p. 1/2 Resumo O critério de oscilação Controlo de Amplitude Não Linear O oscilador Wien-Bridge O oscilador de deslocamento de Fase O oscilador de Quadratura O oscilador Filtro Activo Sintonizado
p. 2/2 Geradores de Sinal e Circuitos Formatadores de Ondas Nos circuitos electrónicos existe frequentemente a necessidade de sinais com formas de onda standard, por exemplo sinais sinusoidais, triangulares ou quadrados. Estes sinais podem ser necessários para fazer temporizações, para sistemas de comunicação e teste e medida, entre muitas outras aplicações. Existem duas formas distintas de geração de sinusóides. A primeira utiliza uma malha de realimentação positiva consistindo num circuito RC ou LC. A amplitude das ondas sinusoidais geradas é limitada usando um dispositivo limitador não linear ou mesmo as não linearidades do próprio circuito. Apesar disso estes circuitos que utilizam circuitos ressonantes para gerar ondas sinusoidais são chamados de osciladores lineares. A outra forma de gerar ondas sinusoidais é gerar uma onda sinusoidal a partir de uma onda triangular por formatação da mesma.
p. 3/2 Geradores de Sinal e Circuitos Formatadores de Ondas Circuitos que geram formas de onda quadradas, triangular e impulsivas são chamados osciladores não lineares ou geradores de funções e usam os circuitos chamados Multivibradores. Existem três tipos de multivibrador: biestável, astável e monoestável. Os multivibradores a estudar empregam AmpOp e são utilizados para aplicações analógicas de precisão. Uma forma geral de gerar ondas triangulares ou quadradas é obtida ligando um circuito biestável e um AmpOp integrador na malha de realimentação.
p. 4/2 O critério de oscilação A técnica desenvolvida para o projecto de osciladores sinusoidais inclui dois passos: o primeiro, linear, permite utilizar um método no domínio da frequência através de análise de realimentação e o segundo que consiste em introduzir uma não linearidade para controlar a amplitude. A estrutura básica dum oscilador sinusoidal consiste num amplificador realimentado com uma malha dependente da frequência com realimentação positiva como mostrado na figura. Com realimentação positiva a equação do ganho é: A f (s) = A(s) 1 A(s)β(s)
O critério de oscilação O ganho da malha é A(s)β(s) mas para a análise seguinte é possível retirrar o sinal menos L(s) = A(s)β(s) A equação característica (1) é a condição para a malha de realimentação fornecer oscilação sinusoidal à frequência w 0 (2) sendo: 1 L(s) = 0 (1) L( jw 0 ) = A( jw 0 )β( jw 0 ) = 1(2) Critério Barkhausen:Em w 0 a fase do ganho da malha deve ser zero e o módulo do ganho da malha deve ser unitário Deve notar-se que para o circuito oscilar só a uma frequência o critério de oscilação só pode satisfazer-se a uma frequência (ou o resultado não será uma sinusóide). É possível encontrar uma forma intuitiva para explicar o critério de Barkhausen. Para este circuito produzir uma saída de frequência constante e manter essa saída com uma entrada nula (x s = 0) o sinal realimentado é x f = βx o que multiplicado por A produz novamente x o, então Ax f = x o e Aβx o = x o Aβ = 1 p. 5/2
O critério de oscilação A frequência de oscilação w 0 é determinada apenas pelas características de fase da malha de realimentação; a malha oscila à frequência à qual a fase é zero. A estabilidade da oscilação é determinada pela forma como a fase φ(w) varia com a frequência. Uma fase φ(w) que tem um declive acentuado em torno de 0 resulta numa frequência mais estável. Isto pode ser analisado supondo uma variação δφ devido a uma variação num dos componentes do circuito. Se dφ/dw é grande então a mudança resultante em w 0 será pequena. Uma abordagem alternativa ao estudo de circuitos osciladores consiste em analisar os pólos do circuito que são as raízes da equação característica. Para o circuito produzir oscilações contínuas a equação característica tem que ter as raízes s = ± jw 0. Por isso 1 A(s)β(s) deve ter um factor s 2 + w 2 0. p. 6/2
p. 7/2 Controlo de Amplitude Não Linear É necessário que Aβ > 1 para w = w 0 para tomar em conta possíveis variações de parâmetros que levem o circuito a não oscilar. Nesta situação as oscilações crescem em amplitude sem limite. Por isso é necessário um mecanismo para forçar Aβ = 1 para um determinado valor de amplitude de saída. Primeiro garante-se que as oscilações começaram, projectando o circuito de forma a que Aβ seja ligeiramente superior a um. Isto corresponde a projectar o circuito de forma que os pólos estejam no semi-plano s direito. Por isso quando se ligar a fonte de alimentação as oscilações crescem em amplitude. Quando a amplitude chega a um certo valor o circuito não linear provoca a redução do ganho para 1. Desta forma os pólos passam para o eixo imaginário.
