Lista 11: Equilíbrio dos Corpos Rígidos NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. O poste uniforme com 15 m de comprimento tem uma massa de 150 kg e está apoiado em suas extremidades lisas contra as paredes verticais e sustentado pela força de tração T do cabo vertical. Calcule as reações em A e B. 1
2. Para um aperto de 80 N nos manetes do alicate, determine a força F aplicada ao bastão redondo por cada garra. Além disso, calcule a força suportada pelo pino em A. Apresente o diagrama de corpo livre para cada uma das pernas do alicate. 2
3. Ao cavar um pequeno buraco antes de plantar uma árvore, uma pessoa encontra algumas pedras. Se ela exerce uma força horizontal de 225 N na alavanca, como mostrado, qual é a força exercida na pedra C? Note que uma pequena reentrância na pedra C suporta uma força de reação vertical nesse ponto. Despreze o atrito em B. Complete as soluções (a) incluindo e (b) excluindo o peso da alavanca de massa 18 kg. 3
4. Com seu peso W igualmente distribuído em ambos os pés, um homem começa a levantar-se lentamente da posição de cócoras como indicado na figura. Determine a força trativa F no tendão patelar e o módulo da força de reação no ponto O, que é a área de contato entre a tíbia e o fêmur. Observe que a linha de ação da força do tendão patelar ocorre ao longo de sua mediatriz. Despreze o peso da parte inferior da perna. Músculo quadríceps Fêmur Fíbula Tíbia Patela Tendão patelar 4
5. Determine a força P necessária para começar a rolar o cilindro uniforme de massa m sobre o degrau de altura h. 5
Questões: (A) Uma escada está em repouso com sua extremidade superior apoiada em uma parede e a inferior no solo. Ela estará mais propensa a escorregar quando alguém ficar em cima dela nos degraus inferiores ou nos superiores? Explique. (B) O que é mais propenso a arrebentar: uma rede bem esticada entre duas árvores ou uma que verga um pouco? Explique sua resposta. (C) Prove que, quando um corpo está em equilíbrio submetido à ação de somente duas forças, essas forças devem ser opostas e terem a mesma linha de ação. (D) Prove que, quando apenas três forças atuam em um corpo em equilíbrio, elas devem ser coplanares e suas linhas de ação concorrentes ou paralelas. (E) Desenhe o diagrama de corpo livre (i) da estrutura de barras em forma de A; (ii) para a barra AB e o cilindro D. Despreze as forças de atrito nas superfícies de contato do cilindro. Os pesos do cilindro e da barra são representados por W D e W AB, respectivamente; (iii) dos membros CG, AG e do disco B. Despreze o peso das barras e considere apenas, o peso do disco B. 6
Exercícios e Problemas 1. Um mecânico afirma ao seu assistente que e possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento. Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da forca que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio. 2. As figuras mostram uma ginasta olímpica que se sustenta em duas argolas presas por meio de duas cordas ideais a um suporte horizontal fixo; as cordas têm 2,0m de comprimento cada uma. Na posição ilustrada na figura 1 os fios são paralelos e verticais. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T. Na posição ilustrada na figura 2, os fios estão inclinados, formando o mesmo angulo θ com a vertical. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T' e a distância vertical de cada argola até o suporte horizontal é h=1,80m, conforme indica a figura 2. Sabendo que a ginasta pesa 540N, calcule T e T. 7
3. A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças F A e F B que atuam em cada corda e o ângulo de F B, de modo que a intensidade de F B seja mínima. F A atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a figura. 4. Determine o peso máximo do vaso de planta que pode ser suportado, sem exceder uma força de tração de 225 N nem no cabo AB nem no AC. 8
5. A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela está presa por um fio, através de uma polia sem atrito a um peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que o sistema esteja em equilíbrio. 6. O martelo na figura apoia-se sobre um bloco de madeira de 40 mm de espessura, para facilitar a extração do prego. Sabendo que é necessária uma força de 200 N (perpendicular ao martelo) para extrair o prego, calcule a força sobre o prego e a reação no ponto A. Admita que o peso do martelo possa ser desprezado e em A existe suficiente atrito para evitar que o martelo escorregue. 9
7. Um carrinho de mão é utilizado para transportar dois barris, cada um de 40 kg de massa. Desprezando a massa do carrinho, determine (a) a força vertical F que deverá ser aplicada no braço do carrinho para manter o equilíbrio quando = 35, (b) a correspondente reação em cada uma das duas rodas. 8. Um guindaste montado em um caminhão é utilizado para erguer um compressor de 3.000 N. Os pesos da AB e do caminhão estão indicados, e o ângulo que a lança forma com a horizontal é = 45. Determine a reação em cada uma das rodas: (a) traseiras C e (b) dianteiras D. 9. Para o guindaste do problema 8, determine o menor valor possível de para que o caminhão não tombe quando a carga de 15 kn for levantada. 10
10. Um trailer pesando 10,68 kn está ligado a uma caminhonete de 12,9 kn por uma articulação esférica em D. Determine (a) as reações em cada uma das seis rodas quando o trailer e a caminhonete estão em repouso, (b) a carga adicional devida ao trailer em cada uma das rodas da caminhonete. RESPOSTAS: 1. 100 kg 2. 270 N e 300 N 3. 893 N e 325 N 4. 344 N 5. 0,75 m 6. 100 N, F A = - (187,9 N)i + (931,6 N)j 7. (a) 37,9 N ; (b) 373 N 8. (a) 9823 N ; (b) 4802 N 9. 62º 10. (a) A = 4,37 kn, B = 4,16 kn, C = 3,26 kn; (b) C = - 0,33 kn, B = + 1,30 kn 11