Técnicas de Amostragem 1
Amostragem é o processo de seleção de uma amostra, que possibilita o estudo das características da população. Quando obtemos informações a partir de amostras e tentamos atingir a população estamos realizando uma inferência e quando extraímos elementos da população para realizar inferências, estamos fazendo uma amostragem. 2
Diferentes amostras Diferentes Técnicas de Amostragem 3
Por que fazer amostragem? populações grandes ou infinitas diminuir custo aumentar velocidade na caracterização aumentar a representatividade melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados) minimizar perdas por medidas destrutivas 4
Definições: Parâmetro: é a medida usada para descrever uma característica numérica populacional. Genericamente representaremos por. Exemplos: média, variância 2 Estimador: também denominado estatística de um parâmetro populacional, é uma função que permite estimar o valor de um parâmetro, baseando-se nas observações de uma amostra. Exemplo: a média amostral x= n estimador de (média da população). x i é um Estimativa: valor numérico obtido através do estimador 5
Distinguiremos dois tipos de amostragem: a probabilística e a não probabilística. Amostragem probabilística: São amostragens em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. Amostragem não probabilística: São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Depende dos critérios e julgamento do pesquisador. 6
Tipos de Amostragem Probabilística Amostragem aleatória simples ou casual simples Amostragem sistemática Amostragem estratificada Amostragem por conglomerados 7
O método se fundamenta no princípio de que todos os membros de uma população têm a mesma probabilidade de serem incluídos na amostra; É indicado para populações homogêneas; Rotula os elementos da população e sorteia os indivíduos que farão parte da amostra; 8
Sendo N o número de elementos da população e n o número de elementos (tamanho) da amostra, existem C Nn, N N! n ( N n)!. n! possíveis amostras numa amostragem feita sem reposição, o que suporemos em geral. 9
Procedimento de sorteio: i) Um indivíduo é selecionado ao acaso dentre os N possíveis; ii) O segundo indivíduo é selecionado ao acaso dentre os (N 1) restantes... iii)... e assim por diante, até que todos os n indivíduos sejam sorteados. Esse procedimento tem a característica de ser sem reposição, o que significa que: cada indivíduo aparece uma única vez na amostra. Procedimentos com reposição, quando o indivíduo pode aparecer mais de uma vez na amostra, não serão abordados por serem poucos comuns na prática. 10
Exercício 1: Quantas amostras diferentes de tamanho 3 podem ser extraídas de uma população de tamanho 100? Na A.A.S. a probabilidade de qualquer indivíduo, ou elemento, da população fazer parte da amostra é igual a n/n. Como realizar o sorteio? i) geração números aleatórios, pelo computador; ii) tabela de números aleatórios; iii) globos com bolinhas numeradas; iv) qualquer outra forma aleatória de escolha que preserve a propriedade de que cada unidade amostral tenha a mesma chance de ser selecionada. 11
Quando os elementos da população se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente, temos uma amostragem sistemática. Procedimento: com o sistema de referência em mãos a) determina-se o intervalo de seleção, que é dado por N R n b) sorteia-se um indivíduo, ou item, dentre os R primeiros da relação; c) a partir daí, seleciona-se os indivíduos sistematicamente a cada intervalo de tamanho R. 12
Exercício 2: Considere uma população de tamanho 500, numeradas e ordenadas com fichas de 1 a 500. Selecionar 10 fichas para uma pesquisa. Exercício 3: Considere uma população de tamanho N = 68. Selecione uma amostra de tamanho n = 7, tendo-se uma relação com os 68 indivíduos da população. 13
Muitas vezes a população é subdividida em subpopulações, que são chamados de estratos, por a variável de interesse apresentar comportamento diverso (população heterogênea), tendo, entretanto, uma comportamento razoavelmente homogêneo dentro de cada estrato. A amostragem estratificada consiste em especificar quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Amostras aleatórias simples dentro de cada estrato 14