p. 8/2 Controlo de Amplitude Não Linear Existem duas formas básicas para implementar o mecanismo não linear de limitação de ganho. A primeira utiliza um limitador. Permite-se que as oscilações cresçam até ao limite pré-definido. Quando o limitador entra em funcionamento a amplitude mantém-se estável. O limitador de ganho deve ser suave, ou seja, não deve diminuir o ganho duma forma abrupta para minimizar a distorção não linear. Em termos práticos os limitadores são abruptos gerando ondas quadradas que passam por uma malha de realimentação composta por um filtro passa-banda que elimina as componentes de frequência não pretendidas obtendo-se novamente a sinusóide. Quanto maior o factor de qualidade Q do filtro menos harmónicos são gerados da onda sinusoidal inicial.
p. 9/2 Controlo de Amplitude Não Linear O outro mecanismo para controlo de amplitude utiliza um elemento cuja resistência pode ser controlada pela amplitude da onda de saída. É possível colocar este elemento no circuito de realimentação de forma a garantir que a resistência determine o ganho da malha da forma pretendida. Díodos e JFETs a operar na região de tríodo são vulgarmente utilizados para implementar um elemento cuja resistência é controlada por tensão.
p. 10/2 Um circuito para controlo de amplitude Considerando que v I e v o são pequenos, v A é positivo, v B é negativo e os díodos estão ao corte, toda a corrente v I /R 1 flui pela resistência de realimentação R f. O ganho de tensão é: v 0 = R f R 1 v I É possível analisar as tensões nos nós A e B a partir de V e v 0 por sobreposição obtendo-se: v A = V R 3 R R 2 +R 3 + v 2 0 R 2 +R 3 (1) v B = V R 4 R R 4 +R 5 + v 5 0 R 4 +R 5 (2) Quando v I fica positivo, v o torna-se negativo e v B torna-se mais negativo mantendo D 2 ao corte. Continuando a aumentar v I vai-se atingir um valor negativo de v o que permite que v A coloque D 1 a conduzir.
p. 11/2 Um circuito para controlo de amplitude Considerando que o díodo está justamente a começar a conduzir. Fazendo v A = 0.7 = V D a tensão v o a que isso acontece é (colocando em (1) v A = V D ( e resolvendo ) em relação a v o ) L = V R 3 R 2 V D 1+ R 3 R 2 O valor correspondente de v I pode ser encontrado dividindo L por R f /R 1. Se v I é aumentado além desse valor mais corrente é injectada em D1 e v A permanece aproximadamente igual a V D. Por isso a corrente através R 2 permanece aproximadamente constante e a corrente adicional no díodo flui através de R 3. Por isso R 3 aparece em paralelo com R f e o ganho incremental (ignorando a resistência do díodo) é (R f R 3 )/R 1. Para obter um declive da função de transferência pequeno na região de limitação é seleccionado um valor baixo de R 3.
p. 12/2 Um circuito para controlo de amplitude A característica de transferência para v I negativo pode ser encontrado de forma idêntica. Com v B = V D ( ) L + = V R 4 R 5 +V D 1+ R 4 R 5 Finalmente, se R f for aumentado obtém-se um ganho maior enquanto se mantêm L + e L inalterados. No limite removendo R f resulta na curva da figura que é de um comparador.
p. 13/2 O oscilador Wien-Bridge A figura mostra um oscilador Wien-Bridge sem controlo não linear de ganho. O circuito consiste num amplificador operacional em montagem não inversora com ganho 1+R 2 /R 1. Na malha de realimentação deste amplificador com ganho positivo está ligado [ uma ] malha RC. O ganho da malha é então L(s) = 1+ R 2 Zp R 1 Z p +Z s = 1+R 2/R 1 3+sCR+1/(sCR) Substituindo s = jw 1+R L( jw) = 2 /R 1 3+ j(wcr 1/(wCR)) O ganho da malha será um número real (com fase zero) à frequência dada por: w 0 CR = w 1 0 CR w 0 = CR 1
p. 14/2 O oscilador Wien-Bridge Para obter oscilações continuadamente à frequência w 0 = 1/(RC) é necessário que o ganho da malha seja igual à unidade, logo: R 2 R 1 = 2 Para as oscilações começarem R 2 /R 1 deve ser ligeiramente superior a dois. Pode-se verificar que para essa situação as raízes da equação característica 1 L(s) = 0 estarão no semiplano direito s. A amplitude de oscilação pode ser determinada e estabilizada usando um limitador não linear de amplitude.
p. 15/2 O oscilador Wien-Bridge O limitador é idêntico ao apresentado no acetato 10. No pico positivo da tensão de saída v o, a tensão no nó b excederá a tensão v 1 (que é cerca de v o /3) e o díodo D2 conduz. Isto cortará o pico positivo num valor determinado por R 5, R 6 e a tensão negativa. O valor do pico de saída positivo pode ser calculado por v b = v 1 +V D2 e aplicando a lei dos nós em b, desprezando a corrente de D2. O valor do pico negativo pode ser determinado por v a = v 1 V D1 e escrevendo a equação dos nós do nó a, desprezando a corrente em D1. Para se obter uma onda simétrica R 3 é escolhida igual a R 6 e R 4 igual a R 5.
