VIBRAÇÕES E RUIDO PROBLEMAS

VIBRAÇÕES E RUIDO PROBLEMAS NNN / PCS 1

Revisões Problema 0.1 Realizar as seguintes operações no conjunto dos complexos: a) (2 + 3 i) + (3 + i) b) (4 + 5 i).(3 2 i) c) (2 + 2 i)/(3-1 i) Solução: a) (5 + 4 i) ; b) (22 + 7 i) ; c) 2 4 + i 5 5 Problema 0.2 Efectuar as seguintes operações, representando graficamente. a) b) c) r 0,78854i X = 5e r 0,5i X = 3e 4e r 0,7i X = 2e 2e Solução: b) 0,5i 0,9i r 0,5i X = 12e r ; c) X = 2e 0,2i Parte I Vibrações 1. Introdução Problema 1.1 - Um movimento harmónico simples tem a seguinte equação ( t) 10 sen[ 30t π 3] x = [mm] com t em [s] e o ângulo de fase em [rad]. Determine: a) A frequência, o período e a frequência angular do movimento. b) O deslocamento, velocidade e aceleração máximas. c) O deslocamento, velocidade e aceleração para t = 0 [s]. d) O deslocamento, velocidade e aceleração para t = 1,2 [s]. Solução: a) f = 4,77 [Hz] ; T = 0,21 [s] ; ω = 30 [rad/s] b) x max = 0,01 [m] ; x& max = 0, 3[m/s] ; & x max = 9 [m/s 2 ] c) x = -8,66 [mm] ; x & = 0, 15 [m/s] ; & x = 7, 794 [m/s 2 ] ; d) x = -3,85 [mm] ; x& = 0, 277 [m/s] ; & x = 3, 466[m/s 2 ] ; Problema 1.2 - Determine a soma de dois movimentos harmónicos simples: ( t) = 10 cos ( ω t) ; x 2 ( t) = 15 sen ( ωt + 2) x 1 NNN / PCS 2

Solução: x(t) = 14,15 cos (ω t + 74,6 ) Problema 1.3 - Determine a soma de dois sinais harmónicos: a) x 1 = 4 cos 20 t ; x 2 = 7 sen 20 t b) x 1 = 17 sen 10 t ; x 2 = 10 cos 10 t c) x 1 = 12 sen (20 t +3) ; x 2 = 7 cos (20 t 3) d) x 1 = 10 sen (20 t +0,7854) ; x 2 = 10 sen (20 t + 3,9270) Solução: a) x = 8,06 sen (20 t + 0,519) ; b) x = 19,72 cos (10 t 1.039) c) x = 12,08 sen (20 t - 2,6939) ; d) x = 0 Problema 1.4 - Determine a frequência expressa em Hz e em r.p.m., assim como o período T dos seguintes sinais. a) ω = 314,159 rad/s b) ω = 104,720 rad/s c) f = 230 Hz d) T = 10 mseg Solução: a) f = 50 Hz ; f =3000 r.p.m.; T = 0,02 s b) f = 16,67 Hz ; f =1000 r.p.m.; T = 0,06 s c) ω = 1445,13rad/s ; f =13800 r.p.m.; T = 0,00435 s d) f = 100 Hz ; f =6000 r.p.m.; ω = 628,32 rad/s Problema 1.5 Uma máquina está sujeita ao movimento harmónico x ( t) = A cos ( 50t + α). As condições iniciais são x ( 0) = 3mm ; x & ( 0) = 1, 0 Determine A e α. Solução: A=0,02 m ; α=-81,47 m/s. Problema 1.6 Um veiculo motorizado com velocidade de 100 km/h move-se sobre uma estrada com lombas, como mostra a figura P1.6. Considerando não haver amortecimento, determine o movimento a que o veiculo está sujeito. Figura P1.6 Solução: x 2 ( t) = 0,01 cos ( 29.1t) NNN / PCS 3

