OTIMIZAÇÃO DE CICLO DE TURBINA A VAPOR COM TRÊS EXTRAÇÕES UTILIZANDO O PROGRAMA IPSEPRO IGOR OSSAILLE DA CUNHA

OTIMIZAÇÃO DE CICLO DE TURBINA A VAPOR COM TRÊS EXTRAÇÕES UTILIZANDO O PROGRAMA IPSEPRO IGOR OSSAILLE DA CUNHA Projeto de Graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Engenheiro Mecânico Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz Rio de Janeiro Dezembro de 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ OTIMIZAÇÃO DE CICLO DE TURBINA A VAPOR COM TRÊS EXTRAÇÕES UTILIZANDO O PROGRAMA IPSEPRO Igor Ossaille da Cunha PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. Aprovado por: Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D., Prof. Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc. Prof. Albino José Kalab Leiroz, Ph.D., RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL DEZEMBRO DE 2016 i

Cunha, Igor Ossaille da Otimização de ciclo de Turbina a Vapor com três extrações utilizando o programa IPSEpro/ Igor Ossaille da Cunha. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016. vi, 37 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/ Departamento de Engenharia Mecânica, 2016. Referências Bibliográficas: p. 37. 1.Otimização de uma turbina a vapor. I. Cruz, Manuel Ernani de Carvalho. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Mecânica. III. Título ii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para o obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. OTIMIZAÇÃO DE CICLO DE TURBINA A VAPOR COM TRÊS EXTRAÇÕES UTILIZANDO O PROGRAMA IPSEPRO Igor Ossaille da Cunha Dezembro/2016 Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz Curso: Engenharia Mecânica O projeto se baseia na otimização, por Algoritmo Genético, do rendimento térmico e trabalho líquido de uma turbina a vapor com três extrações e dois pré-aquecedores, com o intuito de corroborar os resultados encontrados pela otimização por Gradientes Conjugados com implementação em linguagem Fortran. Para o presente objetivo, é empregado o simulador de processos termodinâmicos IPSEpro e um de seus módulos, o PSOptimize, responsável pela otimização das funções objetivo desejadas. iii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer OPTIMIZATION OF STEAM TURBINE CYCLE WITH THREE EXTRACTIONS USING THE PROGRAM IPSEPRO Igor Ossaille da Cunha December/2016 Advisor: Manuel Ernani de Carvalho Cruz Course: Mechanical Engineering The project is based on the optimization, by Genetic Algorithm, of the thermal efficiency and the mechanical power of a steam turbine with three extractions and two feedwater heaters, with the intention of corroborating the results found by the optimization using the Conjugate Gradient Method coded in Fortran. For the present purpose, the thermodynamic process simulator IPSEpro is used, with one of its modules, the PSOptimize, responsible for the optimization of the desired objective functions. iv

Sumário 1 Introdução... 1 1.1 Turbinas a vapor... 1 1.2 Método e Objetivo... 2 2 Revisão Bibliográfica... 3 3 Simulação no IPSEpro... 5 3.1 O Simulador... 5 3.2 Componentes do Ciclo... 6 4 Problema Proposto... 11 4.1 O Ciclo... 11 4.2 Equacionamento... 13 5 Modelagem do Ciclo utilizando o Programa... 17 5.1 Modelagem da Turbina... 17 5.2 Ciclo sem otimização... 18 6 Estudo de Casos... 20 6.1 Otimização... 20 6.2 Modelagem da otimização... 20 6.3 Diferentes Casos... 23 7 Conclusões... 37 Referências... 39 v

1 Introdução 1.1 Turbinas a vapor A turbina a vapor é um dispositivo que extrai energia térmica do vapor pressurizado e a transforma em energia cinética. Dessa forma, é possível realizar trabalho em um rotor, o que permite a geração de eletricidade. O ciclo do vapor tem início na caldeira, onde a água é aquecida até que saia do seu estado líquido e se transforme em vapor superaquecido. Em seguida, o vapor se desloca e entra na turbina, onde devido às palhetas, terá sua pressão diminuída por conta da expansão gerada. Com isso a velocidade do sistema irá aumentar de forma significante e fará com que assim o rotor comece a trabalhar. O vapor prossegue o fluxo e sai da turbina se direcionando a um condensador, onde novamente retorna ao seu estado líquido passando pela bomba que contribui no aumento da sua pressão. Após essa etapa, o ciclo se inicia novamente com a água em estado líquido passando pela caldeira e assim sucessivamente. O calor usado na caldeira pode ser gerado por fissão nuclear, pela queima de carvão mineral, biocombustível, gás natural. A turbina a vapor é uma máquina térmica que tem sua eficiência térmica melhorada com o aumento do número de turbinas de expansão, o que resulta em uma maior aproximação ao processo de expansão reversível ideal. Pelo infográfico abaixo observa-se que 79.4% de toda energia gerada no mundo é de turbinas a vapor tendo como fonte de energia térmica, o carvão mineral, gás natural, fissão nuclear, biocombustíveis e petróleo. Solar, Eólica, geotérmica 4% Biocombustiveis e lixo 2% Hidro 16% Nuclear 11% Carvão 41% Gás Natural 22% Petróleo 4% Figura 1.1: Produção mundial bruta de eletricidade [1] 1

