4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos

4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos 4.1 Introdução O crescimento do sistema de energia elétrica, o aumento do número de interligações e a sofisticação dos modelos para representação dos componentes de sistema para estudos de estabilidade transitória contribuem para o aumento do tempo de processamento das simulações realizadas em programas convencionais pelos setores de planejamento e operação das empresas de energia elétrica. No entanto, com o avanço tecnológico dos computadores, os principais problemas como capacidade de memória e processadores, além do desenvolvimento dos próprios programas para simulação digital utilizados no setor elétrico, proporcionam a redução no tempo gasto para a realização dos estudos de estabilidade. O cálculo de equivalentes dinâmicos é uma importante ferramenta para auxiliar nos estudos de estabilidade transitória através de simulações digitais no domínio do tempo, pois proporciona redução no tempo de processamento ao permitir redução substancial da massa de dados do sistema, sem perda significativa de precisão na reprodução do comportamento dinâmico do sistema completo. A técnica de equivalentes dinâmicos, além de garantir o sigilo quanto à modelagem de equipamentos ou partes do sistema que não sejam de interesse para determinado estudo, têm grande importância na obtenção de uma rede equivalente confiável. Uma das mais importantes aplicações de equivalentes dinâmicos está na representação em Simuladores Digitais em Tempo Real (RTDS), que possuem recursos para modelagem detalhada de diversos componentes da rede elétrica, porém sua capacidade é limitada [23]. O procedimento adotado para realizar o cálculo de equivalentes dinâmicos consiste em subdividir o sistema elétrico original em uma área de interesse específico para simulações de continências, composta pelo sistema interno e barras de fronteira, e a área a ser substituída pelo equivalente, designada como sistema externo, que embora não seja de interesse direto, as reações dinâmicas de

67 seus geradores não podem ser desprezadas. Este procedimento é apresentado na figura 1.1. No procedimento de equivalência do sistema externo é feito um tratamento linear nos componentes não-lineares da rede, e sua parte dinâmica é representada por geradores equivalentes. Os erros introduzidos devem ser minimizados, de forma a atender ao objetivo do equivalente de reproduzir sem perda significativa de precisão as reações do sistema externo para eventos que ocorram no sistema em estudo. Esse comportamento pode ser verificado através da comparação das curvas de oscilação dos geradores do sistema em estudo obtidas com o equivalente, em relação às obtidas com o sistema completo. A metodologia de cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em coerência consiste na execução de três etapas básicas, como pode ser visto na figura 4.1. IDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTES REDUÇÃO ESTÁTICA ELIMINAÇÃO DE BARRAS TERMINAIS DE GERADORES AGREGAÇÃO DINÂMICA DOS GERADORES COERENTES ELIMINAÇÃO GAUSSIANA DE BARRAS DE CARGA DADOS DA REDE EQUIVALENTE DADOS DOS GERADORES EQUIVALENTES PROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIA Figura 4.1 Etapas básicas para o cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em coerência O processo inicia pela identificação de geradores coerentes para um dado distúrbio, seguida pela redução estática, que fornece dados da rede equivalente e

68 pela agregação dinâmica de modelos de geradores coerentes, que fornece dados dos geradores equivalentes, sendo estas duas últimas etapas independentes entre si. Os dados obtidos podem ser utilizados diretamente em programas convencionais de estabilidade transitória e em simuladores analógico-digitais. As etapas de identificação dos geradores coerentes e redução estática serão apresentadas neste capítulo, respectivamente nas seções 4.2 e 4.3. A etapa de agregação dinâmica foi apresentada no capítulo 2. 4.2 Identificação dos geradores coerentes A ocorrência de um distúrbio no sistema como curto-circuito, perda de geração, alívio de carga, etc., provoca oscilações nas variáveis de estado do mesmo, até que um novo ponto de operação seja atingido. As unidades geradoras são classificadas como coerentes quando apresentam oscilações com a mesma velocidade angular e tensão da barra terminal em razão complexa constante durante o período transitório causado por um distúrbio. Assim, a identificação de geradores coerentes é uma técnica muito importante para a determinação de um equivalente dinâmico. Esta técnica utiliza um modelo dinâmico linear para representar o sistema sem perda significativa de precisão. Tanto a magnitude do distúrbio quanto o detalhamento na representação de unidades geradoras não exercem grande influência na formação de grupos de geradores coerentes. Nesse modelo linear, o efeito do distúrbio pode ser reproduzido por incrementos na potência mecânica dos geradores, com valor correspondente à potência de aceleração no instante da falta, por um tempo igual ao de duração da mesma [4,25]. Nesta dissertação foi considerado o método de simulação linear (MSL-II) que se baseia no cálculo do desvio médio da velocidade angular dos geradores, feito a cada intervalo de tempo da simulação, verificando-se a coerência dos geradores durante todo o período transitório [15].

