Fabio Bento fbento@ifes.edu.br

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Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos 1. Conversões de Binário para Decimal 2. Conversões de Decimal para Binário 3. Sistema de Numeração Hexadecimal 4. Código BCD 5. Código Gray 6. Bytes, Nibbles e Palavras 7. Códigos Alfanuméricos 8. Detecção de Erros pelo Método de Paridade 9. Aplicações

Sistemas de Numeração Sistemas de Interesse Decimal: dez símbolos diferentes (0 a 9); Binário: dois símbolos diferentes (0 e 1); Hexadecimal: dezesseis símbolos diferentes (0 a 9 e A a F).

Sistemas de Numeração Sistema Decimal Exemplo: 2345 Milhar Centena Dezena Unidade 2 3 4 5 2 x 10 3 3 x 10 2 4 x 10 1 5 x 10 0 2.000 300 40 5

1. Conversão de Binário para Decimal Soma dos produtos de cada bit por seu valor relativo Exemplo: 1011 2 1 0 1 1 1 x 2 3 0 x 2 2 1 x 2 1 1 x 2 0 8 0 2 1 8 + 0 + 2 + 1 = 11

1. Conversão de Binário para Decimal Soma dos produtos de cada bit por seu valor relativo

2. Conversão de Decimal para Binário Divisões sucessivas por 2 até a obtenção de parte inteira do quociente 0.

2. Conversão de Decimal para Binário Dica para a calculadora Se uma calculadora for usada para calcular as divisões no processo de conversão, o resultado incluirá uma fração decimal em vez de um resto. O resto pode ser obtido multiplicando-se a fração por 2.

2. Conversão de Decimal para Binário Exemplo: Converta 25 em binário: 25 11001 2

2. Conversão de Decimal para Binário Exemplo: Converta 37 em binário: 37 100101 2

2. Conversão de Decimal para Binário Faixa de Contagem Lembre-se de que usando N bits podemos contar 2 N diferentes números em decimal (de 0 a 2 N -1). Por exemplo: Para N =4, podemos contar de 0000 2 até 1111 2, ou seja, de 0 10 até 15 10, totalizando 16 números diferentes. Nesse caso o maior valor decimal é 2 4-1=15, e existem 16 números diferentes. Portanto, de um modo geral, podemos afirmar que Podemos representar valores decimais variando de 0 até 2 N -1, num total de 2 N.

2. Conversão de Decimal para Binário Faixa de Contagem - Exemplo Qual é a faixa total de valores que podemos representar com 8 bits? Quantos bits são necessários para representar valores decimais na faixa de 0 a 12500?

3. Sistema de Numeração Hexadecimal

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexa para decimal Exemplo: 10B2 H 1 0 B 2 1 x 16 3 0 x 16 2 11 x 16 1 2 x 16 0 4.096 0 176 2 4.096 + 0 + 176 + 2 = 4.274

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal para hexa Lembre-se que: Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Fizemos a conversão de decimal em binário usando divisões sucessivas por 16. Da mesma maneira, a conversão de decimal em hexa pode ser feita usando divisões sucessivas Se uma calculadora for usada para calcular as divisões no processo de conversão, o resultado incluirá uma fração decimal em vez de um resto. O resto pode ser obtido multiplicando-se a fração por 16.

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal para hexa Converta 423 10 em hexa

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal para hexa Exemplo: Converta 214 10 em hexa

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexa para binário Cada algarismo hexa é convertido em seu equivalente binário representado em 4 bits. 7A2F H 0111 2 1010 2 0010 2 1111 2 7A2F H 0111101000101111 2

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de binário em hexa Divisão dos bits em grupo de quatro do LSB para o MSB, e a conversão de cada grupo no equivalente algarismo hexa 011011101101 2 11011101101 2 6ED H 6 E D

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Contagem em hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito pode incrementado (acrescido de 1) de 0 a F. Quando o dígito de uma posição chega ao valor F, este volta a 0, e o dígito da próxima posição é incrementado. Isto é ilustrado nas seguintes sequências de contagem hexa

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Contagem em hexadecimal Podemos representar valores decimais variando de 0 até 16 N -1, num total de 16 N. Por exemplo Com três dígitos hexa podemos contar de 000 16 a FFF 16, que corresponde à faixa de 0 10 a 4095 10 valores diferentes.