Problema 1.7 Foi registado um sinal típico de batimento cujo período era de T b = 1 s atingindo uma oscilação máxima de 50 µ. A frequência registada no sinal era de 23 Hz. Determine as frequências e amplitudes presentes no sinal. Solução: f 1 = 23,5 Hz ; f 2 = 22,5 Hz ; x 1 = x 2 = 25 µ 2. Formulação das equações de movimento para um grau de liberdade Problema 2.1 Um sistema massa e mola tem um período natural igual a 0,21 s. Qual será o novo período e frequências se a constante de rigidez da mola k a) Aumentar 50%; b) Diminuir 50% Solução: a) T=0,171 s, f=5,85 Hz ; b) T=0,297 s, f=3,37 Hz ; Problema 2.2 Um automóvel com uma massa de 2000 kg, deforma a suspensão (constituída por molas) em 0,02m, em condições estáticas. Determine a frequência natural do automóvel na direcção vertical, assumindo que o amortecimento é desprezável. Solução: ω = 22, n 13 rad/s Problema 2.3 Determine a frequência natural do sistema da figura P2.3. Assuma que as roldanas têm massa desprezável. Figura P2.3 Solução: ω n = k1k 4m k ( + k ) 1 2 2 NNN / PCS 4

Problema 2.4 Três molas e uma massa estão ligadas rigidamente a uma barra PQ, de peso desprezável, como mostra a figura P2.4. Determine a frequência natural do sistema. Figura P2.4 Solução: ω n = 2 2 k3 ( k1l1 + k 2L2 ) 2 2 2 ( L + k L + k L ) m k 1 1 2 2 3 3 Problema 2.5 A cesta de uma viatura de Bombeiros está colocado no fim de um sistema hidráulico, como mostra a figura P2.5. A cesta, juntamente com o bombeiro pesam 2000N. Determine a frequência natural do sistema na direcção vertical. Dados: E =210 GPa l 1 = l 2 = l 3 = 3 m A 1 = 20 cm 2 A 2 = 10 cm 2 A 3 = 5 cm 2 Figura P2.5 Solução: ω = 263, n 37 rad/s NNN / PCS 5

Problema 2.6 A figura P2.6 mostra o esquema de um canhão. Quando a arma dispara, gases a alta pressão aceleram o projéctil dentro do canhão a velocidades elevadas. As forças de reacção puxam o canhão na direcção oposta ao projéctil. Visto que é desejável trazer o canhão para o repouso no menor tempo possível sem oscilação, é colocado um sistema de recolha constituído por mola e amortecedor. Neste caso particular, o canhão e o sistema de recolha têm uma massa de 500 kg e a mola do sistema de recolha tem uma rigidez de 10000 N/m. O canhão recua 0.4m após o disparo. Determine: a) O coeficiente de amortecimento do sistema de recolha; b) A velocidade inicial a que o canhão recua; c) O tempo que demora o canhão a voltar para a posição 0,1 m da posição inicial. Figura P2.6 Solução: a) c = 4472,1 Ns/m ; b) x ( t = 0) = 4, 86 & m/s ; c) t = 0,82 s Problema 2.7 A matriz de uma prensa pesa 5000N e está montada numa fundação com a constante de rigidez de 5x10 6 N/m e um coeficiente de amortecimento de 10 4 Ns/m. Durante o processo de prensagem, o punção que pesa 1000 N, cai de uma altura de 2 m, sob a matriz. A matriz encontrava-se em repouso antes do impacto. Assuma que o coeficiente de restituição entre a matriz e o punção ( r ) é de 0,4. Determine a resposta da matriz depois do impacto. Nota M ( v v ) = m ( v v ) v v ; a2 2 a 2 a1 t1 t2 r = t v a1 v t1 Figura P2.7 NNN / PCS 6

