxima no mês de dezembro. Os valores de vazões máximas anuais utilizados no ajuste de Gumbel e Função empírica para a bacia Tocantins-Araguaia são apresentados na tabela 2. Os dados relativos aos anos de 1988 e 1992 foram complementados utilizando os dados da tabela 1, uma vez que as falhas não ocorrem nos meses críticos.
Tabela 2: Valores adotados para análise de freqüência de vazões máximas instantâneas. Ano 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Qmáx (m 3 /s) 165,26 172,54 214,82 180,81 146,79 167,20 156,51 224,54 146,79 180,81 143,88 Ano 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Qmáx (m 3 /s) 180,81 217,73 157,48 139,99-215,79 126,87 149,22 142,90 107,43 - Tabela 2: Valores adotados para análise de freqüência de vazões máximas instantâneas. A Figura 1 apresenta o ajuste da distribuição de Gumbel às vazões máximas observadas para a bacia Tocantins-Araguaia. Figura 1: Ajuste da distribuição de Gumbel às vazões máximas instantâneas para a bacia Tocantins-Araguaia. Vazões X Variável Reduzida (Y) Vazões (m 3 /s) 240 220 200 180 Qmáx = 26,813 Y + 150,27 160 R2 = 0,9487 140 120 100-2,0-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Variável reduzida (Y) Figura 1: Ajuste da distribuição de Gumbel às vazões máximas instantâneas para a bacia Tocantins-Araguaia. Com os dados de precipitação do posto Porto Alegre de Tocantins, foram calculadas as curvas de Intensidade-Duração-Freqüência (Curvas IDF) para local. Para a construção das curvas IDF foi ajustada a distribuição de Gumbel aos maiores valores anuais de precipitação observada. O ajuste da distribuição de Gumbel às precipitações máximas pode ser visualizado através do gráfico apresentado na figura 2. Figura 2: Ajuste da distribuição de Gumbel às precipitações máximas anuais para a bacia Tocantins-Araguaia. 140 Precipitação X Variável Reduzida (Y) Precipitação (mm) 120 100 80 P = 15,827 Y + 72,35 R 2 = 0,9493 60 40-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Variável Reduzida Y Figura 2: Ajuste da distribuição de Gumbel às precipitações máximas anuais para a bacia Tocantins-Araguaia.
Foi feita uma análise nos dados de precipitação e vazão simultaneamente para identificar qual valor de vazão de pico foi gerado para cada evento de precipitação máxima. A tabela 3 apresenta os valores de precipitação e vazão utilizados, bem como os períodos de retorno (TR) calculados, utilizando os ajustes da distribuição de Gumbel e da distribuição Empírica, e os valores absolutos das diferenças entre estes TR, para cada evento. Tabela 3: Comparação entre tempos de retorno das duas distribuições para a bacia Tocantins- Araguaia. Distribuição Empírica Gumbel Ano TR (Precipitação) TR (Vazão) Diferença (Valor Absoluto) TR (Precipitação) TR (Vazão) Diferença (Valor Absoluto) 1975 1,027 1,827 0,800 1,039 1,010 0,028 1976 1,451 1,558 0,107 1,457 1,000 0,456 1977 1,357 3,220 1,862 1,423 1,192 0,231 1978 13,538 8,250 5,288 9,106 1,724 7,382 1979 2,794 2,209 0,584 3,322 1,021 2,301 1980 3,799 2,794 1,005 5,510 1,078 4,431 1981 1,275 13,538 12,263 1,208 1,738 0,530 1982 1,827 5,933 4,106 1,752 1,631 0,121 1983 2,000 2,000 0,000 1,936 1,011 0,925 1984 1,080 1,138 0,058 1,064 1,000 0,064 1985 2,467 1,080 1,388 2,443 1,000 1,443 1986 37,714 1,203 36,512 10,387 1,000 9,387 1987 4,632 4,632 0,000 5,637 1,404 4,233 1988 1,558 37,714 36,157 1,487 2,177 0,691 1989 1,203 1,357 0,155 1,139 1,000 0,139 1992 3,220 3,799 0,579 3,577 1,289 2,288 1993 8,250 1,275 6,975 7,106 1,000 6,106 1994 1,682 1,682 0,000 1,597 1,002 0,595 1995 5,933 2,467 3,465 6,180 1,029 5,151 1996 1,138 1,451 0,313 1,119 1,000 0,119 1997 2,209 1,027 1,182 2,419 1,000 1,419 Média 5,371 Média 2,288 desv. Padrão 10,723 desv. Padrão 2,748 Variância 114,982 Variância 7,549 Tabela 3: Comparação entre tempos de retorno das duas distribuições para a bacia Tocantins- Araguaia. O mesmo procedimento foi utilizado na bacia do Rio Pardo. A figura 3 apresenta o ajuste da distribuição de Gumbel às vazões máximas observadas para esta bacia.
