Circuitos Lógicos Operações aritméticas Prof.: Daniel D. Silveira Horário: 4a.f e 6a.f de 10h às 12h 1
Adição binária A soma binária ocorre da mesma forma que a decimal:» A operação sobre os dígitos na posição do dígito menos significativo (LSD) éefetuada primeiro» O carry (vai um) vai da segunda para a terceira posição Apenas 4 casos podem ocorrer na soma de 2 bits: 2
sinal Ocorre com a inserção de um bit de sinal, no início do número binário 0 para número positivos e 1 para negativos A representação é chamada de sinalmagnitude, e não éa mais utilizada, circuitos mais complexos 3
sinal A forma mais utilizada para representação de números com sinais éa complemento 2 Obtendo o complemento 2 de um número 4
sinal usando CPL2 Se o número for positivo, a magnitude é representada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado em frente ao MSB Se o número for negativo, a magnitude é representada na sua forma de CPL2, e um bit de sinal 1 é colocado em frente ao MSB 5
Exemplos com 5 bits: sinal usando CPL2-9=> Ou apenas acrescenta se o bit de sinal antes da operação de CPL1: 6
sinal usando CPL2 Extensão de sinal para números utilizando notação CPL2: apenas repetir o bit de sinal original 9 com cinco bits é 10111: 7
sinal usando CPL2 Negação: converter um número positivo em um negativo ou um número negativo em seu equivalente positivo No sistema de CPL2, a operação de negação é realizada por meio de um CPL2: Iniciar com 0000 1001 +9 Fazer o CPL2 (negação) 1111 0111 9 Negar novamente 0000 1001 +9 8
sinal usando CPL2 Casos especiais: sempre que um número com sinal tiver um 1 no bit de sinal e todos os bits de magnitude forem 0, seu equivalente será 2 N, em que N éo número de bits da magnitude Ex: 1000 2 = 2 3 = 8, 10000 2 = 2 4 = 16 Tomar o CPL2 volta onde começamos! Pode se extender o sinal para Nbits+1: 1000 2 = 2 3 = 8 ou 11000 2 = 8 de 5 bits 9
sinal usando CPL2 Tabela para números representados no sistema CPL2 com 4 bits 10
sinal usando CPL2 Adição Dois números positivos 1a e 2a parcela com mesmo número de bits O bit de sinal de cada termo a ser somado é zero, e o da soma final também 11
sinal usando CPL2 Adição Um número positivo e outro menor e negativo O bit de sinal também participa da soma Um carry é gerado e deve ser desconsiderado 12
sinal usando CPL2 Adição Um número positivo e outro maior e negativo Para obter a magnitude da soma, deve se fazer a negação do resultado => 00101=+5 13
sinal usando CPL2 Adição Dois números negativos Resultado final negativo, deve se fazer a negação do resultado => 01101=+13 14
sinal usando CPL2 Adição Números iguais, sinais opostos O carry é desconsiderado 15
sinal usando CPL2 Subtração Faça a operação de negação do subtraendo Isso mudará o subtraendo para o seu valor equivalente com sinal oposto Adicione esse número obtido ao minuendo Qualquer operação de subtração torna se uma de adição! 16
sinal usando CPL2 Overflow O transbordamento (overflow) pode ocorrer quando dois números positivos ou negativos são somados Pode ser detectado verificando se o bit de sinal do resultado tem o mesmo valor dos bits de sinal dos números a serem somados 17
Exercícios Propostos 1) Realize as somas no sistema de CPL2, use 8 bits para cada número (incl. sinal). Indique os valores do bit de sinal, do bit de carry e do bit de overflow +9 e +6, +19 e 24, +37 e +95, 48 e 80, +17 e 16, 13 e 21, 15 e 36, 37 e 95, 47 e +47 18