LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 5 Questões 1) Na Figura 1, forças F 1 e F 2 são aplicadas em um bloco a medida que este desliza sem atrito com velocidade constante sobre uma superfície. O ângulo θ é decrementado sem alterar a magnitude da força F 1. Para que a velocidade do bloco seja constante deve-se aumentar, diminuir ou manter a magnitude da força F 2? Figura 1: Questão 1. 2) A Figura 2 apresenta 4 situações nas quais forças agem sobre um bloco disposto sobre uma superfície na qual o atrito é desprezível. Se as magnitudes das forças são adequadamente escolhidas, em quais situações é possível que o bloco esteja (a) estacionário e (b) movendo-se com velocidade constante? Figura 2: Questão 2. 3) A Figura 3 mostra os diagramas de corpo livre para 4 situações nas quais um objeto sofre a ação de diversas forças sobre uma superfície sem atrito. Em quais situações a aceleração resultante do objeto a possui (a) uma componente na direção x (b) uma componente na direção y? (c) Em cada situação, determine a direção de a (sem esboçar qualquer cálculo no papel). Figura 3: Questão 3. - 1 -
4) A Figura 4 apresenta 3 gráficos da componente v x e da componente v y da velocidade em função do tempo t. Os gráficos não estão em escala. Quais gráficos v x (t) e v y (t) melhor correspondem a cada uma das situações apresentadas na Figura 3 da Questão 3? Figura 4: Questão 4. 5) A Figura 5 mostra um conjunto de 4 blocos sendo puxado por uma força F através de uma superfície sem atrito. Qual a massa total que é acelerada para a direita pela (a) força F, (b) pela corda 3 e (c) pela corda 1? (d) Ordene os blocos segundo suas acelerações, sendo a maior a primeira. (e) Ordene as cordas segundo suas tensões, sendo a maior a primeira. Figura 5: Questão 5. 6) Uma força vertical é aplicada a um bloco de massa m que encontra-se sobre o solo. O que ocorre com a magnitude da força normal F N no bloco devido ao chão à medida que a magnitude F é incrementada de zero se a força F é (a) para baixo e (b) para cima? 7) Na Figura 6, uma força horizontal F 1 de magnitude 10N é aplicada a um bloco que está sobre uma superfície, mas o bloco não desliza. Então, à medida que a magnitude de uma força vertical F 2 é incrementada do zero, as seguintes quantidades aumentam, diminuem ou mantêm-se as mesmas: (a) a magnitude da força de atrito f s no bloco; (b) a magnitude da força normal F N da superfície no bloco; (c) o máximo valor f s,máx da magnitude da força de atrito no bloco? (d) O bloco eventualmente pode deslizar? Figura 6: Questão 7. 8) Na Figura 7, se o bloco está estacionário e o ângulo θ entre a horizontal e a força F é incrementado, as quantidades seguintes aumentam, diminuem ou permanecem inalteradas: (a) F x ; (b) f s ; (c) F N ; (d) f s,máx? - 2 -
(e) Se, ao contrário, o bloco está deslizando e θ é diminuído, a magnitude da força de atrito sobre o bloco aumenta, diminui ou permanece a mesma? Figura 7: Questão 8. 9) Uma caixa é pressionada contra uma parede vertical com tal força que esta não desliza para baixo, ao longo da parede. Qual é a direção (a) da força de atrito estática f s na caixa devido à parede e (b) da força normal F N na caixa exercida pela parede? Se o empurrão for aumentado, o que ocorre com (c) f s, (d) F N e (e) f s,máx? 10) Uma pessoa em uma roda gigante move-se através de posições (1) no topo, (2) no fundo e (3) meia altura. Se a roda rota com taxa constante, ordene as 3 posições de acordo com (a) a magnitude da aceleração centrípeta da pessoa, (b) a magnitude da força centrípeta resultante sobre a pessoa e (c) a magnitude da força normal sobre a pessoa. A primeira quantidade do ordenamento é a maior. 11) A Figura 8 apresenta o caminho de um corpo que se propaga com velocidade constante através de 5 arcos circulares de raio R o, 2R o e 3R o. Ordene decrescentemente os arcos de acordo com a magnitude da força centrípeta a qual o corpo está submetido enquanto movimenta-se em cada um destes. Problemas Figura 8: Questão 11. 