1.2 Método e Objetivo Tendo em vista que a turbina a vapor e a maior fornecedora de energia eletrica do mundo, de acordo com [1], torna-se interessante fazer um estudo sobre seu rendimento térmico para que ele possa ser maximizado. Gerando, assim, um benefício do ponto de vista econômico e ambiental. O objetivo desse projeto é corroborar os resultados encontrados pela otimização, do rendimento térmico e do trabalho líquido, pelo Método do Gradiente Conjugado, de uma turbina a vapor com três estágios de expansão e dois pré-aquecedores, modelada em linguagem Fortran, por MIES [2]. Para obter esse resultado, será usado o módulo PSOptimize do simulador de processos termodinâmicos ISPEpro, o qual dispõe do método do Algoritmo Genético para realizar suas otimizações. A turbina a vapor será modelada em outro módulo do mesmo programa, o PSE, responsável pela simulação do ciclo, e dos resultados provenientes das condições operacionais impostas. 2

2 Revisão Bibliográfica É importante para o entendimento desse projeto o conhecimento básico de turbinas a vapor e do ciclo Rankine. De acordo com [3] é conveniente pensar que o ciclo Rankine opera entre duas pressões fixas, a da caldeira e a do condensador. O trabalho gerado pela turbina é entregue ao gerador, enquanto que a bomba necessita de trabalho para funcionar, geralmente vindo de um motor elétrico. O calor requerido para a evaporação da água é proveniente da queima de algum combustível na caldeira, já no condensador o calor é extraído por transferência de calor para um fluido de refrigeração. Após essa breve explicação do funcionamento de uma turbina a vapor, um estudo sobre todos os seus componentes e formas de melhorar seu rendimento térmico também são explorados em [3]. Não só a caldeira, turbina de expansão, bomba e condensador são vistos, mas também os tipos de pré-aquecedores. A função do pré-aquecedor é utilizar a energia do vapor que sai da turbina para aumentar a temperatura do fluxo de água condensada que, ao sair da bomba, atravessa o trocador de calor. Diminuindo, dessa forma, a energia que a caldeira necessita para a evaporação e superaquecimento da água, consequentemente, aumentando o rendimento térmico da turbina. De acordo com [3], os pré-aquecedores mais utilizados nas turbinas geradoras são aqueles que direcionam o fluxo de saída quente para a válvula de expansão, sobre os préaquecedores que direcionam para a bomba. Visto que estas precisam de trabalho para o seu funcionamento, acarretando numa diminuição do rendimento térmico da turbina. Por esse motivo, nesse projeto utiliza-se as válvulas de expansão. Para fins de esclarecimento, observa-se que o ciclo regenerativo é aquele que possui préaquecedor e que o ciclo com reaquecimento é aquele em que, após o fluxo de vapor sair da turbina de alta pressão, ele retorna para a caldeira e, posteriormente, entra na turbina de alta baixa pressão. AL MAHMUD em [4] faz uma comparação da otimização do rendimento térmico de cinco diferentes ciclos Rankine. Todos os cinco ciclos são ideais, pois trabalham com bombas e turbinas com rendimento insentrópico iguais a 100%. O primeiro, mais simples, não possui reaquecimento ou reaquecedores. Sucessivamente, temos o ciclo com reaquecimento, o 3

regenerativo com reaquecimento que possui apenas um pré-aquecedor e os últimos dois, com dois e quatro pré-aquecedores, respectivamente, e ambos com reaquecimento. Na figura 2.1 são mostrados esses resultados com o ganho monetário, assim como o aumento porcentual de eficiência em cada um deles. É de fácil percepção, através da Tabela 2.1, que mesmo com o aumento do orçamento inicial da turbina, devido a adição de novos pré-aquecedores, tem-se um considerável ganho monetário com o aumento do número de pré-aquecedores. Figura 2.1: Tabela dos resultados de todos os ciclos [3]. Nome do Ciclo Ciclo Rankine Ideal CR Ideal com Reaquecimento CR regenerativo com 1 préaquecedor CR regenerativo com 2 préaquecedor CR regenerativo com 4 préaquecedor Ciclo Efciência térmica (%) Potência (KW) Horas Preço (1/KWh) Ganho Monetário 1 35,52% 160000 8760 $0,20 $99.569.664 Aumento Porcentual comparado com Eficiência Renda do ciclo do anterior Ciclo 2 2 44,75% 160000 8760 $0,20 $125.443.200 25,99% N/D 3 46,94% 160000 8760 $0,20 $131.582.208 4,89% 4,89% 4 47,52% 160000 8760 $0,20 $133.208.064 1,24% 6,19% 5 49,26% 160000 8760 $0,20 $138.085.632 3,66% 10,08% 4

3 Simulação no IPSEpro Esse simulador foi desenvolvido pela SimTech, uma empresa que foi criada a partir do Institute of Thermal Turbomachinery and Machine Dynamics da Graz University of Technology. O IPSEpro é um programa que calcula as equações de balanço e simula processos termodinâmicos, contendo uma série de módulos para criar situações de diversas naturezas. 3.1 O Simulador O IPSEpro está dividido em alguns módulos diferentes, dentre esses temos o PSE, PSOptimize, PSExcel, MDK, PSEconomy e outros, mas os usados aqui serão apenas o PSE e PSOptimize. PSE (Process Simulation Enviroment): O usuário seleciona os componentes desejados no menu biblioteca e os posiciona no canvas para montar o ciclo. Todos os dados de entrada são colocados nos próprios componentes, e após rodar o programa os resultados aparecem nas conexões entre os módulos selecionados. A Figura 3.1 mostra o menu na esquerda onde os componentes são selecionados, o canvas na parte central onde o ciclo foi montado e já está com os resultados e na última aba no canto direito se encontra a enumeração e nomeação de cada parte do ciclo. PSOptimize (Parameter Optimization): Responsável por otimizar alguma função objetivo do ciclo determinada pelo usuário junto com variáveis de decisão também selecionadas pelo mesmo. 5

