UM MÉTODO PRÁTICO PARA REPRESENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA BASEADO EM MEDIÇÕES DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA Rogério Magalhães de Azevedo Marcelo Guimarães Rodrigues Walter Cerqueira CEPEL RESUMO Este trabalho apresenta uma metodologia para modelagem de transformadores de potência em programas computacionais de transitórios eletromagnéticos, que sintetiza a impedância terminal destes equipamentos e seu comportamento com a variação da frequência. O modelo é baseado em medições de resposta em frequência, ou FRA (frequency response analysis), normalmente utilizadas para investigação de ressônancias internas que podem comprometer a suportabilidade dielétrica do isolamento ou para diagnóstico de defeitos baseado em desvios encontrados quando estas medições são comparadas com outras realizadas anteriormente. Como exemplo, é apresentado um conjunto de medições FRA para um transformador de potência e todo o processo para sua síntese. Alem disso, simulações de transitórios são comparadas com medições realizadas no próprio equipamento. PALAVRAS-CHAVE Transformadores; resposta em frequência; transitórios eletromagnéticos; síntese de circuitos; medição de transitórios; modelos computacionais; tensão de restabelecimento transitória. 1. INTRODUÇÃO Os eventos transitórios em sistemas de potência podem provocar sobretensões, sobrecorrentes, distorções harmônicas e oscilações eletromecânicas, que abrangem ampla faixa de frequências, podendo durar de alguns microssegundos a vários ciclos. Uma simulação requer, então, modelagem computacional válida e aceitável dos componentes da rede elétrica em uma faixa de frequência associada ao evento transitório sob análise. Em diversos estudos, via simulação computacional, é necessário modelar um equipamento, ou até mesmo parte de um sistema, considerando sua característica no domínio da frequência. Assim, para que esta dependência da frequência possa ser incluída em simulações no domínio do tempo, faz-se necessário representar aqueles componentes por um modelo computacional que reproduza a mesma resposta em frequência. 1 / 8
Impedância (Ohms) Ângulo (Graus) Décimo Quinto Encontro Regional Basicamente, se a impedância em função da frequência é medida nos terminais de um transformador, este pode ser modelado por uma combinação de circuitos RLC série, conectados em paralelo com sua indutância principal e com sua capacitância de surto [1]. Esta forma de modelagem apresenta algumas vantagens práticas: podem-se representar somente as ressonâncias de interesse; interferências nas medições não afetam o processo de síntese; elementos RLC, de certa forma, estão associados a efeitos presentes nos transformadores, e, com isto, obtem-se um modelo, matematicamente, estável. A modelagem desenvolvida, e apresentada neste trabalho, tem sido utilizada em estudos de interação entre o sistema elétrico e os transformadores de potência [2], e em simulações de TRT (tensão de restabelecimento transitória) após interrupção de curto-circuito alimentado por transformador [3]. 