69 4.2.1 Algoritmo de agrupamento e medida de coerência [22] O processo de agrupamento de unidades geradoras coerentes utiliza um algoritmo que calcula a diferença dos desvios de velocidade angular para cada par de unidades geradoras em cada instante de tempo durante todo o período da simulação linear. O grau de coerência entre o i-ésimo e o j-ésimo geradores do sistema é medido por um índice de freqüência representado por C ij, em Hertz, que representa a máxima diferença entre as velocidades angulares do par de geradores em cada instante de tempo durante o período [0-T] de simulação. Esse índice é dado pela eq.(4.1): C () t () t 0 = ω ω (4.1) ij Max[ 0 T ] i j f onde: i = 1,...,n-1 e j = i + 1,...n. A lista obtida ao final do processo de simulação linear é posta em ordem crescente de C ij, ou seja, do par mais coerente para o menos coerente, determinando a prioridade de agrupamento e garantindo a unicidade da composição dos grupos coerentes, pois um gerador pertencerá a um grupo já formado se ele for coerente com todos os geradores desse grupo, para a tolerância previamente calculada em função do índice de qualidade e das medidas máxima (C MAX ij ) e mínima (C MÍN ij ). A tolerância retrata a qualidade do grupo, no entanto seu valor absoluto pode variar de um sistema para outro, ou num mesmo sistema dependendo do ponto de falta. Foi determinado então, um índice de qualidade para medir a coerência entre o par de unidades geradoras que pode ser aplicado em qualquer situação, sendo representado pela eq. (4.2): MAX ( C C ) ij ij MAX MÍN ( C C ) q = (4.2) ij ij Para a relação anterior vale destacar: q= 0 para C ij = C ij MAX q= 1 para C ij = C ij MÍN

70 Nas simulações apresentadas no capítulo anterior, verificou-se que a redução no índice q fazia com que mais unidades entrassem para o grupo coerente. O valor da tolerância C TOL ij, em Hertz, para uma dada qualidade q na coerência dos geradores dos grupos formados, é representada pela eq. (4.3): C TOL ij MÍN ij ( q) C MÁX = qc + 1 (4.3) ij 4.3 Redução estática da rede Esta etapa do cálculo do equivalente dinâmico resulta na obtenção da rede equivalente a ser utilizada nos estudos de estabilidade transitória, e subdivide-se em duas fases: eliminação de barras terminais de geradores e eliminação Gaussiana de barras de carga. Na fase de eliminação de barras terminais dos geradores coerentes utiliza-se a formulação REI [24], apresentada na seção seguinte, para transferir as injeções de potência dos geradores coerentes de cada grupo para uma barra terminal fictícia (R) em comum, preservando a propriedade dos geradores como fonte de tensão controlada. A etapa seguinte consiste na eliminação das barras terminais dos geradores coerentes, e de barras de carga, através da redução gaussiana do sistema externo, permanecendo apenas as barras (R) terminais dos geradores equivalentes das malhas REI, as barras terminais dos geradores não-coerentes e algumas barras retidas para aumentar a esparsidade da matriz admitância de barra. 4.3.1 Formulação REI O equivalente REI apresenta uma estrutura radial (R), equivalente (E) em uma barra e independente (I) do restante da rede. As injeções de potência complexa (S 1,...,S n ) de um grupo com unidades geradoras coerentes são substituídas por uma injeção total equivalente (S R ) em uma barra fictícia R que é conectada às demais barras através de uma malha fictícia conforme as figuras 4.2

71 e 4.3. Este método preserva a identidade das unidades geradoras como fonte de tensão controlada e não apresenta perdas na malha fictícia, preservando as condições elétricas da rede original. V 1 S 1 S 2 V 2 Sistema Externo Barras de Fronteira Sistema Interno V n S n Figura 4.2 Sistema original dividido destacando a região a ser substituída pelo equivalente V 1 S R V R R Malha REI V 2 V n Sistema Externo Barras de Fronteira Sistema Interno Figura 4.3 Inserção da malha REI no grupo de nós ativos A malha REI, apresentada em detalhes na figura 4.4, é composta por elementos passivos lineares sem conexão com a terra, cuja estrutura interna adotada está na forma de estrela, onde as injeções de potência complexa e tensões são provenientes da rede original, e o nó passivo G, comum a todos os geradores do grupo a ser reduzido, tem seu valor de tensão (V G ) arbitrado nulo. A injeção equivalente (S R ) representa a soma das n injeções do grupo coerente. Após a conexão da malha REI, as n barras ativas do grupo coerente tornam-se nós passivos. Com isso todos os nós passivos da malha REI, juntamente com outras barras passivas do sistema externo, podem ser eliminados pelo processo de redução gaussiana, mantendo as condições operativas similares ao sistema original.