1) Uma partícula de massa 0,34kg move-se no plano xy de acordo com a equação x t = 15 + 2t 4t 3 e y t = 25 + 7t 9t 2 com x e y em metros e t em segundos. Em t = 0,7s, quais são (a) a magnitude, (b) o ângulo (relativo à direção positiva do eixo x) da força resultante na partícula e (c) qual é o ângulo da direção de propagação da partícula? 2) Duas forças horizontais F 1 e F 2 são aplicadas em um disco de 4kg que desliza sobre uma superfície sem atrito. O sistema de coordenadas xy encontra-se disposto sobre a superfície. A força F 1 é na direção positiva do eixo x e possui magnitude de 7N. A força F 2 possui magnitude de 9N. A Figura 9 apresenta a componente x da velocidade do disco como função do tempo t. Qual é o ângulo entre as direções, as quais mantém-se constantes, das forças F 1 e F 2? Figura 9: Problema 2. 3) Na Figura 10, a massa m do bloco é 8,5kg e o ângulo θ é 30. Encontre (a) a tensão na corda e (b) a força normal atuando no bloco. (c) Se a corda é cortada, determine a magnitude da aceleração resultante do bloco. - 3 -
Figura 10: Problema 3. 4) Na Figura 11, uma caixa de massa m = 100kg é empurrada com velocidade constante para cima de uma rampa sem atrito mediante uma força horizontal F. O ângulo que a rampa efetua com a horizontal é θ = 30. Quais são as magnitudes de (a) F e (b) da força que a rampa exerce sobre a caixa? Figura 11: Problema 4. 5) Um pacote de massa 5kg é enviado sobre uma rampa sem atrito que possui um ângulo θ com a horizontal. A Figura 12 apresenta, como função do tempo, a componente v x da velocidade do pacote ao longo de um eixo x que é paralelo à rampa. Qual é a magnitude da força normal no pacote devido à rampa? Figura 12: Problema 5. 6) Na Figura 13, uma corrente de 5 elos, cada um com massa m de 0,1kg, é levantada verticalmente com uma aceleração de magnitude constante de a = 2,5m/s 2. Encontre as magnitudes da (a) força entre o elo 1 e o 2, (b) a força entre o elo 2 e o 3, (c) a força entre o elo 3 e o 4 e (d) a força entre o elo 4 e o 5. Então determine a magnitude (e) da força F no elo superior exercida pela pessoa que segura a corrente e (f) a força resultante acelerando cada elo. Figura 13: Problema 6. 7) Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada ao bloco maior, como demonstra a Figura 14. (a) Se m 1 = 2,3kg, m 2 = 1,2kg e F = 3,2N, encontre a magnitude da força entre os dois blocos. (b) Mostre que se uma força de mesma magnitude F é aplicada ao bloco menor - 4 -
mas em sentido oposto, a magnitude da força entre os corpos é 2,1N, o qual difere do valor calculado em (a). (c) Explique a diferença. Figura 14: Problema 7. 8) A Figura 15 apresenta 2 blocos conectados por uma corda de massa desprezível, a qual passa por uma polia sem atrito, com também massa desprezível. O arranjo é conhecido como Máquina de Atwood. Um bloco possui massa m 1 = 1,3kg e o outro possui massa m 2 = 2,8kg. Qual é (a) a magnitude da aceleração de cada bloco e (b) a tensão na corda? Figura 15: Problema 8. 9) Um macaco de 10kg escala uma corda de massa desprezível que envolve um galho de uma árvore, sem atrito, e desce, se conectando a um pacote de 15kg sobre o solo (vide Figura 16). (a) Qual é a magnitude da aceleração que o macaco deve possuir se ele está prestes a levantar o pacote? Se, após o pacote ser levantado, o macaco pára de escalar, qual é (b) a magnitude, (c) a direção da aceleração do macaco e (d) a tensão na corda? Figura 16: Problema 9. 10) A Figura 15 apresenta a Máquina de Atwood, na qual dois blocos são conectados por uma corda (de massa desprezível) passando por uma polia sem atrito (e de também massa insignificante). Em um tempo t = 0, o bloco 1 possui massa de 1,3kg e o bloco 2 massa de 2,8kg, mas o bloco 1 está perdendo massa a uma taxa de 0,2kg/s. A que taxa está a magnitude da aceleração dos blocos mudando em (a) t = 0 e (b) t = 3s? (c) Quando a aceleração atinge seu máximo valor? 