p. 16/2 O oscilador Wien-Bridge Método alternativo de estabilização O potenciómetro P é ajustado até as oscilações começarem a crescer. Quando as oscilações crescem os díodos começam a conduzir fazendo o ganho diminuir para um. A amplitude de saída pode ser variada ajustando o potenciómetro P. A saída é tirada no ponto b uma vez que tem menos distorção do que em a. Deve notar-se que a tensão em b é proporcional à tensão nos terminais de entrada do AmpOp e aí o sinal (de a) já foi filtrado pela malha RC. Por o nó b ser um nó de alta impedância será preciso um buffer para fornecer a onda a uma carga.
p. 17/2 O oscilador de deslocamento de Fase Este oscilador consiste num amplificador com ganho negativo com um circuito RC de três secções na malha de realimentação. O circuito irá oscilar à frequência em que a fase do circuito RC seja 180. A razão de usar uma tripla rede passiva RC é o número mínimo de secções que é capaz de fazer um deslocamento de fase de 180 a uma frequência finita. Para as oscilações serem mantidas, o valor de K deve ser igual ao inverso do ganho da tripla rede passiva à frequência de oscilação. Mas para as oscilações começarem o valor de K deve ser ligeiramente maior que esse valor.
p. 18/2 O oscilador de deslocamento de Fase há mais distorção harmónica. A figura mostra o oscilador de deslocamento de fase com um limitador na malha de realimentação. A ganho da malha é dada por Aβ = V o( jw) V x ( jw) = w 2 C 2 RR f 4+ j(3wcr 1/(wCR)) Para começar a oscilar R f tem que ser ligeiramente maior que o mínimo valor requerido. Apesar do circuito estabilizar mais rapidamente e gerar ondas sinusoidais mais estáveis com R f ainda maior, nessa situação
p. 19/2 O oscilador de Quadratura O amplificador 1 está ligado como um integrador com um limitador na realimentação para controlo de amplitude. O amplificador 2 está ligado como um integrador não inversor. Para compreender a operação deste integrador não inversor considere o circuito equivalente mostrado em (b). Este é o circuito equivalente na entrada no segundo AmpOp.
p. 20/2 O oscilador de Quadratura A relação entre v o2 e v é v = v o2 /2. Pelo teorema de Miller é possível decompor R f na entrada sendo R f /(1 2). Obtém-se uma resistência negativa R f. Se R f for igual a 2R o paralelo de R f com 2R em (b) dá uma resistência infinita, ficando o circuito equivalente apenas composto por uma fonte de corrente e um condensador. Então: v = v O2 2 = 1 C t 0 v O1 2R A onda v O2 é uma onda sinusoidal mais pura que v O1 pois no primeiro integrador existe limitação de amplitude e no segundo integrador a onda é filtrada. O ganho da malha é L(s) = V o2 V x = 1 s 2 C 2 R 2 Por isso o circuito oscilará em w 0 = 1 CR O nome de oscilador de Quadratura resulta do circuito fornecer duas sinusóides em quadratura (diferença de 90 ).
p. 21/2 O oscilador Filtro Activo Sintonizado O circuito consiste num filtro passa-banda de factor de qualidade elevada ligado numa malha de realimentação positiva com um limitador abrupto. Considerando que as oscilações já começaram, a saída do filtro passa banda será uma onda sinusoidal cuja frequência é igual à frequência central do filtro f 0. A onda v 1 é fornecida ao limitador que produz uma onda quadrada cujos níveis são determinados pelos níveis limite. A onda quadrada é então fornecida ao filtro passa-banda que filtra os harmónicos e fornece uma saída sinusoidal v 1 com a frequência f 0.
p. 22/2 O oscilador Filtro Activo Sintonizado A pureza da onda de saída será função directa da selectividade (ou factor de qualidade Q) do filtro passa banda. Existe controlo independente da frequência, amplitude e distorção da sinusóide de saída. Qualquer filtro com ganho positivo pode ser usado. A estabilidade em frequência do oscilador é determinada pela estabilidade em frequência do filtro passa-banda. O circuito do acetato seguinte implementa um filtro desse tipo. R 1, D1 e D2 é o circuito limitador. O circuito restante é um filtro activo passa-banda que será estudado mais tarde.
O oscilador Filtro Activo Sintonizado p. 23/2
p. 24/2 Conclusão Os Circuitos Osciladores RC com OpAmps são úteis para operação desde os 10Hz aos 100KHz (no máximo 1MHz). O limite inferior é determinado pelo tamanho dos componentes passivos requeridos; o limite máximo é determinado pelas limitações de resposta em frequência e slew-rate dos amplificadores operacionais. Para frequências mais elevadas são usados circuitos com transístores juntamente com circuitos sintonizados LC ou cristais.