Figura 3: Ajuste da distribuição de Gumbel às vazões máximas instantâneas para a bacia do Rio Pardo. 300 Vazões X Variável Reduzida (Y) Q máx (m 3 /s) 250 200 150 100 50 Q máx = 19,235.Y + 216,13 R 2 = 0,9336 0-1,50-1,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Variável Reduzida (Y) Figura 3: Ajuste da distribuição de Gumbel às vazões máximas instantâneas para a bacia do Rio Pardo. O ajuste da distribuição de Gumbel às precipitações máximas para a bacia do Rio Pardo, pode ser visualizado através do gráfico apresentado na figura 4. Figura 4: Ajuste da distribuição de Gumbel às precipitações máximas anuais para a bacia do Rio Pardo. Precipitação X Variável Reduzida (Y) 160 140 Precipitação (mm) 120 100 80 60 40 20 0 P = 21,515.Y + 82,252 R 2 = 0,9805-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Variável Reduzida (Y) Figura 4: Ajuste da distribuição de Gumbel às precipitações máximas anuais para a bacia do Rio Pardo. A tabela 4 apresenta os valores de precipitação e vazão utilizados, bem como os períodos de retorno (TR) calculados, utilizando os ajustes da distribuição de Gumbel e distribuição Empírica, e os valores absolutos das diferenças entre estes TR, para cada evento na bacia do Rio Pardo.
Tabela 4: Comparação entre tempos de retorno das duas distribuições para a bacia do Rio Pardo. Distribuição Empírica Gumbel Ano TR (Precipitação) TR (Vazão) Diferença (Valor Absoluto) TR (Precipitação) TR (Vazão) Diferença (Valor Absoluto) 1979 2,5230 1,1245 1,3985 1979 2,5230 1,1245 1980 1,1187 1,0248 0,0939 1980 1,1187 1,0248 1981 1,7788 1,0724 0,7064 1981 1,7788 1,0724 1982 15,4315 1,2457 14,1858 1982 15,4315 1,2457 1983 1,1732 1,3166 0,1434 1983 1,1732 1,3166 1984 4,3381 1,4859 2,8522 1984 4,3381 1,4859 1985 1,5501 1,1820 0,3681 1985 1,5501 1,1820 1986 43,0714 1,3961 41,6753 1986 43,0714 1,3961 1987 2,8178 1,5879 1,2299 1987 2,8178 1,5879 1988 1,0238 1,8408 0,8170 1988 1,0238 1,8408 1989 1,0691 2,0000 0,9309 1989 1,0691 2,0000 1990 1,2996 2,7009 1,4013 1990 1,2996 2,7009 1991 9,4219 1,7050 7,7169 1991 9,4219 1,7050 1992 3,6768 2,1894 1,4874 1992 3,6768 2,1894 1993 6,7753 2,4184 4,3569 1993 6,7753 2,4184 1994 5,2895 6,4944 1,2049 1994 5,2895 6,4944 1995 1,9204 5,0702 3,1498 1995 1,9204 5,0702 1996 3,1905 3,5244 0,3339 1996 3,1905 3,5244 1997 1,3736 4,1583 2,7847 1997 1,3736 4,1583 1998 2,0865 14,8205 12,7340 1998 2,0865 14,8205 1999 2,2841 3,0582 0,7741 1999 2,2841 3,0582 2000 1,2331 9,0313 7,7982 2000 1,2331 9,0313 2001 1,6566 41,2857 39,6291 2001 1,6566 41,2857 2002 1,4565 41,2857 39,8292 2002 1,4565 41,2857 Média 7,8167 Média 3,9350 desv. Padrão 13,1344 desv. Padrão 4,7795 Variância 172,5121 Variância 22,8435 Tabela 4: Comparação entre tempos de retorno das duas distribuições para a bacia do Rio Pardo. Para cada distribuição ajustada, foi aplicado o teste t de Student para verificar se ocorreu diferença significativa entre os tempos de retorno da precipitação e da vazão. Considerou-se como hipótese nula que as diferenças absolutas entre as médias do tempo de retorno da precipitação e tempo de retorno da vazão fossem zero (H0: média das diferenças dos TR precipitação - média das diferenças TR vazão = 0). Foram calculados as médias, desvio padrão e variância para as diferenças absolutas. Na bacia Tocantins-Araguaia, para o ajuste efetuado com a distribuição de Gumbel, o valor limite de significância a partir do qual existe evidência estatística suficiente para aceitar a hipótese nula foi de α = 0,05 %. Isto significa que, se a H 0 for válida (ou seja, se não houver diferença estatística significativa entre os períodos de retorno das precipitações e