11) A Figura 17 apresenta um bloco de massa m 2 = 1kg em um plano inclinado sem atrito. O plano inclinado possui um ângulo θ = 30 com a horizontal. O bloco é conectado por uma corda de massa desprezível a um outro bloco de massa m 1 = 3kg que encontra-se sobre uma superfície horizontal também sem atrito. A polia não possui atrito e sua massa é desprezível. (a) Se a magnitude da força horizontal F é - 5 -
2,3N, qual é a tensão na corda? (b) Qual é o maior valor que a magnitude da força F pode ter permitindo ainda que a corda permaneça esticada? Figura 17: Problema 11. 12) A Figura 18 apresenta, como função do tempo, a componente F x da força que age em um bloco de 3kg em movimento ao longo do eixo x. Em t = 0, o bloco está movendo-se na direção positiva do eixo x com velocidade de 3m/s. Quais são suas (a) velocidade e (b) direção de propagação em t = 11s? Figura 18: Problema 12. 13) Um perito testemunha um acidente no qual um carro A colide com um carro B na descida de uma montanha. O motorista do carro B havia freado seu automóvel ao avistar o sinal vermelho. Veja a Figura 19 para exemplificação. A inclinação da montanha é θ = 12, a separação entre os carros imediatamente antes do carro A frear é d = 24m e a velocidade do carro A no início da frenagem é v 0 = 18m/s. Com qual velocidade o carro A colide com o B se o coeficiente de atrito cinético é (a) 0,6 (pista seca) e (b) 0,1 (pista molhada)? Figura 19: Problema 13. 14) Um trenó com um pingüim pesando 80N está sobre um plano inclinado em um ângulo θ = 20 com relação à horizontal., conforme apresenta a Figura 20. Entre o trenó e o plano, o coeficiente de atrito estático é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é a menor magnitude da força F, paralela ao plano, que impedirá o trenó escorregar ao longo do plano inclinado? (b) Qual é a magnitude mínima F da força que permitirá o trenó mover-se para cima do plano? (c) Qual o valor da força F necessária para mover o trenó para cima do plano inclinado com velocidade constante? Figura 20: Problema 14. - 6 -
15) A Figura 21 apresenta 3 caixas sendo empurradas sobre uma superfície de concreto por uma força horizontal F de magnitude 440N. As massas das caixas são m 1 = 30kg, m 2 = 10kg e m 3 = 20kg. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície e cada uma das caixas é 0,7. (a) Qual é a magnitude F 32 da força sobre a caixa 3 devido à caixa 2? (b) Se a caixa então desliza sobre uma superfície polida, na qual o coeficiente de atrito cinético é menor que 0,7, a magnitude F 32 é mais, menos ou igualmente intensa que a situação quando o coeficiente de atrito cinético era 0,7. Figura 21: Problema 15. 16) O corpo A da Figura 22 pesa 102N e o corpo B pesa 32N. Os coeficientes de atrito entre A e o plano inclinado são μ s = 0,56 e μ k = 0,25. O ângulo θ é 40. A direção positiva do eixo x é para cima, ao longo do plano inclinado. Em notação de vetores unitários, qual é a aceleração de A se A está inicialmente (a) em repouso, (b) movendo-se para cima do plano inclinado e (c) movendo-se para baixo do plano inclinado? Figura 22: Problema 16. 17) Na Figura 23, os blocos A e B possuem pesos de 44N e 22N, respectivamente. (a) Determine o mínimo peso do bloco C para manter A em repouso, sendo μ s entre A e a mesa 0,2. (b) O bloco C repentinamente é retirado de cima de A. Qual é a aceleração do bloco A se μ k entre A e a mesa é 0,15? Figura 23: Problema 17. 18) Uma caixa de brinquedos e o seu conteúdo possui peso combinado de 180N. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de brinquedos e o chão é 0,42. A criança da Figura 24 tenta mover a caixa sobre o chão mediante uma corda. (a) Se θ = 42, qual é a magnitude da força F que a criança deve exercer para que a caixa esteja na iminência de mover-se? (b) Obtenha uma expressão para a magnitude de F requerida na situação (a) como função do ângulo θ. Determine (c) o valor de θ para o qual F é mínima e (d) e esta mínima magnitude. - 7 -
