UIVERSIDDE ESTDUL PULIST UESP - Camus de auru/sp FCULDDE DE EGEHRI Deartamento de Engenharia Civil Discilina: 33 - ESTRUTURS DE COCRETO III OTS DE UL SPTS DE FUDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS STOS STOS (www.feb.unes.br/bastos) auru/sp gosto/0
PRESETÇÃO Esta aostila tem o objetivo de servir como notas de aula na discilina 33 Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista - UESP Camus de auru. O texto aresenta o dimensionamento das saatas de fundação, conforme os rocedimentos contidos na R 68/003 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento. gradecimentos ao técnico Tiago Duarte de Mattos, ela confecção dos desenhos, e ao aluno Lucas F. Sciacca, elo auxílio na digitação do texto. Esta é a rimeira versão da aostila, e críticas e sugestões serão muito bem-vindas.
SUMÁRIO. DEFIIÇÕES.... FUDÇÃO SUPERFICIL.... SPT DE FUDÇÃO....3 TIPOS DE SPTS....4 DETLHES COSTRUTIVOS...3. SPTS ISOLDS...3. CLSSIFICÇÃO QUTO À RIGIDEZ...4. COMPORTMETO ESTRUTURL...5.. Saatas Rígidas...5.. Saatas Flexíveis...6.3 DISTRIUIÇÃO DE TESÕES O SOLO...6.4 ESTIMTIV DS DIMESÕES DE SPTS ISOLDS COM CRG CETRD...7.4. Saata com alanços (abas) Iguais nas Duas Direções...7.4. alanços não Iguais nas Duas Direções (c c )...8.5 PROJETO COFORME O CE-70...9.5. Dimensionamento da rmadura Inferior...9.5. Momentos Fletores em Saatas Isoladas com Carga Centrada...0.5.3 ncoragem da rmadura de Flexão...3.5.4 Força Cortante de Referência em Saatas Isoladas com Carga Centrada...4.5.5 Força Cortante Limite...6.6 VERIFICÇÃO À PUÇÃO...6.6. Tensão de Cisalhamento Solicitante...8.6. Verificação de Tensão Resistente de Comressão Diagonal do Concreto na Suerfície Crítica C...9.6.3 Tensão Resistente na Suerfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem rmadura de Punção...0.7 EXEMPLO SPT ISOLD RÍGID....8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS...9.9 MÉTODO DS IELS...9.9. Exemlo - Saata Isolada Rígida...33.0 SPTS ISOLDS SO ÇÕES EXCÊTRICS...34.0. Excentricidade em Uma Direção...34.0. Excentricidade nas Duas Direções...36. EXEMPLO 3 Saata Isolada sob Força ormal e um Momento Fletor...40. EXEMPLO 4 SPT ISOLD SO FLEXÃO OLÍQU...48.3 SPT ISOLD FLEXÍVEL SO CRG CETRD...54.4 VERIFICÇÃO DE SPT FLEXÍVEL À FORÇ CORTTE QUDO b W 5d 56.5 EXEMPLO 5 Saata Flexível...57 3. SPT CORRID...6 3. SPT CORRID RÍGID SO CRG UIFORME...64 3. SPT CORRID FLEXÍVEL SO CRG LIER UIFORME...65 3.3 EXEMPLO 6 SPT CORRID RÍGID...67 3.4 EXERCÍCIO PROPOSTO...69
3.5 EXEMPLO 7 SPT CORRID FLEXÍVEL...69 3.6 EXERCÍCIO PROPOSTO...73 4. VERIFICÇÃO D ESTILIDDE DS SPTS...74 5. VERIFICÇÃO DO ESCORREGMETO D RMDUR DE FLEXÃO EM SPTS...75 6. SPT DIVIS COM VIG DE EQUILÍRIO...76 6. ROTEIRO DE CÁLCULO...78 6. ESFORÇOS SOLICITTES VIG DE EQUILÍRIO...78 6.3 PRÉ-DIMESIOMETO D VIG DE EQUILÍRIO...8 6.4 DIMESIOMETO D SPT D DIVIS...8 6.5 EXEMPLO 8...83 6.6 TREF...90 6.7 VIG LVC ÃO ORML À DIVIS...90 6.8 EXERCÍCIO PROPOSTO...9 7. SPT EXCÊTRIC DE DIVIS...9 8. SPT SSOCID (COJUT, COJUGD)...95 8. SPT RETGULR...95 8. VERIFICÇÕES E DIMESIOMETO...98 8.3 SPT DE FORM TRPEZOIDL...00 8.4 SPT SSOCID COM VIG DE RIGIDEZ...0 8.5 EXEMPLO 9...0 9. QUESTIOÁRIO... 0. RERERÊCIS ILIOGRÁFICS...
UESP auru/sp Saatas de Fundação. DEFIIÇÕES s definições aresentadas a seguir tomam como base a norma R 6/00.. FUDÇÃO SUPERFICIL fundação suerficial é também chamada fundação rasa ou direta. É definida como: elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno elas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a rofundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Quanto ao dimensionamento, as fundações suerficiais devem ser definidas or meio de dimensionamento geométrico e de calculo estrutural.. SPT DE FUDÇÃO Saata de fundação é um elemento de fundação suerficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas elo emrego de armadura esecialmente disosta ara esse fim..3 TIPOS DE SPTS Saata Isolada: transmite ações de um único ilar, que ode estar centrado ou excêntrico; ode ser retangular, quadrada, circular, etc., (Figura ). hcte h var Figura Saata isolada. Saata corrida: Saata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de ilares ao longo de um mesmo alinhamento., (Figura ). arede saata OU Figura Saata corrida ara aoio de arede.