Solução: x( t) 9,8t = 0.015 e sen98,5t [m] Problema 2.8 Assumindo que o ângulo de fase é zero, mostre que a resposta de um sistema sub-amortecido de 1 grau de liberdade atinge o máximo, quando sen ω at = 1 ξ 2 Problema 2.9 Foi necessário projectar uma suspensão sub-amortecida para uma mota cuja massa é de 200 kg. Quando a suspensão é sujeita a uma velocidade inicial vertical devida a irregularidade do solo, obtêm-se uma curva de resposta, como mostra a figura P2.9. Determine a constante de rigidez e o coeficiente de amortecimento de suspensão se o período amortecido é de 2s e a amplitude x 1 deve ser reduzir um quarto em meio ciclo (i.e. x1.5 = x1 4 ). Determine também a velocidade inicial que conduz ao deslocamento máximo de 250mm. Figura P2.9 Solução: k=2353 N/m; c=552,9ns/m; x& inicial =1, 43 m/s Problema 2.10 Considere que a vibração forçada da massa m, ligada a uma mola de rigidez 2000N/mé provocada por uma força harmónica de 20 N, cuja frequência é de 10 Hz. A máxima amplitude de vibração medida é de 0,1m e assumindo que estamos em regime estacionário, calcule a massa do sistema. Solução: m=0,45 kg NNN / PCS 7

Problema 2.11 A figura P2.11 mostra o modelo de um veiculo motorizado que vibra na direcção vertical quando anda sobre uma estrada com lombas. A massa do veiculo é de 1200kg. A suspensão é constituída por uma mola de rigidez 400kN/m, e um factor de amortecimento ξ=0,5. Se a velocidade do veiculo é de 100 km/h, Determine a amplitude de deslocamento do veiculo. Superfície da estrada varia sinusoidalmante com uma amplitude Y=0,05m e um comprimento de onda de 6 m. Figura P2.11 Solução: X=0,043m Problema 2.12 Uma máquina pesada, cujo peso é de 3000 N, é suportada por uma fundação elástica. A deformação estática da fundação, devida ao peso da máquina é de 7,5 cm. Verifica-se que a máquina vibra com uma amplitude de 1 cm quando a base da fundação é sujeita a uma oscilação harmónica à frequência natural do sistema, com amplitude de 0,25 cm. Determine: a) A constante de amortecimento da fundação. b) A amplitude de deslocamento da máquina relativamente à base. Solução: a) c = 902 Ns/m ; X n = 9,69 mm Problema 2.13 Uma base flexível com K = 87600 N/m suporta um pequeno motor que trabalha a 1800 r.p.m. e tem uma massa desequilibrada de 28,5 g a uma distância de 0,15 m. Com o motor parado, a base foi retirada da sua posição de equilíbrio e libertada. Foi medido uma frequência de oscilação de 15 Hz. A razão de amplitudes entre a primeira e a vigésima primeira oscilação é de 1,1. Que amplitude de vibração terá o sistema com o motor a trabalhar. Solução: X =5,77x10-4 m Problema 2.14 A hélice da cauda de um helicóptero pode ser modelada como um problema de massas desequilibradas, com uma rigidez de 10 5 n/m, e uma massa equivalente de 80 kg, sendo 20kg de hélice. Suponha que a uma massa de 500g está agarrada a uma das pás, a uma distância de 15 cm do eixo de rotação. Calcule a magnitude da flexão da secção da cauda do helicóptero se as hélices da cauda rodarem NNN / PCS 8

