ATIVIDADES USANDO O SOFTWARE GEOGEBRA Alesson Silva de Lima- UFRN -silva.alesson@gmail.com Danillo Alves da Silva-UFRN-danilloalves2@yahoo.com.br Ronaldo César Duarte- UFRN -ronaldocesar@rocketmail.com Giselle Costa de Sousa- UFRN -gisellecsousa@hotmail.com Resumo: A utilização de software matemático, como recurso didático, é defendida por diversos educadores matemáticos, que vêem neste uso um meio de permitir uma melhor construção do conhecimento pelo aluno. No decorrer do trabalho, é feita uma descrição analítica da aplicação de uma atividade, distância entre dois pontos, com o software GeoGebra, um software freeware, ou seja, gratuito que é da categoria de geometria dinâmica. Um programa livre, de fácil uso e muito intuitivo, que permite fazer o que um software de geometria dinâmica faz, mas possui a vantagem de ser gratuito. Assim, uma das propostas deste trabalho é familiarizar os apreciadores com o software citado. Nesse contexto, compartilhamos com o educador matemático a existência de tal recurso refletindo acerca de suas possibilidades, potencialidades e limitações. Apresentaremos uma atividade criada com o auxilio este software e aplicada em uma escola da rede pública de Natal, com a turma da terceira série do ensino médio. São apresentadas também no trabalho, outras três atividades: explorando relações no triângulo isóscele, recomendada para o ensino fundamental, construção do gráfico da função afim e o ciclo trigonométrico, ambas recomendadas para serem aplicadas no ensino médio. Palavras-chaves: Distância entre dois pontos; Ensino médio; GeoGebra. INTRODUÇÃO Este artigo tem como objetivo avaliar como os softwares matemáticos, quando bem utilizados podem facilitar o ensino da matemática, particularmente de Geometria analítica. Apresentaremos também os motivos pelos quais se tem o uso restrito do computador como recurso didático. O presente artigo é uma continuação de um trabalho realizado pelos próprios autores, que descrevia um pouco sobre os seguintes softwares: GeoGebra, Cabri, Winplot, Geometricks e o Régua e Compasso, dentre os quais apenas um não era de geometria dinâmica, a saber, o software Winplot, colocado entre os demais com o intuito de mostrar que existem softwares que não são da categoria de geometria dinâmica, mas que trabalham conteúdos matemáticos (como plotagem de gráficos). Dentre os softwares trabalhados
escolhemos o GeoGebra para fazer atividades e aplicá-las em uma escola da rede pública de educação. No decorrer do trabalho apresentaremos atividades criadas pelos autores do referido artigo com o objetivo de verificar implicações do uso do referido no ensino de matemática tais como: se os alunos não se interessarão e se conseguem aprender sem esses recursos, o que conseguir a mais com ele, entre outros. Este artigo está dividido em três partes: a primeira parte se remete a realização da coleta de dados, na segunda parte consta a atividade aplicada com os alunos da 3ª série do ensino médio de uma escola estadual do Rio Grande do Norte e na terceira parte são os resultados da atividade proposta. A sequência se justifica pelos acontecimentos de forma cronológica, em que procuramos delinear a busca das informações. DESENVOLVIMENTO O uso de computador como recurso didático é uma tendência em educação matemática que vêm ganhando força nos últimos anos, principalmente por causa do desenvolvimento tecnológico, que possibilita a criação de ferramentas como os softwares, cada vez mais poderosas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) apontam para o uso de softwares em sala de aula, como recurso didático, ao afirmarem que os computadores podem ser usados nas aulas de Matemática com várias finalidades, por exemplo, como meio para desenvolver autonomia pelo uso do software que possibilitem pensar, refletir e criar soluções, ou também como uma ferramenta para realizar determinadas atividades-uso de planilhas eletrônicas, processadores de texto, bancos de dados, entre outras possibilidades (BRASIL, 1998). Essas recomendações também foram apresentadas às organizações escolares através dos PCN (BRASIL,1997) segundo os quais o computador é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, seja pela sua destacada presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação neste processo. Tudo indica que, por ser um instrumento lógico e simbólico, pode vir a contribuir muito para que a criança, já no Ensino Fundamental, aprenda a lidar com