UESP auru/sp Saatas de Fundação Saata associada: é a saata comum a mais de um ilar, sendo também chamada saata combinada ou conjunta (Figura 3). Transmitem ações de dois ou mais ilares e é utilizada como alternativa quando a distância entre duas ou mais saatas é equena. VR P P PLT Viga de rigidez ELEVÇÃO CORTE Figura 3 Saata associada (viga de fundação). Viga alavanca ou viga de equilíbrio: elemento estrutural que recebe as cargas de um ou dois ilares (ou ontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às fundações. Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das cargas dos ilares nelas atuantes. É comum em ilar de divisa onde o momento fletor resultante da excentricidade da ação com a reação da base deve ser resistido ela viga de equilíbrio (VE), Figura 4. saata saata V Viga alavanca (V) Figura 4 Saata com viga de equilíbrio.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 3 configuração das vigas baldrames (V) em relação à saata ode variar, conforme alguns casos indicados na Figura 5. V Viga baldrame (V) V Figura 5 Posicionamento da viga baldrame em relação à saata..4 DETLHES COSTRUTIVOS base de uma fundação deve ser assente a uma rofundidade tal que garanta que o solo de aoio não seja influenciado elos agentes atmosféricos e fluxos d água. as divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal rofundidade não deve ser inferior a,5 m (R 6/96, item 6.4.). Figura 6 mostra alguns detalhes construtivos sugeridos ara as saatas. h / 3 h 0 0 cm 3 a 0 cm α > 3 h h 0 Lastro de concreto simles ( 5cm, fck ) σ solo, rocha Figura 6 Sugestão ara alguns detalhes construtivos da saata. α 30 (ângulo do talude natural do concreto fresco não é obrigatório).. SPTS ISOLDS as saatas isoladas, o centro de gravidade da saata deve coincidir com o centro de alicação da ação do ilar; a menor dimensão deve ser 60 cm (R 6/96, 6.4.); a relação
UESP auru/sp Saatas de Fundação 4 entre os lados deve ser /,5. Regularmente, os lados e devem ser escolhidos de modo que c c, mostrados na Figura 7. Se c c : a b a b sx sy (ou s s ) C b C C a C Figura 7 otação ara a saata isolada.. CLSSIFICÇÃO QUTO À RIGIDEZ Conforme a R 68/03 (item.4.), a classificação das saatas quanto à rigidez é: Saata rígida: h ( - a 3 ) a Pilar Saata flexível: h < ( - a 3 ) h Figura 8 ltura h da saata. com: h altura da saata (Figura 8); dimensão (lado) da saata numa determinada direção; a dimensão do ilar na direção do lado. ota: a classificação acima deve ser verificada segundo as duas direções da saata, ou seja, segundo as direções dos lados e de saatas retangulares.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 5 a Pilar Pelo CE-70, a saata é rígida quando: 0,5 tg β,5 (6,6º β 56,3º) tg β h / c β C alanço h Figura 9 Ângulo β e balanço c. E também: tg β < 0,5 tg β >,5 saata flexível; bloco de fundação - disensa-se a armadura de flexão orque o concreto resiste a σ t.. COMPORTMETO ESTRUTURL (R 68/03,.4.).. Saatas Rígidas São aquelas com alturas grandes e tem a referência no rojeto de fundações. a) há flexão nas duas direções ( e ), com a tração na flexão sendo uniformemente distribuída na largura da saata. s armaduras de flexão s e s são distribuídas uniformemente nas larguras e da saata (Figura 0). s Saata rígida s Figura 0 rmaduras ositivas de flexão de saata isolada. b) há atuação de força cortante nas duas direções ( e ), não aresentando rutura or tração diagonal, e sim or comressão diagonal, a ser verificada conforme o item 9.5.3. (Figura ). ão há ossibilidade de unção, orque a saata fica inteiramente dentro do cone de unção.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 6 σ I Seção a ter comressão verificada (item 9.5.3. da R68) σ II Figura Tensões rinciais na saata isolada... Saatas Flexíveis São aquelas com alturas equenas. Embora de uso mais raro, as saatas flexíveis são utilizadas ara fundação de cargas equenas e solos relativamente fracos. (R 68/03). a) há flexão nas duas direções, mas a tração na flexão não é uniforme na largura (Figura ); b) há a necessidade da verificação à unção. M (variável) Figura Momento fletor na saata flexível..3 DISTRIUIÇÃO DE TESÕES O SOLO s rinciais variáveis que afetam a distribuição de tensões são: características das cargas alicadas, rigidez relativa fundação-solo, roriedades do solo e intensidade das cargas. (ver Velloso e Loes Fundações, v., ed. Oficina de Textos). distribuição real não é uniforme, mas or simlicidade, na maioria dos casos, admite-se a distribuição uniforme, o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores (Figura 3). R 6 (6.3.) admite a distribuição uniforme, exceto no caso de fundações aoiadas sobre rocha.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 7 Rígida Flexível reia distribuiçao admitida reia distribuição real Figura 3 Distribuição de tensões no solo. R 68/03 (item.4.) declara: Para saata rígida ode-se admitir lana a distribuição de tensões normais no contato saata-terreno, caso não se disonha de informações mais detalhadas a reseito..4 ESTIMTIV DS DIMESÕES DE SPTS ISOLDS COM CRG CETRD area de aoio da saata ode ser estimada como: S sa,05 ou σ solo S sa, σ solo onde os fatores,05 e, estimam o eso rório da saata e do solo sobre a saata..4. Saata com alanços (abas) Iguais nas Duas Direções Conforme as dimensões mostradas na Figura 4, tem-se: c + a c + b Com c c, fica: a b S Ssa sa S sa a b Multilicando or : S sa ( a b ) ( b a ) + ( b a ) Ssa + 4
UESP auru/sp Saatas de Fundação 8 e devem ser múltilos de 5 cm. É indicado que a dimensão seja no mínimo 80 cm no caso de saata de edifícios, e 60 cm ara saatas de residências térreas e de dois avimentos (sobrado). C b C C a C Figura 4 Saata isolada com balanços iguais nas duas direções..4. alanços não Iguais nas Duas Direções (c c ) este caso recomenda-se obedecer a seguinte relação: 3,0 Sendo R a relação entre as dimensões (Figura 5), tem-se: R R S sa. S sa R. Ssa, com e múltilos de 5 cm. R C b C C a C Figura 5 Saata isolada com balanços não iguais nas duas direções.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 9.5 PROJETO COFORME O CE-70 ou seja: O método roosto elo CE-70 ode ser alicado a saatas com: c h h Se c h e h c h c < bloco de fundação. C C h Figura 6 alanço c na saata isolada. dmite-se que o solo tem comortamento elástico, e daí que as reações do solo sobre a suerfície de aoio da saata seguem uma linha lana (Figura 7). M ("equeno") M ("grande") (L fora da seção) Suerfície lana Distribuição admitida ara quando existirem tensões de tração na base da saata x Figura 7 Reação do solo na base da saata..5. Dimensionamento da rmadura Inferior Os momentos fletores são calculados, ara cada direção, em relação a uma seção de referência (S e S ), que dista 0,5 vezes a dimensão do ilar normal à seção de referência, e se encontra internamente ao ilar (Figura 8). d d,5c a C 0,5a d S Figura 8 Seção de referência S.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 0 O momento fletor é calculado levando-se em conta o diagrama de tensões no solo, entre a seção S e a extremidade da saata, como indicado na Figura 9. S σ σ Figura 9 Diagrama ara cálculo do momento fletor na seção de referência S. o cálculo da armadura de flexão que atravessa a seção S consideram-se as características geométricas da seção de referência S. O menor momento fletor deve ser elo menos /5 do maior momento fletor, isto é, a relação entre as armaduras de flexão ortogonais deve ser /5..5. Momentos Fletores em Saatas Isoladas com Carga Centrada Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S, conforme indicados na Figura 0. Suondo balanços iguais, c c b : c a c b a b C x S S 0,5 0,5a b C x S Figura 0 otações e seção de referência S.
UESP auru/sp Saatas de Fundação Pressão da saata no solo:,05. onde o fator,05 considera o eso rório e do solo sobre a saata. Outros valores odem ser adotados. s distâncias x e x são: x c + 0,5a x c + 0,5b Áreas de referência nas duas direções (Figura ): x x x x Figura Áreas de referência. Resultantes da ressão (tensão) no solo (Figura ): R. x. R. x. S R x Figura Resultante da ressão no solo. Momento fletor em cada direção:
UESP auru/sp Saatas de Fundação x M R M. x x M R M. x o cálculo da armadura de flexão, embora a seção comrimida c seja um traézio, o cálculo ode ser feito simlificadamente considerando-se a seção retangular (Figura 3). Se considerar-se o traézio deve-se fazer σ cd 0,8 f cd. ' c L s Figura 3 Área de concreto comrimida ela flexão ( c ). Como na flexão simles, com auxílio dos coeficientes K tabelados: b w d K c na tabela de valores de K c e K s encontra-se β x, o domínio e K s M d com b w ou. Md s Ks s,mín d Simlificadamente também ode-se fazer: M d s s,mín 0,85d. f yd as saatas de base quadrada, a armadura de flexão ode ser uniformemente distribuída na largura da saata. armadura deve se estender de face à face e terminar com gancho nas duas extremidades. as saatas de base retangular, a armadura aralela ao lado menor () deve-se obedecer: a) quando a + h (Figura 4): armadura é calculada como sendo: s +
UESP auru/sp Saatas de Fundação 3 rmadura a b Figura 4 Distribuição de s quando a + h. b) no caso de < a + h (Figura 5): armadura é calculada como sendo: a s ( a + h) + a + h + h a rmadura b Figura 5 Distribuição de s quando < a + h..5.3 ncoragem da rmadura de Flexão ºcaso: se a aba de comrimento c suerar a altura h, a armadura deve ser ancorada a artir da seção distante h da face do ilar, e deve se estender até as bordas da saata (Figura 6). l b é o comrimento de ancoragem básico, considerado sem gancho. C > h h h l b Figura 6 ncoragem da armadura quando c > h. ºcaso: se o comrimento c da aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente ancorada na vizinhança imediata da borda da saata, sendo o comrimento de ancoragem medido a artir da extremidade retilínea da barra (Figura 7).
