1. (Espcex (Aman) 014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 m / s d) 6 m / s e) 5 5 m / s. (Unesp 013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t 0 = 0 s. A bola atinge, no instante t 4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t 0, t 1, t, t 3 e t 4. Sabese que entre os instantes t e t 3 a bola percorre 6,5 m e que g = 10 m/s. Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 5. b) 8. c). d) 30. e) 0. Página 1 de 14
3. (Uerj 013) Três pequenas esferas, E 1, E e E 3, são lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela: Esfera Material Velocidade inicial E 1 chumbo v 1 E alumínio v E 3 vidro v 3 A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v 1, v e v 3 está indicada em: a) v1 < v3 < v b) v1 = v3 < v c) v1 = v3 > v d) v1 < v3 = v 4. (Ufsm 013) Um trem de passageiros passa em frente a uma estação, com velocidade constante em relação a um referencial fixo no solo. Nesse instante, um passageiro deixa cair sua câmera fotográfica, que segurava próxima a uma janela aberta. Desprezando a resistência do ar, a trajetória da câmera no referencial fixo do trem é, enquanto, no referencial fixo do solo, a trajetória é. O tempo de queda da câmera no primeiro referencial é tempo de queda no outro referencial. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. a) parabólica retilínea menor que o b) parabólica parabólica menor que o c) retilínea retilínea igual ao d) retilínea parabólica igual ao e) parabólica retilínea igual ao 5. (Pucrj 013) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 0 m/s com uma inclinação de 30 com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s 6. (Ime 013) Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de,0 m em relação ao chão como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial v 0 tem módulo de 0 m/s e faz um ângulo Página de 14
de 60 com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é: Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s. a) 0,60 b) 1,80 c),5 d) 3,00 e) 6,60 7. (G1 - ifsp 01) Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso. Considere que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado segundos para tocar o solo horizontal. Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 10 m/s, a altura h de onde o capacete caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, respectivamente, a) 0 m e 0 m/s. b) 0 m e 10 m/s. c) 0 m e 5 m/s. d) 10 m e 0 m/s. e) 10 m e 5 m/s. 8. (G1 - cps 01) O café é consumido há séculos por vários povos não apenas como bebida, mas também como alimento. Descoberto na Etiópia, o café foi levado para a Península Arábica e dali para a Europa, chegando ao Brasil posteriormente. (Revista de História da Biblioteca Nacional, junho de 010. Adaptado) Página 3 de 14
(http://4.bp.blogspot.com/_b_fq5yjktam/svxfuvdak4i/aaaaaaaaais/krruufw... Acesso em: 03.09.011.) No Brasil, algumas fazendas mantêm antigas técnicas para a colheita de café. Uma delas é a de separação do grão e da palha que são depositados em uma peneira e lançados para cima. Diferentemente da palha, que é levada pelo ar, os grãos, devido à sua massa e forma, atravessam o ar sem impedimentos alcançando uma altura máxima e voltando à peneira. Um grão de café, após ter parado de subir, inicia uma queda que demora 0,3 s, chegando à peneira com velocidade de intensidade, em m/s, Dado: Aceleração da gravidade: g = 10 m s. a) 1. b) 3. c) 9. d) 10. e) 30. 9. (G1 - cps 01) A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria abandonado, no mesmo instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de ferro. O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma influência causada pelo ar, corpos de a) mesmo volume possuem pesos iguais. b) maior peso caem com velocidades maiores. c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração. Página 4 de 14
d) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes. e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais menores. 10. (Unesp 01) O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30 com a horizontal (sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 5,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6. 11. (Espcex (Aman) 01) Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo. A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m s e forma um ângulo α com a horizontal; a aceleração da gravidade é igual a 10 m s e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de: Dados: Cosα = 0,6; Senα = 0,8. a) 40 m b) 360 m c) 480 m d) 600 m e) 960 m Página 5 de 14
1. (G1 - ifce 011) Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m / s, é correto afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale a) 0 m. b) 35 m. c) 40 m. d) 45 m. e) 55 m. 13. (Eewb 011) Em um local onde g = 10m / s, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível. O objeto atinge 0% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) 00 m b) 150 m c) 100 m d) 75 m 14. (Enem 011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la. III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela régua durante a queda (metro) Tempo de reação (segundo) 0,30 0,4 0,15 0,17 0,10 0,14 Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 009. A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 15. (Fuvest 011) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias s m e s b percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: NOTE E ADOTE Desconsiderar efeitos dissipativos. a) s m = 1,5 m e s b = 0 m. Página 6 de 14