Figura 3.1: Interface do PSE. 3.2 Componentes do Ciclo Os componentes escolhidos na biblioteca contem uma serie de variáveis que podem ser pré-determinadas (opção set ) ou estimadas no cálculo do resultado (opção estimate ). Cada um dos módulos possui apenas variáveis que influenciam suas propriedades termodinâmicas. Turbina: Pela Figura 3.2 percebe-se que a turbina tem como possíveis variáveis apenas: rendimento isentrópico (eta_s), diferença entalpica isentrópica (delta_hs) e eficiência mecânica (eta_m). Figura 3.2: Variáveis determinantes da turbina. 6

(eta_m). Bomba: Tem como variáveis o rendimento isentrópico (eta_p) e rendimento mecânico Figura 3.3: Variáveis determinantes da bomba. Condensador: Temperatura de sub-resfriamento (dt_sub), diferença de pressão pelo lado quente e frio (delta_p_hot e delta_p_cold), diferença de temperatura do liquido de refrigeração na entrada e saída (não foi utilizado) (dt_in e dt_out), coeficiente de transferência de calor vezes a área de transferência de calor (htc_area), a queda de pressão no fluxo de recirculação (delta_p_rc) e o calor transferido (q_trans). Figura 3.4: Variáveis determinantes do condensador. 7

Válvula de expansão: A queda de pressão relativa (pressure_drop) e queda absoluta de pressão (delta_p). Figura 3.5: Variáveis determinantes da válvula de expansão. Pré-aquecedor: A queda de pressão no lado quente e frio do pré-aquecedor (delta_p_cold e delta_p_hot), diferença de temperatura do fluxo frio (dt_in), diferença de temperatura do fluxo quente (dt_out), temperatura de sub-resfriamento (dt_sub), coeficiente de transferência de calor vezes a área de transferência de calor (htc_area) e o calor transferido (q_trans). Figura 3.6: Variáveis determinantes do pré-aquecedor. 8

Câmara de Combustão: O calor de entrada na caldeira (heat_input), razão entre a queda de pressão do economizador e da caldeira (pi_ratio), eficiência da caldeira (eta_b) e diferença de pressão na caldeira (delta_p). Figura 3.7: Variáveis determinantes da câmara de combustão. Gerador: Potência (power), eficiência elétrica (eta_el) e eficiência mecânica (eta_m). Figura 3.8: Variáveis determinantes do gerador. 9

Cada uma das conexões que liga um componente do ciclo ao outro também tem variáveis que podem ser determinadas, que são as propriedades locais do fluxo. Figura 3.9: Variáveis determinantes do fluxo de vapor em um determinado ponto. As variáveis de pressão (p), temperatura (t) e fluxo de massa (m) foram pré-determinadas (opção set ), já a entalpia (h), entropia (s) e volume específico (v) foram deixadas para o programa estimar seus valores (opção estimate ). 10

4 Problema Proposto 4.1 O Ciclo O ciclo em questão vai trabalhar em superaquecimento com uma turbina de três estágios, dois pré-aquecedores e duas válvulas de expansão. Os pré-aquecedores têm o objetivo de aumentar a temperatura da água que está entrando na caldeira e assim, diminuir a energia necessária a ser cedida pela caldeira para que a água chegue a sua temperatura máxima. Será usado também um condensador de superfície, o qual está diretamente ligado ao último estagio da turbina e permite que o fluido caia a uma pressão abaixo da atmosférica e o mais próximo do vácuo possível. Dessa forma, o rendimento térmico do ciclo pode ser consideravelmente aumentado. Por mais que essa queda de pressão gere um aumento de rendimento ela também causa condensação do vapor dentro da turbina criando assim gotículas de água que vão danificar as palhetas da mesma, esse processo é chamado de erosão. Vemos na Figura 4.1 o ciclo montado no IPSEpro e na Figura 4.2 o que cada um de seus componentes representa. Figura 4.1: Significado dos simbolos apresentados no ciclo. 11

Figura 4.2: Ciclo da turbina a ser otimizada 12

O calor que a caldeira gera vai evaporar e superaquecer a água. Após esse processo, o vapor d água será direcionado para o primeiro estágio da turbina de expansão onde será retirada uma porcentagem de massa do fluxo para um dos pré-aquecedor. O vapor segue para o segundo e terceiro estágio da turbina de expansão perdendo ainda mais massa na segunda turbina para que possa ser usado no último pré-aquecedor. O restante de vapor é expandido e segue para o condensador. Neste as três frações de massa se juntam e perdem energia até a mudança para o estado líquido saturado para que possa entrar na bomba sem causar cavitação na mesma. O fluxo passa pelos dois aquecedores até chegar novamente na caldeira onde o ciclo todo se repete. As condições operacionais que vamos definir são as mesmas utilizadas pela Ref.[4]. Essas serão: temperatura e pressão na saída da caldeira e as pressões de saída de cada um dos três estágios da turbina de expansão. Os processos 2 3 4 5 são isobáricos, possuindo a mesma pressão P5. Os pontos 7, 10, e 12, 6 e 9, 1, 8 e 11 possuem pressões iguais à P7, P6 e P8, respectivamente. MIES [2] também definiu os títulos da saída quente dos pré-aquecedores e na entrada da bomba, sendo iguais a zero. Essas considerações não foram determinandas nesse projeto, já que o PSE tem os seus pré-aquecedores com 100% de eficiência (saída quente tem a mesma temperatura da saída fria e todo o vapor da entrada quente é transformado em água saturada) e seu condensador trabalha de forma que todo o vapor seja transformado em água saturada. 4.2 Equacionamento O simulador de processos utilizado já possui todas as equações necessárias para a formulação e resolução do problema, mas será demonstrado aqui todo esse processo. Para que o rendimento térmico e o trabalho líquido da turbina sejam estudados, o conhecimento das entalpias de cada processo do ciclo é necessário, mas primeiramente será definida uma notação para os cálculos que serão apresentados. An n será o ponto em que está sendo trabalhado e A é a variável que representará as propriedades termodinâmicas do fluido; h para entalpia s para entropia 13

