UFRJ Equipe UFRJ Olimpíaa Brasileira e Física Lista Aula 3C Física Jorão 1 É aa a seguinte função horária a velociae escalar e uma partícula em movimento uniformemente variao: v = 15 + t (SI) Determine: a) a velociae escalar inicial e a aceleração escalar a partícula; b) a velociae escalar no instante 4 s; c) o instante em que a velociae escalar vale 15 m/s. a) v = v + α t v = 15 + t b) v = 15 + 4 v = 95 m/s c) 15 = 15 + t t = 1 s v = 15 m/s e α = m/s Resposta: a) 15 m/s e m/s respectivamente; b) 95 m/s; c) 1 s As tabelas (1) e () referem-se a ois movimentos uniformemente variaos. 4 x y 1 5 3 4 x y 1 5 Determine a aceleração escalar e os valores e x e y referentes às tabelas (1) e (). v = v + α t Tabela I: α = 4 m/s v = + 4t = 4t Tabela II: α = 6m/s v = 3 6t x = 4 x = 8 m/s y = 4 5 y = m/s x = 3 6 x = 18 m/s y = 3 6 5 y = Respostas: Tabela I: α = 4 m/s ; x = 8 m/s; y = m/s Tabela II: α = 6m/s ; x = 18 m/s; y = (1) () Calcule essa aceleração. 64,8 km/h = 18 m/s α = v t = 18 5 Resposta: 3,6 m/s α = 3,6 m/s 4 No instante t =, um automóvel a m/s passa a frear com aceleração escalar constante igual a m/s. Determine: a) a função horária e sua velociae escalar; b) o instante em que sua velociae escalar se anula. a) v = v + α t v = t (SI) b) = t t = 1 s Resposta: a) v = t (SI); b) 1 s 5 Um automóvel parte o repouso, animao e aceleração escalar constante e igual a 3 m/s. Calcule a velociae escalar o automóvel 1 s após a partia. v = + 3 t v = 3 t v = 3 1 v = 3 m/s Resposta: 3 m/s 6 E.R. Um automóvel está a 3 m/s quano seus freios são acionaos, garantino-lhe uma aceleração e retaramento e móulo 5 m/s, suposta constante. Determine quanto tempo ecorre até o automóvel parar. Vamos representar o automóvel numa trajetória supostamente orientaa, como na f igura: t = v = 3 m/s t =? v = Durante too o movimento, a velociae escalar o automóvel é positiva, uma vez que ele se move no sentio a trajetória. Como o movimento é retarao, a aceleração escalar eve ter sinal oposto ao a velociae escalar. Assim, a aceleração escalar é negativa e vale: α = 5 m/s Como v = v + α t, vem: v = 3 5t Fazeno v =, calculamos t: = 3 5t t = 6 s s Equipe UFRJ OBF 1
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Aula 3 UFRJ Física 7 Um móvel inicia, em eterminao instante, um processo e freagem em que lhe é comunicaa uma aceleração escalar e móulo constante e igual a 4 m/s. Sabeno que o móvel pára s após a aplicação os freios, etermine sua velociae escalar no instante corresponente ao início a freagem. v = v + α t = v 4 v = 8 m/s Resposta: 8 m/s 8 A velociae escalar e um móvel variou com o tempo conforme o gráf ico a seguir. Calcule a velociae escalar esse móvel no instante t = 3,5 s., 5, v =, m/s; α = 5,, 5, v = v + α t v =, 3, 3,5 Resposta: 9,5 m/s α = 3, m/s 5, v = 9,5 m/s 9 Trace o gráf ico a aceleração escalar em função o tempo, corresponente ao gráf ico v t ao a seguir: 1 5 1 A aceleração escalar e um automóvel em função o tempo está representaa a seguir: α (m/s ) 4,1, t (min) 4 Sabeno que a velociae escalar o automóvel era nula em t =, etermine: a) a velociae escalar em t =,1 min; b) o gráf ico a velociae escalar em função o tempo no intervalo e t = α t =, min. a),1 min = 6 s área = v 6 v 6 4 = v 6 v b), min = 1 s v 6 = 4 m/s área = v 1 v 6 6 ( 4) = v 1 4 v 1 = Ver gráf ico nas respostas Respostas: a) 4 m/s b) 4,1, t (min) 11 E.R. O gráf ico a seguir mostra como a velociae escalar instantânea e um corpo em movimento uniformemente variao comporta-se em relação ao tempo num intervalo e 1 s: 6 4 1 3 4 De a s : α = (constante) 1 5 De s a 3 s : α = α = 5 m/s (constante) 3 1 De 3 s a 4 s : α = α = 1 m/s (constante) 4 3 Resposta: α (m/s ) 5 1 1 3 4 4 6 4 6 8 1 1 Determine: a) a função horária a velociae escalar; b) os intervalos e tempo em que o corpo se moveu no sentio a trajetória e em sentio oposto ao ela; c) os intervalos e tempo em que o movimento foi acelerao e retarao. a) A velociae inicial é lia iretamente no gráf ico: v = 6 m/s Devemos calcular a aceleração escalar (que é constante) usano, por exemplo, o intervalo e a 6 s: Equipe UFRJ - OBF 3