a 1500 r.p.m.. Assuma um factor de amortecimento ξ = 0,01. A que velocidade das hélices da cauda a flexão é máxima e qual o seu valor. Figura P2.14 Solução: X = 0,99 mm; ω n = 338 r.p.m. ; X max = 46,9 mm Problema 2.15 A figura mostra as respostas em vibração livre de um motor eléctrico que pesa 500 N montado em duas fundações diferentes. Identifique : a) A natureza do amortecimento de cada fundação; b) A coeficiente de rigidez e de amortecimento de cada fundação; c) A frequência amortecida e a frequência natural do motor eléctrico. Figura P2.15 Solução: a) (a) sub-amortecido; (b) sub-amortecido; b) (a) c = 357,8 Ns/m ; k = 50914,7 N/m ; (b) c = 208,6 Ns/m ; k = 50496,5 N/m ; c) (a) ω n = 31,59 rad/s ; ω a = 31.4 rad/s ; (b) ω n = 31,46 rad/s ; ω a = 31.4 rad/s ; Problema 2.16 (Problema 1 (8 val.) exame Época especial de 29/07/97) Dados: m= 2 kg ; M= 10kg ; f= 3.2Hz ; F= 50 N NNN / PCS 9

Considere o sistema da figura. Quando se colocou a massa m na caixa de massa M, o sistema deslocou-se da sua posição de equilíbrio para uma outra 2 mm mais abaixo. Posteriormente aplicou-se ao sistema a força f(t) do tipo sinusoidal de amplitude F. Verificou-se que o sistema possuía os deslocamentos máximos, em regime estacionário, quando a frequência da força era de f= 3.2 Hz. Determine: a) O valor da rigidez k de cada mola; b) O coeficiente de amortecimento c do amortecedor ; (se não fez a alínea a) considere k= 10 kn/m) c) A força transmitida ao suporte quando a frequência da força for igual a 6.5 Hz ; (se não fez a alínea b) considere c= 350 kns/m) d) Diga para o caso da força referida na alínea b) como poderia diminuir a força transmitida ao suporte, tendo a possibilidade de escolher uma grande variedade de molas e amortecedores. Justifique. Solução: a) k cada mola = 4900N/m; b) c = 340,6Ns/m; c) F tr = 64,2N. Problema 2.17 (Problema 1 (8 val.) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98) A figura representa uma estrutura de apoio para um motor eléctrico de accionamento de um elevador de um prédio. A estrutura tem uma massa m=50kg e encontra-se apoiada em quatro k k m k a) A rigidez k de cada mola de apoio; k molas iguais de rigidez k. O motor possui uma velocidade de rotação de 375rpm e tem um peso de 1470N. Ao ser colocado sobre a estrutura esta deslocou-se 3mm da sua posição de equilíbrio. Calcule: b) A frequência natural w n do conjunto motor/estrutura/molas; c) Pretende-se diminuir os esforços dinâmicos transmitidos ao prédio por vibrações. Considerando que o sistema (motor/estrutura/molas) encontra-se já montado e que a solução mais simples é a colocação de quatro amortecedores, calcule o coeficiente de amortecimento c de cada amortecedor que recomendaria instalar; d) Sendo possível escolher outro conjunto de molas, calcule a rigidez k de cada mola de modo apenas seja transmitido ao prédio 50% das forças aplicadas pelo motor. Solução: a) k = 122,5 KN/m; b) ω n = 49,5 rad/s; c) c = 4949Ns/m; d) k = 25,7 KN/m. Problema 2.18 (Problema 1 (8 val.) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 27/02/98) A figura representa um sistema de um grau de liberdade que possui uma massa rotativa desequilibrada m=500g a uma distância r=50mm do centro de rotação. Através de ensaios de vibração livre determinaram-se os valores do decremento logarítmico NNN / PCS 10