P para pressão T para temperatura y para fração da massa extraída x para título Como P5 e T5 são dados iniciais do problema proposto, podemos retirar das tabelas de propriedades termodinâmicas da água os valores de h5 e s5. Também é fácil de adquirir os valores de h6, h7 e h8 já que os processos 5-6s, 5-7s e 5-8s são isentrópicos, o que torna s5 = s6s = s7s = s8s, e o rendimento isentrópico de cada estágio da turbina também é conhecido, ηturbina = 90%. h 6 = h 5 η turbina (h 5 h 6s ) (4.1) h 7 = h 5 η turbina (h 5 h 7s ) (4.2) h 8 = h 5 η turbina (h 5 h 8s ) (4.3) Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica em sua forma de regime permanente, já que as propriedades em um determinado ponto não se alteram com o tempo, poderão ser formadas equações de todos os módulos do ciclo. Considerando o processo da turbina e da bomba sendo adiabáticos, pode-se propor: w turbina = W turbina m = y 1 (h 5 h 6 ) + y 2 (h 5 h 7 ) + y 3 (h 5 h 8 ) (4.4) w bomba = W bomba m = (h 2 h 1 ) (4.5) Já se possui todas as entalpias para o cálculo do trabalho da turbina, mas precisa-se ainda definir as restantes, para que se possa obter o da bomba, assim como o calor cedido à caldeira. 14

Tendo os valores de pressão P1 e do título x1 podem-se definir os da entropia s1 e da entalpia h1. Considerando isentrópico o processo da bomba, tem-se s1 = s2s e sabendo que η = 90%: h 2 = h 1 + η bomba (h 2s h 1 ) (4.6) que: Como se havia dito anteriormente, o processo na caldeira é isobárico e pode-se concluir q caldeira = Q m = (h 5 h 4 ) (4.7) Como os dois pré-aquecedores tem um rendimento de 100% (saída quente tem a mesma temperatura da saída fria e todo o vapor da entrada quente é transformado em água saturada) as temperaturas a seguir tem valores iguais: T 9 = T 4 (4.8) T 12 = T 3 (4.9) Dessa forma, a entalpia h4 pode ser obtida pelos valores da temperatura T4 e pressão P4. Utilizando os valores das pressões e títulos dos pontos 9 e 11, as entalpias h9 e h11 são descobertas e como as duas válvulas de expansão funcionam isoentalpicamente tem-se: h 9 = h 10 (4.10) h 11 = h 12 (4.11) 15

Existe um balanço de energia nos pré-aquecedores devido à sua eficiência ser 100%: h 3 + y 1 h 6 = h 4 + y 1 h 9 (4.12) y 2 h 7 + h 2 + y 1 h 10 = h 3 + (y 1 + y 2 )h 12 (4.13) Tendo todos esses valores, pode-se determinar o trabalho líquido e o rendimento térmico a partir das equações abaixo: w líquido = w turbina w bomba (4.14) η térmica = w líquido q caldeira (4.15) 16

5 Modelagem do Ciclo utilizando o Programa 5.1 Modelagem da Turbina A turbina da Figura 4.1 foi montada utilizando os módulos da biblioteca de turbinas a vapor do IPSEpro. Após sua montagem, determinam-se quais dados iniciais serão atribuídos a esses módulos, para que finalmente o programa possa ser rodado. Caso não apresente nenhum erro, esse fornecerá todas as demais variáveis desejadas. A Tabela 5.1 mostra todas as características iniciais informadas ao IPSEpro. O simulador tem todas as tabelas termodinânimicas da água, necessárias para a resolução do problema proposto, em seu código. Tabela 5.1: Parâmetros pré-determinados do ciclo sendo estudado [2]. Ponto Pressão Temperatura Entalpia 1 P1 = P8 T1 h1 2 P2 = P5 T2 h2 3 P3 = P5 T3 = T12 h3 4 P4 = P5 T4 = T9 h4 5 P5 T5 h5 6 P6 T6 h6 7 P7 T7 h7 8 P8 T8 h8 9 P9 = P6 T9 h9 10 P10 = P7 T10 h10 = h9 11 P11 = P8 T11 h11 = h12 12 P12 = P7 T12 h12 Na Figura 4.2, onde é mostrado a turbina, o componente splitter tem como única função a separação do fluxo de vapor, dividindo assim a massa que entra em duas outras. No entanto, não há influencia em nenhuma das propriedades termodinâmicas do fluido, dessa forma, os pontos 6 e 7 estão sendo determinados como um só na Tabela 5.1. 17