sistemas representativos simbólicos, linguísticos e/ou numéricos. Assim, pode não apenas consolidar a construção de conceitos como o de número, mas também construir o alicerce da inteligência mais abstrata que virá depois, ou seja, a inteligência formal propriamente dita, que é a que vai trabalhar com os possíveis, com as hipóteses, com as deduções. Frente a tais recomendações e inspirados no referencial teórico desenvolvemos uma atividade que vislumbra o trabalho de conceitos matemáticos, particularmente, de Geometria Analítica através do software GeoGebra. Para tanto, inicialmente realizamos uma entrevista com os alunos e posteriormente aplicamos a atividade. Procuramos saber dados gerais da turma como: faixa etária e sexo. Também procuramos levantar com que frequência os alunos têm contato com o computador. Assim, marcamos uma data e utilizamos o horário da aula, para a realização da entrevista na ocasião havia 33 alunos, o que no nosso entender foi muito bom, pois tínhamos interesse em responder a questão como sendo uma amostra característica. FATORES QUE LEVARAM A ESCOLHA DO GEOGEBRA Dentre os diversos softwares existentes, decidimos escolher um software de geometria dinâmica para criar e aplicar atividades de ensino. O software escolhido foi o GeoGebra, um software gratuito. As principais características que nos fizeram escolher o GeoGebra em detrimento dos demais softwares de geometria dinâmica foram: o fato de ser um software gratuito, os autores já terem uma maior familiaridade com o programa, uma vez que, antes de se fazer qualquer atividade de ensino com um software é necessário conhecer de forma profunda este software, além de trabalhar com álgebra, trabalhar com vário idiomas, pode abordar conteúdos de ensino fundamental e médio e ser mais divulgado que os demais. Criamos quatro atividades de ensino: distância entre dois pontos, construção do ciclo trigonométrico, explorando relações no triângulo isósceles e construção do gráfico da função afim. Sendo que três delas são destinadas para o ensino médio e uma para o ensino fundamental. Mostrando que o software pode ser usando em vários níveis de ensino. A seguir será apresentada os passos de uma das atividades realizadas: explorando relações no triângulo isósceles sendo esta destinada para o Ensino Fundamental.
ATIVIDADE 1: EXPLORANDO RELAÇÕES NO TRIÂNGULO ISÓSCELES. 1- Esconda os eixos. 2- Na barra de menus, no menu exibir e desmarque a opção eixos. 3- Na barra de ferramentas, marque o ponto A(0,0) 4- Com centro em A crie uma circunferência com raio 1<r<5. 5- Marque dois pontos C e D na circunferência de centro em A. 6- Crie os segmentos AC, BC e AB. 7- Apague a circunferência de centro em A. 8- Determine as medidas de AC, BC e AB. 9- Mova A, B ou C, o que você verifica quanto a medida dos lados do triângulo ABC? 10- Por que as medidas de AC e AB são sempre as mesmas, independente do modo como eu mova os triângulos? 11- Como podemos classificar o triângulo ABC, quanto à medida de seus lados? 12- Marque o ponto médio D, do segmento BC. 13- Construa o segmento f que passa pelos pontos A e D. 14- Meça o ângulo CDA 15- Mova um dos vértices do triângulo. 16- O que você conclui sobre segmento f? 17- Meça os ângulos BAD e CAD. 18- O que você observa quanto à medida dos dois ângulos acima, quando movimenta um dos vértices do triângulo ABC? 19- O que se pode concluir sobre o segmento f? 20- Conjecture qual a relação que a altura em relação a um vértice A, o ponto médio do segmento oposto a esse vértice A e a bissetriz de A mantém quando o triângulo em questão é isósceles.