d =1.622 e do período amortecido T a = 26 mseg. Sabendo que a massa M= 40 kg determine ω m r a) a frequência natural w n do sistema; b) o coeficiente de rigidez k de cada mola; k c M k c) o coeficiente de amortecimento c do amortecedor d) as maiores amplitudes de vibração do sistema e a velocidade de rotação a que ocorrem e) o valor da amplitude da força transmitida à base de apoio do sistema quando a massa rotativa desequilibrada possuir uma frequência de rotação f=90hz. Solução: a) ω n = 249,6rad/s; b) k = 1261KN/m ;c) c = 5054Ns/m; d).x = 1,29mm ; v = 2550r.p.m. ; e) F tr =2831,7 N Problema 2.19 (Problema 1 ( 9 val. ) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 01/07/97) Considere o sistema da figura 1. A massa encontra-se montada sobre uma mola de rigidez k e um amortecedor de coeficiente de amortecimento c. A força f ( t ) que está aplicada sobre a massa é do tipo sinusoidal, possui uma frequência f e uma amplitude F. Ensaiou-se o sistema em vibração livre e obteve-se o gráfico do deslocamento x da massa m em função do tempo. Considerando que a base de suporte se encontra rigidamente ligada ao solo determine: Dados: m = 20kg; f = 0,5 Hz; F = 70N Figura 1 a) A frequência natural do sistema; b) A constante de rigidez k da mola e o coeficiente de amortecimento c do amortecedor; c) A força transmitida ao suporte devido à acção da força f ( t ) ; d) Se pretender diminuir a força transmitida ao suporte e se apenas for possível alterar o valor do coeficiente de amortecimento, diga justificando se aumentava ou diminuía o seu valor. NNN / PCS 11

Nota : Se não efectuou a alínea b) considere K = 70 N/m e c = 400 Ns/m Solução: a) ω n = 2,09 rad/s ;b) k = 87,4N/m, c = 11,36Ns/m; c) F tr = 57,2N; d) Diminuir o coeficiente de amortecimento. Problema 2.20 (Problema 1 ( 9,5 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) O trem de aterragem de um avião pode ser idealizado, como mostra a figura 1, como um sistema massa mola amortecedor. Vamos supor que o sistema apenas vibra na direcção vertical quando se desloca sobre uma pista de aterragem de perfil irregular. A massa do veiculo é de 1200kg. A suspensão é constituída por duas molas idênticas de rigidez 130kN/m e um amortecedor com coeficiente de amortecimento igual a 20kNs/m e o avião desloca-se a 90km/h. Determine: Figura 1 a) A frequência natural do sistema; b) O período de oscilação em regime estacionário; c) A amplitude do deslocamento do avião a esta velocidade, em regime estacionário; d) A amplitude de deslocamento se o amortecedor ficar inoperativo. Justifique; e) A velocidade aproximada do avião que produz maiores amplitudes de deslocamentos. Solução: a)ω n = 14,72rad/s ;b) T = 0,278s ;c) X 0 0,037m;d) X = 0,03m; e) v = 59Km/h. Problema 2.21 (Problema 1 ( 9,5 val. ) exame 2ªÉpoca 12/09/97) Um fundação elástica suporta um pequeno motor de 100kg que trabalha a 400 r.p.m. e tem uma massa desequilibrada de 1kg a uma distância de 0,2m. A deformação estática de fundação devido ao peso do motor é de 25mm, e tem um factor de amortecimento de ξ = 0, 3. Determine: a) A frequência natural do sistema; b) O período de oscilação em regime estacionário; c) A amplitude do deslocamento do motor quando este trabalhar em regime estacionário; d) A máxima amplitude de deslocamento e a velocidade do motor que a produz; e) As amplitudes de deslocamento do motor se o factor de amortecimento for ξ = 0, 05 para os β das alíneas c) e d). Compare os resultados com os obtidos nas alíneas c) e d), e justifique. NNN / PCS 12

