FIS01183 Prova 3 Semestre 2010/1 Turma H/HH Nome: Matrícula: Em todas as questões explicite seu raciocínio e os cálculos realizados. Boa prova! 1. O experimento de ondas na corda realizado em laboratório consistia em aplicar um certa tensão ajustável (através do acréscimo ou decréscimo de massa M) sobre um fio de nylon com densidade linear através de uma roldana fixa. O fio de nylon estava acoplado na outra extremidade a um diapasão de frequência desconhecida. Foi solicitado ao aluno que encontrasse qualquer valor de comprimento L do fio (distância entre P e a na figura) em que ocorria a formação de uma onda estacionária. (a) Deduza uma expressão matemática para a frequência do diapasão em termos das unidades mencionadas acima, além do número n de ventres da onda estacionária encontrada. (b) Supondo que o aluno tenha encontrado a onda estacionária ilustrada na figura, com n ventres, por quanto deve aumentar ou diminuir o valor de M para que o aluno encontre uma onda estácionária com (n + 1) ventres (mantendo L constante)? Resolução: (a) Em uma corda, a velocidade da onda é dada por υ = τ, (1) com τ a tensão na corda (que por sua vez é igual a M g) e a densidade linear. Por outro lado, a velodidade de uma onda é dada por: υ = λ f. (2) Juntando as equações (1) e (2) temos: λ f = τ f = 1 λ M g. Em ondas estacionárias na corda, temos: λ n = 2L n, (3) e, substituindo-se (3) em (2) temos: f n = n 2L M g (b) Como a corda está acoplada ao diapasão, a frequência não vai mudar (continuará sendo igual à frequência (4)
natural do diapasão). Da figura, temos que n = 3 e, portanto, n + 1 = 4. Assim teremos, conforme a equação (4): f 4 = 4 2L M g = f 3 = 3 4 3 2L M g = 4 3 3 2L M g = 3 16M 2L 9 g Temos então, com a condição f 3 = f 4, que: M = 16M 9 M = 9M 16
2. Você está investigando o boato de que houve a aparição de um OVNI em uma parte isolada do município de Varginha, Minas Gerais, quando encontra um estranho objeto que está emitindo ondas sonoras de maneira uniforme em todas as direções. Assuma que o som é proveniente de uma uma fonte pontual e que você pode ignorar as reflexões das ondas sonoras. Você caminha devagar em direção à fonte sonora. Quando você se encontra a 7,5 m da fonte, você mede a intensidade sonora e obtém o valor de 0,11 W/m 2. (a) Qual o valor desta intensidade na escala decibél? (b)a intensidade de 1,0 W/m 2 é geralmente reconhecida como valor máximo da intensidade que o ouvido humano suporta, a partir do qual ocorre a sensação de dor. Qual a distância mínima da fonte sonora que você pode se aproximar sem que a intensidade alcance este limite? Resolução: (a) Do formulário (já substituindo-se os valores) temos: ( ) I β = (10dB) log I 0 ( ) 0, 11 = (10dB) log 10 12 = 110, 414dB (b) Do formulário, temos que a potência média está ligada a intensidade sonora por: P = I A = I 4πr 2, onde a área em questão é a de uma esfera centrada no emissor sonoro e r é o ponto de observação (na superfície da esfera). Como a potência do emissor é constante, temos que: P = 0, 11 4π(7, 5) 2 = 1 4π(r m ) 2, com r m sendo a distância de aproximação máxima. Resolvendo esta equação temos: r 2 m = 0, 11 (7, 5) 2 r m = 0, 11 7, 5 = 2, 49 m
3. Duas caixas de som (considere-as pontuais) A e B funcionam através do mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. A frequência das ondas emitidas por cada uma das caixas é 860 Hz. O ponto P está a 12 m de A e 13,4 m de B. A interferência em P é construtiva ou destrutiva? Explique seu raciocínio. Resolução: O comprimento de onda é: λ = v f = 340 0, 395 m. 860 Para que ocorra interferência construtiva temos que a diferença de caminho ( d) seja um múltiplo do comprimento de onda, enquanto que para uma interferência destrutiva a diferença de caminho deve ser um múltiplo do comprimento de onda mais meio. Dos dados do problema: Logo: d = 13, 4 12 = 1, 4 m. d λ = 1, 4 3, 5, 0, 395 indica o segundo caso. Portanto a interferência no ponto P será destrutiva.
4. A fonte sonora do sistema de sonar de um navio opera a 22 khz. A velocidade do som na água (assumindo-se temperatura uniforme de 20 C) é 1482 m/s. (a) Qual o comprimento de onda das ondas emitidas pela fonte? (b) Qual a frequência de batimento resultante da interferência entre a onda diretamente emitida pelo sonar e a onda refletida em uma baleia nadando diretamente (velocidade de 4,95 m/s) em direção ao navio? Assuma que o navio está em repouso na água. (a) O comprimento de onda é dado por: λ = v f = 1482 = 0, 067363636 22000 (b) A frequência recebida pela baleia (f ) é, segundo o efeito Doppler, de: f = f ((v + v o )/v) = 22000 ((1482 + 4, 95)/1482) 22073, 48 Hz. A frequência recebida de volta pelo submarino (f ) é: A frequência de batimento é, portanto,: f = f (v/(v v s )) = 22073, 48 (1482/(1482 4, 95)) 22147, 456 Hz. f bat = 22147, 456 22000 = 147, 456, Hz
5. Um fio de aço de massa 5g tem comprimento de 1,4 m e está fixo em uma extremidade, com a outra extremidade livre. A tensão na extremidade fixa é de 968 N. (a) Encontre o comprimento de onda e a frequência do modo fundamental. (b) Encontre as frequências dos próximos dois harmônicos. (a) A velocidade de ondas na corda é: v = τ = 968 = 520, 615 m/s. 0, 005/1, 4 A equação dos comprimentos de onda neste tipo de arranjo é λ n = 4L n, com n ímpares: n = 1, 3, 5,... No modo fundamental o comprimento de onda é: λ 1 = 4 1, 4 = 5, 6 m. e a frequência é dada por: (b) Os próximos dois harmônicos são: e f 1 = v λ 1 = 92, 967 Hz f 3 = v 3 4L f 5 = v 5 4L = 278, 8 Hz = 464, 83 Hz
Fórmulas e constantes k = 2π/λ ω = 2π/T f = 1/T ω bat = ω 1 ω 2 v = λ f v = τ/ = m/l I = P /A ( ) v±v o v±v s ( β = (10dB) log ) I I 0 f = f λ n = 2 L n λ n = 4 L n v ar = 340 m/s A circulo = πr 2 A esfera = 4πr 2 I 0 = 10 12 W/m 2