5.2 Ciclo sem otimização Um exemplo teste com as mesmas condições de operação usadas em MIES [2] será feito aqui. O objetivo é, apurar a acurácia do simulador, comparando os valores obtidos com os adquiridos manualmente. P5 = 3922,66 kpa T5 = 773 K P6 = 980,665 kpa P7 = 107,873 kpa P8 = 3,923 kpa ηturbina = 90% ηbomba = 90% ηaquecedores = 100% Os resultados dos cálculos manuais, para o programa projetado em Fortran por MIES [2] e pelo IPSEpro estão representados na Tabela 5.2. Na última linha temos a diferença porcentual dos valores calculados pelo IPSE em relação ao Fortran. Tabela 5.2: Comparação entre os métodos manual, Fortran e IPSEpro. Modo Utilizado y1 y2 wt(kj/kg) wb(kj/kg) qcald(kj/kg) ηtérmica Manual 0,1433 0,1145 1013,98 3,98 2685,08 0,3762 Fortran 0,1443 0,1143 1014,63 3,56 2682,78 0,3769 IPSEpro 0,1430 0,1187 1024,43 4,39 2685,96 0,3798 Diferença porcentual (%) 0,90 3,85 0,97 23,31 0,12 0,77 As diferenças dos valores podem ser explicadas pela utilização de aproximações diferentes. Pela diferença porcentual, observa-se que a única grande divergência é o trabalho da bomba. A avaliação das propriedades por cada um dos métodos pode ter causado essa discrepância. No entanto, o valor absoluto dessa diferença é muito pequeno perante os valores de calor e trabalho e não exercerá grande influência no valor do rendimento térmico e do trabalho líquido do 18

sistema. Vale ressaltar, que o trabalho da bomba calculado manualemente é aproximado pela equação 5.1. Já os calculados por MIES [2] e por esse projeto não usam essa aproximação e sim a equação 4.5. w bomba = (P 2 P 1 )ν (5.16) 19

6 Estudo de Casos 6.1 Otimização Otimização é a busca pelas melhores condições em que um sistema pode operar quando restringido por certos parâmetros. O usuário define uma função objetivo a ser otimizada e através de variáveis de decisão, também definidas pelo mesmo, acha-se seu máximo ou mínimo global (dependendo do problema em questão). A otimização utilizada pelo programa Fortran programado por MIES [2] foi a do Gradiente Conjugado na versão de Fletcher-Reeves, mas o IPSEpro tem um módulo de otimização chamado PSOptimize com o método do Algoritmo Genético (AG) que será utilizado para o este projeto. Essa forma de otimização aplica os princípios da evolução encontrados na natureza para encontrar a melhor solução para um determinado processo. Tudo começa com o programa de otimização criando uma população de indivíduos aleatória, onde alguns são melhores que outros para a solução do problema. Novas populações são geradas a partir de um processo iterativo criando assim uma nova geração de indivíduos. O algoritmo genético atribui valores para cada um desses indivíduos de acordo com o resultado obtido na função objetivo e os melhores são selecionados para sofrerem mutações ou crossover para que assim possam formar novas gerações. Esse processo continua até que se chegue ao numero máximo de gerações determinado pelo usuário. Existe uma desvantagem nesse tipo de otimização, como os indivíduos são gerados aleatoriamente cada vez que o algoritmo e rodado ele pode retornar um valor ótimo diferente. Essa diferença costuma ser muito pequena e pode ser minimizada e até neutralizada com o aumento do numero de indivíduos e de gerações, assim como a diminuição do intervalo em que as variáveis de decisão devem trabalhar. 6.2 Modelagem da otimização As duas funções objetivo desse trabalho são as equações (4.14) e (4.15) e as variáveis de decisão escolhidas foram as pressões de extração P6 e P7. Essas informações são dadas ao PSOptimize da seguinte forma. 20

Figura 6.1: Parâmetros da Otimização. Na opção da função objetivo, delimitada pelo retângulo vermelho na Figura 6.1, não fica claro qual função objetivo está sendo escolhida. A função tem o nome de optimization001.objective e será determinada em Free Equations, onde podemos acrescentar informações extras que devem ser consideradas no funcionamento do ciclo trabalhado. Na Figura 6.2 é mostrado que a equação optimization001.objective que aparece na Figura 6.1 está sendo determinada como o rendimento térmico do ciclo; Tendo f = optimizantion001.objective: f = y 1 (h 5 h 6 ) + y 2 (h 5 h 7 ) + (1 y 1 y 2 )(h 5 h 8 ) (h 2 h 1 ) (6.17) 21

Figura 6.2: Free Equations do IPSEpro. A Figura 6.1 também mostra que as variáveis de decisão escolhidas foram stream002.p e stream005.p que correspondem respectivamente a P6 e P7. Pela Figura 6.3 vê-se como essa escolha de variáveis é feita no programa, assim como as restrições que são impostas a elas para o funcionamento do otimizador. Figura 6.3: Escolha da Variável de decisão. 22