UESP auru/sp Saatas de Fundação 4 C < h hlb Figura 7 ncoragem da armadura quando c < h..5.4 Força Cortante de Referência em Saatas Isoladas com Carga Centrada o dimensionamento, a força cortante a ser considerada é calculada numa seção de referencia S, em cada direção da saata, erendicular à base de aoio da saata e distante d/ da face do ilar em cada direção, como indicado na Figura 8. S S b a d C h d C d 45 h 0 d C Figura 8 Seções de referência S e S relativas as duas direções da saata. Força cortante em relação à seção de referência aralela ao menor lado da saata (S ): V c
UESP auru/sp Saatas de Fundação 5 com a d e c nologamente: V c e Com: h h 0 d d <,5c a c b d d h h < 0 d,5c b 9). o caso de saata alongada (c >,5) a seção S é considerada na face do ilar (Figura C S na face do ilar Figura 9 Seção de referência S em saata alongada (c >,5). largura b da seção de referência S é tomada conforme indicado na Figura 30. 45 a S d b b b + d d C d,5 C Figura 30 Dimensão b da seção de referência S.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 6 Com relação às dimensões e da saata: b b + d b a + d.5.5 Força Cortante Limite a seção de referência S, a força cortante de cálculo não deve ultraassar os valores seguintes: V V d,lim d,lim,5 b d ρ fck, ara f ck em k/cm ; γ C 0,474 b d ρ fck, ara f ck em MPa. γ C com: V d,lim em k; γ c coeficiente de segurança do concreto; b e d em cm; ρ taxa de armadura longitudinal da seção de referência S : S ρ 0,0 (não se disõe de resultados de ensaios com ρ > %); b d s área da armadura longitudinal disosta na largura b da seção S. V d,lim ode ser aumentada com o acréscimo de armadura transversal. Se V d V d,lim não é necessário colocar armadura transversal. Se essa condição não ocorrer, deve-se aumentar a altura da saata, de modo a evitar a armadura transversal. OT: se a força cortante atuante for maior que a força cortante limite, uma ossibilidade ara resolver o roblema é adotar uma nova altura útil ara a saata, tal que: d d novo V V d d,lim.6 VERIFICÇÃO À PUÇÃO verificação das saatas à unção se faz conforme o item 9.5 da R 68/03 - Dimensionamento de lajes à unção. suerfície de rutura or unção está indicada na Figura 3. d tg α, fazendo α 7 x tg d 7º x x d 0,5 d
UESP auru/sp Saatas de Fundação 7 s - ilar suerfície de rutura de uma laje or efeito de unção d α 5º a 30º x laje Figura 3 Suerfície de rutura de uma laje or efeito de unção. O modelo de cálculo corresonde à verificação do cisalhamento em duas ou mais suerfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas. a rimeira suerfície crítica (contorno C), do ilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de comressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento. Figura 3 ilustra as suerfícies críticas C e C. d d d C' C C orda livre C. livre C' C'. livre C C' d Figura 3 Suerfícies críticas C e C. a segunda suerfície crítica (contorno C ) afastada d do ilar ou da carga concentrada, deve ser verificada a caacidade da ligação à unção, associada à resistência à tração diagonal. Essa verificação também se faz através de uma seção de cisalhamento, no entorno C. Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada or armadura transversal. terceira suerfície crítica (contorno C ) aenas deve ser verificada quando for necessário colocar armadura transversal. o estudo aqui aresentado de unção alicado às saatas serão aresentados somente os itens relacionados à disensa da armadura transversal. verificação é feita comarando a tensão de cisalhamento solicitante (τ sd ) nas suerfícies críticas, com a tensão de cisalhamento resistente (τ Rd ), dada ela R 68/03 ara cada suerfície crítica. Disensa-se a armadura transversal ara a unção quando τ Sd τ Rd.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 8.6. Tensão de Cisalhamento Solicitante.6.. Pilar Interno com Carregamento Simétrico tensão de cisalhamento solicitante é: τ Sd F Sd u d onde: ( d d ) x + y d altura útil da laje ao longo do contorno crítico C ; d x e d y são as alturas úteis nas duas direções ortogonais; u erímetro do contorno crítico C ; u. d área da suerfície crítica; F Sd força ou reação concentrada, valor de cálculo. o caso da suerfície crítica C, u deve ser trocado or u 0 (erímetro do contorno C). força de unção F Sd ode ser reduzida da força distribuída alicada na face oosta da laje, dentro do contorno considerado na verificação, C ou C (isso será mostrado no Exemlo 5)..6.. Pilar Interno com Momento Fletor licado este caso, o efeito da assimetria deve ser considerado, e a tensão de cisalhamento solicitante é: τ Sd FSd K M + u d W d Sd sendo: K coeficiente que reresenta a arcela do momento fletor M Sd que é transmitida ao ilar or cisalhamento, deendente da relação C /C (ver Tabela ); C dimensão do ilar aralela à excentricidade da força, indicado na Figura 33; C dimensão do ilar erendicular à excentricidade da força. Tabela - Valores de K em função de C e C. C /C 0,5,0,0 3,0 K 0,45 0,60 0,70 0,80 otas: - é ermitida interolação ara valores intermediários da Tabela ; - quando C /C > 3,0 considera-se K 0,8. W módulo de resistência lástica do contorno C. Pode ser calculado desrezando a curvatura dos cantos do erímetro crítico or: W u 0 e dl dl comrimento infinitesimal no erímetro crítico u;
UESP auru/sp Saatas de Fundação 9 e distância de dl ao eixo que assa elo centro do ilar e sobre o qual atua o momento fletor M Sd. W C + C C + 4C d + 6d + π d C (ilar retangular) ou W 4r + 6r d + 6d (ilar circular; r raio) ( D 4d) W + (D diâmetro) ota: ara ilares de borda e de canto, ver a R 68/03 (item 9.5). M sd e e M sd C' F sd F sd c e F sd d l c d Figura 33 Saata submetida à força normal e momento fletor..6. Verificação de Tensão Resistente de Comressão Diagonal do Concreto na Suerfície Crítica C (R 68, 9.5.3.) Esta verificação deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas à unção, com ou sem armadura. τ Sd τ Rd τ Rd 0,7α v f cd onde f α ck v, com f ck em MPa. 50 suerfície crítica C, corresonde ao contorno do ilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de comressão diagonal do concreto, or meio da tensão de cisalhamento (Figura 34). tensão de cisalhamento solicitante é: τ Sd F u Sd o d com: F Sd força solicitante de cálculo;
