Circuitos Elétricos Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Caixa Postal 4386 CEP 70.99-970, Brasília - DF Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp
O amplificador operacional ideal Este mesmo resultado pode ser obtido de forma bem simples Vamos supor as seguintes premissas. O ganho é tão elevado que pode ser considerado infinito. A resistência de entrada é tão grande que pode ser considerada infinita. Se esta resistência é infinita então não há fluxo de corrente para dentro do amplificador operacional (i inversora =i não inversora =0). A tensão na porta inversora é igual a tensão na porta não inversora.
Aplicando as premissas O amplificador operacional ideal 3
Aplicando as premissas O amplificador operacional ideal 4
O amplificador operacional ideal Portanto para resolver circuito com o amplificador operacional podemos seguir os seguintes passos: Montar as equações nodais (não dá para ser laço) Fazer as correntes nas portas do amp-op iguais a zero Fazer a tensão na conexão da porta inversora igual a da porta não inversora 5
O amplificador operacional ideal O resultado continua válido para a maioria das aplicações. Note que a corrente que sai do amp-op NÃO é necessariamente igual a zero como o exemplo provou. Portanto, aplique análise nodal e monte as equações assumindo que não há corrente nas portas inversora e não inversora do amp-op. 6
Circuitos com amplificador operacional G v G v 0 s Seguidor de tensão L v 0 = v Vamos montar as eqs. G v i in s + i inversora saida _ amp _ op + nao _ inversora Mas v =v logo v =v 0 Qual a vantagem disto? i = 0 = 0 v =v 0 independente do valor de R L e R S 7
Circuitos com amplificador operacional Note que este amplificador resolve o nosso problema anterior. Como entregar uma tensão a uma carga independente do valor da carga? O amp-op pode se prestar para realizarmos fontes de alimentação! 8
Circuitos com amplificador operacional Subtrator de tensão Temos as tensões de nós V0 V V V3 V4 Mais duas equações de restrição Total 3 eqs nodais + restrições 9
Circuitos com amplificador operacional Vamos montar as equações v v 0 = v = v Gv G3v G v in in 0 + + + ( G + G ) ( G + G ) 3 G v 4 + 4 i v v 3 Gv + i 4 saida _ op _ amp + i nao _ inversora = 0 inversora = 0 = 0 0
Circuitos com amplificador operacional Vamos agora simplificar fazendo ( G + G ) ( G + G ) i 3 4 v saida _ op _ amp 3 v i v G v = inversora inversora 4 G v = in G v = G v G v = = 4 i in v nao _ inversora nao _ inversora v v i 4 G = G = = = 0 v ( G + G ) 3 G 3 v saida _ op _ amp in 4 = G + G v in G v 3 in ( G + G ) ( G + G ) 3 in ( G + G ) 3 4 G G 3 v 4 in v
Circuitos com amplificador operacional Se fizermos G =G 3 e G =G 4 então: v v = i 4 = G G ( v v ) = ( v v ) ( G + G ) G saida _ op _ amp in = v G in in v in R R in G in v ( ) in G + G
Conversor Geral de Impedância () Referência [] - exemplo 8.4 Encontrar o Z eq em função de Z, Z, Z 3, Z 4 e Z 5. 3
Conversor Geral de Impedância () Referência [] - exemplo 8.4 Assumindo amp ops ideais Observando (II) no circuito: Observando (III) no circuito: 4
Conversor Geral de Impedância (3) Referência [] - exemplo 8.4 Usando (I) em (V) tem-se: Usando (IV) em (VI) tem-se: No circuito tem-se que: Usando (I) em (VIII) e (VII) em (VIII) 5
Conversor Geral de Impedância (4) Referência [] - exemplo 8.4 Usando (I) em (IX) tem-se: Substituindo: Logo: 6
Conversor Geral de Impedância (5) Referência [] - exemplo 8.4 O Conversor Geral de Impedância transforma uma reatância capacitiva em uma reatância indutiva conforme mostrado no exemplo. 7
Exemplo Amp Op () Exemplo de aplicação 4. da referência [] Amp. Diferencial 8
Parte do circuito dentro do tracejado: amplificador diferencial Terminal inversor Exemplo Amp Op () Terminal não inversor Para o ampop ideal tem-se e Logo, 9
LKC no nó A Exemplo Amp Op (3) LKC no nó B Combinando com, tem-se Fazendo 0
Exemplo Amp Op (4) Ganho do circuito: 0 Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)? A resistência de entrada do amplificador diferencial
Exemplo Amp Op (5) Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)? A resistência de entrada do amplificador diferencial Logo, Enquanto no circuito com três ampops é
Referência [] E.9 Exemplo Amp Op () Considerando um amp op ideal e aplicando LKC no nó : 3