2. METODOLOGIA DE MODELAGEM DA IMPEDÂNCIA TERMINAL A Figura 1 mostra a medição de impedância terminal [4], realizada com uma ponte RLC Quadtech, em um transformador de testes de curto-circuito do Laboratório de Alta Potência do CEPEL, 138 kv/33,482 kv, 10,9 MVA. Nessa figura, são indicados os principais parâmetros utilizados na síntese: indutância principal L 1, capacitância de surto C S, primeira frequência de ressonância f 1 e frequências de antirressonância f 2 a f 5. Impedância entre terminais AT, com enrolamento BT aberto 1.E+06 1.E+05 f 1 305 260 L 1 215 1.E+04 170 1.E+03 C s 125 80 1.E+02 f 2 f 3 f 4 35 1.E+01-10 f 5-55 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 Frequência (Hz) Figura 1 Medição de impedância terminal realizada no lado de alta tensão: magnitude e ângulo. 2.1 Modelagem da indutância principal e capacitância de surto A indutância principal é obtida na região de baixa frequência da medição da impedância. Como pode ser observado na Figura 1, a impedância terminal tem um comportamento indutivo abaixo de 800 Hz. Por exemplo, Z é igual a 7300 Ω em 60 Hz, portanto, L 1 = 19,4 H. A capacitância de surto também é facilmente identificada nesta medição, na faixa de frequência entre 80 khz e 900 khz. Por exemplo, Z é igual a 545 Ω em 300 khz, portanto, C S = 973 pf. Na primeira frequência de ressonância f 1, a impedância terminal apresenta um comportamento resistivo, e seu valor -100 2 / 8
é 983 k. Assim, o primeiro circuito do modelo é obtido. A Figura 2 mostra a comparação entre a medição da impedância terminal e a resposta em frequência deste primeiro circuito. 10 5 973 pf 19,4 H 983 kohm 10 16 FSCAN_ERIAC.pl4: v:zta_op Zmed_AT.adf: Z_AT Figura 2 Resposta em frequência do primeiro circuito da síntese, comparada à medição. 2.2 Modelagem das múltiplas antirressonâncias Os circuitos RLC ressonantes estão relacionados às antirressonâncias, como a frequência f 2, mostrada na Figura 1, e os parâmetros são calculados a partir de duas definições de fator de qualidade, Q. A primeira delas é definida como a relação entre resistência e reatância do circuito: Q = 2 f o L o / R o (1) O fator de qualidade também é caracterizado pela largura de banda relativa à sua frequência de ressonância, como mostrado na Figura 3: Q = f o / df (2) A largura de banda df, em Hertz, é a medida da faixa de frequência na qual a resposta do sinal está situada a 3 db em relação à resposta na frequência central, e pode ser obtida a partir do cálculo do ponto Z df pela equação (3), considerando Z db = 3: Z db = 20 log 10 (Z df / R 0 ) Z df = 1,414 R 0 (3) 0 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 2.55 2.60 [Hz] 2.65 (f ile FSCAN_TRFs_TJ.pl4; x-v ar x) v :AT07A f o 100 50 Z df df 150 3dB 200 R o 250 300 Figura 3 Ilustação da definição de fator de qualidade. 3 / 8
Combinando as definições (1) e (2) de Q, obtem-se: O valor do capacitor é determinado pela seguinte equação: L o = R o / (2 df) (4) C o = 1 / (L o * (2 f o ) 2 ) (5) Os parâmetros do circuito RLC, que representa a antirressonância f 2, são calculados da seguinte maneira: Na Figura 1, obtêm-se os valores de R 0 = 635 e f 0 = 27300 Hz; A equação (3) fornece Z df = 900 e, utilizando a Figura 1, define-se df = 1500 Hz; Calculam-se os valores de L 0 e C o com as equações (4) e (5). Seguindo o mesmo procedimento, calculam-se os circuitos RLC correspondentes às freqüências f 3 e f 4. A Tabela 1 apresenta os parâmetros calculados para cada antirressonância. Tabela 1 Parâmetros dos circuitos RLC. Frequência R [ ] L [mh] C [ F] f 2 635 67,37 0,5044 f 3 880 36,86 0,4149 f 4 600 106,1 0,0737 A Figura 4 mostra a resposta em frequência do circuito sintetizado e a medição da impedância terminal. 