ESTATÍSTICA Ao realizar uma pesquisa é aconselhável realizar um estudo estatístico dos dados apresentados. Através desse estudo podemos tirar as conclusões necessárias sobre o universo pesquisado. A estatística descritiva é a parte da estatística responsável por realizar essa análise, apontando tendências de comportamento das variáveis, criando gráficos e descrevendo as características dos conjuntos pesquisados. Numa pesquisa, os dados tendem a se concentrar em torno dos valores centrais. Esses valores centrais são chamados de medidas de tendência central. São elas: Média, Moda e Mediana. MÉDIA Média também é interpretada como um valor significativo de uma lista de números. Os valores de uma lista de números podem ser representados por meio da escolha aleatória de um número. Se todos os números forem iguais, o número escolhido aleatoriamente será a média. Então, a média pode ser calculada por meio da combinação dos números de maneira específica e da geração de um valor significativo. Em estatística, média é uma medida de posição que indica um valor uniforme dos dados Média aritmética A média aritmética é a mais conhecida entre as médias. Talvez o local onde ela é mais encontrada seja em salas de aula. Muitos professores a utilizam para calcular a nota final obtida por um aluno. As médias são utilizadas quando temos um conjunto de dados e queremos estimar um valor que represente esses dados. A média pode ser entendida como um valor central de determinados dados. Existem dois tipos de média aritmética: simples e ponderada. Média aritmética simples A média aritmética simples é obtida dividindo a soma de todos os valores que temos pela quantidade de valores. Confira o exemplo abaixo: Maria queria fazer uma festa, e para saber quanto deveria separar de docinhos para cada convidado, pegou a média de consumo entre seus amigos. Marcela comeu 5 docinhos, Ana comeu 3 e João comeu 7. Juntos, eles comeram 15 docinhos. Ao dividirmos o valor total de biscoitos consumidos pela quantidade de pessoas que Pagina: 1
comeram, ficamos com o valor de 5. A média aritmética de docinhos que Maria tem que comprar para cada um de seus convidados, é de 5. Confira o cálculo abaixo: Podemos dar outro exemplo. As médias escolares podem ser calculadas por meio das médias simples. Se para passar de ano, você precisa tirar média 7, e a média é calculada com quatro provas, precisaremos pegar as notas que tirou em todas as provas, e dividir por quatro, que é o número de avaliações realizadas. Na primeira prova você tirou 8, na segunda tirou 7, na outra tirou 6 e na última tirou 7. Partimos então para o cálculo: Sua média, nesse caso, seria 7 e você estaria aprovado. Média aritmética ponderada Diferente da simples, a média aritmética ponderada calcula a média quando os valores possuem pesos diferentes. Usando o mesmo exemplo da nota escolar, imagine que cada uma das notas tem um peso distinto. A primeira prova, possuía peso 2, a segunda peso 2, a terceira peso 3 e a quarta peso 3. Como isso pode ser calculado? Multiplica-se o valor pelo seu peso, somando aos resultados das outras multiplicações e então divide-se pela soma de todos os pesos. Confira o cálculo do exemplo: Nesse caso, a média seria 6,9. Na média ponderada, ao contrário da média simples, a alteração da posição dos números pode ocasionar em resultados errados. Se você errasse, por exemplo, aplicando peso 1 às duas primeiras notas e peso 2 às seguintes, sua média seria diferente: Pagina: 2
Isso faria bastante diferença, certo? Lembre-se sempre de fazer a multiplicação dos pesos com cada um dos valores antes de somá-los e de conferir se os pesos estão aplicados ao valor correto. Média geométrica A média geométrica entre um conjunto de n dados é a raiz n-ésima da multiplicação desses dados. Considere um conjunto de n dados (x 1, x 2, x 3,..., x n ). A média geométrica entre estes dados será: Exemplo. Qual a média geométrica entre 2, 8 e 32? Temos três dados, então a média geométrica será a raiz cúbica de 2.8.32: A média geométrica de 2, 8 e 32 será igual a 8. Média harmônica A média harmônica de um conjunto de n dados é obtida dividindo a quantidade de dados pela soma dos inversos dos dados. Considerando um conjunto de n dados (x 1, x 2, x 3,..., x n ), a média harmônica entre esses dados, indicada por H, será: Exemplo: qual a média harmônica entre 2, 5 e 6? 6º ano. 14} MODA Moda é o valor que mais aparece num conjunto de dados. Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma turma de Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, Pagina: 3
A moda desse conjunto de dados será a idade que mais aparece, ou seja: M o = 12 (pois é a idade que aparece mais vezes no conjunto) 30 alunos. Exemplo 2. A tabela abaixo apresenta as notas em matemática de uma turma de Na coluna da esquerda temos as notas na disciplina de matemática e na coluna da direita, quantos alunos obtiveram a respectiva nota. Dessa forma, podemos observar que a nota que mais aparece nesse conjunto de dados é 7. Portanto, M o = 7. Exemplo 3. Os dados abaixo são referentes ao número dos calçados vendidos em uma loja num determinado dia. {35, 33, 36, 35, 37, 36, 39, 40, 42, 43, 35, 36, 42} Nesse caso, existem dois números de sapatos que aparecem mais vezes: 35 e 36. Logo, a moda pode ser: M o = 35 ou M o = 36 Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto de dados é bimodal. MEDIANA Mediana é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. Para determinar a mediana de um conjunto de dados é necessário, primeiro, construir o rol. O rol é a ordenação do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente. Exemplo 1. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar. Pagina: 4
Considere o conjunto de dados abaixo, referentes ao salário médio dos funcionários de uma empresa em reais. Salário: 1500, 1300, 1200, 1250, 1600, 1100, 1450, 1210, 1980. Observe que nesse conjunto de dados temos 9 elementos, 9 salários. Primeiro devemos montar o rol: Rol = {1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1450, 1500, 1600, 1980} Quando o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, portanto M d = 1300. Observe que à esquerda e à direita de 1300 existem 4 elementos. Exemplo 2. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos par. Considere o conjunto de dados abaixo, referente ao salário médio dos funcionários de uma empresa. Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980 1420 Rol = { 1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1420, 1450, 1500, 1600, 1980} Nesse conjunto existem 10 elementos. Nesse caso a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Note que tanto à direita como à esquerda dos dois valores centrais há 4 elementos. Assim, Pagina: 5