Exemplo 3 Amp Op () Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item. Calcule o valor da relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada para a topologia Sallen-Key dada. Item. Calcule a corrente de saída do amplificador operacional. 4
Exemplo 3 Amp Op () Item : Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais Cálculo da função de transferência: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: 5
Exemplo 3 Amp Op (3) Item : Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais Cálculo da função de transferência: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: 6
Item : Exemplo 3 Amp Op (4) Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó x: 7
Exemplo 3 Amp Op (5) Item : 8
Item : Exemplo 3 Amp Op (6) Aplicando LKC no Nó V out tem-se: Como no nó y tem-se: V out é dado por: 9
Exemplo 3 Amp Op (7) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 3. Assumindo que Z = 0kΩ, Z = 0kΩ, C 3 = nf e C 4 = nf, ou seja, Z e Z são puramente resistivos e Z 3 e Z 4 são puramente capacitivos. Calcule o desvio de fase causado pela topologia Sallen-Key para as freqüências de 00Hz, khz e 0kHz. 30
Exemplo 3 Amp Op (8) Item 3: É dado que Substituindo na função de transferência obtida no item. Para f = 00Hz, tem-se 3
Exemplo 3 Amp Op (9) Item 3: É dado que Para f = khz, tem-se Para f = 0kHz, tem-se 3
Item 3: Para f = 0kHz, tem-se Exemplo 3 Amp Op (0) 33
Exemplo 3 Amp Op () Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 4. Assumindo a representação do amplificador operacional através de uma fonte de tensão controlada por tensão com a resistência de entrada R in = 0MΩ, resistência de saída R s = 0Ω e ganho G = 0000, encontre as impedâncias de entrada e de saída equivalentes da topologia Sallen- Key para os valores das impedâncias no item.3 para uma freqüência de khz. 34
Exemplo 3 Amp Op () Item 4: Z de entrada Z de saída As fontes de tensão devem ser curto-circuitadas para o cálculo das impedâncias de entrada e de saída. 35
Item 4: Exemplo 3 Amp Op (3) Primeiro calculando a impedância de entrada Z de entrada Z de entrada Transformação Delta / Estrela 36
Exemplo 3 Amp Op (4) Item 4: Z de entrada Transformação Delta / Estrela 37
Exemplo 3 Amp Op (5) Item 4: O ideal seria uma alta impedância de entrada em torno de MΩ, porém para a topologia Sallen Key com os valores dados para capacitâncias e resistências se teria algo em torno de 80kΩ. 38
Item 4: Exemplo 3 Amp Op (6) Cálculo da impedância de saída Z de saída Reajustando o circuito: Z de saída Transformação Delta / Estrela 39
Item 4: Exemplo 3 Amp Op (7) Cálculo da impedância de saída Utilizando os valores da impedância obtidas tem-se: Em caso de impedâncias em paralelo a menor delas prevalece: 40
ACHE I, I, V, V Exemplo - Trafo () Equações fasoriais para transformador n = V V = n I = ni Nada pode ser transferido. Use equação do trafo e equações dos nós. V 0 0 V V @ Nó: + + I = V V V @Nó : + I j = 0 0 4 equações e 4 incógnitas! 4
Exemplo - Trafo () ACHE I, I, V, V n = V V I V V + I = 0 0 = 5 0 = I + ( = V j) V I = 0 I I =.5 0 V + j)( ) = 5 0 ( V 5 0 5 0 V = = = 5 63. 43 j.4 63.43 V = 5 63. 43 4
Exemplo - Trafo () Projetando um transformador de distribuição Casas por transformador = 0 Máxima corrente por casa = 00A Determinando razão V V = n n = 40 = 3800 57.5 Determinando potência Corrente máxima no secundário = 000A I n = 000 I = = 34. 78A I 57.6 P = 3,800 34.78 = 480kVA Também : P = 40( V ) 000( A) 43
Circuitos Monofásicos com 3 Condutores () Este tipo de circuito é o residencial típico Eletrodomésticos leves fase-neutro (linha-neutro) Eletrodomésticos pesados fase-fase (linha-linha) 44
Circuitos Monofásicos com 3 Condutores () Relações Circuito Básico Corrente no neutro é nula Mesmo potencial em n e N 45
Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (3) IMPORTANTE: Corrente no neutro é zero para circuitos balanceados Caso Geral Balanceado 46
Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (4) Exemplo: Determine corrente do neutro, energia gasta em 4 e custo se a taxa é R$ 0.08/kWh I aa 3A A 47
Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (5) Resolução: 48
Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (6) Resolução: 49
Exercícios cios selecionados Referência [] 4.3, 4.3, 4.39 e 4.40 4.4, 4.4, 4.43, e 4.44 4.5 e 4.53 4EP, 4EP, 4EP3, 4EP4 e 4EP5 0.7, 0., 0.3 e 0.4 0.5 e 0.6 0.5, 0.54, 0.55 e 0.56 0.58 0EP, 0EP, 0EP3, 0EP4 e 0EP5 50