UESP auru/sp Saatas de Fundação 0 u o erímetro de contorno crítico C; u o (a + b ) u o d área da suerfície crítica C; d altura útil ao longo do contorno crítico C. b a C F sd d τ sd Figura 34 Tensão de cisalhamento na saata..6.3 Tensão Resistente na Suerfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem rmadura de Punção (R 68, 9.5.3.) tensão de cisalhamento resistente na suerfície crítica C deve ser calculada or: onde: τ Rd 0 0,3 + d ρ ρ x. ρ y ; ( 00ρ fck )3 ( d d ) x + y d altura útil em C (cm); ρ taxa geométrica de armadura de flexão aderente; ρ x e ρ y taxas de armadura nas duas direções ortogonais; f ck em MPa. o caso de saatas de fundação, a tensão de cisalhamento resistente é: τ Rd + 0 d d a * 0,3 3 00 ρ fck 0,5f f cd resistência de cálculo do concreto à comressão ara regiões não fissuradas. a* d cd
UESP auru/sp Saatas de Fundação f cd fck 0,6 f 50 cd (MPa) u* a + b + πa* Suerfície C' (erímetro u*) a d a* Figura 35 Distância a *. Para ilares com momento fletor solicitante, τ Sd é: τ Sd F Sd + u * d K M W u * F Sd Sd.7 EXEMPLO SPT ISOLD RÍGID (Exemlo extraído do curso de Lauro Modesto dos Santos - Edifícios de Concreto rmado, 988,.-3 Escola Politécnica da USP) Dimensionar uma saata direta de fundação ara um ilar com seção 0 x 75cm, sendo a taxa admissível do solo ( σ ) de,5 kgf/cm (0,5 MPa), sendo também conhecidos: solo k.303 k momentos fletores M x M y 0 materiais: concreto C5, aço C-50 φ l,il 0 mm (ilar interno) γ c,4 Resolução Dimensões da saata (Figura 36), considerando um fator de, ara considerar o eso rório da saata e o solo sobre a saata: S, k, 303 57.33 cm 5,733 m σ 0,05 sa solo
UESP auru/sp Saatas de Fundação Fazendo a saata com balanços iguais (c c c), a dimensão do menor lado da saata em lanta é: (b a ) + (b a ) + S 4 sa (0 75) + (0 75) + 5733 3,5 cm 4 como as dimensões devem ser referencialmente valores múltilos de 5 cm, adota-se como o múltilo suerior, 5 cm. O lado maior da saata é: Ssa 5733 66,7 cm (adota-se 70 cm), e 5 S 70. 5 58.050 cm sa Os balanços resultam: c a 70 75 c c 97,5 cm altura da saata, fazendo como saata rígida, é: a 70 75 R 68 h 65 3 cm 3 Pelo CE-70: 0,5 tg β, 5 com h tg β c h 97,5 h 0,5,5 48,8 h 46,3 cm 97,5 Para ossibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do ilar dentro do volume da saata, a altura deve ser suerior ao comrimento de ancoragem da armadura do ilar: h l b, φ, il l 53 cm (com gancho, região de boa aderência, C5, 0 mm) b, φ,il φ l, il dotando h 90 cm l bφ, il 53 cm, a saata é rígida.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 3 70cm x 08,75 5cm b 97,5 0 97,5 a 97,5 75 97,5 0,5 a,5 h 90 d 85 C C C C 30 Figura 36 Dimensões (cm) da saata e seção de referência S. Para a altura útil ode-se considerar: d h 5 cm d 85 cm Pressão no solo:, k, 303 0,047 k/cm 70 5 Para alicar o rocesso do CE-70 deve-se verificar: h c h 90 c 90 45 c 97,5 cm 80 cm ok! Cálculo dos momentos fletores nas seções de referência S e S : x x M ; M x c + 0,5a 97,5 + 0,5 75 08,75 cm
UESP auru/sp Saatas de Fundação 4 x M M c + 0,5b 97,5 + 0,5 0 00,5 cm 08,75 0,047. 5 3.40 k.cm 00,5 0,047. 70 33.679 k.cm O menor momento fletor deve ser ao menos 0 % do maior: M M 340 0,93 ok! 33679 5 > Figura 37 ilustra os momentos fletores solicitantes na saata. 70 5 340 M M 33679 S M 33679 M 340 Figura 37 Momentos fletores atuantes na saata. rmadura segundo a dimensão da saata: M,d,4. 340 43.963 k.cm k b d 5.85 c Md 43963 35,3 observe que M,d atua segundo a dimensão menor da saata (lado ). a tabela de k c e k s resulta: β x 0,03 (domínio ) e k s 0,03. M,d s ks d s,90 cm 43963 0,03 85 rmadura segundo a dimensão da saata:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 5 M,d,4. 33679 47.5 k.cm k c 70.85 475 4,4 β x 0,0, dom., k s 0,03 s k s M,d d 475 0,03 85 s,76 cm Como oção ara o cálculo da armadura tem-se a fórmula simlificada: s s M,d 0,85d. f M,d 0,85d. f yd yd 43963 085.85. 43,48 475 0,85.85. 43,48 4,00 cm 5,00 cm escolha das armaduras ode ser feita com auxílio de uma tabela de armadura em laje (cm /m). É necessário tranformar a armadura em cm /m: 4,00 a dimensão : 6, 5cm /m (φ 0 mm c/ cm 6,67 cm /m),5 5,00 a dimensão : 5, 56 cm /m (φ 0 mm c/4 cm 5,7 cm /m),70 O detalhamento das armaduras está mostrado adiante. Verificação das forças cortantes nas seções de referência S e S, conforme as dimensões indicadas na Figura 38. s forças cortantes nas seções de referência S e S são: V c V c a d 70 75 85 c b d 5 0 85 c V 0,047. 5. 55 9, k 55 cm 55 cm V 0,047. 70. 55 366,8 k s forças cortantes de cálculo, com γ f,4 são: V,d,4. 9, 408,9 k V,d,4. 366,8 53,5 k
UESP auru/sp Saatas de Fundação 6 70cm 5cm b 0 55 a 75 d 4,5 55 S h 90 d 85 S C S d 4,5 C h 0 30 d 58,8 0,047 a 75 d 4,5 d b 05 b b d 4,5 0 S S b 60 Figura 38 Dimensões e seções de referência S e S. Dimensões d e d : h 90 30 cm h 3 3 adotado h 0 0 cm 0 30 cm
UESP auru/sp Saatas de Fundação 7 d h h 0 d,5c a,5c,5c,5 55 8,5 cm 90 30 85 58,8 70 75 cm 8,5 cm ok! d d h h 0 d,5c b 90 30 85 58,8 5 0 cm 8,5 cm ok! d d d 44,3 cm 93,8cm ok! Larguras das seções S : b b + d 0 + 85 05cm b a + d 75 + 85 60cm Forças cortantes limites conforme o CE-70: V d,lim 0,474 b γ c d ρ f ck Cálculo das taxas de armadura à flexão (ρ): 6,67 0,3 % % s ρ 0, 003 00d 00 58,8 5,7 0,097 % % s ρ 0, 00097 00d 00 58,8 V 0,474 05 58,8 0,003 5 35,0 k,4,d,lim V,d 408,9 > V,d, lim 35,0 k 0,474 V,d, lim 60 58,8 0,00097 5 496,3,4 k V,d 53,5 > V,d,lim 496,3 k força cortante limite sugerida elo CE-70 é rigorosa (muito baixa), or isso, ara saatas rígidas, Machado (988) sugere o seguinte valor ara saatas isoladas rígidas:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 8 V d,lim 0,63 f γ ck c b d licando ao exemlo: V 5 0,63 05 58,8.389 k >> V,d 408,9 k 0,4,d, lim Caso se considere aenas o CE-70, existem soluções, como aumentar o f ck, as dimensões e, a altura h, a quantidade de armadura de flexão, etc. ota: como a saata é rígida não é necessário verificar a unção. Entretanto, a R 68 recomenda verificar a tensão na diagonal de comressão (item 9.5.3.), como mostrado a seguir. Verificação da Diagonal Comrimida: u o erímetro do ilar (suerfície crítica C - Figura 39). u o (0 + 75) 90 cm FSd Sd γ f,4 303.84 k (sem redução da força ela reação contrária da base da saata) 75 C 0 b a Figura 39 Suerfície crítica C contorno do ilar. Tensão de cisalhamento atuante: τ F u 84 d 90 85 Sd Sd o Tensão de cisalhamento resistente: 0,3 k/cm,3 MPa 5,5 τ Rd, 0,7 α V fcd 0,7 0,43 k/cm 4,3 MPa 50,4 τ Sd,3 MPa < τrd, 4,3 MPa Portanto, não irá ocorrer o esmagamento das bielas comrimidas. Detalhamento (Figura 40) Como a largura da saata () é róxima do comrimento, a armadura s será distribuída uniformemente no comrimento. Para a armadura de flexão recomenda-se 0 cm esaçamento 0 cm.