Esta atividade é destinada a alunos do oitavo ano do ensino fundamental, seu objetivo é fazer com que os alunos conjecturem e depois demonstrem que em qualquer triângulo isósceles a mediana, a altura com relação à base (dado um triângulo isósceles, definimos por base deste triângulo, o lado deste triângulo que possui medida diferente das dos demais, se o triângulo além de ser isósceles for eqüilátero, então definimos base como sendo qualquer um dos lados deste triângulo) e a bissetriz do ângulo oposto a base coincidem. Figura 2- Relações no triângulo isósceles Fonte: Dados realizados na Pesquisa APLICAÇÃO DA ATIVIDADE A atividade foi realizada em uma escola da rede pública de Natal, mais precisamente na Escola Estadual Castro Alves, situada no bairro de Nova Descoberta, na qual desenvolvemos atividades do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), com alunos da terceira série do ensino médio, sendo 16 meninos e 17 meninas. Por trabalharmos com a terceira série do ensino médio nesta escola, a atividade escolhida foi: distância entre dois pontos. Inicialmente procuramos verificar a disponibilidade da escola para a aplicação da atividade e a partir desse momento começamos a nos confrontar com alguns desafios para a
elaboração da mesma, pois a escola apesar de possuir uma área reservada para atividades desse tipo, o laboratório de informática, o mesmo não possuía o software GeoGebra instalado em seus computadores contudo, isto pode ser feito facilmente, sendo necessário apenas o download do mesmo. Cabe salientar que para o funcionamento é exigido o Java para versão Windows ou Linux (no caso de escola). Porém a instalação de um programa no sistema operacional Linux não é tão trivial quanto no Windows, exige vários procedimentos, por exemplo, sintaxe própria para este sistema. Outro problema é que só é possível fazer a instalação de um programa na conta do administrador a qual estava protegida por senha, e apenas uma pessoa responsável pelo laboratório sabia. Em diversos momentos que tentamos instalar o software tal pessoa não se encontrava no estabelecimento, o que atrasou a aplicação da atividade. Nesse momento da pesquisa nos deparamos com certos empecilhos, por exemplo, no momento em que o professor se depara com tal situação que existe falta de recursos para a elaboração de uma atividade, este acaba desistindo, o que ocasiona uma acomodação do professor em realizar atividades que possam ajudar para um melhor desenvolvimento do aluno. Isso leva a não realização da mesma, o que de fato não devia ocorrer. O que não contraria alguns pesquisadores quando afirmam que a maioria das escolas em que os professores lecionam possui laboratório de informática, sendo a acomodação um dos motivos que dificultam a utilização dessa ferramenta na prática pedagógica (DULLIUS et al., 2006). Como podemos encarar tais situações que possam vir a ocorrer? A melhor solução para tal problema seria a criatividade do professor, de fato, além de ter uma boa formação, o professor, com o atual descaso em que se encontra a estrutura de algumas escolas, deve ter bastante criatividade para poder lidar com tais acontecimentos do dia a dia. Na nossa pesquisa, para podermos suprir a falta de recursos e empecilhos encontrados, aplicamos a atividade dentro da sala de aula, com a ajuda de um data show. Com isso corríamos o risco de perder uma das principais características do uso de um recurso computacional em sala de aula, permitir que o próprio aluno possa através do manuseio do software construir e aperfeiçoar o seu conhecimento. De acordo com Brandão e Isotani (2003, p.1487) num antigo ditado atribuído a Confúsio: O aluno ouve e esquece, vê e se lembra, mas só compreende quando faz. Desse modo, era necessário que mudássemos a atividade, então decidimos dividir a turma em grupos e fazer com que cada grupo, um por vez, realizasse a
atividade no único computador que estava disponível e de modo que todos os outros visem pelo data show e discutissem os resultados. No decorrer da pesquisa entregamos um questionário para os alunos buscando obter dados relativos ao conhecimento com informática e também verificar se eles tinham algum conhecimento com o software GeoGebra. Quanto ao uso do computador obtemos uma resposta satisfatória, pois todos sabiam como mexer no computador, pré-requisito para a aplicação da atividade, quanto ao GeoGebra obtemos a resposta esperada, todos nunca tiveram contato com o software. Por isso tivemos que antes da atividade, dar uma aula para os alunos. No final da atividade geramos uma pequena discussão em sala quanto à praticidade que o software proporciona. Depois de aplicadas as atividades, elaboramos um novo questionário, que tinha como objetivo fazer a comparação entre a aula dada com o software e a aula sem software. ANÁLISES DOS RESULTADOS DA ATIVIDADE Nesse momento descreveremos os resultados da atividade que foi realizada com os alunos, de acordo com as respostas dos mesmos, referente a um segundo questionário com perguntas abertas e fechadas, como segue. P1. Você acha que ouve melhora no entendimento do conteúdo com a realização da atividade? Vejamos algumas respostas dadas pelos alunos. Sim é notória a praticidade que o software proporciona (Aluno 13) Sim. Ficou mai fácil. (Aluno 4) Verificando as respostas obtidas (todas), observamos que, depois de realizada a atividade, os alunos afirmam que a mesma contribuiu consideravelmente para um melhor entendimento do conteúdo. Estes ainda destacam a praticidade que o software proporciona.