Tamanho das amostras nos estratos: Existem três tipos de partilhas: partilha igual, partilha proporcional e partilha ótima. Partilha igual: Todos os estratos possuem o mesmo número de amostras. Usada quando o tamanho dos estratos e a variabilidade dentro de cada estrato é aproximadamente igual (raro de acontecer na prática) 15
Exemplo: Pretende-se retirar uma amostra de 100 elementos, usando partilha igual, de uma população com 1000 elementos, que foi subdividida em 4 estratos. Qual deve ser o tamanho da amostra em cada estrato? Solução: Temos que 100/4=25. Assim o tamanho da amostra em cada estrato é 25, isto é, vamos retirar 25 elementos de cada estrato para obtermos a amostra de 100 elementos. 16
Partilha proporcional: A amostra retirada dentro de cada estrato é selecionada de forma proporcional ao tamanho do estrato. É a partilha mais usual na prática. 17
Exemplo: Considere uma amostra de tamanho n = 48 a ser selecionada de uma população dividida em 3 estratos, tais que N1 40, N2 80 e N3 120, então: Tamanho da População é: N = 20 + 60 + 180 = 240 18
Portanto, n1 = 8, n2 = 16 e n3 = 24 é a alocação proporcional ao tamanho dos estratos. Esse resultado significa que se deve selecionar 8 indivíduos do primeiro estrato, 16 do segundo estrato e 24 do terceiro. Exercício 4: De uma população de 1000 elementos que foi dividida em 3 estratos, sendo um com 100 elementos (E1), outro com 300 elementos (E2) e o último com 600 elementos (E3) e da qual pretende-se retirar uma amostra de 50 elementos. Qual deve ser o tamanho da amostra em cada estrato? (quadro) 19
Partilha ótima: Neste tipo de partilha considera-se, além do tamanho do estrato, também a variabilidade (desvio padrão) dentro de cada estrato. A fórmula geral para se obter o tamanho da amostra dentro de cada estrato é dada por: n i Ns i i ( Ns) i i n Desvio padrão do i estrato Quantidade de elementos do i estrato 20
Exemplos em que uma amostragem estratificada é recomendada: estratificação de uma população humana em homens e mulheres, ou por faixas etárias, ou por renda; estratificação de uma população de estudantes conforme suas especializações; 21
Quando população é dividida em grupos menores (Ex.: uma cidade é dividida em bairros) chamados de conglomerados, é possível fazer-se amostragem por conglomerados, a qual consiste em sortear, de forma aleatória, um número suficiente de conglomerados cujos elementos constituirão a amostra. A amostra final pode ser composta por todos os elementos dos conglomerados ou por alguns elementos desses conglomerados. 22
Exemplo: Estudo sobre a percepção social dos problemas de quantidade, qualidade e custo dos recursos hídricos em Uberlândia. Definindo-se os quarteirões como sendo os conglomerados: a) A.A.C. em 1 estágio: Uma A.A.S. é aplicada para a seleção de uma amostra aleatória de quarteirões, e o questionário é aplicado a todos os domicílios dos quarteirões selecionados. b) A.A.C. em 2 estágios: i) no 1º. estágio: aplica-se uma A.A.S. para se selecionar uma amostra de quarteirões; ii) no 2º. estágio: dentre os quarteirões selecionados no 1º. estágio, sorteia-se uma amostra aleatória de domicílios que efetivamente participarão da amostra. 23
Tipos de Amostragem Não Probabilística Amostragem por acessibilidade ou por conveniência: Seleção dos elementos aos quais se tem acesso. Ex.: Entrevistar os gerentes de produção das indústrias x e y, pois foram os que autorizaram a entrevista. Amostragem intencional: Selecionar um subgrupo da população, que com base nas informações disponíveis, possa ser considerado representativo de toda a população; Requer conhecimento da população e do subgrupo selecionado. Ex: Aplicação de questionários com os líderes da comunidade. 24
Amostragem por julgamento (estudos comparativos): Seleciona-se as unidades da amostra segundo um determinado perfil definido segundo os objetivos da pesquisa. No estudo comparativo certas características são comparadas em duas, ou mais, populações através de amostras escolhidas por julgamento Exemplo: Estudo comparativo da incidência de câncer de pulmão em grupos de Fumante e Não Fumantes. 25