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 9 c 97,5 cm > h 90 cm φ 0 mm, C5, boa aderência, sem gancho: l b 38 cm. c nom 4,0 cm (cobrimento), φ l,il 0 mm (l b 75 cm). l gancho,incl 38 [(97,5 4,0 90) + 0] 4,5 cm 0 s 0 s - 9 c/4 (70-8)/4 8,7-7 c/ (5-8)/ 7, s 60-7 Ø,5 C 340 0 0 0 0 0 05-9 Ø,5 C 85 s 0 Ø l,il 97,5 83 l b Ø l, ilar h 90 4,5 30 0 l anc l b 38 cm Figura 40 Detalhamento das armaduras de flexão da saata..8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS o ) Ver lonso (983), g. 4 (saata isolada). Dimensionar e detalhar as armaduras de uma saata ara um ilar de seção 30 x 00 cm, com carga de 3000 k, com: σ 0,3 MPa M x M y 0 solo C5 θ l,ilar,5 mm o ) Resolver o Exercício fazendo o ilar circular com diâmetro de 60 cm, e com a saata de base circular..9 MÉTODO DS IELS O método ou teoria das bielas surgiu aós numerosos ensaios realizados or Lebelle (936), e se alica às saatas rígidas, corridas ou isoladas. carga é transferida do ilar ara a
UESP auru/sp Saatas de Fundação 30 base da saata or meio de bielas de concreto comrimido, que induzem tensões de tração na base da saata (Figura 4), que devem ser resistidas or armadura. iela de comressão rmadura necessária ara resistir à força de tração Figura 4 Caminhamento da carga do ilar em direção à base da saata. Segundo Gerrin (955), os ensaios mostram que não ocorre rutura or comressão das bielas de concreto, e sua verificação ode ser disensada. Figura 4 mostra as forças atuantes na saata, de acordo com o método das bielas. P 0 d y d 0 dt dt x d x d d x y dt y x d y Figura 4 Esquema de forças segundo o método das bielas. Considerando somente a direção x, como se fosse uma saata corrida (Figura 43), tem-se as equações:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 3 P β 45 d s d 0 d. d ( - ) a α s d x 0 dp α d d 0 α d dt dt d x dp x Figura 43 Forças na direção x da saata. dp dt d cos α dp d sen α dp dp dt cos α dx sen α tgα x d 0 T x x d 0 x dx d 0 4 x T x ( a d ) 4 x Para x 0, T x T máx : T x P ( a ) d 4 T x P 8 ( a d )
UESP auru/sp Saatas de Fundação 3 De forma análoga ara a direção da saata isolada: T y P ( b ) 8 d tensão máxima na biela de comressão é obtida das relações: d σ c onde d s d s dx sen α máxima comressão ocorre nas bielas mais inclinadas (α α o ) e a tensão máxima ocorre no onto, onde a seção da biela é a mínima. tensão máxima resulta: ( a ) P σc + a 4 d0 Figura 44 mostra as armaduras de flexão da saata, conforme o método das bielas. y a b x P h d ( - a ) P sy ou s d ( - b ) sx ou s Figura 44 rmaduras de flexão da saata. s armaduras são: Txd sx s ; f yd T sy s f yd yd Levando-se em consideração as duas direções, a tensão máxima na biela é:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 33 σ c,máx λ a b + ( a ) + ( b ) 4 d λ 0 Onde a bp λ (áreas hometéticas). o caso articular de saatas (e ilares) quadradas: σ c,máx λ a + a d λ 0.9. Exemlo - Saata Isolada Rígida Calcular as armaduras de flexão da saata do Exemlo ela Teoria ou Método das ielas. Resolução Verificação do ângulo β: d 85 85 tg β 0,878 β 4,º < 45º não ok! 97,5 ( a ) (70 75) ortanto, a altura útil da saata deve ser aumentada ara um valor igual ou suerior a 97,5 cm, de modo a resultar um ângulo β igual ou suerior a 45. Considerando h 05 cm e d 00 cm tem-se: 00 tg β,056 β 45,7º 45º ok! 97,5 Forças de tração: T T P ( a ), 303 (70 75) 349,4 k 8 d 8 00 x P ( b ), 303 (70 75) 349,4 k 8 d 8 00 y,4 349,4 s,5 cm sy s 50,5 sx
UESP auru/sp Saatas de Fundação 34 R 68 recomenda verificar a tensão na diagonal comrimida (item 9.5.3.), como feito no Exemlo, orém, ara as saatas rígidas com ângulo β igual ou suerior a 45, não deve ocorrer esmagamento da diagonal comrimida..0 SPTS ISOLDS SO ÇÕES EXCÊTRICS Excentricidades nas saatas odem ser causadas ela existência de momentos fletores ou força horizontal no ilar, como também ela carga vertical, quando alicada fora do centro de gravidade da base da saata, como as saatas de divisa (Figura 45). e M divisa H M H H M Figura 45 Saatas isoladas sob ações excêntricas..0. Excentricidade em Uma Direção a) Ponto de alicação da força dentro do núcleo central de inércia (Figura 46) Ocorre quando e <. Tem-se: 6
UESP auru/sp Saatas de Fundação 35 e M y σ ± I σ mín σ ( máx + 6e ) σ máx σ máx 6e ( ) 6 núcleo 6 Figura 46 Ponto de alicação da força dentro do núcleo central de inércia. b) Ponto de alicação da força no limite do núcleo central ( e ) (Figura 47) 6 6 σ máx σ máx Figura 47 Ponto de alicação da força no limite do núcleo central. c) Ponto de alicação da força fora do núcleo central ( e > ) (Figura 48) 6 Parte da base da saata (e solo) fica sob tensões de tração (σ mín < 0). este caso, um novo diagrama triangular é adotado, excluindo-se a zona tracionada, e com o CG (CP) do triângulo coincidente com o limite do novo núcleo central. tensão de comressão máxima aumenta ara:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 36 6 σ máx 3 e e σ mín L σ máx, 3(/ - e) 0 σ máx L 0 6 Figura 48 Ponto de alicação da força fora do núcleo central..0. Excentricidade nas Duas Direções Figura 49 mostra o desenho em lanta de uma saata com excentricidades nas duas direções. y e e x Figura 49 Saata com excentricidade nas duas direções. O equilíbrio é obtido com as ressões atuando em aenas uma arte da área da base da saata, e: M y M x σ ± ± I I
UESP auru/sp Saatas de Fundação 37 M M H H Figura 50 Forças e momentos fletores atuantes na saata. M ' base M + H h, M M + H h ' base M e, M e a) Quando e e + (Figura 5) 6 y e CG x e σ máx σ mín 6e 6e σmáx + + 6e 6e σmin (toda seção seta comrimida) Figura 5 Tensões na saata ara e e +. 6
UESP auru/sp Saatas de Fundação 38 b) Quando e e + > (Figura 5) 6 3 y seção comrimida e α e 4 x σ máx σ mín e Figura 5 Tensões na saata ara e +. 6 > σ máx σ K σ mín σ 4 K 4 σ (fictício, não considerado) σ mín σ 4 < 0 K e K 4 são determinadas no ábaco mostrado na Figura 53. um onto qualquer de coordenadas (x, y) a tensão é: σ mín σ 4 + ( σ σ ) 4 x y + tg α + tg α
UESP auru/sp Saatas de Fundação 39 Figura 53 Ábaco ara determinação das tensões máximas nas saatas retangulares rígidas ara ação com dula excentricidade (Montoya, 973).