72 I 1 V 1 Y 1 S 1 V R I R V G Y 2 I 2 V 2 S 2 S R Y R R G Malha REI Y n I n V n S n Figura 4.4 Malha REI com configuração em estrela De acordo com a figura 4.4 a injeção de potência equivalente S R, a corrente I R, e a injeção de corrente I i nas barras de conexão, são dadas por: S R S i = n i= 1 (4.4) n I R = I i i= 1 (4.5) S I i = (4.6) V * i * i Baseado nas equações acima, a tensão da barra R (V R ), que representa a média ponderada das n tensões dos nós, pode ser determinada pela eq. (4.7): S R V R = * I (4.7) R Considerando V G = 0, os valores das admitâncias Y i e Y R dos ramos da malha REI tornam-se dependentes apenas da potência injetada e dos módulos de tensão obtidos da rede original, sendo representados pelas equações a seguir: Y i * Si = (4.8) 2 V i S Y R = (4.9) V * R 2 R

73 4.4 Desempenho dos equivalentes dinâmicos A avaliação da metodologia para o cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em coerência, utilizada para a obtenção de estabilizadores equivalentes com simples e dupla entrada, é feita através da análise do desempenho do equivalente dinâmico do sistema New England com o auxílio dos programas de cálculo de fluxo de potência ANAREDE [27] e de estabilidade transitória ANATEM [28]. O sistema New England é dividido conforme o diagrama da figura A.1 (Anexo), no qual as barras 2, 26 e 39 foram definidas como fronteira entre o sistema interno, parte superior do diagrama, e o sistema externo na parte inferior. Os testes a seguir foram feitos considerando-se a aplicação de um curtocircuito trifásico na barra 29, com um tempo de duração de 67 milisegundos seguido da eliminação da falta após a abertura do circuito entre as barras 28 e 29, e na barra 25 com mesmo tempo de duração seguido da abertura do circuito que liga as barras 25 e 26. Todas as faltas ocorrem no sistema interno. As análises de desempenho do equivalente dinâmico serão feitas através de curvas de oscilação e potência elétrica de geradores, além da tensão em barra de carga. O gerador 10 foi considerado como referência angular para os demais. O conjunto de figuras de 4.5 a 4.10 mostra a influência da aplicação de estabilizadores com entrada simples e dupla em reguladores de tensão das unidades geradoras do sistema externo. As unidades geradoras do sistema interno estão equipadas apenas com reguladores de tensão. As comparações de desempenho entre o sistema completo e equivalente, considerando-se o mesmo tipo de estabilizador em todos os grupos formados, são apresentados no conjunto de figuras de 4.11 a 4.19. As figuras 4.20, 4.21 e 4.22 consideram que as unidades geradoras de cada grupo formado são representadas por estabilizadores com entrada simples (modelo 1) e o outro grupo por estabilizadores com dupla entrada. As simulações de curto-circuito são apresentadas nos testes a seguir:

74 Teste 1: Curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 com utilização do índice de qualidade de coerência q=90% que forma dois grupos coerentes representados pelas unidades geradoras (2,3) e (6,7). As figuras 4.5 e 4.6 mostram a influência dos estabilizadores com entrada simples (modelo 1) no desempenho dos sistemas completo e equivalente. 30, Completo s/ estabilizador 20, 10, 0, -10, -20, Figura 4.5 Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo 30, Equivalente s/ estabilizador 20, 10, 0, -10, -20, Figura 4.6 Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema equivalente

75 Teste 2: Considerando-se índice de qualidade de coerência q=80%, para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29, forma-se um grupo coerente (2,3,6,7). As figuras 4.7 e 4.8 mostram a influência dos estabilizadores com dupla entrada (modelo 2) no desempenho dos sistemas completo e equivalente. 120, 100, Completo s/ estabilizador 80, 60, 40, 20, 0, Figura 4.7 Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema completo 120, Equivalente s/ estabilizador 100, 80, 60, 40, 20, 0, Figura 4.8 Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema equivalente Teste 3: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 25, usando q=80%, os grupos coerentes (6,7,4) e (2,3), são formados.