Solução: a) ω n = 19,8rad/s ; b) ω = 41,9rad/s ; c) X = 2,4mm ;d) X = 3,3mm e v = 189,1 r.p.m.; e) X(β=2,1) = 2,58mm e X(β=1) = 20mm 3. Caracterizações de sinais Problema 3.1 Analise uma onda quadrada periódica pela serie de Fourier. Figura P3.1 Solução: f (t) 4 4 4 = sen ωt + sen 3ωt +... + sen nωt com n impar π 3π nπ Problema 3.2 Determine a serie de Fourier que descreve o movimento de uma válvula num sistema de cames e alavancas. FiguraP3.2 NNN / PCS 13

l l π π 2 2 Solução: x ( t) = Y sen ωt sen 2ωt sen 3ωt K 1 1 2 1 3 Problema 3.3( Problema 2 (5 val.) exame Época especial 29/07/97) Um cilindro pneumático aplica uma força a um sistema massa/mola/amortecedor de acordo com o gráfico indicado na figura da página seguinte. Sabendo que a equação do movimento do sistema é mx + cx + kx = f(t) em que f(t) representa a força perturbadora do cilindro responda às seguintes questões: a) Como efectuaria a análise à força perturbadora do sistema de modo a poder efectuar o estudo do mesmo ; b) Escreva a expressão que permite calcular os coeficientes de fourier da força perturbadora Solução: f(t) = 10t para 0 t/n T/2 e f(t) = 10 para T/2 t/n T Problema 3.4 (Problema 2 ( 2 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) Determine a série de Fourier da função periódica da figura 2.A. Desenhe o espectro de frequência correspondente. Se a função fosse a representada na figura 2.B, diga sem efectuar cálculos, como seria o seu espectro de frequência. Figura 2A NNN / PCS 14

Solução: f(t) = 2 KN Figura 2B Problema 3.5 (Problema 2 (2,5 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) A força perturbadora de um sistema encontra-se representada graficamente na figura 2 ( pagina seguinte ). De modo a possibilitar o estudo da resposta do sistema é necessário efectuar uma análise de Fourier à função força. Determine : a) A frequência fundamental de força; b) A expressão que permite calcular os coeficientes de Fourier para o caso em estudo. Figura 2 Solução: a) ω = πrad/s ; b) f(t) = -20t para 0 t/n T/4 ; f(t) = 20t - 20 para T/4 t/n 3T/4 ; f(t) = 40 20t para 3T/4 t/n T Problema 3.6 (Problema 2 ( 2,5 val. ) exame 2ªÉpoca 12/09/97) A força perturbadora de um sistema encontra-se representada graficamente na figura 2. De modo a possibilitar o estudo da resposta do sistema é necessário efectuar uma análise de Fourier à função força. Determine : a) A frequência fundamental de força; b) A expressão que permite calcular os coeficientes de Fourier para o caso em estudo. Figura 2 NNN / PCS 15

Solução: a) ω = π/2 rad/s ; b) f(t) = 10t para 0 t/n T/2 ; f(t) = 20 para T/2 t/n T 4. Aplicação das vibrações no diagnóstico de avarias em equipamentos Problema 4.1 (Problema 3 (3 val.) exame Época especial 29/07/97) Foi medido o deslocamento pico a pico num ponto de um equipamento rotativo. O valor registado foi de 0.2mm quando a velocidade de rotação era de 1500 rpm e de 0.07mm quando a velocidade passou para 3000 rpm. Considerando que as vibrações ocorrem à velocidade de rotação do equipamento determine: a) as acelerações expressas em m/s 2 [RMS] para as duas velocidades de funcionamento do equipamento; b) verifique qual das acelerações calculadas em a) é maior. Justifique o resultado encontrado, referindo se era de esperar a grandeza relativa das acelerações. Solução: a) a 1 = 1,74 m/s 2 [RMS] ; a 2 = 2,44 m/s 2 [RMS] Problema 4.2 (Problema 2 (4 val.) (exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98) Foram efectuadas três medições de vibrações em intervalos de um mês a um ventilador por três entidades diferentes que apresentaram espectros em grandezas diferentes conforme se representa abaixo. A primeira entidade apresentou os valores em deslocamento µ (pico-pico) (1µ = 10-6 m), enquanto a segunda apresentou os valores em velocidade mm/s (pico) e a última entidade apresentou unidades de Deslocamento (p-p) 14 12 10 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 Frequência Hz aceleração m/s 2 (rms). a) Diga o que entende por uma grandeza expressa na forma rms (root mean square) ou valor eficaz. Qual o motivo de apresentar valores medidos nesta forma. b) Face à evolução das componentes dos espectros apresentados e sabendo que o ventilador possui uma velocidade de rotação de 3000 rpm e tem 6 pás determine se será possível diagnosticar alguma anomalia típica das que estudou na disciplina (sugestão: converta para as mesmas unidades os três espectros apresentados) Solução: b) Sim. Desequilibro. Velocidade mm/s (pk) 10 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 Frequência Hz Aceleração m/s 2 (rms) 10 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 Frequência Hz NNN / PCS 16