Lista - Aula 3C Física Jorão Em t = : v = 6 m/s; Em t = 6 s: v =. Então: α = v v = ( 6) α = 1 m/s t t 6 Assim: v = v + α t v = 6 + 1t (SI) b) No intervalo e tempo ao por t < 6 s, o corpo moveu-se em sentio oposto ao a trajetória, pois sua velociae escalar foi negativa (movimento retrógrao). Entretanto, no intervalo ao por 6 s < t 1 s, o movimento eu-se no mesmo sentio a trajetória, pois a velociae escalar foi positiva (movimento progressivo). Observe que t = 6 s é o instante em que o corpo para e inverte o sentio o movimento. c) No intervalo ao por t < 6 s, o movimento foi retarao, porque o móulo a velociae escalar instantânea iminuiu com o tempo, ou porque a velociae escalar e a aceleração escalar tiveram sinais contrários (velociae negativa e aceleração positiva). Já no intervalo ao por 6 s < t 1 s, o movimento foi acelerao, porque o móulo a velociae escalar instantânea cresceu com o tempo, ou porque a velociae escalar e a aceleração escalar tiveram sinais iguais (ambas foram positivas). 1 Uma partícula move-se numa trajetória orientaa, teno sua velociae escalar variano com o tempo conforme a função: v = 4t (SI) Essa função é ef inia para t. Determine: a) para que valores e t a partícula move-se no sentio a trajetória (movimento progressivo); b) para que valores e t a partícula move-se em sentio oposto ao a trajetória (movimento retrógrao); c) para que valores e t o movimento a partícula é acelerao; ) para que valores e t o movimento a partícula é retarao. a) 4 t > 4 t < t < 5 s b) 4 t < 4 t > t > 5 s c) v e α com mesmo sinal: α < v < t > 5 s ) v e α com sinais contrários: α < v > t < 5 s v I II III IV t V VII VI Respostas: I Progressivo e acelerao; II Progressivo e uniforme; III Progressivo e retarao; IV Repouso; V Retrógrao e acelerao; VI Retrógrao e uniforme; VII Retrógrao e retarao. 14 E.R. A velociae escalar e um móvel variou com o tempo conforme o gráf ico seguinte: 3 1 5 Calcule: a) a istância percorria pelo móvel no intervalo e tempo e a 5 s; b) a velociae escalar méia o móvel no mesmo intervalo e tempo. a) Como a velociae escalar instantânea foi positiva urante too o intervalo e tempo consierao, concluímos que a istância percorria () é igual à variação e espaço ( s), que é aa pela área entre o gráf ico e o eixo os tempos ( área e um trapézio). Assim: = área = (3 + 1) 5 = 1 m b) Aplicano a fórmula a velociae escalar méia, temos: v m = s t = 1 5 v = m/s m Note que v m é a méia aritmética entre as velociaes nos instantes e 5 s: v m = v + v 5 = 1 + 3 v m = m/s 15 A velociae escalar e um corpo varia com o tempo, conforme o gráf ico seguinte: 1 Respostas: a) t 5 s; b) t 5 s; c) t 5 s; ) t 5 s 13 A velociae escalar e um corpo varia em função o tempo, como está representao no gráf ico a seguir. Em caa um os trechos e I a VII, classif ique o movimento em: progressivo ou retrógrao; acelerao, retarao ou uniforme. Caso o corpo não esteja em movimento, classif ique-o em repouso. 5 No intervalo e tempo e a 5 s, etermine: a) a aceleração escalar a partícula; b) a istância percorria por ela; c) a velociae escalar méia. 4 Equipe UFRJ OBF
