Filtros espaciais (suavizaçào)

Processamento de Imagens Médicas Filtros espaciais (suavizaçào) Prof. Luiz Otavio Murta Jr. Informática Biomédica Depto. de Física e Matemática (FFCLRP/USP) 1

Necessidade de pré-processamento 2

Propriedades Operadores de suavização os elementos da máscara são positivos e somam um, de modo a que a saída é igual à entrada em regiões de constante intensidade A quantidade de suavização e remoção de ruído é proporcional à dimensão da máscara Transições abruptas (step edges) são tanto mais espalhadas (blurred) quanto maior for a dimensão da máscara Operadores diferenciais as coordenadas das máscaras tem sinais opostos para que se obtenha uma resposta máxima quando existem transições de intensidade (contraste) A soma dos valores é zero para que a resposta seja zero quando a região é constante As máscaras de primeira derivada produzem valores absolutos elevados em pontos de grande contraste As máscaras de segunda derivada produzem cruzamentos por zero em pontos de grande contraste 3

4 Suavização (filtragem passa-baixo) de imagem filtro de média (box filter) filtro gaussiano Suavização de imagem 2 ), ( ), ( N j c i r I c r O N N i N N j 2 2 2 2 1 ), ( d e y x g 2 2 c c y y x x d N N i N N j j c i r I j i g c r O ), ( ), ( ), (

Necessidade de operação de suavização 5

Suavuzação (borramento) 6

Convolução 2D (bidimensional) ou 11

Convolução 2D (bidimensional) 12

Convolução 2D (bidimensional) sendo Por exemplo: 14

Tratamento de fronteiras, caso geral: 16

Mascaras (H): a) quadrada; b) gaussiana; c) LoG 18

Mascaras (H): De fato, a equação pode assumir a forma geral: ; 19

Propriedades da convolução 2D 20

Propriedades da convolução 2D 21

Separabilidade da convolução 2D Sejam: H 1 [11111] e dada a propriedade: H 2 1 1 1 Podemos considerar: 22

Separabilidade da convolução 2D Sejam: H 1 [11111] e H 2 Podemos considerar: 1 1 1 Então: 23

24 Filtros gaussianos ) ( 1 ) ''( ) ( ) '( 2 1 ) ( 2 4 2 2 2 2 2 x g x x g x g x x g e x g x 2 2 y x r Caso 2D: ) ( ), ( r g y x h Caso 1D:

Separabilidade da convolução 2D (H Gaussiano) Seja: Podemos considerar: Então: 25

Kernel Gaussiano (H Gaussiano) 26

Convolução 2D (Função Delta) Seja: Sabemos que: 27

Convolução 2D (Função Delta) 28

Convolução 2D (Função Delta e Kernel Gaussiano) 29

Convolução 2D (Função Delta e Kernel Gaussiano) 30

Efeitos do tamanho do Kernel H 31

Filtro de mediana 32

Filtragem de mediana Seja A[ i] i0,, n1uma lista ordenada de números reais. A mediana do conjunto A é o valor A[(n-1)/2] Exemplos 33

Filtragem temporal com filtro de mediana Filtragem de Mediana da Sequência 37

Filtro de mediana ponderada 39

Tratamento de fronteiras 40

Implementação dos filtros 41

Tratamento de fronteiras 42

Filtro LoG: 43

44 Detector de bordas baseado na função Laplaciana filtro LOG ), ( y x g 2 2 2 2 ), ( ), ( ), ( y y x g x y x g y x L ), ( y x L Chapéu mexicano Máscara 11x11 ( 2 =2)