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Vantagens do sistema hexadecimal Forma compacta de representar sequência de bits; Sequências binárias nem sempre representam valores numéricos: podem ser algum tipo de código; Conveniente, ao manipular extensas cadeias de bits

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Exemplo: Converta o decimal 378 em um número binário de 16 bits, convertendo primeiro em hexadecimal 378 10 17A H

3. Sistema de Numeração Hexadecimal Exemplo: Converta o decimal 378 em um número binário de 16 bits, convertendo primeiro em hexadecimal 378 10 17A H Esse valor pode facilmente convertido no binário 000101111010 17A H 0001 2 0111 2 1010 2

Resumo sobre as conversões Quando converter o binário ou hexa em decimal, use o método da soma dos pesos de cada dígito; Quando converter o decimal em binário ou hexa, use o método de divisões sucessivas por 2 por 2(binário) ou 16(hexa), reunindo os restos da divisão; Quando converter o binário em hexa, agrupe os bits em grupos de quatro e converta cada grupo no dígito hexa equivalente. Quando converter o hexa em binário, converta cada dígito em 4 bits equivalentes.

Códigos Binários São arranjos compostos pelos dígitos binários 0 e 1 para representação de dados; Não obrigatoriamente respeitam as propriedades algébricas, como os sistemas numéricos; São normalmente empregados para simplificar o hardware necessário nas interfaces homem-máquina; Também são utilizados com o objetivo de redução da margem de erro na codificação de informações.

4. Código BCD (Binary Coded Decimal) É obtido pela conversão de cada algarismo decimal de um número pelo seu equivalente valor binário puro com 4 bits. 3 4 2 1 0011 0100 0010 0001 3421 0011010000100001 BCD

4. Código BCD (Binary Coded Decimal) O BCD utiliza apenas os números binários entre 0000 2 e 1001 2. O código BCD não utiliza os números 1010 2,1011 2,1100 2, 1101 2, 1110 2 e 1111 2. São utilizados apenas os 10 primeiros dos 16 possíveis grupos de 4 bits. Se qualquer um desses números proibidos aparecer alguma vez em uma máquina que use o código BCD é, geralmente uma indicação de que ocorreu um erro.

4. Código BCD (Binary Coded Decimal) Exemplo: Converta 0110100000111001(BCD) para seu equivalente decimal.

4. Código BCD (Binary Coded Decimal) Exemplo: Converta 011111000001(BCD) para seu equivalente decimal.

4. Código BCD (Binary Coded Decimal) Comparação entre BCD e binário BCD é um sistema decimal onde cada dígito é codificado no seu equivalente binário; Binário puro é obtido a partir de um número decimal completo; BCD requer mais bits que o binário puro para representar números decimais maiores que um digito. BCD tem facilidade de conversão em decimal: importante do ponto de vista do hardware.

5. Código Gray Este sistema de codificação surgiu quando os circuitos lógicos digitais se realizavam com válvulas termoiônicas e dispositivos eletromecânicos. Os contadores necessitavam de potências muito elevadas e geravam ruído quando vários bits modificavam-se simultaneamente B 2 B 1 B 0 G 2 G 1 G 0 0 0 0 0 0 0 Equivalente entre binário de 3 bits e código Gray 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

5. Código Gray Pertence à classe de códigos denominados de variação mínima, pois somente um bit muda entre valores subsequentes. B 2 B 1 B 0 G 2 G 1 G 0 0 0 0 0 0 0 Equivalente entre binário de 3 bits e código Gray 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

5. Código Gray Não aplicado a operações aritméticas, É mais adequado a sistemas de controle digital para eliminar o problema de corrida na mudança de bits. B 2 B 1 B 0 G 2 G 1 G 0 0 0 0 0 0 0 Equivalente entre binário de 3 bits e código Gray 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