Na área delimitada pelo retângulo vermelho está o nome da variável escolhida assim como o intervalo em que pode ser trabalhada. As configurações escolhidas para o otimizador foram: Número de indivíduos na população: 100 Numero de gerações: 50 Probabilidade de crossover: 0,6 Probabilidade de mutação: 0,002 Os números de indivíduos e de gerações foram variados tanto para mais como para menos, com o objetivo de minimizar o poder computacional necessário para rodar o programa e diminuir assim o tempo para chegar em uma reposta. Essa configuração foi a mais adequada, já que o resultado obtido passou a variar muito pouco. O valor de mutação tem que ser baixo, se não, a busca pelo resultado otimizado será simplesmente aleatória. Já para crossover, a escolha do valor apenas informa ao otimizador a porcentagem de cada progenitor que o filho vai receber. Os valores das probabilidades de crossover e de mutação foram deixados como default do programa. 6.3 Diferentes Casos O projeto Otimização de ciclo de turbina a vapor com três extrações de MIES [2] mostrou o comportamento do ciclo para sete diferentes dados de entrada. Essas mesmas condições serão estudas aqui. Além disso, a otimização do trabalho líquido foi feita apenas para uma variável de decisão, a pressão de extração P7, para diferentes valores pré determinados de P6. Nesse projeto essa otimização será feita não só dessa forma, mas utilizando P6 como uma segunda variável de decisão. Para não ocorrer erosão nas palhetas da turbina, causando falha do equipamento, a pressão P8 foi escolhida de forma que o título na saída da turbina seja de aproximadamente 0.9 (90%). Por esse motivo, ela não pode ser usada como uma das variáveis de decisão, já que o otimizador acha seu valor ótimo como o mais próximo do vácuo possível diminuindo o título bruscamente. 23

Da mesma forma que quando diminuimos P8, maior é o rendimento térmico, o aumento de P5 causa o mesmo resultado. Porem, essa medida também acarretaria no aumento da T5 de forma a comprometer a máquina. Por esse motivo, P5 não foi usada como uma das variáveis de decisão. Em todas as tabelas desse capítulo a primeira coluna se refere a otimização do ciclo com duas variáveis de decisão (VD), P6 e P7, já as demais colunas tem os valores de P6 prédetermiandos e apenas P7 como VD para o otimizador. Todos os casos serão avaliados da mesma forma, apenas mudando os valores de entrada do ciclo. Otimização do Trabalho Líquido Caso I P5 = 5000,00 kpa T5 = 773 K P8 = 11,85 kpa ηturbina = 90% Pelo estudo feito por MIES [2] já se esperava uma diminuição no valor do trabalho líquido, com o aumento da P6. Mas pode-se perceber que quando utilizamos essa pressão, juntamente com P7 como VD, seu valor fica bem baixo, e apenas é limitado por P8 e P7 (a pressão da turbina seguinte nunca pode ser maior que a anterior). Vemos na figura 6.4 o comportamento do trabalho com o aumento da P6. É também interessante notar que o rendimento térmico quase não sofre alterações com a variação de P6. Os resultados obtidos pelo PSOptimize, visto na tabela 6.1, foram superiores ao simulado por MIES [2]. 24

w líquido (kj/kg) Tabela 6.1: Otimização do trabalho líquido do Caso I. (kj/kg) P6 = 48,03 kpa (determinado pelo otimizador) (kj/kg) P6 = 800 kpa (kj/kg) P6 = 900 kpa (kj/kg) P6 = 1000 kpa (kj/kg) P6 = 1100 kpa Caso I 1076,34 990,88 982,50 974,46 966,74 Caso I Fortran _ 974,43 966,25 958,29 950,85 Diferença Porcentual (%) _ 1,69 1,68 1,69 1,67 Tabela 6.2: Resultado do rendimento térmico para o Caso I. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso I 34,79 36,55 36,53 36,50 36,47 Caso I 1100 1080 1060 1040 1020 1000 980 960 940 920 900 880 P6 = 48.03kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.4: Otimização do trabalho líquido do Caso I. 25

Caso II P5 = 7500,00 kpa T5 = 773 K P8 = 29,55 kpa ηturbina = 90% Para aumentar o trabalho líquido e/ou rendimento de um ciclo desses, pode-se tanto aumentar a pressão na entrada da primeira turbina ou diminuir a pressão de saída do último estágio. Nesse caso, ambas pressões tiveram seus valores aumentados o que resultou em uma diminuição do trabalho líquido. Mais a frente será provado que a P5 tem um efeito maior no resultado final se comparada à P8, mas nesse caso ela foi aumentada em 50% e a pressão do último estágio aumentou aproximadamente 150% o que resultou em uma queda do trabalho líquido. O otimizador novamente diminuiu bruscamente o valor de P6 quando esse foi adicionado como variável de decisão, e percebe-se, tanto pela figura 6.5 como pela tabela 6.3, que o valor do trabalho líquido aumentou, seguindo o esperado. A variação do rendimento térmico para as diferentes pressões é insignificativa. Os resultados encontrados utilizando o PSOptimize novamente foram superiores aos calculados pela modelagem em Fortran [2]. Tabela 6.3: Otimização do trabalho líquido do Caso II. (kj/kg) P6 = 189,11 kpa (determinado pelo otimizador) (kj/kg) P6 = 800 kpa (kj/kg) P6 = 900 kpa (kj/kg) P6 = 1000 kpa (kj/kg) P6 = 1100 kpa Caso II 1007,58 948,96 942,50 936,22 930,11 Caso II Fortran _ 936,06 929,34 922,76 916,57 Diferença Porcentual (%) _ 1,38 1,42 1,46 1,48 26

w líquido (kj/kg) Tabela 6.4: Resultado do rendimento térmico para o Caso II. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso II 33,15 35,41 35,45 35,48 35,49 Caso II 1020 1000 980 960 940 920 900 880 860 P6 = 59.78kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.5: Otimização do trabalho líquido do Caso II. O restante dos casos serão analisados no final desse capítulo. Caso III P5 = 10000,00 kpa T5 = 773 K P8 = 59,85 kpa ηturbina = 90% 27

w líquido (kj/kg) Tabela 6.5: Otimização do trabalho líquido do Caso III. (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) P6 = 100,93 kpa (determinado P6 = 800 P6 = 900 P6 = P6 = pelo otimizador) kpa kpa 1000 kpa 1100 kpa Caso III 941,61 902,43 897,36 892,49 887,67 Caso III Fortran _ 893,71 888,12 882,75 877,60 Diferença _ 0,98 1,04 1,10 1,15 Porcentual (%) Tabela 6.6: Resultado do rendimento térmico para o Caso III. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso III 31,93 34,07 34,16 34,23 34,28 960 940 920 900 880 860 Caso III 840 P6 = 100.93kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.6: Otimização do trabalho líquido do Caso III. 28