10 5 973 pf 983 k 19,4 H f2 f3 f4 10 16 FSCAN_ERIAC.pl4: v:zta_op Figura 4 Resposta em frequência do circuito sintetizado e medição. Zmed_AT.adf: Z_AT 2.3 Modelagem da ressonância devida às conexões A etapa final do processo de síntese da impedância terminal é a modelagem da ressonância entre a capacitância de surto e a indutância das conexões. Este circuito RLC série é calculado pela equação (5), considerando C o = C S = 973 pf, f 0 = f 5 = 1,47 MHz, e o resistor é igual ao valor medido da impedância terminal na frequência f 5 (L 0 = 0,012 mh e R 0 = 13,5 ). A Figura 5 apresenta o resultado final da síntese, comparado à medição. 4 / 8
10 5 19,4 H 13,5 ohm f2 f3 f4 0,012 mh 983 k 973 pf 10 16 FSCAN_ERIAC.pl4: v:zta_op 150 Zmed_AT.adf: Z_AT graus 100 50 0-50 -100-150 FSCAN_ERIAC.pl4: a:zta_op Zmed_AT.adf: A_AT Figura 5 Resposta em frequência da impedância, magnitude e ângulo, do circuito sintetizado, comparada à medição. 3. APLICAÇÃO DO MODELO EM ESTUDOS DE TRANSITÓRIOS 3.1 TRT devida à falta alimentada por transformador A tensão de restabelecimento transitória (TRT) foi medida utilizando-se o método de injeção de corrente, cujo circuito de ensaio é mostrado na Figura 6. Um capacitor carregado com baixa tensão é descarregado sobre uma das fases do transformador pela manobra de uma chave. A tensão no terminal do transformador é medida quando a corrente passa pelo seu zero e é interrompida pelo diodo. Figura 6 Medição de TRT pelo método de injeção de corrente. A Figura 7 apresenta o diagrama de duas medições realizadas no terminal de alta tensão do transformador, considerando o terminal de baixa tensão aberto ou em curto-circuito, e as Figuras 8 e 9 mostram a comparação entre medição e simulação da TRT. 5 / 8
I Transformador I Transformador Gerador de impulso de corrente VAT AT BT VBT Gerador de impulso de corrente VAT AT BT VBT Figura 7 Diagrama das medições realizadas. 90 52 14-24 -62 Medição Simulação -100 2 4 6 8 10 *10-3 12 TRV_Zterminal.pl4: v:at_er 1 1622_TRV_AT_g_BT_op.adf: APL1622_VAT Figura 8 Comparação entre medição e simulação da TRT com enrolamento de baixa tensão aberto. 200 150 100 50 0-50 -100-150 -200 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 *10-3 2.2 TRV_Zterminal.pl4: v:at_ecc 8 1624_TRV_AT_g_BT_cc.adf: APL1624_VAT Figura 9 Comparação entre medição e simulação da TRT com enrolamento de baixa tensão curto circuitado. A Tabela 2 apresenta o fator de amplitude e a frequência característica das curvas das Figuras 8 e 9. Tabela 2 Comparação dos resultados de medição e simulação. Fator de amplitude BT aberta Medição Simulação Frequência (Hz) Medição 1,61 838 Simulação 1,85 820 BT curto circuitada Medição 1,49 18200 Simulação 1,83 16100 Cabe ressaltar que o procedimento de modelagem apresentado no item 2 deste trabalho utilizou a medição de impedância no terminal de alta tensão com a baixa tensão aberta. Para a simulação da TRT com o enrolamento de baixa tensão curto-circuitado, é necessária a modelagem da impedância terminal nesta condição. A Figura 10 mostra a resposta em frequência do circuito sintetizado para esta condição. 6 / 8