UESP auru/sp Saatas de Fundação 40 otas: - Em todos os casos analisados deve-se ter, ara a combinação de carregamento mais desfavorável, σ máx, 3 σsolo ; - Para as cargas ermanentes atuantes sobre a saata, a base da saata deve estar inteiramente comrimida, isto é: e,g e, g + (G eso rório e solo sobre a saata - Figura 54). 6 G s G s G b G b Figura 54 Forças reresentativas do eso rório da saata e do solo sobre a saata. - Para garantir a segurança contra tombamento da saata, na condição mais desfavorável, elo menos a metade da base da saata deve estar comrimida, o que se consegue fazendo: e e + 9. EXEMPLO 3 Saata Isolada sob Força ormal e um Momento Fletor (Exemlo extraído de ewton C. P. Ferro, otas de ula, 005, Deartamento de Engenharia Civil, UESP auru/sp) Para um ilar de 0 x 60 cm submetido a uma força de comressão de 80 k e um momento fletor atuando em torno do eixo aralelo ao menor lado do ilar de 600 k.cm, dimensionar a fundação em saata isolada, sendo conhecidos: concreto C5, aço C-50, σ solo 0,0 k/cm² (0, MPa), armadura do ilar: 0 φ,5 mm. Resolução ) Calculo das dimensões (em lanta) da saata, sem considerar o efeito do momento fletor. Área do aoio da saata: S,, 80 4.000 cm σ 0,0 sa solo Dimensão em lanta da saata, com abas (balanços - c) iguais nas duas direções: ( b a ) + ( b a ) Ssa + 4 ( 0 60) + ( 0 60) + 4000 83, 5 adotando um valor múltilo de 5 cm: 85 cm. 4 cm
UESP auru/sp Saatas de Fundação 4 a b a b + 60 0 + 85 5 cm Tensões na base da saata (Figura 55): M y σ ± I y ; I 3 M 600 e 6,9 cm,, 80 6 5 37,5 cm 6 e 6,9 < 37,5 cm a força está alicada dentro do núcleo central de inércia. 6, 80 6 6,9 σmáx + 0,057 k/cm > σ solo 0, 0 não ok! 5 85 5 umentando a seção da base da saata ara: 40 cm ; 00 cm Obedecendo: a b 40 00 60 0 tensão máxima assa a ser : σ máx 0,0 k/cm ok! σsolo, 80 6 6,9 σ mín ( ) 0,056 k/cm > 0 (como eserado!) 40 00 40
UESP auru/sp Saatas de Fundação 4 M 60 0 85 5 M, M y I 0,056 0,00 Figura 55 Dimensões da saata e esquema da reação do solo. ) ltura da saata Fazendo como saata rígida, conforme o CE-70: 0,5 tg β,5 a c 40 60 90 cm h 0,5,5 45 h 35 cm 90 Pelo critério da R 68/03: a h 3 40 60 60 3 cm É imortante definir a altura da saata também em função do comrimento de ancoragem da armadura longitudinal do ilar (0 φ,5 mm): considerando situação de boa aderência, com gacho, C5, C-50 (nervurado): l b 33 cm. dotado h 60 cm > l b 33 cm (saata rígida) 3) Cálculo dos momentos fletores e forças cortantes segundo o CE-70
UESP auru/sp Saatas de Fundação 43 Verificação: h 60 c h c 60 30 c 90 0 cm ok! Momentos fletores nas seções de referência S (Figura 56): 40cm 00cm b 0 b C C 90 C 90 C 99 C a C 0,0936 90 60 90 0,0 0,5 a 9 x a 99,97 P 0,3 66 33 49,5 49,5 h 60 S d 55 0,056 P 0,0 K cm² Figura 56 Seção de referência S. Dimensão : ( 0,0 0,056) 0,0 99 0,0936 k/cm (ver Figura 56) 40 (,97 49,5 + 0,3 66) 00 0. 708 M k.cm Dimensão (considerando a ressão média e diagrama retangular ver Figura 57): 0,0 + 0,056 méd 0,088 k/cm M x (90 + 0,5 0) 0,088 40 9.5 k.cm rmaduras de flexão:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 44,4 0708 s 4,6 cm 0,85 55 43,5 4,6 00 7,3 cm /m 00 φ 0 mm c/ cm (7,7 cm /m),4 95 s 3,43 cm 0,85 55 43,5 3,43 00 5,60 cm /m 40 φ 0 mm c/4 cm (5,7 cm /m) 3,43 ota-se que: 0,94 4,6 5 ok! 0,056 S 0,088 (valor médio) 0,056 S 0,0 0,003 0,0 Figura 57 Esquema de reações do solo na base da saata. Forças cortantes nas seções de referência S (Figura 58): c c a d 40 60 55 6,5 cm b d 00 0 55 6,5 cm h 60 0 cm h 3 3 adotado h 0 0 cm 0 5cm
UESP auru/sp Saatas de Fundação 45 40cm 00cm S S C C 6,5 d 7,5 b b 0 b a 60 d 7,5 S h 60 d 55 C 6,5 h 0 5 d 0,056 0,0 K cm² P 0,003 Figura 58 Seção de referência S. d h h 0 d,5c a,5c,5c,5 6,5 93,8 cm 60 5 55 44,3 40 60 cm d d 44,3cm 93,8cm ok! d d h h 0 d,5c b 60 5 00 0 55,5c d d 44,3 cm 93,8 cm ok!
UESP auru/sp Saatas de Fundação 46 Larguras b e b : b b + d 0 + 55 75cm b a + d 60 + 55 5cm 0,00 + 0,003 V méd c 00 6,5 64, 4 k V d,4 64,4 370, k V na seção S : 0,0 + 0,056 V méd c 40 6,5 8, 0 k V d,4 8,0 394,8 k Força cortante limite (CE-70): V d,lim 0,474 b γ c d ρ f ck 7,7 s ρ 0, 0064 00d 00 44,3 5,7 s ρ 0, 009 00d 00 44,3 V 0,474 75 44,3 0,0064 5 7,9 k,4 d, lim V 370, > V d d, lim 7,9 k 0,474 V d, lim 5 44,3 0,009 5 309,6,4 k Vd 394, > Vd, lim 309,6 k Como as forças cortantes solicitantes são maiores que os valores limites, é necessário colocar armadura transversal, elo menos segundo o CE-70. Se forem considerados os limites sugeridos or Machado (988) ara saata rígida: V d,lim 0,63 f γ ck c b d
UESP auru/sp Saatas de Fundação 47 0,63 5 V d, lim 75 44,3,4 0 747,6 k V d 370, < V d,lim 747,6 k ok! 0,63 5 V d, lim 5 44,3.46,3 k,4 0 V d 394,8 < V d,lim.46,3 k ok! com esses limites não é necessário colocar armadura transversal. Verificação da diagonal comrimida: u o (0 + 60) 60 cm (Figura 59) 60 b 0 a Figura 59 Perímetro do ilar suerfície crítica C. FSd Sd γf,4 80.48 k Tensão de cisalhamento atuante: FSd 48 τsd 0,305 k/cm,305 MPa u d 60 55 o Tensão de cisalhamento resistente: 5,5 τ Rd, 0,7 α v fcd 0,7 0,43 k/cm 4,3 MPa 50,4 τ Sd,305 MPa < τrd, 4,3 MPa Portanto, não irá ocorrer o esmagamento das bielas comrimidas. Detalhamento (Figura 60) s armaduras serão distribuídas uniformemente nas direções e, ois. Para a armadura de flexão recomenda-se 0 cm esaçamento 0 cm. Comrimento dos ganchos das armaduras de flexão, considerando: φ 0 mm, C5, boa aderência, sem gancho: l b 38 cm. 60): Comrimento de ancoragem existente na horizontal e na extremidade da barra (ver Figura 90 4 60 6 cm
UESP auru/sp Saatas de Fundação 48 Portanto, o comrimento do gancho na vertical deve ser: l gancho 38 6 cm 5 cm Tem-se também os valores: c nom 4,0 cm, l φ,ilar 33 cm. 5-6 c/4-7 c/ 90-6 Ø0 C 0 5 5 30-7 Ø0 C 60 5 Ø l, ilar 90 54 l b Ø l, ilar 6 Ø0 h 60 7 Ø0 c/ 5 60 90-4 - 60 6cm c h Figura 60 Detalhamento das armaduras de flexão da saata. } }. EXEMPLO 4 SPT ISOLD SO FLEXÃO OLÍQU (Exemlo de Edja L. Silva, Dissertação de Mestrado, 988, EESC-USP, São Carlos/SP) Resolução Dimensionar a saata isolada de um ilar considerando: - seção do ilar: 40 x 60 cm ; φ l,ilar φ 0 mm, sendo arte tracionada; -.040 k; - concreto C0; aço C-50; c nom 4,5 cm - σsolo 500 k/m ; - momentos fletores: M x 80 k.m ; M y 90 k.m a) Estimativa das dimensões da saata