5. Código Gray B 2 B 1 B 0 G 2 G 1 G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

5. Código Gray Encoder absoluto de rotação de código Gray com 13 trilhas (13 bits)

5. Código Gray

5. Código Gray B 2 B 1 B 0 G 2 G 1 G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0

5. Código Gray 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0

6. Bytes Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos A maioria dos microcomputadores manipula e armazena dados binários e informações em grupos de 8 bits. Assim um nome especial é dado para uma cadeia (ou sequência) de 8 bits: é o chamado byte. Um byte sempre corresponde a 8 bits, e pode representar numerosos tipos de dados e informações

6. Bytes Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Exemplo: Quantos bytes há em uma sequência de 32 bits (cadeia de caracteres de 32 bits)? 32 / 8 = 4 Assim, uma cadeia de caracteres de 32 bits é constituída por quatro bytes

6. Bytes Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Exemplo: Qual é o maior valor decimal que pode ser representado em binários usando dois bytes?

6. Bytes Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Exemplo: Quantos bytes são necessários para representar o valor decimal 846.569 em BCD?

6. Nibbles Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Números binários muitas vezes são divididos em grupos de 4 bits, por exemplo: BCD e números hexadecimais; Byte bite Nibble Nibble = grupos de 4 bits.

6. Nibbles Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Exemplo: Quantos nibbles existem em 1 byte?

6. Nibbles Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Exemplo: Qual é o hexa do nibble menos significativo do número 1001 0101? O nibble menos significativo é 0101 = 5

6. Palavras (Words) Bits, bytes e nibbles representam números fixo de digitos binários; O tamanho de uma palavra (word) depende do caminho (pathway) de cada sistema. Por exemplo: Microondas 8 bits PC 8 bytes (64 bits)

7. Códigos Alfanuméricos Código ACSII - American Standard Code for Information Interchange Um código alfanumérico deve representar no mínimo 26 letras maiúsculas e minúsculas, 10 algarismos, sinais de pontuação, caracteres especiais; ASCII é um código alfanumérico de 7 bits podendo então representar 128 caracteres distintos (centrado na língua inglesa); UNICODE é um código alfanumérico de 16 bits, podendo representar 65.536 caracteres (contempla diversos idiomas).

7. Códigos Alfanuméricos Código ACSII Exemplo: Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Encontre o código ASCII de 7 bits para o caractere de barra invertida (\).

7. Códigos Alfanuméricos Código ACSII Exemplo: Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos Encontre o código ASCII de 7 bits para o caractere de barra invertida (\). Solução O valor hexa fornecido é 5C. Traduzindo cada dígito hexa em binário de 4 bits, obtemos 0101 1100. Os 7 bits menores representam o código ASCII para \, ou 1011100

7. Códigos Alfanuméricos Código ACSII Exemplo: Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos A mensagem abaixo está codificada em ASCII. Qual é a mensagem? 1001000 1000101 1001100 1010000

8. Detecção de Erros Método de Paridade Quando uma informação é transmitida de um dispositivo (transmissor) para outro(receptor), há a possibilidade de ocorrência de erros. A principal causa de erro de transmissão é o ruído elétrico, que consiste de flutuações aleatórias na tensão ou corrente.

8. Detecção de Erros Método de Paridade Um bit de paridade consiste de um bit extra anexado ao conjunto de bits do código. No método de paridade par, o valor do bit de paridade é determinado para que o número total de 1s no conjunto de bits do código(incluindo o bit de paridade) seja par. Exemplo: Trasmissão do código ASCII do caractere C, com paridade par:

8. Detecção de Erros Método de Paridade O método de paridade ímpar, o valor do bit de paridade é determinado para que o número total de 1s no conjunto de bits do código(incluindo o bit de paridade) seja ímpar. Exemplo: Trasmissão do código ASCII do caractere A, com paridade ímpar:

8. Detecção de Erros Método de Paridade Não há como o receptor identificar qual bit está errado; O método não funcionará se ocorrer erro e 2 bits: utilizado quando a probabilidade de erro em 2 bits é baixa; Quando um erro for detectado, o receptor poderá enviar uma mensagem ao transmissor, solicitando retransmissão do último conjunto de dados. O procedimento do tipo de sistema

9. Aplicações Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos

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