Aula 3 UFRJ Física a) α = 1 5 α = m/s b) s = área = 5 1 s = 5 m = c) v m = 5 5 v m = 5 m/s Respostas: a) m/s ; b) 5 m; c) 5 m/s 16 (UFPA) Como meia e segurança, várias transportaoras estão usano sistemas e comunicação via satélite para rastrear o movimento e seus caminhões. Consiere um sistema que transmite, a caa instante, a velociae o caminhão para uma estação e monitoramento. A f igura abaixo mostra o gráf ico a velociae em função o tempo, em uniaes arbitrárias, para um caminhão que se esloca entre uas ciaes. Consieramos que AB, BC, CD, DE e EF são intervalos e tempo entre os instantes respectivos assinalaos no gráf ico. Velociae b) = s = área = 5 1 + = 175 m ( + 1) 5 + 5 Respostas: a) α I = ; α II = m/s e α III = 4 m/s ; b) 175 m 18 Um motociclista entra em um túnel a 1 m/s. A partir esse instante, acelera uniformemente a m/s, chegano ao f inal o túnel com velociae e 6 m/s. a) Trace o gráf ico a velociae escalar o motociclista em função o tempo ese o instante t = (entraa no túnel) até o instante e saía (t ). b) Calcule o comprimento o túnel. a) v = v + α t 6 = 1 + t t = 8 s 6 A B C D E F Tempo Com base no gráf ico, analise as seguintes af irmativas: I. Em AB, o caminhão tem aceleração positiva. II. O caminhão atinge a menor velociae em BC. III. O caminhão atinge a maior velociae no intervalo DE. IV. O caminhão percorre uma istância maior no intervalo DE que no intervalo EF. V. O caminhão sofre uma esaceleração no intervalo CD. Inique a alternativa que contém apenas af irmativas corretas: a) I e II. b) I e III. c) III e IV. ) IV e V. e) II e V. Resposta: c 17 A velociae escalar e um corpo é aa em função o tempo pelo gráf ico a seguir: 1 I II III b) s = 1 (6 + 1) 8 Respostas: a) 8 6 1 b) 144 m s = 144 m 19 A velociae escalar e um corpo variou e acoro com o gráf i- co a seguir. Dessa maneira, ele percorreu uma eterminaa istância. Que velociae escalar constante esse corpo everia manter no mesmo intervalo e tempo e 6 s para percorrer a mesma istância? 3 8 5 1 15 a) Calcule a aceleração escalar o corpo em caa trecho (α I, α II e α III ). b) Calcule a istância percorria nos 15 segunos. a) α I = (movimento uniforme) α II = α III = 1 1 5 α II = m/s 15 1 α III = 4 m/s 4 6 Velociae escalar constante que o corpo everia ter para percorrer a mesma istância no mesmo intervalo e tempo é outra maneira e conceituar a velociae escalar méia. Resposta: m/s Equipe UFRJ - OBF 5
Lista - Aula 3C Física Jorão (Cesgranrio-RJ) A velociae e uma partícula varia com o passar o tempo conforme o gráf ico abaixo. Ver gráf ico nas Respostas. Resposta: a) 4 3 1 b) Não. 5 1 15 1 3 4 O seu eslocamento o instante s até o instante 1 s foi e 1,5 m. Por meio a observação o gráf ico, iga qual é o eslocamento entre os instantes s e 3 s. 1 3 Resposta: 3,5 m Área = s 3 = 1,5 m =,5 m s = área = 7 = 7,5 m s = 3,5 m 1 Sabe-se que no instante t = a velociae escalar e uma partícula era e 1 m/s e que sua aceleração escalar variou conforme o gráf ico: α (m/s ) 4 (Mack-SP) Gustavo, estuano o movimento retilíneo e um pequeno corpo, a partir o repouso, verif ica que a aceleração escalar varia com o tempo e acoro com o gráf ico ao. O espaço efetivamente percorrio pelo móvel nos primeiros 1 s e movimento é: a (m/s ) 4 6 1 4 a) 4 m. c) 7 m. e) 1 m. b) 48 m. ) 96 m. v = De a 4 s : v = área v 4 v = 4 v 4 = 8 m/s v 6 = v 4 = 8 m/s De 6 s a 1 s : v = área v 1 v 6 = 4 ( 4) v 1 8 = 16 v 1 = 8 m/s 8 A 1 1 5 1 15 4 6 8 A a) Trace o gráf ico a velociae escalar em função o tempo, e t = a t = 15 s. b) É correto af irmar que sempre que a aceleração escalar e uma partícula iminui sua velociae escalar também iminui? 8 v = área ; v = 1 m/s istância percorria = A 1 + A = (8 + ) 8 + 8 = 48 v 5 v = v 5 1 = v 5 = 3 m/s istância percorria = 48 m v 1 v 5 = 1 v 1 3 = 1 v 15 = v 1 = 4 m/s v 1 = 4 m/s Resposta: b 6 Equipe UFRJ OBF