vazões de pico de um mesmo evento), o conjunto de dados observado tem uma probabilidade de ocorrência de 0,05 %. Portanto, só há evidência estatística suficiente para aceitar a hipótese nula para níveis de significância inferiores a 0,05 %. Para o ajuste efetuado com a distribuição Empírica, o valor limite de significância foi de α = 1,6 %. Portanto, só há evidência estatística suficiente para aceitar a hipótese nula para níveis de significância inferiores a 1,6 %. Já na bacia do Rio Pardo, para o ajuste efetuado com a distribuição de Gumbel, o valor limite de significância a partir do qual existe evidência estatística suficiente para aceitar a hipótese nula foi de α = 0,03 %. Para o ajuste efetuado com a distribuição Empírica, o valor limite de significância foi de α = 0,39 %. Portanto, só há evidência estatística suficiente para aceitar a hipótese nula para níveis de significância inferiores a 0,03 % com a adoção da Função de Gumbel e para níveis de significância inferiores a 0,39 % com o uso da distribuição Empírica.
CONCLUSÕES Foi efetuada uma análise estatística para verificar se há diferença significativa entre os períodos de retorno de precipitações observadas e das vazões por elas geradas, utilizando dados de duas regiões distintas do Brasil. A diferença entre os tempos de retorno da vazão e precipitação pode ser causada pelas condições iniciais de umidade do solo, tipo de solo, cobertura da bacia (vegetação, urbanização ou tipo de plantio). Estes fatores contribuem diretamente para uma menor ou maior infiltração, influenciando também a recarga do lençol freático. Os dados analisados indicam que a hipótese nula igualdade entre o tempo de retorno da precipitação e o tempo de retorno da vazão de um mesmo evento para o posto da região da bacia Tocantins-Araguaia é aceita para níveis de significância muito pequenos, tanto para adoção da distribuição de Gumbel quanto para a função Empírica. Para esta região, a hipótese nula só é aceita para a função Empírica com níveis de significância inferiores a 1,6 % e para a distribuição de Gumbel com níveis de significância inferiores a 0,05 %. Isto significa que, se a hipótese nula for válida, o conjunto de dados observado tem uma probabilidade de ocorrência muito pequena (equivalente aos níveis de significância calculados). Da mesma forma, para a região da bacia do Rio Pardo, a hipótese nula só e aceita para níveis de significância muito pequenos para ambas distribuições. Nesta bacia, utilizando a função Empírica a hipótese nula só é aceita com níveis de significância inferiores a 0,39 % e para a distribuição de Gumbel com níveis de significância inferiores a 0,03 %. A análise dos dados, utilizando a função Gumbel e Empírica, indica portanto que existe uma diferença significativa entre os tempos de retorno da precipitação e o tempo de retorno da vazão gerada no mesmo evento na região da bacia do Rio Pardo e na bacia Tocantins-Araguaia. AGRADECIMENTOS Os autores deste trabalho agradecem o apoio do CNPq, concedido através de bolsa de Doutorado para a primeira autora (Andréa Souza Castro) e bolsa de Produtividade em Pesquisa para o segundo autor (Joel Avruch Goldenfum). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. SILVEIRA, A. L. L. Ciclo Hidrológico e Bacia Hidrográfica, in: TUCCI, Carlos Eduardo (coord). 2004. Hidrologia: ciência e aplicação. 3. ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS/ABRH. 943 p. 2. TUCCI, C. E. M. Vazão Máxima e Hidrograma de Projeto, in: TUCCI, Carlos Eduardo (coord). 2004. Hidrologia: ciência e aplicação. 3. ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS/ABRH. 943 p.