Tecnologia em Automação Industrial ELETRÔNICA II. Aula 13 Amplificadores Operacionais Configurações Lineares: Integradores, diferenciadores

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1 Tecnologia em Automação Industrial ELETRÔNICA II Aula 13 Amplificadores Operacionais Configurações Lineares: Integradores, diferenciadores Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino

2 O integrador e o diferenciador são circuitos que simulam os operadores matemáticos integral e derivada, respectivamente. São usados para modificar formas de onda, gerando pulsos, ondas quadradas, ondas triangulares etc. São largamente usados em sistemas de controle para dar-lhes estabilidade.

3 Integrador A tensão de saída é proporcional à integral da tensão de entrada A saída é proporcional à área sob a forma de onda da entrada. I f I 1 a I B1 útil nos circuitos de filtro passa-baixas e circuitos condicionados por sensores. V d Dedução matemática: Aplicando a LCK no ponto a, temos: I 1 + I f = I B1 Mas, supondo o amp-op ideal, temos: I B1 = 0 b Sendo a corrente que passa por um capacitor determinada por: i c = C d Vo Ou seja, I f = i c Logo: V 1 V a + C d Vo = 0 R 1 Considerando que no ponto a temos um terra virtual: V a = 0 Portanto, V 1 + C d Vo = 0 d Vo = 1 V R 1 CR 1 1 E, finalmente: V o = 1 t V1 dt R 1 C 0 V o = 1 t V R 1 C 1 dt 0 1 A vf = 2πfR 1 C

4 Integrador Se aplicarmos uma tensão constante na entrada, a saída será uma rampa. Se a tensão for positiva, a rampa será decrescente (inclinação negativa); Se a tensão for negativa, a rampa será crescente (inclinação positiva. Se aplicarmos um sinal retangular simétrico na entrada do integrador, obteremos uma saída triangular O ganho é inversamente proporcional à frequência, ou seja, o circuito não é tão sensível a ruídos de alta frequência quanto do diferenciador Em baixar frequências, o ganho aumenta consideravelmente, tendendo a infinito, quando a frequência tende a zero.

5 Integrador prático Na prática, como o circuito não tem realimentação em CC (capacitor é circuito aberto em CC), o ganho é muito alto, fazendo o Ampop saturar mesmo com tensões da ordem de mv, como a tensão de offset de entrada. Colocar um resistor em paralelo com o capacitor na realimentação, permite estabilizar o ganho em baixas frequências, diminuindo o ganho em CC e evitando o rápido processo de saturação do circuito. R f R 1 - Ganho: A vf = 1+ 2πfR f C 2 - O ganho se estabiliza num valor dado por R f R 1 (em módulo), quando a frequência é nula. O circuito só se comporta como integrador para frequências muito acima da de corte (no mínimo 10x maior). Em altas frequências trabalha como integrador Em baixas frequências trabalha como inversor Frequência de corte :f c = 1 2πR f C Condições de projeto para melhor resposta do integrador: R 1 C 10T R f 10R 1 T é o período do sinal aplicado

6 Diferenciador Fornece uma saída proporcional à derivada do sinal de entrada. O diferenciador tira o derivado da entrada. útil nos circuitos de filtro passa-altas. I f I 1 a I B1 V d Aplicando a LCK no ponto a, temos: I 1 + I f = I B1 Mas, supondo o amp-op ideal, temos: I B1 = 0 Sendo a corrente que passa por um capacitor determinada por: i c = C d V1 b Logo: C d V1 + V 0 V a R f = 0 Por outro lado, no ponto a temos um terra virtual, ou seja: V a = 0 Portanto,C d V1 + V 0 R f = 0 E, finalmente: V o = R f C d V1 V o = R f C. d V1(t) A vf = 2πfR f C

7 Diferenciador O diferenciador é muito sensível às variações de frequência, pois o ganho é diretamente proporcional à frequência do sinal aplicado Desvantagens: Instabilidade de ganho Sensibilidade à ruídos Processo de saturação muito rápido à medida que a frequência aumenta Se a entrada for uma tensão constante, a saída será nula, pois a derivada de uma constante é zero, se a entrada for uma rampa, a saída será constante. Se a rampa tiver inclinação positiva, a saída será negativa. Se a rampa tiver inclinação negativa, a saída será positiva. Se aplicarmos um sinal triangular simétrico na entrada de um diferenciador, a sua saída apresentará um sinal retangular Um sinal triangular pode ser visto como um conjunto de rampas ascendentes e descendentes, cujas primeiras derivadas são constantes Se aplicarmos um sinal retangular na entrada do diferenciador, termos uma série de pulsos agudos (spikes) na sua saída

8 Diferenciador prático Na prática, o circuito diferenciador é sensível a ruído, tendendo a saturar (como a reatância capacitiva é inversamente proporcional à frequência, se f for muito alto, a reatância será muito baixa, aumentando a corrente. A solução é limitar o ganho em altas frequências, colocando em série com C uma resistência (R1). Só trabalha como diferenciador quando a frequência é muito menor que a frequência de corte, pois nessas condições a reatância de C será muito maior do que R1 e na prática é como se não existisse R1 Ruídos de alta frequência não têm uma ação muito acentuada sobre o diferenciador prático - Ganho: A vf = R f R πfR1C 2 - O ganho se estabiliza num valor dado por R f R 1 (em módulo), quando a frequência tende a infinito (se comporta como um amplificador inversor). Frequência de corte da rede de atraso do diferenciador prático: f c = 1 2πR f C Em frequências muito abaixo de f c trabalha como diferenciador. Em frequências acima de f c trabalha como inversor de ganho igual a R f R 1. Condições de projeto para melhor resposta do integrador: R 1 C T/10 R f 10R 1

9 BIBLIOGRAFIA BOYLESTAD, Robert L. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11ª ed. São Paulo: Pearson Prentice-Hall do Brasil, PERTENCE JR, A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 8ª ed. Porto Alegre: Bookman, SEDRA, A.S.; SMITH, K.C. Microeletrônica. 4ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, MALVINO, A,. BATES, D.J. Eletrônica. V. 1. São Paulo: Mcgraw Hill, MALVINO, A,. BATES, D.J. Eletrônica. V. 2. São Paulo: Mcgraw Hill, 2008.