Problema 4.3 (Problema 3 (4 val.) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98) Um ventilador possui uma velocidade de rotação de 600 rpm e apresenta um nível elevado de vibrações. Após uma análise espectral verificou-se estar em presença de uma situação de desequilíbrio. Foi tomada a decisão de se proceder à equilibragem do mesmo. a) Explique sucintamente o procedimento de equilibragem referindo-se à cadeia de medição e aos valores que necessita de registar. b) Após a montagem do sistema de equilibragem foram registados os seguintes valores: Valor de referência (ref) 12.0 mm/s fase 135º Massa de teste (trial weight)- 20 g âng. 90º Valor de teste (trial)- 20.8 mm/s fase 225º Determine o valor e ângulo da massa de equilíbrio a colocar Solução: b) 10g a 150 Problema 4.4 (Problema 3 (4 val.) exame Época Especial 02/11/98) Um ventilador possui uma velocidade de rotação de 600 rpm e apresenta um nível elevado de vibrações. Após uma análise espectral verificou-se estar em presença de uma situação de desequilíbrio. Foi tomada a decisão de se proceder à equilibragem do mesmo. a) Explique sucintamente o procedimento de equilibragem referindo-se à cadeia de medição e aos valores que necessita de registar. b) Após a montagem do sistema de equilibragem foram registados os seguintes valores: Valor de referência (ref) 10.0 mm/s fase 135º Massa de teste (trial weight)- 20 g âng. 90º Valor de teste (trial)- 20.8 mm/s fase 225º Determine o valor e ângulo da massa de equilíbrio a colocar Solução: b) 10,4g a 154,3 Problema 4.5 (Problema 3 ( 5 val. ) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 01/07/97 ) Duas avarias típicas de equipamentos com componentes rotativos é o desequilíbrio e o desalinhamento. Descreva-as, dizendo qual a sua origem, como as reconhece e as diferencia num espectro de frequência e finalmente que parâmetros acha que têm importância na sua medição. Problema 4.6 (Problema 3 ( 4 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) NNN / PCS 17

Os gráficos da figura 3 foram recolhidos de um equipamento rotativo ( ventilador ) cuja velocidade é de 875 r.p.m. em três instantes : 10, 500 e 1000 horas. Com base na evolução dos espectros indique o estado de funcionamento da ventilador, referindo eventuais anomalias. Apresente os cálculos efectuados e justifique. Figura 3 Solução: Desequilíbrio Parte II Acústica 5. Conceitos de Acústica Problema 5.1 O valor eficaz (R.M.S.) da pressão sonora é de 200 N/m 2. Qual o nível de pressão sonora? Solução: L p = 140 db Problema 5.2 Qual o aumento verificado no nível de intensidade sonora se a intensidade de um som for duplicado? Solução: L I = 3 db NNN / PCS 18

