Apoio Simples O apoio simples impede o movimento do corpo na direcção da força de reacção (normal ao plano de apoio), e permite a translação segundo este plano e a rotação do corpo. Rolete Suporte basculante Superfície sem atrito acção conhecida Cabo curto Biela curta acção conhecida O apoio simples produz uma força de reacção de direcção conhecida. Apoio Duplo O apoio duplo impede o movimento do corpo no plano, e permite a rotação em torno do ponto de apoio. ou Articulação sem atrito ou apoio fio Superfície rugosa acção desconhecida O apoio duplo produz duas forças de reacção concorrentes, isto é, uma força de reacção de direcção desconhecida. Outubro 26 1
Encastramento O encastramento impede todos os movimentos do corpo rígido no plano (duas translações e uma rotação. ou Encastramento acção desconhecida e momento O apoio duplo produz três reacções: duas forças de reacção concorrentes (uma força de reacção de direcção desconhecida) e um momento. Equilíbrio de corpos rígidos 2D A ausência de movimento de corpo rígido (ou equilíbrio estático) requer que seja nula, para cada um dos movimentos possíveis, a resultante de forças que produzem esse tipo de movimento: F F Deve ainda ser impedida a rotação do corpo, o que implica que a soma dos momentos de todas as forças do sistema em relação a qualquer ponto seja nula: M ponto qualquer O sistema obtido por estas três equações poderá ser resolvido para um máimo de três incógnitas (reacções nos apoios). Outubro 26 2
Três cargas concentradas são aplicadas a uma viga, como se representa na figura. Desprezando o peso próprio da viga, determine as reacções em A e em B quando P = 7kN. 3 kn 3 kn.9 m 1.8 m.6 m.6 m 7 kn 3 kn 3 kn F = B = F = A+ B 7 3 3= M = A 7.9 + B 2.7 3 3.3 3 3.9 + B 2.7 = B B A = = 13.3kN A = 26.7 kn.9 m 1.8 m.6 m.6 m Outubro 26 3
Estatia Eterior O corpo rígido tem três graus de liberdade no plano (translações segundo X e Y e rotação). Para o imobilizar completamente são necessárias reacções (forças de ligação ao eterior). O número de reacções necessárias é precisamente igual ao número das equações de equilíbrio. Neste caso as reacções são estaticamente determinadas. A estrutura diz-se eteriormente isostática. Estatia Eterior A estrutura apresentada é suportada por 2 apoios duplos a que correspondem 4 reacções. Uma vez que só dispomos de três equações de equilíbrio, trata-se de um sistema de 3 equações com 4 incógnitas, logo, indeterminado. Neste caso as reacções são estaticamente indeterminadas. A estrutura diz-se eteriormente hiperestática. Outubro 26 4
Estatia Eterior A estrutura apresentada é suportada por 2 apoios simples a que correspondem 2 reacções. Como eistem menos incógnitas que equações de equilíbrio, uma dessas equações poderá não ser satisfeita. A treliça pode mover-se livremente na direcção horizontal. Neste caso a treliça tem ligações insuficientes. A estrutura diz-se eteriormente hipoestática ou um mecanismo. Estatia Eterior As estrutura apresentadas são suportadas por um número suficiente de ligações (3 e 4). Embora o número de incógnitas seja igual ou superior ao número de equações, as treliças podem mover-se. Neste caso as treliças têm ligações mal distribuídas. As estruturas dizem-se ineficazmente vinculada. Outubro 26 5
Apoios e Estatia Eterior - Resumo Apoio Simples 1 reacção Nº reacções < 3 Classificação Hipoestático (Mecanismo) Apoio Duplo 2 reacções > 3 Hiperestático (Estaticamente indeterminada) Encastramento 3 reacções 3 3 Reacções paralelas Reacções concorrentes Ligações mal distribuídas (ineficazmente vinculada) Ligações mal distribuídas (ineficazmente vinculada) 3 Isostático (Estaticamente determinada) Outubro 26 6