Caso IV P5 = 5000,00 kpa T5 = 793 K P8 = 8,95 kpa ηturbina = 90% Tabela 6.7: Otimização do trabalho líquido do Caso IV. (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) P6 = 24,51 kpa (determinado P6 = 800 P6 = 900 P6 = P6 = pelo otimizador) kpa kpa 1000 kpa 1100 kpa Caso IV 1135,62 1038,80 1029,93 1021,45 1013,34 Caso IV Fortran _ 1020,45 1011,86 1003,53 995,75 Diferença _ 1,80 1,78 1,78 1,77 Porcentual (%) Tabela 6.8: Resultado do rendimento térmico para o Caso IV. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso IV 35,42 37,67 37,65 37,61 37,56 29

w líquido (kj/kg) Caso IV 1150 1100 1050 1000 950 900 P6 = 24.51kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.7: Otimização do trabalho líquido do Caso IV. Caso V P5 = 5000,00 kpa T5 = 753 K P8 = 16,10 kpa ηturbina = 90% Tabela 6.9: Otimização do trabalho líquido do Caso V. (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) P6 = 48,03 kpa (determinado P6 = 800 P6 = 900 P6 = P6 = pelo otimizador) kpa kpa 1000 kpa 1100 kpa Caso V 1018,59 940,66 932,84 925,30 918,05 Caso V Fortran _ 926,20 918,46 910,93 903,88 Diferença _ 1,56 1,57 1,58 1,57 Porcentual (%) 30

w líquido (kj/kg) Tabela 6.10: Resultado do rendimento térmico para o Caso V. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso V 33,43 35,31 35,30 35,28 35,25 Caso V 1040 1020 1000 980 960 940 920 900 880 860 840 P6 = 48.03kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.8: Otimização do trabalho líquido do Caso V. Caso VI P5 = 5000,00 kpa T5 = 773 K P8 = 4,65 kpa ηturbina = 85% Tabela 6.11: Otimização do trabalho líquido do Caso VI. (kj/kg) P6 = 71,54 kpa (determinado pelo otimizador) (kj/kg) P6 = 800 kpa (kj/kg) P6 = 900 kpa (kj/kg) P6 = 1000 kpa (kj/kg) P6 = 1100 kpa Caso VI 1097,12 1012,99 1003,81 995,04 986,65 Caso VI _ Fortran 985,68 976,90 968,40 960,48 Diferença _ Porcentual (%) 2,77 2,75 2,75 2,72 31

w líquido (kj/kg) Tabela 6.12: Resultado do rendimento térmico para o Caso VI. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso VI 35,96 37,37 37,33 37,28 37,22 1150 1100 1050 1000 950 900 Caso VI 850 P6 = 71.54kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.9: Otimização do trabalho líquido do Caso VI. Caso VII P5 = 5000,00 kpa T5 = 773 K P8 = 1,35 kpa ηturbina = 80% 32

w líquido (kj/kg) Tabela 6.13: Otimização do trabalho líquido do Caso VII. (kj/kg) P6 = 24,51 kpa (determinado pelo otimizador) (kj/kg) P6 = 800 kpa (kj/kg) P6 = 900 kpa (kj/kg) P6 = 1000 kpa (kj/kg) P6 = 1100 kpa Caso VII 1161,69 1037,03 1026,96 1017,34 1008,15 Caso VII _ Fortran 997,39 987,97 978,89 970,46 Diferença _ Porcentual (%) 3,97 3,95 3,93 3,88 Tabela 6.14: Resultado do rendimento térmico para o Caso VII. ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) P6 e P7 VD P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso VII 36,76 38,25 38,19 38,11 38,03 1200 Caso VII 1150 1100 1050 1000 950 900 850 P6 = 24.51kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa Este Projeto MIES [2] Figura 6.10: Otimização do trabalho líquido do Caso VII. 33

Em todos os casos que foram trabalhados nesse projeto, o trabalho líquido otimizado pelo PSOptimize teve um valor maior ao otimizado pelo código Fortran de MIES [2]. Não há como afirmar qual dos dois programas tem uma resultado mais condizente com a realidade, já que não possuimos um valor padrão para a comparação entre eles. No entanto, os valores encontrados nesse projeto estão próximos dos que foram previamente calculados em MIES [2]. Sabe-se que aumentando o P5 o trabalho aumenta, e aumentando P8 o trabalho diminui. Da mesma forma, quando diminuimos P5 o trabalho diminui e quando diminuimos P8 o trabalho aumenta. Sendo assim, um teste sera feito para analisar qual das duas pressões possui maior influência no resultado do trabalho líquido. As duas pressões são variadas em 50% para cima e para baixo em relação aos valores utilizados no Caso I. Se P5 tiver uma influência maior, quando as duas pressões forem aumentadas em 50% o trabalho deve aumentar, e quando as duas forem reduzidas em 50% o trabalho deveria diminuir. Caso a P8 exerça uma influência maior, o contrário seria percebido. Caso I P5 = 5000,00 kpa T5 = 773 K P8 = 11,85 kpa ηturbina = 90% Caso IIteste P5 = 7500,00 kpa T5 = 773 K P8 = 17,775 kpa ηturbina = 90% Caso IIIteste P5 = 2500,00kPa T5 = 773K P8 = 5,925kPa 34