Problema 5.3 Qual o aumento verificado no nível de pressão sonora se a pressão de um som for duplicada? Solução: L p = 6 db Problema 5.4 A potência de saída de um altifalante é aumentada de 5 para 50 Watt. Qual é o aumento em termos de nível de potência sonora? Solução: L W = 10 db Problema 5.5 Calcular a intensidade e o nível de intensidade sonora de um som, à distância de 10 m de uma fonte que radia uniformemente a potência de 1 W. Solução: I = 7,95x10-4 W/m 2 ; L I = 89 db Problema 5.6 Se se adicionarem 3 sons idênticos, qual será o aumento no nível de intensidade sonora? Solução: L I =4,8 db 6. Medição de ruído Problema 6.1 Admita-se uma determinada área numa fabrica, em que existe um equipamento a funcionar. A medição do nível de pressão revelou um valor L p1 = 90 db(a), num dado local, alguns metros afastado desse equipamento. Suponha-se que se coloca junto àquele equipamento uma outra máquina, que sozinha produz uma potência sonora tal que o nível de pressão sonora medida no mesmo local é de L p2 =88 db. Qual será o nível de pressão sonora total medida nesse local, quando ambos equipamentos se encontram em funcionamento? Solução: L p total = 92,12 db Problema 6.2 Num certo local de uma fabrica, em que várias se encontram em funcionamento, o nível da pressão sonora é de 101 db. Sabe-se que uma das máquinas provoca nesse local um nível pressão de 99 db. Qual será o nível de pressão sonora se todas as máquinas menos a referida se encontrarem em funcionamento? Solução: L p total = 96,7 db NNN / PCS 19

Problema 6.3 (Problema 4 (4 val.) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 19/02/98) Numa instalação fabril o nível de pressão sonora produzido por duas máquinas iguais e pelo ruído de fundo é de 85 db(a). Após a paragem das máquinas mediu-se o nível de pressão sonora do ruído de fundo tendo-se registado 77 db(a). a) Caso pretenda adquirir uma terceira máquina para operar junto às outras duas calcule o nível de pressão sonora que espera encontrar. b) Diga o que entende por curvas ponderadora tipo A, B, C e D. Qual o motivo porque se utilizam. Solução: a) L p total = 86,5 db(a) Problema 6.4 (Problema 4 (4 val. ) exame 1ªÉpoca/1ªChamada 01/07/97) Numa instalação fabril existe uma máquina que produz um nível de pressão sonora equivalente a 77dB. Foi decidido adquirir mais uma máquina idêntica para operar na mesma zona. O ruído de fundo existente é de 65dB. a) Determine o nível de pressão sonora esperado quando se instalar a segunda máquina; b) Diga em que consiste um programa de controlo de ruído, citado alguns exemplos. Solução: a) L p total = 80,15 db(a) Problema 6.5 (Problema 4 (4 val. ) exame 1ªÉpoca/2ªChamada 08/07/97) Foi medido um nível de pressão sonora de 89dB junto a dois equipamentos iguais, colocados próximos um do outro, onde também existia ruído de fundo. Mandou-se parar os dois equipamentos e verificou-se que o nível de pressão sonora do ruído de fundo era de 68dB. a) Determine o nível de pressão sonora que cada equipamento produz.; b) Que instrumento de medida foi usado. Diga quais as suas características e qual o objectivo de se usar janelas (filtros) ponderadoras do tipo A (ou B, C, D) na medição do ruído. Solução: : a) L p total = 85,95 db(a) Problema 6.6 (Problema 4 ( 4 val. ) exame 2ªÉpoca 12/09/97) Numa instalação fabril existe uma máquina que produz um nível de pressão sonora equivalente a 82dB. Foi decidido adquirir mais duas máquinas idênticas para operarem na mesma zona. a) Determine o nível de pressão sonora se se colocar as três máquinas a funcionar em conjunto b) As três máquinas vão ter apenas um operador que vai ter que usar um dosímetro de ruído. Diga o que entende por dose de ruído Explique em que consiste um dosímetro. Quais são as consequências, para o operador, se a dose de ruído ultrapassar os 100%. Solução: : a) L p total = 86,77 db(a) NNN / PCS 20