UESP auru/sp Saatas de Fundação 49,, 040 S sa,88 m σ 500 solo Fazendo abas (balanços) iguais: c c c: ( b a ) + ( b a ) Ssa + 4 4 ( 0,4 0,6) + ( 0,4 0,6) +,88,4 m adotado,40 m S sa,88,63 m,40 adotado,60 m b) Verificação das tensões na base da saata Excentricidades da força vertical (Figura 6): 60cm y 40cm 40 60 x M y M x Figura 6 Dimensões e esforços solicitantes na saata..040 k ; M x 80 k.m ; M y 90 k.m 80 e x 0,70 m 7cm 040 90 e y 0,83m 8,3cm 040
UESP auru/sp Saatas de Fundação 50 Cálculo da tensão máxima σ com auxílio do ábaco (ver Figura 53): η η x y ex e y 7,0 0,7 60 8,3 0,3 40 ábaco (Figura 53) λ 0,34, zona C FV σ,3σ solo,3 500 650 k/m λ, 040 σ.50 k/m >>,3σ solo 650 k/m não ok! 0,34,6,4 s dimensões da saata devem ser aumentadas! ova tentativa com 0 cm e 00 cm (c c c 80 cm): η η 7,0 0 x 8,3 00 y 0, 0,09 Verifica-se que: e e x y + ηx + ηy 0, > 6 (há tração na base) no ábaco (Figura 53): λ 0,44, α 36, λ 4 0,0 e zona C. Tensões nos vértices da saata (Figura 6):,.040 σ 59 k/m <,3σ solo 650 k/m ok! 0,44.,..0 σ 4 λ 4 σ 0,0. 59 59, k/m (fictícia) σ σ sen α sen 36 ( σ σ ) 59 (59+ 59,) 4 sen α + sen α sen 36 + cos 36 σ 37,4 k/m σ 3 σ sen α sen 36 ( σ σ ) 59 (59+ 59,) 4 sen α + sen α sen 36 + cos 36 σ 3 4,5 k/m
UESP auru/sp Saatas de Fundação 5 5 59-59 L 37 Figura 6 Tensões nos vértices da saata. c) Verificação do tombamento da saata e x ey + 9 η x + η y 0, 9 0, + 0,09 0,03 < 0, ok! Deve ainda ser verificada a equação: e x,g e y, + g 6 d) Determinação da altura (saata rígida) Pelo critério do CE-70: h 0,5 tg β,5 0,5,5 40 h 0 cm 80 Pela R 68/03: ( a) (0 60) h 53,3 cm 3 3 Para a armadura do ilar ( φ 0 mm) será utilizado o gancho a fim de diminuir o comrimento de ancoragem e a altura necessária ara a saata. Para φ 0, C0, boa aderência, com gancho, resulta l b 6 cm, e, considerando a distância do gancho à base da saata 7 cm: h 6 + 7 cm 68 cm
S UESP auru/sp Saatas de Fundação 5 Será adotado h 75 cm, d 75 5 70 cm. h 75 5 cm h o 3 3 adotado h o 35 cm 0cm e) Determinação dos esforços solicitantes conforme o CE-70 h 75 Verificação: c h 80 75 37,5 c 80 50 cm ok! e) Momentos fletores nas seções de referência S (Figura 63) Para simlificação ode-se admitir uma tensão uniforme de referência como: σ σ σ ref 3 méd máx 5 59 97 403 439 E G F -59 0 C 65 S 30 454 473 00 x 86 H x 89 37 D Figura 63 Tensões na base da saata e seções de referência S. Como simlificação a favor da segurança será considerada a maior tensão entre aquelas na metade dos lados e. Dimensão (S ): M x 0,89 454,0,0
UESP auru/sp Saatas de Fundação 53 59+ 37 454,0 k/m M 359,6 k.m 35.96 k.cm M,d,4. 3596 50.346 k.cm Dimensão (S ): M x 0,86 403,0, 59+ 5 403,0 k/m M 37,86 k.m 3.786 k.cm M,d,4. 3786 45.90 k.cm e) Forças cortantes na seção S (Figura 64) 5 59 53 S 54 E G F -59 0 C 40 S 00 59 H C 45 C 45 37 D Figura 64 Seções de referência S. c c a d 0 60 70 b d 00 40 70 45 cm 45cm s forças cortantes nas direções e da saata são os volumes mostrados na figura. força V or exemlo é o volume da figura comreendida entre as áreas CD e EFGH.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 54 40 + 37 + 54 + 59 V 0,45,0 374,0 k 4 53 + 5 + 59 + 59 V 0,45, 368,3 k 4 Valores de cálculo: V,d,4. 374,0 53,6 k V,d,4. 368,3 55,6 k Tarefa: Fazer os demais cálculos, verificações e o detalhamento final das armaduras..3 SPT ISOLD FLEXÍVEL SO CRG CETRD Saatas flexíveis são aquelas onde: h < ( - a 3 tg β < 0,5 ) segundo o critério da R 68/03; segundo o critério do CE-70. São menos utilizadas que as saatas rígidas, sendo indicadas ara cargas baixas e solos relativamente fracos (R 68, item.4.3). verificação da unção é obrigatória. Os momentos fletores odem ser calculados em cada direção segundo quinhões de carga, determinados geometricamente, reartindo-se a área da saata em áreas de influência. O mesmo critério é adotado ara cálculo das forças cortantes. s áreas odem ser retangulares, triangulares ou traezoidais (Figura 65): 4 4 4 4 3 3 Figura 65 Áreas relativas aos quinhões de carga: retangular, triangular e traezoidal. Os momentos fletores calculados com área triangular e traezoidal são raticamente idênticos, e com área retangular são exagerados. a) Área triangular M - 4 3 4 a 3
UESP auru/sp Saatas de Fundação 55 M ( - a ) 3 b a 4 V ( + b Figura 66 Quinhões de carga or área triangular. ) ( - a ) V 4 b a onde: força vertical alicada elo ilar na saata; reação do solo na base da saata. a outra direção: M ( - b ) V 4 b a b) Área de traézio a b a 4 x CG Figura 67 Quinhões de carga or área traezoidal.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 56 carga /4 é alicada no centro de gravidade do traézio, com: CG + b + b 6 a - x Os momentos fletores no centro da saata são: + + + 6 a b b 6 a 4 M + + + 6 b a a 6 b 4 M s forças cortantes nas seções e são: a b 4 V a b 4 V.4 VERIFICÇÃO DE SPT FLEXÍVEL À FORÇ CORTTE QUDO b W 5d força cortante nas saatas ode ser verificada como nas lajes quando b w 5d (R 68, item 9.4). s lajes não necessitam de armadura transversal à força cortante quando: V Sd V Rd (b w largura da saata na direção considerada) com: d b ] + 0,5 ) k (, + 40 [ V w c Rd Rd σ ρ τ onde: τ Rd tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; k coeficiente igual a ara elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o aoio; ara os demais casos k,6 d >, com d em metros; 0,0 d b w s ρ c Sd c σ Sd força longitudinal na seção derivada à rotenção ou carregamento (comressão ositiva);
UESP auru/sp Saatas de Fundação 57 s área da armadura de flexão que se estende elo menos d + l b,nec além da seção considerada..5 EXEMPLO 5 Saata Flexível Resolução Resolver a saata do Exemlo 3 como saata flexível. saata foi resolvida como rígida, com h 60 cm. Pelo critério da R 68 a saata será flexível se h < 60 cm. Como a armadura rincial do ilar tem l b 33 cm, deve-se atender esse valor. saata será flexível adotando: h 55 cm e d 50 cm > l b 33 cm a) Momentos fletores e forças cortantes a.) Área or triângulos (Figura 68) s fórmulas desenvolvidas são ara saata com carga centrada. Para alicação neste exemlo, onde ocorre momento fletor e a ressão na base não é unifforme, é necessário adotar um critério ara uniformizar a ressão. Um critério é: σ base 0,8σ σmáx máx + σ 0,8 0,0 0,076 mín σ base 0,088 k/cm 0,0 + 0,056 0,088 3 00 b 0 a 60 4 40 0,056 0,0 K cm² 0,088 Figura 68 Área de um triangulo, dimensões da saata e reação do solo.