b) s m = 1,5 m e s b = 1,50 m. c) s m = 1,50 m e s b = 0 m. d) s m = 1,50 m e s b = 1,5 m. e) s m = 1,50 m e s b = 1,50 m. Página 7 de 14
Gabarito: Resposta da questão 1: [E] 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v 0 = 5 m/s. x 5 t = = = 1 s. v0 5 A componente vertical da velocidade é: v = v + g t v = 0 + 10 1 v = 10 m/s. ( ) y 0y y y Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: v v0 v y v 5 10 v 15 = + = + = v = 5 5 m/s. ª Solução: Calculando a altura de queda: 1 h = g t h = 5( 1 ) h = 5 m. Pela conservação da energia mecânica: m v m v0 = m g h + v = v0 + g h v = 5 + ( 10)( 5) = 15 v = 5 5 m/s. Resposta da questão : [E] 1ª Solução: De acordo com a Regra de Galileo, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a 1 partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos n início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;( n 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação. Δt, Δt,..., Δt a partir do Página 8 de 14
Dessa figura: 6,5 5 d = 6,5 d = d = 1,5 m. 5 h = 16 d h = 16 1,5 h = 0 m. ª Solução Δt Analisando a figura, se o intervalo de tempo ( ) entre duas posições consecutivas quaisquer é o mesmo, então: t = t; t 3 = 3 t e t 3 = 4 t. Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes: 1 1 S = g t S = ( 10) t S = 5 t. ( Δ ) S = 5 t S = 5 t S = 0 Δt S 3 S = 5 Δt 6,5 = 5 Δt S3 = 5 t 3 S3 = 5( 3 Δt ) S3 = 45 Δt Δt = 0,5. Aplicando a mesma expressão para toda a queda: h = 5 t 4 h = 5( 4 Δt ) h = 80 Δt = 80( 0,5 ) h = 0 m. Resposta da questão 3: [B] Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e, como tal, g.t g.t h g.t h = v 0.t + v 0.t = h v0 = t Onde v0 corresponde à velocidade inicial de lançamento: Página 9 de 14
Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento são iguais; portanto, as velocidades v 1 e v 3 são iguais. Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade inicial é a maior de todas. Assim temos, v1 = v3 < v. Resposta da questão 4: [D] A câmera tem a mesma velocidade do trem. Então, para um referencial fixo no trem ela descreve trajetória retilínea vertical; para um referencial fixo no solo trata-se de um lançamento horizontal, descrevendo a câmera um arco de parábola. O tempo de queda é o mesmo para qualquer um dos dois referenciais. Resposta da questão 5: [B] Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente vertical de V.sen30 = 0x0,5 = 10 m/s A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli: V = V0 +.a. ΔS 0 = 10 x10xδs ΔS = 5,0m Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura máxima será H: 5 + 5 = 10 m. Resposta da questão 6: [E] Q = Qf Qi Q = Qi Qf Q = Qi Q f = Q Pelo teorema do impulso, temos: Q = F. t F = P = m.g Q = F. t Q = m.g. t (eq.1) Vamos determinar o t analisando o lançamento oblíquo, considerando como referencial o chão, ou seja, S0 =,m, S = 0 e VY = V 0.cos60º. a.t g.t 10.t S = V Y.t + S S0 = V Y.t + 0, = V 0.cos 60º.t +, = 0.0,5.t + 5.t t +.t + 0,44 = 0 Resolvendo a equação de segundo grau, teremos raízes: t 1 =,s e t =,s. Considerando a raiz positiva e substituindo na eq.1, teremos: 3 Q = m.g. t 300x10.10., Q = 6,60kg. m s Resposta da questão 7: [A] Adotando origem no ponto onde o capacete de onde o capacete parte e orientando trajetória Página 10 de 14
para baixo, temos: Dados: a = g = 10 m/s ; t = s; S 0 = 0; v 0 = 0. 1 1 S = S0 + v0 t + a t h = 0 + 0 + ( 10)( ) h = 0 m. v = v + at v = 0 + 10 v = 0 m / s. 0 Resposta da questão 8: [B] ( ) Dados: v 0 = 0; g = 10 m/s ; t = 0,3 s. 0 ( ) v = v + a t v = 0 + 10 0,3 v = 3 m/s. Resposta da questão 9: [C] Desconsiderando forças resistivas, corpos de massas diferentes caem com a mesma aceleração. Resposta da questão 10: [C] Dados: v 0 = 30 m/s; θ = 30 ; sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,85 e t = 3 s. A componente horizontal da velocidade (v 0x ) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por: A = v0x t A = v0 cos30 t A = 30( 0,85)( 3 ) A = 76,5 m. Resposta da questão 11: [D] Decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical, temos: Vx = V 0.cosα = 100x0,6 = 60 m/s Vy = V 0.senα = 100x0,8 = 80 m/s Na vertical o movimento é uniformemente variado. Sendo assim: 1 Δ Sy = V y.t + gt 300 = 80t 5t t 16t + 60 = 0 A equação acima tem duas soluções: t= 6s e t =10s. Como o projétil já passou pelo ponto mais alto, devemos considerar o maior tempo (10s). Na horizontal, o movimento é uniforme. Sendo assim: Δ S = V.t D = 60x10 = 600m x x Resposta da questão 1: [B] Calculando o tempo de queda: Página 11 de 14
g t h 80 h = t = = = 4 s. g 10 O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos. Sendo a velocidade inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes: v3 = 10( 3) = 30 m / s; v = v0 + g t v4 = 10( 4) = 40 m / s. Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo: v = v + g S 40 = 30 + 0 S 4 3 1.600 900 700 S = = 0 0 S = 35 m. Resposta da questão 13: [C] A figura mostra o movimento do corpo: Aplicando Torricelli, vem: V = V0 + aδs 0 = 40 x10x0,8h 16H = 1600 H = 100m. Resposta da questão 14: [D] O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g. A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão: 1 h = gt. Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação. Resposta da questão 15: [E] Página 1 de 14
Dados: v x = 10,8 km/h = 3 m/s, t queda = 0,5 s. Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina. Portanto: s m = s b = v x t queda = 3 (0,5) = 1,5 m. Página 13 de 14