10 1 10 05 Zmed_AT.adf: Zcc_AT fscan_eriac.pl4: v:zta_cc Figura 10 Resposta em frequência da impedância do circuito sintetizado, comparada à medição, com o enrolamento de baixa tensão curto circuitado. 3.2 Transitórios devidos a manobras de chaves secionadoras e disjuntores A Figura 11 apresenta o digrama unifilar simplificado de uma subestação, onde foram feitas medições de impedância terminal do transformador e, também, da tensão em seus terminais durante a manobra da chave secionadora e do disjuntor para sua energização. A partir da medição de impedância terminal, foi realizada a síntese do circuito equivalente, e a Figura 12 mostra a comparação entre ambas. Adicionalmente, foram realizadas simulações considerando o transformador representado somente pela sua capacitância de surto. Figura 11 Diagrama unifilar da subestação, com indicação, em vermelho, da chave e do disjuntor manobrados para energização do transformador. 10 6 10 5 10 1 10 07 0 1 2 3 4 5 log f 6 Z_medicao_mod.ADF: vztr1 fscan-cigre.pl4: v:cigre Figura 12 Resposta em frequência da impedância terminal do transformador a vazio, comparando medição, em vermelho, e modelo, em azul. As Figuras 13 e 14 apresentam a tensão no terminal do transformador, devida às manobras da chave ou do disjuntor, respectivamente. Nos gráficos, as medições estão representadas em verde, e as 7 / 8
simulações, dependendo do modelo adotado para o transformador, em azul, para capacitância de surto, e em vermelho, para a síntese. 5 37.5 0.3 0.2 5 37.5 0.3 0.2 25.0 25.0 12.5 0.1 12.5 0.1-12.5-25.0-37.5-12.5-0.1-25.0-0.2-37.5-0.1-0.2-5 -0.3-5 -0.3 0 5 0.10 0.15 0.20 0.25 *10-3 0.30 0 0 30 40 *10-6 50 manobra_4.2.5_ch8473_fasea_marti_n_chave.pl4: v:atr07a manobra_4.2.5_ch8473_fasea_marti_n_chave.pl4: v:atr07a Volts M8473 FECH FASE A-1.adf: Volts Figura 13-1 Tensão no terminal do transformador devida à manobra -1 da chave secionadora: medição, -5-5 manobra_4.2.5_ch8473_fasea_marti_n_chave_cap.pl4: v:x0144a em verde, e simulações, em azul e vermelho. M8473 FECH FASE A-1.adf: manobra_4.2.5_ch8473_fasea_marti_n_chave_cap.pl4: v:x0144a 500 400 1.0 500 0.8 400 1.0 0.8 300 0.6 300 0.6 200 0.4 200 0.4 100 0.2 100 0.2 0 0 0 5 0.10 0.15 0.20 0.25 *10-3 0.30 0 0 30 40 *10-6 50 4.4.2.MEDICOES_DISJ_reduz.ADF: Va 4.4.2.MEDICOES_DISJ_reduz.ADF: Va -1-1 1 1 Figura 14 Tensão no terminal do transformador devida à manobra do disjuntor: medição, em verde, e manobra_4.4.2_dj8464_fasea_marti_cap.pl4: v:atr07a manobra_4.4.2_dj8464_fasea_marti_cap.pl4: v:atr07a manobra_4.4.2_dj8464_fasea_marti_modelo.pl4: v:atr07a manobra_4.4.2_dj8464_fasea_marti_modelo.pl4: v:atr07a simulações, em azul e vermelho. 4. CONCLUSÃO Neste trabalho, é apresentada uma metodologia para representação da impedância terminal de um transformador em programas de transitórios eletromagnéticos, baseada em medições de resposta em frequência. Os resultados das simulações de transitórios eletromagnéticos de TRT, devida à falta alimentada por transformador, e de manobra de chave e disjuntor, mostraram que o modelo sintetizado reproduz, de forma satisfatória, as medições de tensão realizadas. BIBLIOGRAFIA [1] CIGRE WG 33.02. Guidelines for representation of network elements when calculating transients, 1990. [2] CIGRE BRASIL JWG A2/C4-3. Interação entre transformadores e o sistema elétrico com foco nos transitórios eletromagnéticos de alta frequência, maio, 2011. [3] ROCHA, A. C. O.; OLIVEIRA, G. H. C.; AZEVEDO, R. M.; LIMA, A. C. S. Assessment of transformer modeling impact on transient recovery voltage in transformer limited faults, Bienal Cigre 2012, Paris. [4] CERQUEIRA, W.; SILVA, A. N.; MARTINS, H. J. A. Medição de resposta em freqüência e impedância terminal como técnica de diagnóstico aplicada a transformadores de potência, III Encontro Nacional de Alta Tensão, 2000, Campina Grande-PB. III ENEAT, 2000. 8 / 8