UESP auru/sp Saatas de Fundação 58 Com ode-se determinar : 0,088 40 00 90,4 k (já majorado em,) M 90,4 ( a ) (40 60) 3.536 k.cm Esse momento reresenta 65 % do momento fletor M calculado segundo o CE-70. M 90,4 ( b ) (00 0) 3.536 k.cm Tarefa: se ara o cálculo de M (CE-70) também foi utilizada a ressão média, or que os momentos fletores tem uma diferença de 30 %? Forças cortantes: V b a 90,4 0 60 4 4 00 40 V V 5,3 k a.) Área or traézios (Figura 69) 40 00 b 0 a 60 méd 0,088 K cm² Figura 69 Área de um traézio e reação do solo. V b a V 5,3 k 4 (igual à área or triângulos)
UESP auru/sp Saatas de Fundação 59 M M a 4 6 + b + b a + 6 90,4 40 60 00 + 0 4 6 00 + 0 + 60 6 M 5.77 k.cm M M b 4 6 + a + a b + 6 90,4 00 0 40 + 60 4 6 40 + 60 + 0 6 M.934 k.cm M M Figura 70 Indicação dos momentos fletores solicitantes. b) rmadura de flexão dotando os momentos fletores calculados ara as áreas de traézios, tem-se: M,4 57,49 cm contra 4,6 cm do Exemlo 3 d s 0,85d f yd 0,85 50 43,5,4 934 s 9,79 cm contra 3,43 cm do Exemlo 3 0,85 50 43,5 R 68/03 não rescreve armadura mínima ara saata, orém, ara as saatas flexíveis ode-se considerar: s, mín 0,0 % b d 0,000 00 50 0,00 cm s,mín 0,000 40 50,00 cm s,mín Portanto: s,49 cm (5,75 cm /m φ 0 mm c/4 cm 5,7 cm /m)
UESP auru/sp Saatas de Fundação 60 s,00cm (5,00 cm /m φ 0 mm c/6 cm 5,00 cm /m) ρ ρ 5,7 00 50 5,00 00 50 c) Verificação da unção 0,004 0,0000 c)verificação da suerfície crítica C (Figura 7) 40 C' 00 C a* Figura 7 Suerfície critica C e distância a*. a* c c 90 cm d. 50 00 cm > c e c Portanto a* c c 90 cm dotar d ara a*; se d > c ou c, adotar ara a* o menor entre c e c. Tensão de cisalhamento solicitante (τ Sd ) ara saata com um momento fletor externo solicitante: FSd MSd τ Sd + K u * d W d Área limitada elo contorno C : ( a ) cont,c' a b + a * a + a * b + π * ( ) cont,c' 60 0 + 90 60 + 90 0 + π 90 cont, C 4.046 cm Pressão média na base da saata:
UESP auru/sp Saatas de Fundação 6 0,056 + 0,0 méd 0,088 k/cm Força na área cont, C devido à reação do solo: 0,088 F Sd γ f (médio cont,c' ),4 4046,, é ara não considerar o solo sobre a saata. F Sd 98,0 k Força sobre a saata reduzida da reação do solo: F Sd,red F Sd - F Sd F Sd, red,4 80 98 65,9 k Perímetro u* do contorno C : u* a + b u* 60 + 0 + π 90 b u* 75,5 cm Parâmetro K: + π a * e M sd C b C a Figura 7 Parâmetros C e C. C a 60 cm C 3 C na Tabela, K 0,80 C b 0 cm W C + C C + 4C d + 6d + π d C (saata retangular) com d a*: 60 W + 60 0 + 4 0 90 + 6 90 + π 90 60
UESP auru/sp Saatas de Fundação 6 W 73.78 cm τ Sd 65,9 0,8(,4 600) + 75,5 0 7378 0 onde d h 0 5 5 5 0 cm (d é a altura útil em C ) τ Sd 0,034 k/cm 0,34 MPa Tensão de cisalhamento resistente (τ Rd ) na suerfície C : τ Rd + 0 d d a * 0,3 3 00ρ fck 0,5f cd 0 0 0,3 3 τ Rd + 00 0,00 5 0 (utiliza-se o menor ρ ) 90 τ Rd 0,57 MPa 0,057 k/cm fck 0,5f cd 0,5 0,6 0,5f cd 0,5 0,6 50 5 50 f cd,5,4 0,5 f cd 0,48 k/cm 4,8 MPa τ Rd 0,87 MPa < 0,5 f cd 4,8 MPa ok! ão é necessário colocar armadura ara unção, ois: τ Sd 0,34 MPa < τ Rd 0,57 MPa Quando ocorre a necessidade geralmente aumenta-se a altura da saata ara eliminar tal necessidade a fim de simlificar a execução da saata. c) Verificação da suerfície crítica C ão ocorrendo unção na suerfície crítica C, dificilmente ocorrerá roblema na suerfície C. 3. SPT CORRID Saata corrida é aquela destinada a receber cargas lineares distribuídas, ossuindo or isso uma dimensão reonderante em relação às demais. ssim como as saatas isoladas, as saatas corridas são classificadas em rígidas ou flexíveis, conforme o critério da R 68/03 já aresentado. Como as bielas de comressão são íngremes, surgem tensões de aderência elevadas na armadura rincial s, que rovocam o risco de rutura da aderência e rutura do concreto de
UESP auru/sp Saatas de Fundação 63 cobrimento or fendilhamento, que ode ser evitada com diâmetro menores ara as barras e esaçamentos menores. as saatas corridas flexíveis, esecialmente, a rutura or unção deve ser obrigatoriamente verificada. armadura secundária fissura 45 biela comrida s (rincial) Figura 73 rmaduras, biela de comressão e fissuração na saata corrida. Recomenda-se adotar ara a altura: h 5 cm (nas saatas retangulares) h o 0 / 5 cm h 0 h h Figura 74 ltura h da saata corrida. distribuição de ressão no solo deende rincialmente da rigidez da saata e do tio de solo. o cálculo rático são adotados diagramas simlificados, como os indicados na Figura 75: ) ) C) Figura 75 Distribuição de ressão no solo. indicação de Guerrin (967) é: a) solos rochosos - saata rígida: diagrama bi triangular (a); - saata flexível: diagrama retangular (b);