INTRODUÇÃO AO MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR E FLUÍDOS CONFINADOS GABRIEL DUARTE BARBOSA ORIENTADOR: FREDERICO W. TAVARES LABORATÓRIO: ATOMS APPLIED THERMODYNAMICS AND MOLECULAR SIMULATION HTTP://ATOMS.PEQ.COPPE.UFRJ.BR/
INTRODUÇÃO FLUÍDOS EM CONFINAMENTO GÁS DE XISTO MODELAGEM DE FLUÍDOS CONFINADOS: SIMULAÇÃO MOLECULAR : MÉTODO DE MONTE CARLO E DINÂMICA MOLECULAR; TEORIA DENSIDADE FUNCIONAL(DFT); EQUAÇÕES DE ESTADO;
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO DINÂMICA MOLECULAR PROPRIEDADES DE TRANSPORTE INTEGRAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE MOVIMENTO PARA UM DETERMINADO CAMPO DE FORÇAS
INTRODUÇÃO DFT Ω = F ρ r drv ext r ρ(r) F ρ r = F id ρ r + F exc ρ r + F ext ρ r μ ρ(r) F ext ρ r = v ext r ρ r dr F id ρ r = k b T ρ r LN Λ 3 ρ r 1 dr ρ r = EXP βμ βv ext r δβf ni δρ r
INTRODUÇÃO DETALHES IMPORTANTES: POTENCIAL DE LEANNAR-JONES r V r = 4ε σ 12 r σ V r = 4 r 12 r 6 6
ASPECTOS INTRODUTÓRIOS DE MECÂNICA ESTATÍSTICA ENSEMBLE : É UM CONJUNTO DE N SISTEMAS, CADA UM CONSTRUÍDO PARA SER RÉPLICA NO NÍVEL TERMODINÂMICO DO SISTEMA EM QUE ESTAMOS INTERESSADOS EM ESTUDAR ENSEMBLE CANÔNICO (N, V, T) ENSEMBLE GRAND-CANÔNICO (μ, V, T) ENSEMBLE MICRO CANÔNICO (E, V, N)
ASPECTOS INTRODUTÓRIOS DE MECÂNICA ESTATÍSTICA QUEREMOS AVERIGUAR O VALOR MÉDIO DA PROPRIEDADE < A >. NO ENSEMBLE CANÔNICO: OU < A > = dn pd N r EXP( βh r N, p N A r N d N pd N r H r N, p N < A > = dn r EXP( βu r N A r N d N r U r N
ASPECTOS INTRODUTÓRIOS DE MECÂNICA ESTATÍSTICA ASSIM TEMOS QUE RESOLVER AS INTEGRAIS ACIMA PARA AVERIGUAR O VALOR MÉDIO DE UMA PROPRIEDADE DE INTERESSE. MÉTODOS NUMÉRICOS USUAIS SE MOSTRAM INSUFICIENTES m DN METODOLOGIA DE MONTE CARLO PROPOSTO POR METROPOLIS ET. AL. (1953)
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR SUPONHA QUE QUEREMOS OBTER I = a b f x dx NOTE QUE I = b a < f x >
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR CONFORME VIMOS ANTERIORMENTE, ESTAMOS INTERESSADOS EM < A > = dn r EXP( βu r N A r N d N r U r N DEFININDO Z d N ru r N N r N βu rn = EXP Z
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR SE DE ALGUMA MANEIRA FOR POSSÍVEL GERAR PONTOS ALEATÓRIOS DE ACORDO COM ESSA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE. PARA ISSO CONSIDERAMOS UM ESTADO o COM EXP( βu o ) E n COM EXP( βu N )
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR ESQUEMA PROPOSTO POR METROPOLIS ET. AL. (1953) SEJA π o n, A PROBABILIDADE DE TRANSIÇÃO ENTRE OS ESTADOS, ENTÃO IMPOREMOS QUE CONHECIDO COMO BALANÇO GERAL N o π o n = N n π(n o)
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR π o n = α o n acc o n ASSUMINDO α o n SIMÉTRICA, ENTÃO O BALANÇO GERAL LEVA A acc o n acc(n o) = N n N(o) = EXP{ β U n U o }
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR VÁRIAS ESCOLHAS PARA acc o n SATISFAZEM A RESTRIÇÃO DO BALANÇO METROPOLIS ET. AL. PROPÕE N n acc o n = MIN 1, N o = MIN {1, EXP[ β U n U o ]}
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR ASSIM, NO ENSEMBLE CANÔNICO: SORTEIA-SE UMA PARTÍCULA i = inteiro N rand + 1. PROPÕE-SE UM MOVIMENTO DE COMPRIMENTO 2δr max. APLICA-SE O CRITÉRIO DE ACEITAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DE UM NÚMERO ALEATÓRIO.
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR ASSIM, NO ENSEMBLE ISOTÉRMICO ISOBÁRICO (N,P,T): LOGO, ALÉM DAS TRANSLAÇÕES TEMOS N n V N EXP β U + PV acc o n = MIN 1, V n V o N EXP β ΔU + PΔV
MÉTODO DE MONTE CARLO EM SIMULAÇÃO MOLECULAR ASSIM, NO ENSEMBLE GRAND CANÔNICO (μ, V, T): N n VN N! EXP[ β(u + μn)]
CONFINAMENTO DE FLUÍDOS RONTINA EM FORTRAN PARA O ENSEMBLE GRAND CANÔNICO μ, V, T POTENCIAIS : POÇO QUADRADO E LENNARD-JONES
CONFINAMENTO DE FLUÍDOS RONTINA EM FORTRAN PARA O ENSEMBLE GRAND CANÔNICO μ, V, T POTENCIAIS : POÇO QUADRADO E LENNARD-JONES
5 5 Y Data 1 2 3 4 5 14 12 1 8 6 4 2 4 2 X Data RESULTADOS OBTIDOS: CONFINAMENTO EM CILINDRO GCMC 1 2 3 4 5 Molecule-wall radial distribution 1 2 3 4 5 radial distribution tribution 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 22 2 18 16 14 12 22 2 18 X Data X Data p / 3 p 3 p p / 3 p Reduced radial position 1 2 3 4 5 4 2 ibution Molecule-wall radial distribution 2 18 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 X Data 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 2 3 4 X Data 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 stribution Y Data 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 18 16 Reduced radial position 1 2 3 4 5 X Data 4 3 X Data..5 1. 1.5 5 6 Y Data Y Data 14 12 1 8 6 4 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1. 1
Molecule-wall distribution RESULTADOS OBTIDOS: CONFINAMENTO EM CILINDRO GCMC 8 7 6 5 4 3 2 1,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Reduced radial position.26.46.58.68
Re duced molecule-wall density distribution RESULTADOS OBTIDOS: CONFINAMENTO EM CILINDRO GCMC 6 5 4 3 2 1,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Reduced radial position.26.46.58.68
Nc 12 1 y = 15,279x +,1512 R² =,9985 8 6 4 2,1,2,3,4,5,6,7,8 ρ/ρ max
Fp 1,2 1,8,6,4,2 y = 1,1273x 2-1,7222x + 1,254 R² =,989,1,2,3,4,5,6,7,8 ρ/ρ max
OBRIGADO!