P2. Você prefere que o conteúdo seja apresentado antes ou depois do software? Algumas respostas: 1º a apresentação no quadro do conteúdo (Aluno 14) Eu prefiro primeiro o assunto no quadro para depois praticar assim vai ser melhor. (Aluno15) Notamos uma similaridade nas respostas dos alunos, pois a maioria respondeu que prefere que o conteúdo seja apresentado antes de modo convencional e depois com o software. O que é utilizado na maioria das vezes, fato que aconteceu na nossa pesquisa. Porém ser utilizado mais vezes não quer dizer que seja sempre dessa maneira, pois podemos utilizar o software primeiro, desde que adaptemos a forma que será apresentada a atividade. P3. Com que frequência você gostaria que fossem feitas aulas que contassem com o auxílio do GeoGebra? Verificamos com as respostas dadas pelos alunos que todos gostariam que fossem feitas aulas com o GeoGebra apenas às vezes. Esse resultado foi esperado pelos autores. De fato não dá para utilizar o software em todo conteúdo de maneira satisfatória e mesmo que usássemos em toda aula, estas tornar-se-iam monótonas e menos atrativas para nossos alunos. P4. Quantas vezes você já assistiu uma aula de Matemática em que o professor utilizou um software computacional para facilitar no entendimento do aluno? De acordo com as resposta dadas pelos alunos todos mencionaram que estavam trabalhando com o software pela primeira vez o que nos leva a confirmar o que foi dito logo no inicio da pesquisa onde relatamos que muitos educadores ainda resistem ao uso de novos recursos dentro de sala de aula, sobretudo, pelas dificuldades encontradas. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste trabalho foi mostrar ao leitor como o software GeoGebra pode ser utilizado como um recurso didático para as aulas de matemática, para isso foram criadas quatro atividades: construção do ciclo trigonométrico, distância entre dois pontos, explorando relações no triângulo isósceles e construção do gráfico da função afim e aplicada uma delas. Elaboramos atividades que podem ser executadas no ensino médio e no ensino fundamental. Dessas quatro atividades aplicamos uma, a distância entre dois pontos, para uma turma da terceira série da escola Estadual Castro Alves. Mostramos através de um questionário, como os alunos reagiram à aplicação da atividade e a partir destes dados construímos uma análise do resultado obtido. Como já esperávamos este resultado foi satisfatório. Com os resultados apresentados na realização da atividade, ficou claro que o software como dizem os próprios alunos da escola, melhorou entendimento destes sobre o conteúdo distância entre dois pontos. É claro que isto nem sempre irá ocorrer, pois nem sempre é cabível utilizar um software em sala de aula, seu uso depende de fatores como o conteúdo a ser trabalhado, que nem sempre pode ser conciliado com um software e disponibilidade dos equipamentos pela escola. Fica a cargo de o professor decidir o momento certo de utilizar ou não um recurso computacional. Desse modo, esperamos que o leitor possa perceber, através deste artigo, como um software de geometria dinâmica pode contribuir, quando bem utilizado, para construção do conteúdo matemático pelo aluno. REFERÊNCIAS BRANDÃO, L.O.; ISOTANI, S. (2003) Uma ferramenta para ensino de geometria dinâmica na internet: igeom. In: Workshop de informática na educação, 9., 2003, Campinas: Anais Campinas:UNICAMP, pp.1476-1487. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática Ensino de 1a à 4a série e 5a à 8a série. Brasília: MEC/SEF, 1997.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC / SEF, 1998, pag. 66. DULLIUS, M. M et.al. Professores de Matemática e o Uso de Tecnologias. 2006. Disponível em:<http://ensino.univates.br/~chaet/materiais/eure09.pdf>. Acesso em: 25 ago. 2009 LEVY, P. As Tecnologias da Inteligência: O Futuro do Pensamento na Era da Informática. Rio de Janeiro: Editora 34, 1993. PAPERT, S. Logo: Computadores e Educação. São Paulo: Brasiliense, 1996.