ANÁLISE DE DECISÃO Elementos básicos sobre árvores de decisão e diagramas de influência Mónica Oliveira Ano lectivo 2011/2012 2 Conceitos Diagramas de influência Árvores de decisão Conceitos complementares: Valor monetário esperado Perfil de risco e perfil de risco acumulado 1
3 Queremos investir uns tantos s. Temos incerteza sobre a evolução dos mercados accionistas e das taxas de juro Jornal de Negócios, 20.09.2011 Diagramas de influência 2
Estruturação de problemas de incerteza Estrutura lógica e temporal entre decisões Estrutura lógica (dependente) entre eventos incertos Estrutura temporal da sequência de eventos incertos relacionada com a sequência de decisões Representações usando conceitos chave: Diagramas de influência Árvores de decisão 5 O que é que influencia o retorno do investimento? Diagrama de Influência 6 Exemplos de: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury. 3
7 Diagramas de Influência 1. Elementos representados por: Nós de Decisão Nós de Incerteza Nós de Consequência (rectângulos): representam decisões (e alternativas) (ovais): representam eventos incertos (e resultados) (eventos de incerteza) (losangos): representam consequências (e cálculos) Os nós são colocados num grafo e têm ARCOS a ligá-los. Arcos representam relações (de relevância ou de sequência) entre nós: Nó predecessor nó sucessor 8 Diagramas de Influência 2. Relações lógicas são representadas por setas Indica sequência: só aponta para nós de decisão Indica relevância: só aponta para nós de incerteza e de consequência Sequência Relevância A decisão A precede a decisão B O evento C é conhecido antes de tomar a decisão D A decisão E é relevante para definir as probabilidades de ocorrência do evento F O evento G é relevante para definir as probabilidades de ocorrência do evento H 4
9 Nós de cálculo Nó de consequência 10 Sobre diagramas de influência Capturam o conhecimento num dado momento sobre um problema Nunca devem conter ciclos Nunca podem ter mais que um nó de consequência O nó final tem que ser um nó de consequência A interpretação de diagramas é fácil, mas a sua criação é difícil 5
11 Diagrama a representar no software PrecisionTree 12 Diagrama de influência de base Uma decisão e um evento incerto Outcomes Wild Success Flop Alternatives Savings Business Choice Business Result Return Savings Wild Success 2200 Flop 2200 Business Wild Success 5000 Flop 0 6
13 Um exemplo mais complexo Forecast Hits Miami Misses Miami Outcomes Hits Miami Misses Miami 14 Alternatives Evacuate Stay Informação Imperfeita: Envolve uma decisão e dois eventos incertos no momento da decisão. O resultado do evento incerto ( Forecast ) é conhecido no momento em que a decisão é tomada. Choice Outcome Consequence risk Consequence cost Evacuate Hits Miami Low risk High cost Misses Miami Low risk High cost Stay Hits Miami High risk High cost Misses Miami Low risk Low cost 7
15 Desenvolvimento de modelos financeiros para capturarem a incerteza! 1ª versão 3ª versão 2ª versão Principais passos para construir um diagrama de influência 1. Listar todas as decisões. 2. Desenhar arcos de sequência entre decisões. 3. Identificar nós de consequência. 4. Desdobrar os nós de consequência em nós de cálculo. 5. Desenhar arcos dos nós de decisão para os nós de cálculo intermédios. 6. Listar todos os nós de incerteza. 7. Desenhar arcos de relevância entre os nós de incerteza. 8. Desenhar os arcos de sequência entre os nós de incerteza e os nós de decisão. 9. Desenhar os arcos de relevância dos nós de decisão para os nós de incerteza. 10. Desenhar os arcos de relevância entre os nós de incerteza e os nós intermédios de cálculo. 16 8
Exercício: desenhar um diagrama de influência Acabou de vestir um fato novo que lhe custou 300 euros. Vai sair para trabalhar. Considera levar um guarda-chuva que protegerá o fato se chover. Sem guarda-chuva, o fato pode ficar danificado. Se não chover, carregar o guarda chuva causa inconveniência. Árvores de decisão 9