ηturbina = 90% Tabela 6.15: Resultado dos testes da variação da pressão. (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) (kj/kg) P6 = 800 kpa P6 = 900 kpa P6 = 1000 kpa P6 = 1100 kpa Caso I 990,88 982,50 974,46 966,74 Caso IIteste 992,49 985,22 978,20 971,42 Caso IIIteste 970,53 960,60 951,13 942,08 Como explicado anteriormente, pela tabela 6.15, é de fácil percepção que a P5 tem maior peso no resultado do. Otimização do Rendimento Térmico Após perceber que todos as otimizações de trabalho liquido feitas pelo PSOptimize resultaram em valores maiores que os calculados por MIES[4], era de se esperar que a otimização dos rendimentos térmicos feitas no simulador PSE também fossem superiores. Pela tabela 6.16 vemos que isso de fato acontece. Tabela 6.16: Otimização do rendimento térmico. Caso I Caso II Caso III Caso IV Caso V Caso VI Caso VII PSE ηtérmico (%) 36,55 35,49 34,40 37,68 35,31 37,40 38,38 Fortran ηtérmico (%) 35,96 34,97 33,98 37,07 34,76 36,41 36,94 (kj/kg) 1004,28 925,78 870,90 1045,67 937,38 1024,98 1073,28 Vale ressaltar, que obtivemos uma ordem dos rendimentos térmicos (VII > IV > VI > I > II > V > III) diferente da ordem encontrada por MIES [2] no Fortran (IV > VII > VI > I > II > V > III). O Caso IV trocou de posição com o Caso VII. 35

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7 Conclusões Foi apresentado um estudo sobre uma turbina a vapor com três extrações utilizando dois pré-aquecedores e um condensador de superfície. Esse ciclo Rankine foi otimizado para duas funções objetivo. A primeira é o trabalho líquido () para diferentes pressões de entrada na primeira extração, com apenas P7 como variavel de decisão, assim como com ambas P6 e P7 como VD. Evidentemente o resultado encontrado com o uso simultâneo de ambas foi superior, onde o aumento do trabalho líquido fica restringido pelo valor de P8. Com a diminuição da pressão na saída da turbina, há um aumento no rendimento e no trabalho do ciclo, além de redução de título, acarretando na condensação de particulas de água, que, por sua vez, causam erosão no equipamento. Por conta disso, essa medida é limitada por restrições mecânicas da maquina e para obtenção de valores mais baixos de pressão é de suma importância uma turbina de maior qualidade, com material mais resistente e com revestimento adequado. A segunda é o rendimento térmico (ηtérmico), também otimizado utilizando P6 e P7 como variáveis de decisão. Assim como o trabalho líquido, esse também apresenta melhora com a diminuicao de P8. Com a otimização do trabalho, obtemos dois valores, o do trabalho otimizado e o do rendimento, enquanto que com a otimização do rendimento, temos os valores do rendimento otimizado e do trabalho. Dessa forma, pode ser realizada uma comparação entre o valor do trabalho otimizado e o valor do trabalho obtido através da otimização do rendimento, assim como uma comparação entre o valor do rendimento otimizado e o valor do rendimento obtido por meio da otimização do trabalho. O resultado dessa comparação está na Tabela 7.1. 37

Tabela 7.1: Ganho porcentual com a otimização do trabalho líquido e do rendimento térmico. Diferença porcentual do (%) Diferença porcentual do ηtérmico (%) Caso I Caso II Caso III Caso IV Caso V Caso VI Caso VII 7,18 8,84 8,12 8,60 8,66 7,04 8,24 5,07 7,07 7,74 6,41 5,62 4,02 4,39 É possível perceber, pela diferença porcentual apresentada na Tabela 7.1, que há um aumento considerável entre os valores otimizados e os não otimizados, e, assim, constata-se a importância dessa ferramenta. Infelizmente, o PSOptimize não é capaz de realizar uma otimização com multiplas funções objetivo, logo, não foi estudado o caso em que ambos, trabalho e rendimento, foram otimizados simultaneamente. Conforme o exposto ao longo desse trabalho, é possível concluir que o simulador de processos termodinâmicos IPSEpro foi capaz de otimizar o ciclo em questão com resultados bem próximos ao projetado por MIES [2]. Dessa forma, corroborando os valores encontrados pela formulação da mesma turbina em Fortran. 38

Referências [1] Key Electricity Trends; Excerpt from: Electricity information. Disponível em < http://www.iea.org/publications/freepublications/publication/keyelectricitytrends.pdf >. Acessado em 03/07/2016. [2] MIES, E. G. J., Otimização de Ciclo de Turbina a Vapor com três Estrações. Monografia de B.Sc., Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2015. Disponível em: < http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10013164.pdf >. Acessado em 05/12/2015. [3] WESTON, K. C., Energy Conversion The EBook. Disponível em < http://www.personal.utulsa.edu/~kenneth-weston/chapter2.pdf >. Acessado em 10/11/2016. [4] AL MAHMUD, M., RAJ, R. S., Design and optimization of a steam turbine power plant. Disponível em < https://cdn.portfolium.com/ugcs3/entry_pdf/u6pv7biothi1wv5uyapp_design%20and%20opt optimizat%20of%20a%20steam%20turbine%20power%20plant.pdf >. Acessado em 10/11/2016. 39