76 As figuras 4.9 e 4.10 apresentam as curvas de oscilação angular do gerador 9 para avaliar o desempenho dos sistemas completo e equivalente, com e sem a presença dos estabilizadores com dupla entrada (modelo 2). 80, Completo s/ estabilizador 60, 40, 20, 0, Figura 4.9 Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 25 (q=80%) - sistema completo 80, Equivalente s/ estabilizador 60, 40, 20, 0, Figura 4.10 Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 25 (q=80%) - sistema equivalente Nos testes 4 a 6, a seguir, todas as unidades geradoras coerentes, assim como os modelos equivalentes estão equipados com estabilizadores com dupla entrada. O desempenho será avaliado com a apresentação de curvas de oscilação

77 angular, potência elétrica de geradores, e tensão de barras de carga do sistema interno. Teste 4: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 29, com q=90%, formam-se os grupos coerentes (2,3) e (6,7). As figuras 4.11, 4.12 e 4.13 mostram o desempenho dos sistemas completo e equivalente, comparando as curvas de oscilação angular do gerador 1, potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 26 do sistema interno. 30, 20, 10, 0, -10, -20, Figura 4.11 Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente 1200 1000 800 600 400 Figura 4.12 Curvas de potência elétrica do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente

78 1,1 1,06 1,02 0,98 0,94 0,9 Figura 4.13 Curvas de tensão na barra de carga 26 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente Teste 5: Aplicação de curto-circuito trifásico na barra 29, com q=80%, forma-se o grupo coerente (2,3,6,7). As figuras 4.14, 4.15 e 4.16 mostram o desempenho dos sistemas completo e equivalente, comparando as curvas de oscilação angular do gerador 8, potência elétrica do gerador 1 e tensão na barra de carga 1. 80, 70, 60, 50, 40, 30, Figura 4.14 Curvas de oscilação do gerador 8 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente

79 1100 1000 900 800 700 600 500 Figura 4.15 Curvas de potência elétrica do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente 1,08 Competo c/ estabilizador 1,06 1,04 1,02 1, 0,98 Tempo(s) Figura 4.16 Curvas de tensão na barra de carga 1 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente Teste 6: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 25, com q=90%, os grupos coerentes (6,7,4) e (2,3) são formados. O desempenho do sistema completo e equivalente é avaliado pelas curvas de oscilação angular do gerador 1, potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 28 do sistema interno, que correspondem às figuras 4.17, 4.18 e 4.19, respectivamente.

80 30, 20, 10, 0, -10, Figura 4.17 Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 25 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente 1000 900 800 700 600 Figura 4.18 Curvas de potência elétrica do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 25 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente

81 1,1 1,06 1,02 0,98 0,94 0,9 Figura 4.19 Curvas de tensão na barra de carga 28 para curto-circuito trifásico aplicado na barra 25 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente Teste 7: Corresponde a mesma situação do teste 6, porém os grupos coerentes possuem diferentes estabilizadores. As unidades geradoras do grupo (6,7,4) possuem estabilizadores com dupla entrada e as unidades do grupo (2,3) possuem estabilizadores com entrada simples. Os respectivos modelos equivalentes de estabilizador são idênticos aos modelos do grupo. Os desempenhos dos sistemas completo e equivalente, vistos nas figuras 4.20, 4.21 e 4.22 correspondem às curvas de oscilação angular do gerador 1, potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 28, respectivamente. 30, 20, 10, 0, -10, Figura 4.20 Curvas de oscilação do gerador 1: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador

82 1000 900 800 700 600 Figura 4.21 Curvas de potência elétrica do gerador 9: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador 1,1 1,06 1,02 0,98 0,94 0,9 Figura 4.22 Curvas de tensão na barra de carga 28: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador

83 4.5 Conclusões Verificou-se que a presença dos estabilizadores das unidades geradoras do sistema externo contribui com o amortecimento das oscilações do rotor das unidades geradoras do sistema interno, como foi mostrado no conjunto de figuras 4.5 a 4.10. O desempenho dinâmico dos estabilizadores equivalentes, tanto PSS1 quanto o PSS2, foram muito bons. As curvas referentes às variáveis selecionadas mostraram que o sistema equivalente apresenta um comportamento semelhante ao sistema completo para os eventos considerados, comprovando que a metodologia adotada para agregação dinâmica aplicada a modelos de estabilizadores com dupla entrada proporcionou a obtenção de equivalentes precisos.