19 Uma ÁRVORE DE DECISÃO representa todos os possíveis percursos que um decisor pode seguir ao longo do tempo, incluindo todas as alternativas de decisão e todas as implicações decorrentes de eventos incertos. 20 Estruturação de elementos em árvores de decisão 10
Representação de elementos numa árvore de decisão Nós de decisão Representam decisões Nós de incerteza Representam a possibilidade de eventos incertos 21 Os ramos de um nó de decisão representam as opções; um decisor só pode escolher uma opção. Em cada nó de incerteza devem haver ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamente exclusivos e colectivamente exaustivos. Consequências Consequências são especificadas no final dos ramos Quando uma incerteza é desfeita, somente um dos resultados pode acontecer. 22 Lendo árvores de decisão Se um nó de incerteza está à direita de um nó de decisão a decisão é tomada antes do momento de ocorrência de um evento incerto. Ao contrário, colocar um evento incerto antes de uma decisão significa que a decisão é tomada condicionalmente à ocorrência de um evento incerto específico. Informação imperfeita: decisor espera por informação antes de tomar uma decisão. O formato crescente indica que um evento incerto pode resultar em qualquer valor entre dois limites. 11
Como olhar para as árvores de decisão 1. São avaliadas da esquerda para a direita Deve-se pensar nos nós como ocorrendo numa sequência temporal 2. Só pode ser escolhida uma alternativa em cada nó de decisão 3. Os resultados de um nó de incerteza têm que estar todos enunciados; não pode ocorrer mais do que um resultado ao mesmo tempo mas um resultado terá sempre que acontecer 4. As árvores de decisão representam todos os cenários futuros 5. Se a ordem de nós de incerteza não for importante, escolher a sequência mais simples 23 24 Convertendo o exemplo do furacão 12
25 Árvores de decisão vs. diagramas de influência Forças Diagramas de influência Compactos Bons para comunicação, em particular na fase de estruturação Permitem boa visão para problemas complexos Adequados para entendimento da relevância entre nós de incerteza Árvores de Decisão Apresentam detalhes, o que permite uma compreensão profunda do problema Representação flexível Adequadas para problemas de decisão assimétrica Adequadas para efectuar análise de sensibilidade Fraquezas Detalhes suprimidos Demasiado complexas para problemas grandes Uso complementar das árvores de decisão e dos diagramas de influência 26 Cálculos na próxima aula de problemas 13
27 Exemplos retirados do software PrecisionTree 28 Aspecto de uma árvore de decisão no PrecisionTree 14
Conceitos complementares Valor monetário esperado Perfil de risco 30 (Árvores de Decisão e) Valor Monetário Esperado Quando o objectivo de um problema é medido em euros A primeira sugestão é Resolver o problema escolhendo a alternativa que maximiza o valor monetário esperado Valor esperado de uma variável aleatória Y: 15
O que são as probabilidades (Pi s)? O conceito de perfil de Risco O perfil de risco é um gráfico que apresenta as probabilidades associadas a cada consequência. Cada perfil de risco está associado a uma estratégia, a uma alternativa imediata ou a alternativas em decisões futuras. 31 Probability Risk Profile For Oil Diagram of oil_infl.xls 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-100000 -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 Value O conceito de perfil de risco cumulativo Neste formato, o eixo vertical contém a probabilidade de um evento assumir um valor menor ou igual ao valor do eixo horizontal. Resulta das probabilidades acumuladas do perfil de risco. Alternativamente, para cada valor específico no eixo horizontal podemos ler a probabilidade associada a um resultado ser inferior ou igual a um valor específico. Cumulative Probability 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Cumulative Probability For Oil Diagram of oil_infl.xls -100000-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 Value 32 16
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