Figura 24: Problema 18. 19) Na Figura 25, uma placa de massa m 1 = 40kg repousa em uma superfície sem atrito e um bloco de massa m 2 = 10kg repousa sobre esta última. Entre o bloco e a placa, o coeficiente de atrito estático é 0,6 e o coeficiente de atrito cinético é 0,4. O bloco é empurrado por uma força horizontal F de magnitude 100N. Em notação de vetores unitários, quais são as acelerações resultantes (a) do bloco e (b) da placa? Figura 25: Problema 19. 20) Um esquiador ao descer uma montanha é retardado tanto pela força de arrasto do ar sobre seu corpo quanto pelo atrito cinético do solo com seus esquis. Suponha que a inclinação da montanha seja θ = 40 e a neve esteja seca, possuindo um coeficiente de atrito cinético μ k = 0,04. O esquiador e o seu equipamento contabilizam uma massa m = 85kg, sua área transversal é A = 1,3m 2, o seu coeficiente de arrasto é C = 0,15 e a densidade do ar é 1,2kg/m 3. (a) Qual é a velocidade terminal do esquiador? (b) Se o esquiador pode variar C por uma pequena quantidade dc ao alterar sua aerodinâmica, qual é a alteração correspondente na sua velocidade terminal? 21) No projeto de pistas circulares para parques de diversão, engenheiros mecânicos devem considerar como pequenas variações em certo parâmetros da pista podem alterar a força resultante sobre um passageiro. Considere um passageiro de massa m percorrendo um círculo horizontal de raio r com velocidade v. Qual é a variação df na força resultante para (a) uma variação dr no raio (permanecendo v constante), (b) uma variação dv na velocidade (permanecendo r constante) e (c) uma variação dt no período (permanecendo r constante)? 22) Um disco de massa m = 1,5kg desliza em um círculo de raio r = 20cm sobre uma mesa sem atrito enquanto atarraxado a um cilindro de massa M = 2,5kg suspenso por uma corda através de um buraco na mesa. Veja a Figura 26 para maiores detalhes. Qual é a velocidade do disco que mantém o cilindro em repouso? Figura 26: Problema 22. 23) A Figura 27 apresenta uma vista superior do caminho que um carro percorre em direção a um muro. Assuma que o motorista começa a frear o carro quando a distância deste à parede é d = 107m, sendo a massa do carro m = 1400kg, sua velocidade inicial v 0 = 35m/s e o coeficiente de atrito estático μ s = 0,5. Assuma também que o peso do carro é igualmente distribuído sobre as quatro rodas, mesmo durante a - 8 -
frenagem. (a) Qual é a magnitude do atrito estático necessária (entre a pista e os pneus) para parar o carro logo antes deste colidir com o muro? (b) Qual é a força de atrito estático máxima? (c) Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a pista é 0,4, com qual velocidade o carro colidirá com o muro? Para evitar a colisão, o motorista pode optar por girar o volante e contornar com muita proximidade o muro, como mostra a Figura 27. (d) Que magnitude da força de atrito é requerida para manter o carro em um movimento circular de raio d e em qual velocidade v 0? (e) A força requerida é menor que a força de atrito estático máxima? Figura 27: Problema 23. 24) Na Figura 28, uma bola de 1,34kg é conectada mediante duas cordas de massa desprezível, cada uma com um comprimento L = 1,7m, a uma vareta vertical em rotação no entorno do seu eixo. As cordas são amarradas a vareta com uma separação d = 1,7m. A tensão na corda superior é 35N. Qual é (a) a tensão na corda inferior, (b) a magnitude da força resultante F R na bola e (c) a velocidade da bola? (d) Qual é a direção da força resultante F R? Figura 28: Problema 24. - 9 -