Probabilidade e Estatística Aula 2 Definições Básicas: Freqüência, Dados Brutos e Rol Organização de dados quantitativos: Tabelas de distribuição de freqüência para dados agrupados e não agrupados em classes Organização de Dados Qualitativos Prof. Dirceu Melo dirceu@ifba.edu.br
Definições Básicas Frequência: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é repetido; Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a coleta; Rol: é a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numérica ou qualitativa,
Dados Brutos ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 166 160 161 150 162 165 167 164 160 162 168 161 163 156 160 155 164 168 155 152 163 160 155 169 151 170 164 154 161 156 172 157 156 158 158 161
Rol ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
Distribuição de Frequência de Dados não-agrupados em classes
Distribuição de Frequência de Dados Agrupados em Classes Estaturas dos alunos da Faculdade A Estaturas (cm) frequência 150-154 4 154-158 9 158-162 11 162-166 8 166-170 5 170-174 3 Total 40
Elementos de uma Distribuição de Freqüência a) Freqüência Absoluta: f i A freqüência absoluta de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor, Na nossa tabela, por exemplo, f 2 =9 O número de elementos observados é: No exemplo n=f1+f2+f3+f4+f5+f6= 40 n k i 1 f i b) Freqüência Relativa: fr i A frequência relativa fr2=9/40= 0,225 c) Freqüência Percentual: f f. 100 f i n % r r Conseqüentemente: k i 1 fr i 1 A frequência relativa percentual %fr2=22,5%
Elementos de uma Distribuição de Freqüência d) Classe: É cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total do conjunto de valores observados da variável, Ex: Classe 150 -- 154 n k :n o de classes k (método da raiz) ou k 1+3,3log(n) (Fórmula de Sturges) No nosso exemplo n=40, daí: k= 40 =6,32... 6 (M. da Raiz) k= 1+3,3. log(40) = 1+(3,3),(1,6)= 6,29... 6 (F. de Sturges)
Fórmula de Sturges x Método da Raiz n raiz Sturges 10 3.2 4.3 20 4.5 5.3 30 5.5 5.9 40 6.3 6.3 50 7.1 6.6 60 7.7 6.9 70 8.4 7.1 80 8.9 7.3 90 9.5 7.4 100 10.0 7.6 200 14.1 8.6 500 22.4 9.9 1000 31.6 10.9
Fórmula de Sturges x Método da Raiz 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 raiz Sturges 10.0 5.0 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200 n
Elementos de uma Distribuição de Freqüência e) Amplitude Total (At) : é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável em estudo, At=Lmax-lmin Lmax: limite superior máximo lmin: limite inferior mínimo f) Amplitude do intervalo de Classe (h):é o comprimento da classe, sendo geralmente definida como: a diferença entre os limites superior(li) e inferior(li) de uma classe : h = L i l i O quociente entre Amplitude Total e o numero de classes ou
Elementos de uma Distribuição de Freqüência g) Freqüência Absoluta Acumulada (Fi) A freqüência acumulada abaixo de uma classe ou de um valor individual é a soma da freqüência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as freqüências simples absolutas das classes ou dos valores anteriores, h) Freqüência Relativa Acumulada (Fri ou Fri%) Apresentaremos duas maneiras de calcular: a) acumulando as freqüências simples relativas de acordo com a definição de freqüências acumuladas b) calculando as freqüências relativas diretamente a partir das freqüências absolutas, de acordo com a definição de freqüências relativas: i) Ponto Médio de uma Classe é o ponto que divide a classe ao meio, O ponto médio da classe i é simbolizado por xi e calculado efetuando-se a média entre os limites da classe,
Elementos de uma Distribuição de Freqüência
Passos para Construção da Tabela de Distribuição de Frequências 1) Arrume o conjunto de dados em ordem crescente (rol) 2) Determine o número de classes (k): k= 1+3,3.log(n) ou k= n 3) Determine a amplitude do intervalo (h): h= (amplitude total)/ k 4) Construa os intervalos de classe.
Exercício 1 Peso ao nascer (em kg) de 60 bovinos machos da raça ibagé, para a qual Os valores observados e já ordenados) foram: Complete a tabela abaixo: i classes x i f i fr i %fr i F i Fr i TOTAL
Resposta exercício 1
Exercício 2 Considerando a amostra abaixo, complete a tabela com os principais elementos de uma distribuição de freqüências i classes x i f i fr i %fr i F i Fr i TOTAL
Resposta exercício 2 i classes x i f i fr i %fr i F i Fr i 0,30-1,79 1,05 21 0,35 35 21 0,35 1,79-3,28 2,54 15 0,25 25 36 0,60 3,28-4,77 4,03 13 0,22 22 49 0,82 4,77-6,26 5,52 6 0,1 10 55 0,92 6,26-7,75 7,01 3 0,05 5 58 0,97 7,75-9,24 8,5 2 0,03 3 60 1 TOTAL 60 1,00 100
Organização de Dados Qualitativos
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